234-平面与平面垂直的性质课件

2.3.4平面与平面垂直的性质2.3.4平面与平面垂直的性质一、复习引入1、平面与平面垂直的定义2、平面与平面垂直的判定定理一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直。符号表示：b两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直。提出问题：该命题正确吗？一、复习引入1、平面与平面垂直的定义2、平面与平面垂直的判定二、探索研究Ⅰ.观察实验观察两垂直平面中,一个平面内的直线与另一个平面的有哪些位置关系?Ⅱ.概括结论平面与平面垂直的性质定理b两个平面垂直,则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直.简述为：面面垂直线面垂直该命题正确吗？符号表示：二、探索研究Ⅰ.观察实验观察两垂直平面中,一个平面内的直线则∠ABE就是二面角-CD-的平面角∵,∴AB⊥BE(平面与平面垂直的定义)又由题意知AB⊥CD,且BECD=BE证明:在平面内作BE⊥CD,垂足为B.∴AB⊥(直线与平面垂直的判定定理)DCABⅢ.严格证明则∠ABE就是二面角-CD-的平面角∵预习自测√××l(4)过一个平面内任意一点作交线的垂线,则此垂线必垂直于另一个平面。×预习自测√××l(4)过一个平面内任意一点作交线的垂线,则αβAba解：设l在α内作直线b⊥lαβAba解：设l在α内作直线b⊥l[例2]

已知：α⊥γ，β⊥γ，α∩β＝l求证：l⊥γ[解析]

证法1：在γ内取一点P，作PA垂直α与γ的交线于A，作PB垂直β与γ的交线于B，则PA⊥α，PB⊥β，∵l＝α∩β，∴l⊥PA，l⊥PB，∵PA与PB相交，又PA⊂γ，PB⊂γ，∴l⊥γ.[例2]已知：α⊥γ，β⊥γ，α∩β＝l[解析]证法1：证法2：在α内作直线m垂直于α与γ的交线，在β内作直线n垂直于β与γ的交线，∵α⊥γ，β⊥γ，∴m⊥γ，n⊥γ，∴m∥n，又n⊂β，∴m∥β，又m⊂α，α∩β＝l，∴m∥l，∴l⊥γ.证法2：在α内作直线m垂直于α与γ的交线，在β内作直线n垂直234_平面与平面垂直的性质课件

变式：如图所示，在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，平面PAC⊥平面PBC.求证：BC⊥AC.

[思路点拨]

若BC⊥AC，则会有BC⊥平面PAC，故只要在平面PAC内再找一线与BC垂直．由已知平面PAC⊥平面PBC，故由两平面垂直的性质在面PAC中作交线PC的垂线可证．[精解详析]在平面PAC内作AD⊥PC交PC于D.∵平面PAC⊥平面PBC，AD⊂平面PAC，且AD⊥PC，平面PAC∩平面PBC＝PC，∴AD⊥平面PBC.

又∵BC⊂平面PBC，∴有AD⊥BC.∵PA⊥平面ABC，BC⊂平面ABC，∴PA⊥BC.∵AD∩PA＝A，∴BC⊥平面PAC.∵AC⊂平面PAC，∴BC⊥AC.变式：如图所示，在三棱锥P-ABC中，[精1、平面与平面垂直的性质定理：两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。三、小结反思2..空间垂直关系有那些？如何实现空间垂直关系的相互转化？请指出下图中空间垂直关系转化的定理依据？①线面垂直的判定定理

②线面垂直的定义

③面面垂直的判定定理④面面垂直的性质定理④③②①线线垂直线面垂直面面垂直1、平面与平面垂直的性质定理：三、小结反思2..空间垂直关系【反馈检测】【反馈检测】234_平面与平面垂直的性质课件234_平面与平面垂直的性质课件234_平面与平面垂直的性质课件234_平面与平面垂直的性质课件2.3.4平面与平面垂直的性质2.3.4平面与平面垂直的性质一、复习引入1、平面与平面垂直的定义2、平面与平面垂直的判定定理一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直。符号表示：b两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直。提出问题：该命题正确吗？一、复习引入1、平面与平面垂直的定义2、平面与平面垂直的判定二、探索研究Ⅰ.观察实验观察两垂直平面中,一个平面内的直线与另一个平面的有哪些位置关系?Ⅱ.概括结论平面与平面垂直的性质定理b两个平面垂直,则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直.简述为：面面垂直线面垂直该命题正确吗？符号表示：二、探索研究Ⅰ.观察实验观察两垂直平面中,一个平面内的直线则∠ABE就是二面角-CD-的平面角∵,∴AB⊥BE(平面与平面垂直的定义)又由题意知AB⊥CD,且BECD=BE证明:在平面内作BE⊥CD,垂足为B.∴AB⊥(直线与平面垂直的判定定理)DCABⅢ.严格证明则∠ABE就是二面角-CD-的平面角∵预习自测√××l(4)过一个平面内任意一点作交线的垂线,则此垂线必垂直于另一个平面。×预习自测√××l(4)过一个平面内任意一点作交线的垂线,则αβAba解：设l在α内作直线b⊥lαβAba解：设l在α内作直线b⊥l[例2]

已知：α⊥γ，β⊥γ，α∩β＝l求证：l⊥γ[解析]

证法1：在γ内取一点P，作PA垂直α与γ的交线于A，作PB垂直β与γ的交线于B，则PA⊥α，PB⊥β，∵l＝α∩β，∴l⊥PA，l⊥PB，∵PA与PB相交，又PA⊂γ，PB⊂γ，∴l⊥γ.[例2]已知：α⊥γ，β⊥γ，α∩β＝l[解析]证法1：证法2：在α内作直线m垂直于α与γ的交线，在β内作直线n垂直于β与γ的交线，∵α⊥γ，β⊥γ，∴m⊥γ，n⊥γ，∴m∥n，又n⊂β，∴m∥β，又m⊂α，α∩β＝l，∴m∥l，∴l⊥γ.证法2：在α内作直线m垂直于α与γ的交线，在β内作直线n垂直234_平面与平面垂直的性质课件

变式：如图所示，在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，平面PAC⊥平面PBC.求证：BC⊥AC.

[思路点拨]

若BC⊥AC，则会有BC⊥平面PAC，故只要在平面PAC内再找一线与BC垂直．由已知平面PAC⊥平面PBC，故由两平面垂直的性质在面PAC中作交线PC的垂线可证．[精解详析]在平面PAC内作AD⊥PC交PC于D.∵平面PAC⊥平面PBC，AD⊂平面PAC，且AD⊥PC，平面PAC∩平面PBC＝PC，∴AD⊥平面PBC.

又∵BC⊂平面PBC，∴有AD⊥BC.∵PA⊥平面ABC，BC⊂平面ABC，∴PA⊥BC.∵AD∩PA＝A，∴BC⊥平面PAC.∵AC⊂平面PAC，∴BC⊥AC.变式：如图所示，在三棱锥P-ABC中，[精1、平面与平面垂直的性质定理：两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。三、小结反思2..空间垂直关系有那些？如何实现空间垂直关系的相互转化？请指出下图中空间垂直关系转化