基本不等式复习 学案- 高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

基本不等式【知识框架】1、基本不等式原始形式（1）若a,b∈R，则a2+b2≥2ab（2）若a,b∈R，则ab≤2、基本不等式一般形式（均值不等式）若a,b∈R+，则a+b≥2a3、基本不等式的两个重要变形（1）若a,b∈R+，则a+b2（2）若a,b∈R+，则ab≤总结：当两个正数的积为定植时，它们的和有最小值；当两个正数的和为定植时，它们的积有最小值；特别说明：以上不等式中，当且仅当时取“=”4、求最值的条件：“一正，二定，三相等”5、常用结论（1）若x＞0，则x+1x≥2(当且仅当x=1时取（2）若x＜0，则x+1x≤-2(当且仅当x=-1时取（3）若ab＞0，则ab+ba≥2(（4）若a,b∈R，则ab≤（5）若a,b∈R+，则11a+1特别说明：以上不等式中，当且仅当时取“=”

利用基本不等式求最值常用技巧一：凑项例题1：若x＞53，求y=3x+例题2：已知，求函数的最大值；二：凑系数例题3：当0＜x＜4时，y＝x(8﹣2x)的最大值为．三：巧用“1”的代换求最值问题例题4：已知，且1x+9y=

例题5：若正数x，y满足x＋3y＝5xy，求3x＋4y的最小值；四：分离例题6：求的值域．例题7：求函数的值域；四：取平方例题8：若，求的最大值；例题9：求函数的最大值；例题10：已知x，y为正实数，3x＋2y＝10，求W＝eq\r(3x)＋eq\r(2y)的最大值．例题11：求函数的最大值；综合型：例题12：已知a，b是正数，且(a＋b)(a＋2b)＋a＋b＝9，则3a＋4b的最小值等于________．例题13：已知x＞0，y＞0，x+2y+2xy＝3，则x+2y的最小值为．例题14：已知正数x，y满足x+y＝1，则4x+2+例题15：若实数a，b满足ab﹣4a﹣b+1＝0（a＞1），则（a+1）（b+2）的最小值为．

课堂反馈一．选择题（共4小题）1．已知a＞0，b＞1，且a（b﹣1）＝9，则a+b的最小值为（）A．5 B．6 C．7 D．82．若正实数x，y满足x+y+xy﹣3＝0，则x+y的最小值为（）A．3 B．2 C．3 D．3．已知实数x，y＞0，且1x+y＝1，则2xA．6 B．3+22 C．2+32 4．若实数m，n＞0，满足2m+n＝1，以下选项中正确的有（）A．mn的最小值为18 B．1C．2m+1+9n+2的最小值为5 D．4m2二．多选题（共4小题）5．已知实数a，b满足a2﹣ab+b＝0（a＞1），下列结论中正确的是（）A．b≥4 B．2a+b≥8 C．1a+1b＞16．下列说法正确的有（）A．y=x2B．已知x＞1，则y=2x+4x−1-1的最小值为4C．若正数x，y为实数，若x+2y＝3xy，则2x+y的最大值为3 D．设x，y为实数，若9x2+y2+xy＝1，则3x+y的最大值为7．下列推导过程，正确的为（）A．因为a、b为正实数，所以ba+aB．因为x∈R，所以1C．a＜0，所以 4a+D．因为x、y∈R，xy＜0，所以8．已知a，b为正实数，则下列判断中正确的是（）A．(a+1a)(b+1b)≥4 B．若a+b＝2，则2aC．若a＞b，则1a2＜1b2D．若三．填空题（共4小题）9．已知x＜23，则3x+210．已知函数f（x）＝3x+a3x+1（a＞0）的最小值为5，则11．已知a＞0，b＞0，则1a+ab12．已知x≥0，y≥0，且12x+1+xy+1＝四．解答题（共4小题）13．已知x＞0，y＞0，x+2y+xy＝30．求：（1）xy的最大值；（2）x+y的最小值．14．（1）若x，y是正数，且1x+（2）若x＜3，求y＝2