截面的极惯性矩课件

一、材料力学的任务在满足强度、刚度、稳定性的要求下，以最经济的代价，为构件确定合理的形状和尺寸，选择适宜的材料，而提供必要的理论基础和计算方法。

二、材料力学的基本假设三、力、应力、应变、位移的基本概念四、杆件变形的基本形式绪论一、材料力学的任务在满足强度、刚度1第二章轴向拉伸和压缩§2-1引言§2-5应力集中概念§2-8简单拉压静不定问题§2-3拉压杆的应力与圣维南定理§2-4材料在拉压时的力学性能§2-6失效、许用应力与强度条件§2-2轴力与轴力图§2-7胡克定律与拉压杆的变形§2-9连接部分的强度计算第二章轴向拉伸和压缩§2-1引言§2-5应力集2应力的正负规定?1、横截面上的应力:二、拉压杆的应力危险截面及最大工作应力?2、拉压杆斜截面上的应力sN(x)Ptasaxs03、等内力拉压杆的胡克定律

应力的正负规定?1、横截面上的应力:二、3例题例1

已知：F=50kN，A=400mm2

试求：斜截面m-m上的应力

解：1.

轴力与横截面应力例题例1已知：F=50kN，A=40042.斜截面

m-m

上的应力2.斜截面m-m上的应力5例题2简易起重设备中，AC杆由两根80807等边角钢组成，AB杆由两根10号工字钢组成.材料为Q235钢，许用应力[]=170MPa.求许可荷载[F].ABCF1m300例题2简易起重设备中，AC杆由两根80807ABCF6解：(1)取结点A为研究对象，受力分析如图所示.ABCF1m300FAxyFN1FN2300解：(1)取结点A为研究对象，受力分析如图所示.ABCF17结点A的平衡方程为由型钢表查得FAxyFN1FN2300得到结点A的平衡方程为由型钢表查得FAxyFN1FN2300得到8(2)许可轴力为(3)各杆的许可荷载(4)结论：许可荷载[F]=184.6kN(2)许可轴力为(3)各杆的许可荷载(4)结论：许可荷载9第三章扭转3-1扭转的概念3-2扭转内力的计算

3-3薄壁圆筒的扭转3-4圆轴扭转的应力分析及强度条件3-5圆杆在扭转时的变形·刚度条件第三章扭转3-1扭转的概念3-2扭转内力的计算310横截面上——抗扭截面系数，整个圆杆上——等直杆：二、公式的使用条件：1、等直的圆杆，2、弹性范围内工作。Ip—截面的极惯性矩，单位：一、圆轴中τmax的确定单位：横截面上——抗扭截面系数，整个圆杆上——等直杆：二、公式的111、强度条件：2、强度条件应用：1）校核强度:≤≥2）设计截面尺寸:3）确定外荷载:≤扭转强度计算等截面圆轴:变截面圆轴:1、强度条件：2、强度条件应用：≤≥2）设计截面尺寸:3）确122、刚度条件：3、刚度条件应用：1)校核刚度；≤3)确定外荷载:2)设计截面尺寸:扭转刚度计算2、刚度条件：3、刚度条件应用：≤3)确定外荷载:2)设13例已知：MA=180N.m，MB=320N.m，MC=140N.m，Ip=3105mm4，l=2m，G=80GPa，[q]=0.5()/m。jAC=?校核轴的刚度解：1.变形分析例已知：MA=180N.m，MB=320N142.刚度校核轴的刚度足够2.刚度校核轴的刚度足够15§4-5弯矩、剪力与荷载集度之间的微分关系第4章弯曲内力§4-1工程中的弯曲问题§4-2梁的荷载和支座反力§4-3梁的内力及其求法§4-4内力图-剪力图和弯矩图§4-5弯矩、剪力与荷载集度之间的微分关系第4章弯曲内16二、弯曲内力的正负号规定:①剪力Fs

:

②弯矩M：

Fs(+)Fs(+)Fs(–)Fs(–)M(+)M(+)M(–)M(–)二、弯曲内力的正负号规定:①剪力Fs:

1718剪力、弯矩与外力间的关系图外力无外力段均布载荷段集中力集中力偶q=0q>0q<0Q图特征M图特征CPCm水平直线xQQ>0QQ<0x斜直线增函数xQxQ减函数xQCQ1Q2Q1–Q2=P自左向右突变xQC无变化斜直线曲线自左向右折角

自左向右突变xM增函数xM减函数MxM折向与P反向xMMxM2M118剪力、弯矩与外力间的关系图外力无外力段均布载荷段集中力集18支反力a2aaFFABCDRARB课堂练习求下列各梁的剪力弯矩图。支反力a2aaFFABCDRARB课堂练习求下列各梁的剪力弯19解：支反力q2aaABCRARB解：支反力q2aaABCRARB20支反力2aaqACBRARB支反力2aaqACBRARB21第6章弯曲内力第6章弯曲内力2280y1y22020120z例题4T形截面铸铁梁的荷载和截面尺寸如图所示.铸铁的抗拉许用应力为[t]=30MPa,抗压许用应力为[c]=160MPa.已知截面对形心轴Z的惯性矩为Iz

=763cm4,y1=52mm,校核梁的强度.F1=9kNF2=4kNACBD1m1m1m80y1y22020120z例题4T形截面铸铁梁的荷载23RARBF1=9kNF2=4kNACBD1m1m1m-+4kN2.5kN解最大正弯矩在截面C上最大负弯矩在截面B上

B截面C截面80y1y22020120zRARBF1=9kNF2=4kNACBD1m1m1m-+4k24

§7-1概述§7-2梁的挠曲线的近似微分方程§7-3

积分法计算梁的位移§7-4叠加法计算梁的位移§7-5梁的刚度校核第七章弯曲变形§7-1概述第七章弯曲变形25§7-3

积分法计算梁的变形根据弯曲梁变形的边界条件和连续条件确定积分常数。F右左CCqq=连续条件：右左CCyy=边界条件：（1）固定支座处：挠度等于零、转角等于零。（2）固定铰支座处；可动铰支座处：挠度等于零。（3）在弯矩方程分段处：一般情况下左、右的两个截面挠度相等、转角相等。§7-3积分法计算梁的变形根据弯曲梁变形的边界条件和连26截面的极惯性矩课件27§10-1压杆稳定的概念§10-2铰支细长压杆的临界力§10-3其他支承情况下细长压杆的临界力§10-4临界应力欧拉公式的适用范围§10-5压杆的稳定计算§10-6提高压杆稳定性的措施

第九章压杆稳定§10-1压杆稳定的概念第九章压杆稳定28一端固定一端自由两端铰支一端固定一端铰支两端固定长度因数（支座系数，长度系数，约束系数）不同支承情况下的长度因数一端固定两端铰支一端固定两端固定长度因数（支座系数，不同支承29

感谢大家的支持与配合祝期末考试取得优异成绩！

感谢大家的支持与配合30一、材料力学的任务在满足强度、刚度、稳定性的要求下，以最经济的代价，为构件确定合理的形状和尺寸，选择适宜的材料，而提供必要的理论基础和计算方法。

二、材料力学的基本假设三、力、应力、应变、位移的基本概念四、杆件变形的基本形式绪论一、材料力学的任务在满足强度、刚度31第二章轴向拉伸和压缩§2-1引言§2-5应力集中概念§2-8简单拉压静不定问题§2-3拉压杆的应力与圣维南定理§2-4材料在拉压时的力学性能§2-6失效、许用应力与强度条件§2-2轴力与轴力图§2-7胡克定律与拉压杆的变形§2-9连接部分的强度计算第二章轴向拉伸和压缩§2-1引言§2-5应力集32应力的正负规定?1、横截面上的应力:二、拉压杆的应力危险截面及最大工作应力?2、拉压杆斜截面上的应力sN(x)Ptasaxs03、等内力拉压杆的胡克定律

应力的正负规定?1、横截面上的应力:二、33例题例1

已知：F=50kN，A=400mm2

试求：斜截面m-m上的应力

解：1.

轴力与横截面应力例题例1已知：F=50kN，A=400342.斜截面

m-m

上的应力2.斜截面m-m上的应力35例题2简易起重设备中，AC杆由两根80807等边角钢组成，AB杆由两根10号工字钢组成.材料为Q235钢，许用应力[]=170MPa.求许可荷载[F].ABCF1m300例题2简易起重设备中，AC杆由两根80807ABCF36解：(1)取结点A为研究对象，受力分析如图所示.ABCF1m300FAxyFN1FN2300解：(1)取结点A为研究对象，受力分析如图所示.ABCF137结点A的平衡方程为由型钢表查得FAxyFN1FN2300得到结点A的平衡方程为由型钢表查得FAxyFN1FN2300得到38(2)许可轴力为(3)各杆的许可荷载(4)结论：许可荷载[F]=184.6kN(2)许可轴力为(3)各杆的许可荷载(4)结论：许可荷载39第三章扭转3-1扭转的概念3-2扭转内力的计算

3-3薄壁圆筒的扭转3-4圆轴扭转的应力分析及强度条件3-5圆杆在扭转时的变形·刚度条件第三章扭转3-1扭转的概念3-2扭转内力的计算340横截面上——抗扭截面系数，整个圆杆上——等直杆：二、公式的使用条件：1、等直的圆杆，2、弹性范围内工作。Ip—截面的极惯性矩，单位：一、圆轴中τmax的确定单位：横截面上——抗扭截面系数，整个圆杆上——等直杆：二、公式的411、强度条件：2、强度条件应用：1）校核强度:≤≥2）设计截面尺寸:3）确定外荷载:≤扭转强度计算等截面圆轴:变截面圆轴:1、强度条件：2、强度条件应用：≤≥2）设计截面尺寸:3）确422、刚度条件：3、刚度条件应用：1)校核刚度；≤3)确定外荷载:2)设计截面尺寸:扭转刚度计算2、刚度条件：3、刚度条件应用：≤3)确定外荷载:2)设43例已知：MA=180N.m，MB=320N.m，MC=140N.m，Ip=3105mm4，l=2m，G=80GPa，[q]=0.5()/m。jAC=?校核轴的刚度解：1.变形分析例已知：MA=180N.m，MB=320N442.刚度校核轴的刚度足够2.刚度校核轴的刚度足够45§4-5弯矩、剪力与荷载集度之间的微分关系第4章弯曲内力§4-1工程中的弯曲问题§4-2梁的荷载和支座反力§4-3梁的内力及其求法§4-4内力图-剪力图和弯矩图§4-5弯矩、剪力与荷载集度之间的微分关系第4章弯曲内46二、弯曲内力的正负号规定:①剪力Fs

:

②弯矩M：

Fs(+)Fs(+)Fs(–)Fs(–)M(+)M(+)M(–)M(–)二、弯曲内力的正负号规定:①剪力Fs:

4748剪力、弯矩与外力间的关系图外力无外力段均布载荷段集中力集中力偶q=0q>0q<0Q图特征M图特征CPCm水平直线xQQ>0QQ<0x斜直线增函数xQxQ减函数xQCQ1Q2Q1–Q2=P自左向右突变xQC无变化斜直线曲线自左向右折角

自左向右突变xM增函数xM减函数MxM折向与P反向xMMxM2M118剪力、弯矩与外力间的关系图外力无外力段均布载荷段集中力集48支反力a2aaFFABCDRARB课堂练习求下列各梁的剪力弯矩图。支反力a2aaFFABCDRARB课堂练习求下列各梁的剪力弯49解：支反力q2aaABCRARB解：支反力q2aaABCRARB50支反力2aaqACBRARB支反力2aaqACBRARB51第6章弯曲内力第6章弯曲内力5280y1y22020120z例题4T形截面铸铁梁的荷载和截面尺寸如图所示.铸铁的抗拉许用应力为[t]=30MPa,抗压许用应力为[c]=160MPa.已知截面对形心轴Z的惯性矩为Iz

=763cm4,y1=52mm,校核梁的强度.F1=9kNF2=4kNACBD1m1m1m80y1y22020120z例题4T形截面铸铁梁的荷载53RARBF1=9kNF2=4kNACBD1m1m1m-+4kN2.5kN解最大正弯矩在截面C上最大负弯矩在截面B上

B截面C截面