正弦和余弦课件

苏科版九年级数学(下)第七章

徐州市第三十六中学

7.2正弦、余弦（1）苏科版九年级数学(下)第七章

徐州市第三十六中学7.如果直角三角形的一个锐角的大小确定,那么这个锐角的对边与邻边的比值也确定.在Rt△ABC中,∠A的对边a与邻边b的比叫做∠A的正切,记作tanA,即复习回顾=tanA=ab如果直角三角形的一个锐角的大小确定,那么这个锐角的对边当直角三角形的一个锐角的大小确定时，其对边与斜边、邻边与斜边的比值也是惟一确定的吗？想一想当直角三角形的一个锐角的大小确定时，其对边与斜边、邻边与斜边实践与探索

如图，小明沿着斜坡向上行走了13m，他的相对位置升高了5m，如果他沿着该斜坡行走了20m，那么他的相对位置升高了多少？行走了am呢？

在上面的情形中，小明的位置沿水平方向又分别移动了多少？20m13m5mOMM1P1P实践与探索如图，小明沿着斜坡向上行走了13m，他的相对Rt△OPM∽Rt△OP1M1P1M1OP1OMOPOM1OP1PMOP所以==BAM1MOPP1

可见：如果直角三角形的一个锐角的大小确定,那么它的对边与斜边的比值、邻边与斜边的比值也就确定.Rt△OPM∽Rt△OP1M1P1M1OMOM1PM所以=在△ABC中,∠C＝90º.我们把锐角A的对边a与斜边c的比叫做∠A的正弦,记作sinA,即

正弦的定义=acsinA=在△ABC中,∠C＝90º.我们把锐角A的对边a与斜边c

在△ABC中,∠C＝90º.我们把锐角A的邻边b与斜边c的比叫做∠A的余弦,记作cosA,即cosA==bc

余弦的定义在△ABC中,∠C＝90º.我们把锐角A的邻边b与斜边c锐角A的正弦、余弦、正切都是∠A的三角函数.=tanA=abcosA==bc=acsinA=锐角A的正弦、余弦、正切都是∠A的三角函数.=tanA=ab1.下图中∠ACB=90°，CD⊥AB,垂足为D.指出∠A和∠B的对边、邻边.试一试：ABCD(1)sinA=

=AC()BC()(2)sinB=

=AB()CD()CDABBCAC1.下图中∠ACB=90°，CD⊥AB,垂足为D.试一试：A试一试：ABCD(3)cos∠ACD

=AC()(4)tanA=

=AD()BC()CD()

cos∠BCD

=tanB=

=BD()AC()CDBCCDACBCCD试一试：ABCD(3)cos∠ACD=AC(2.根据下面图中所给出的条件，求锐角A、B的正弦、余弦值。试一试：ABC13①

CBA34②2.根据下面图中所给出的条件，求锐角A、B的正弦、余弦值。3.如图,在Rt△ABC中,锐角A的对边和邻边同时扩大100倍,sinA的值（）A.扩大100倍B.缩小100倍C.不变D.不能确定ABC┌试一试：C3.如图,在Rt△ABC中,锐角A的对边和邻边同时扩大100操作：1.建立一个直角坐标系；2.以原点为圆心，选取适当的长度为一个单位长度，作出在第一象限内的圆弧。3.把一个点从原点出发，沿着50°线移动一个单位的长度到达圆弧上。4.请你量出这个点在竖直方向上升的长度和水平方向前进的长度。怎么计算任意一个锐角的正弦、余弦值呢？思考：你能利用上面的操作计算出50°正弦和余弦值吗？几何画板链接操作：怎么计算任意一个锐角的正弦、余弦值呢？思考：你能利用上锐角A的正弦、余弦、正切都是∠A的三角函数.=tanA=abcosA==bc=acsinA=小结回顾

在Rt△ABC中锐角A的正弦、余弦、正切都是∠A的三角函数.=tanA=ab定义中应该注意的几个问题:回味无穷1.sinA,cosA,tanA是在直角三角形中定义的,∠A是锐角(注意数形结合,构造直角三角形).2.sinA,cosA,tanA是一个比值（数值）.3.sinA,cosA,tanA的大小只与∠A的大小有关,而与直角三角形的边长无关.定义中应该注意的几个问题:回味无穷1.sinA探究与训练：P162练习与评价课后作业探究与训练：P162练习与评价再见再见苏科版九年级数学(下)第七章

徐州市第三十六中学

7.2正弦、余弦（1）苏科版九年级数学(下)第七章

徐州市第三十六中学7.如果直角三角形的一个锐角的大小确定,那么这个锐角的对边与邻边的比值也确定.在Rt△ABC中,∠A的对边a与邻边b的比叫做∠A的正切,记作tanA,即复习回顾=tanA=ab如果直角三角形的一个锐角的大小确定,那么这个锐角的对边当直角三角形的一个锐角的大小确定时，其对边与斜边、邻边与斜边的比值也是惟一确定的吗？想一想当直角三角形的一个锐角的大小确定时，其对边与斜边、邻边与斜边实践与探索

如图，小明沿着斜坡向上行走了13m，他的相对位置升高了5m，如果他沿着该斜坡行走了20m，那么他的相对位置升高了多少？行走了am呢？

在上面的情形中，小明的位置沿水平方向又分别移动了多少？20m13m5mOMM1P1P实践与探索如图，小明沿着斜坡向上行走了13m，他的相对Rt△OPM∽Rt△OP1M1P1M1OP1OMOPOM1OP1PMOP所以==BAM1MOPP1

可见：如果直角三角形的一个锐角的大小确定,那么它的对边与斜边的比值、邻边与斜边的比值也就确定.Rt△OPM∽Rt△OP1M1P1M1OMOM1PM所以=在△ABC中,∠C＝90º.我们把锐角A的对边a与斜边c的比叫做∠A的正弦,记作sinA,即

正弦的定义=acsinA=在△ABC中,∠C＝90º.我们把锐角A的对边a与斜边c

在△ABC中,∠C＝90º.我们把锐角A的邻边b与斜边c的比叫做∠A的余弦,记作cosA,即cosA==bc

余弦的定义在△ABC中,∠C＝90º.我们把锐角A的邻边b与斜边c锐角A的正弦、余弦、正切都是∠A的三角函数.=tanA=abcosA==bc=acsinA=锐角A的正弦、余弦、正切都是∠A的三角函数.=tanA=ab1.下图中∠ACB=90°，CD⊥AB,垂足为D.指出∠A和∠B的对边、邻边.试一试：ABCD(1)sinA=

=AC()BC()(2)sinB=

=AB()CD()CDABBCAC1.下图中∠ACB=90°，CD⊥AB,垂足为D.试一试：A试一试：ABCD(3)cos∠ACD

=AC()(4)tanA=

=AD()BC()CD()

cos∠BCD

=tanB=

=BD()AC()CDBCCDACBCCD试一试：ABCD(3)cos∠ACD=AC(2.根据下面图中所给出的条件，求锐角A、B的正弦、余弦值。试一试：ABC13①

CBA34②2.根据下面图中所给出的条件，求锐角A、B的正弦、余弦值。3.如图,在Rt△ABC中,锐角A的对边和邻边同时扩大100倍,sinA的值（）A.扩大100倍B.缩小100倍C.不变D.不能确定ABC┌试一试：C3.如图,在Rt△ABC中,锐角A的对边和邻边同时扩大100操作：1.建立一个直角坐标系；2.以原点为圆心，选取适当的长度为一个单位长度，作出在第一象限内的圆弧。3.把一个点从原点出发，沿着50°线移动一个单位的长度到达圆弧上。4.请你量出这个点在竖直方向上升的长度和水平方向前进的长度。怎么计算任意一个锐角的正弦、余弦值呢？思考：你能利用上面的操作计算出50°正弦和余弦值吗？几何画板链接操作：怎么计算任意一个锐角的正弦、余弦值呢？思考：你能利用上锐角A的正弦、余弦、正切都是∠A的三角函数.=tanA=abcosA==bc=acsinA=小结回顾

在Rt△ABC中锐角A的正弦、余弦、正切都是∠A的三角函数.=tanA=ab定义中应该注意的几个问题:回味