第二章基础知识信息论初步课件

第二章基础知识信息论初步第二章基础知识信息论初步1单元概述信源、信道和信宿是通信系统不可缺少的三个组成部分。通信的目的是将信源产生的信息传递给信宿，然而，在存在干扰的实际信道中传输时，其最高信息传输率受到限制。香农（）信息论的信道容量公式从理论上阐明了信道容量、信道带宽和信号-噪声功率比三者之间的关系，这正是通信系统研究和设计者们所追求的目标和面临的挑战。2023/1/42单元概述信源、信道和信宿是通信系统不可缺少的三单元学习提纲（1）离散信源和连续信源的统计描述；（2）离散信源的信息量、条件信息量、互信息量和平均信息量（熵）的定义和物理意义；（3）连续信源的平均信息量、平均互信息量的定义和物理意义；（4）信息量的单位——比特，比特率与波特率的区别；（5）有扰信道的信息传输过程；2023/1/43单元学习提纲（1）离散信源和连续信源的统计描述；2022/（6）信道容量的定义，有扰信道的最高信息传输速率；（7）在掌握上述基本概念基础上，要求熟记香农信道容量公式，理解它的物理意义及其对通信系统研究与发展的指导意义。2023/1/44（6）信道容量的定义，有扰信道的最高信息传输速率通信系统需要研究的三个主要问题:(1)信号的特性；(2)系统的特性；(3)信号通过系统传输时，影响信号的噪声特性。2023/1/45通信系统需要研究的三个主要问题:(1)信号的特性；202信号与系统部分2023/1/46信号与系统部分2022/12/116要搞清楚的三个问题1、输入信号、输出信号、噪声分别具有的特性和表示方式；2、系统中输入信号、输出信号、噪声之间的关系。3、系统具有什么特性，信号的传输才处于最佳状态。2023/1/47要搞清楚的三个问题2022/12/117§2.1确知信号分析1、数学上，确知信号可表示为一个或多个变量的函数。2、不同的信号分类确知信号/随机信号周期信号/非周期信号模拟信号/数字信号能量信号/功率信号2023/1/48§2.1确知信号分析1、数学上，确知信号3.信号分析方法：

以基本信号之和或积分表示各种复杂信号，并对其性质及其对系统的作用进行分析研究。频域分析法：正弦信号作为基本信号；时域分析法：冲击函数δ(t)作为基本信号。2023/1/493.信号分析方法：2022/12/119连续周期信号的傅里叶级数傅里叶级数其中离散频谱2023/1/410连续周期信号的傅里叶级数其中离散频谱2022/12/1110第二章基础知识信息论初步课件连续的周期信号具有离散频谱傅氏级数0t------0连续的周期信号具有离散频谱0t------0时域信号频域信号连续的周期的非周期的离散的若时域周期为,

有频域谱线间隔为2π时域信号频域信号连续的周期的非周期的离散的若时域周期为,2.连续非周期信号的傅里叶变换2023/1/4142.连续非周期信号的傅里叶变换2022/12/1114第二章基础知识信息论初步课件连续的非周期信号具有连续的频谱傅氏变换t连续的非周期信号具有连续的频谱t时域信号频域信号连续的非周期的非周期的连续的对称性:时域连续，则频域非周期。反之亦然。时域信号频域信号连续的非周期的非周期的连续的对称性:序列的傅氏变换x(nT)T-T0T2Tt0------x(nT)T-T0T2Tt0------时域信号频域信号离散的非周期的周期的连续的时域信号频域信号离散的非周期的周期的连续的4、离散的周期信号具有离散频谱序列的傅式级数（）x()(n)t0T2Tn00123k4、离散的周期信号具有离散频谱x()(n)t0T2Tn0由上述分析可知，要想在时域和频域都是离散的，那么两域必须是周期的。时域信号频域信号离散的周期的周期的离散的由上述分析可知，要想在时域和频域都是三.能量谱密度和功率谱密度1.能量谱密度信号波形的能量规一化能量（电阻值1W）能量信号：能量为有限的信号(非周期的时间有限信号）2023/1/422三.能量谱密度和功率谱密度1.能量谱密度信号波形的能量规当f(t)为实函数时F(-ω)*(ω)∴上式能量谱密度E(ω)(ω)|2焦耳/赫兹2023/1/423当f(t)为实函数时F(-ω)*(ω)∴上式能量谱密度E(ω2.功率谱密度功率信号：信号在-∞＜t＜+∞内存在，具有无穷大能量，但平均功率为有限值。分析时，先用截短函数将其截为能量信号。2.功率谱密度功率信号：信号在-∞＜t＜+∞内存在，功率谱密度（瓦特/赫兹）双边功率谱密度定义在（-∞，+∞）单边功率谱密度定义在（0，+∞）功率谱密度（瓦特/赫兹）双边功率谱密度定义在（-∞，+∞）例：试求功率信号为周期性信号时的功率谱密度解：取截短周期0周期信号的功率等于各次谐波功率之和。例：试求功率信号为周期性信号时的功率谱密度解：取截短周期0周周期信号的功率谱是离散谱。周期信号的功率谱是离散谱。自相关函数1.定义表明一个信号与该信号延时后的相似程度。能量信号功率信号2023/1/428自相关函数1.定义能量信号功率信号2022/12/11282.性质⑴实函数的自相关函数是实偶函数，即R(-τ)(τ)⑵信号的自相关函数与其能量谱密度/功率谱密度构成傅氏变换与反变换的关系。2.性质⑴实函数的自相关函数是实偶函数，即R(-τ)(τ)⑶信号的自相关函数在原点的值等于信号的能量/功率。⑷自相关函数的最大值出现在原点，即R(τ)≤R(0)⑶信号的自相关函数在原点的值等于信号的能量/功率。⑷自相关函周期信号的自相关函数是其功率谱密度函数的傅氏反变换。例：本周期信号f(t)的自相关函数周期信号的自相关函数是其功率谱密度函数的傅氏反变换。例：本周§2.2确定信号通过线性系统1.时域：§2.2确定信号通过线性系统1.时域：2.对于时域相乘系统，譬如采样等，2.对于时域相乘系统，譬如采样等，设输入f(t)(ω)，输出y(t)(t)*h(t)(ω)(ω)H(ω)1.能量信号设输入f(t)(ω)，1.能量信号第二章基础知识信息论初步课件随机过程部分随机信号分析概率及随机变量概率分布函数分布函数属性

是非降函数随机过程部分随机信号分析随机过程部分随机变量的数字特征数学期望方差协方差随机过程部分随机变量的数字特征随机过程部分随机过程和它的统计特性随机过程的定义随机过程是一类随时间作随机变化的过程，它不能用确切的时间函数描述。理解1：对应不同随机试验结果的时间过程的集合。理解2：看作是在时间进程中处于不同时刻的随机变量的集合。随机过程的数学期望方差

随机过程部分随机过程和它的统计特性随机过程部分随机过程的自协方差函数随机过程的自相关函数随机过程部分随机过程的自协方差函数随机过程部分平稳随机过程定义若一个随机过程(t)的任意有限维分布函数与时间起点无关，也就是说，对于任意的正整数n和所有实数，有则称该随机过程是平稳随机过程。平稳随机过程的统计特性不随时间的推移而改变！随机过程部分平稳随机过程随机过程部分平稳过程的自相关函数

性质各态历经性随机过程部分平稳过程的自相关函数随机过程部分平稳随机过程的功率谱密度平稳随机过程的功率谱密度可以写为随机过程的平均功率可表示为平稳随机过程的自相关函数和功率谱密度服从维纳－辛钦关系随机过程部分平稳随机过程的功率谱密度随机过程部分高斯随机过程高斯随机过程定义如果随机过程(t)的任意n维（n=1,2,...）分布均服正态分布，则称它为正态过程或高斯过程。性质若高斯过程是广义平稳的，则它也一定是狭义平稳的。对于高斯过程在不同瞬间的值，互不相关和相互独立是等价的，也就是说，如果高斯过程在不同时刻的取值是不相关的，那么它们也是统计独立的。高斯过程经过线性变换后生成的过程仍是高斯过程。也可以说，若线性系统的输入为高斯过程，则系统输出也是高斯过程。随机过程部分高斯随机过程随机过程部分一维高斯分布高斯过程在任一时刻上的取值是一个正态分布的随机变量，也称高斯随机变量，其一维概率密度函数为

式中：a－均值 2－方差

曲线如右图随机过程部分一维高斯分布随机过程部分在通信系统中，通常要计算高斯随机变量X大于某常数C的概率P（X>C）

令，定义Q函数：所以随机过程部分在通信系统中，通常要计算高斯随机变量X大于某常数随机过程部分Q函数与误差函数的关系误差函数的定义互补误差函数的定义互补误差函数的近似计算

所以有随机过程部分Q函数与误差函数的关系随机过程部分高斯白噪声定义:对于平稳的高斯过程，由于其平稳性，它的数学期望和方差都是与时间无关的常数一维概率密度函数为，

噪声功率在正负频率两侧的分布称为双边分布，仅在正频率一侧的分布称为单边分布。由于白噪声的功率谱密度为均匀分布，所以功率谱密度为常数

其中，n0为单边功率谱密度；n0/2称为双边功率谱密度。随机过程部分高斯白噪声随机过程部分特点说明由于白噪声的带宽无限，其平均功率为无穷大，所以，真正“白”的噪声是不存在的，它只是构造的一种理想化的噪声形式。实际中，只要噪声的功率谱均匀分布的频率范围远远大于通信系统的工作频带，我们就可以把它视为白噪声。如果白噪声取值的概率分布服从高斯分布，则称之为高斯白噪声。高斯白噪声在任意两个不同时刻上的随机变量之间，不仅是互不相关的，而且还是统计独立的。随机过程部分特点说明随机过程部分平稳随机过程通过系统的分析平稳随机过程通过线性系统输出随机过程等于输入过程与系统单位冲激响应的卷积输出过程的数学期望H(0)是线性系统在f=0处的频率响应，因此输出过程的均值是一个常数。随机过程部分平稳随机过程通过系统的分析随机过程部分输出随机过程的自相关函数当输入随机过程是广义平稳时，输出随机过程也是广义平稳的输出随机过程的功率谱密度输出过程的功率谱密度是输入过程的功率谱密度乘以系统频率响应模值的平方随机过程部分输出随机过程的自相关函数随机过程部分平稳随机过程通过乘法器乘法器的输出设某乘法器的一个输入为随机过程，另一个输入为载波，乘法器的输出为，其自相关函数为：显然，由平稳随机过程的定义可知，为非平稳随机过程。对于非平稳随机过程，其功率谱密度可表示为：随机过程部分平稳随机过程通过乘法器随机过程部分即也就是说，乘法器输出的功率谱密度等于对输入随机过程的功率谱密度的线性搬移。随机过程部分即随机过程部分窄带随机过程窄带随机过程什么是窄带随机过程若随机过程X(t)的谱密度集中在中心频率附近相对窄的频带范围f内，即满足f<<的条件，且远离零频率，则称该X(t)为窄带随机过程。窄带随机过程的表示式其中零均值的窄带随机过程：E[X(t)]=0随机过程部分窄带随机过程零均值的窄带随机过程：E[X(t)随机过程部分窄带随机过程的自相关函数由于所以功率谱密度为随机过程部分窄带随机过程的自相关函数随机过程部分正弦波加窄带高斯过程的合成信号形式为可以推导出正弦波加窄带高斯随机过程的包络概率密度函数为式中，为零阶贝塞尔函数。这个概率密度函数为广义瑞利分布，也称莱斯分布，如果，则上式便是瑞利分布。随机过程部分正弦波加窄带高斯过程的合成信号形式为—传输媒质有线信道——明线、电缆、光纤无线信道——自由空间或大气层信道狭义信道：广义信道：

调制信道——研究调制/解调问题编码信道——研究编码/译码问题信道的定义与分类—传输媒质信道狭56信道数学模型信道数学模型57模型：有一对（或多对）输入端和输出端大多数信道都满足线性叠加原理对信号有固定或时变的延迟和损耗无信号输入时，仍可能有输出（噪声）共性：叠加有噪声的线性时变/时不变网络：调制信道模型模型：有一对（或多对）输入端和输出端共性：叠加有噪声的线性58入出关系：入出关系：59不同的物理信道具有不同的特性C()=常数（可取1）加性高斯白噪声信道模型不同的物理信道具有不同的特性C()=常数（可取1）加性60+=1二进制无记忆编码信道模型可用转移概率来描述。+=1P(0/0)P(1/1)正确P(1/0)P(0/1)错误模型：编码信道模型+=1二进制可用转移概率来描述6101233210接收端发送端四进制无记忆编码信道01233210接收端发送端四进制62恒参/随参信道特性对信号传输的影响恒参/随参信道特性对信号传输的影响63特点：传输特性随时间缓变或不变。举例：各种有线信道、卫星信道…

1.传输特性幅频特性相频特性线性时不变系统恒参信道特性及其对信号传输的影响2.无失真传输特点：传输特性随时间缓变或不变。1.传输特性64恒参信道群迟延特性幅频特性相频特性恒参信道群迟延特性幅频特性相频特性65

若输入信号为s(t)，则理想恒参信道的输出:恒参信道固定的迟延固定的衰减——这种情况称为无失真传输理想恒参信道的冲激响应:恒参信道固定的迟延固定的衰减——这种情况称为无失真传输理想663.失真影响措施恒参信道群迟延失真:幅频失真：

相频失真：3.失真影响措施恒参信道群迟延失真:幅频失真：67相频特性典型音频电话信道:幅度衰减特性群迟延频率特性恒参信道相频特性典型音频电话信道:幅度衰减特性群迟68指传输特性随时间随机快变的信道。随参信道特性及其对信号传输的影响短波电离层反射信道指传输特性随时间随机快变的信道。随参信道特性及其对69随参信道衰减随时间变化时延随时间变化多径传播多径传播示意图：随参信道衰减随时间变化多径传播70信道噪声信道噪声711.何谓噪声

按噪声来源2.噪声类型人为噪声自然噪声内部噪声（如热噪声）脉冲噪声窄带/单频噪声起伏噪声（热噪声、散弹噪声和宇宙噪声）起伏噪声

按噪声性质1.何谓噪声2.噪声类型人为噪声脉冲噪声72热噪声：式中k=1.3810-23（）－波兹曼常数T－热力学温度（ºK）R－阻值（）B－带宽（）热噪声电压有效值：热噪声：式中热噪声电压有效值：73归纳信道加性噪声n(t):代表：起伏噪声（热噪声等）性质：高斯白噪声n(t)⤳⤳窄带高斯噪声归纳信道加性噪声n(t):代表：起伏噪声（热噪声等）74平均功率：噪声等效带宽：功率谱：噪声等效带宽

Pn(f)接收滤波器特性通过宽度为Bn的矩形滤波器的噪声功率

=通过实际接收滤波器的噪声功率。

物理

意义窄带高斯噪声:Pn(f0)平均功率：噪声等效带宽：功率谱：噪声等效带宽P75人有了知识，就会具备各种分析能力，明辨是非的能力。所以我们要勤恳读书，广泛阅读，古人说“书中自有黄金屋。”通过阅读科技书籍，我们能丰富知识，培养逻辑思维能力；通过阅读文学作品，我们能提高文学鉴赏水平，培养文学情趣；通过阅读报刊，我们能增长见识，扩大自己的知识面。有许多书籍还能培养我们的道德情操，给我们巨大的精神力量，鼓舞我们前进。人有了知识，就会具备各种分析能力，76汇报结束谢谢大家!请各位批评指正汇报结束谢谢大家!请各位批评指正77第二章基础知识信息论初步第二章基础知识信息论初步78单元概述信源、信道和信宿是通信系统不可缺少的三个组成部分。通信的目的是将信源产生的信息传递给信宿，然而，在存在干扰的实际信道中传输时，其最高信息传输率受到限制。香农（）信息论的信道容量公式从理论上阐明了信道容量、信道带宽和信号-噪声功率比三者之间的关系，这正是通信系统研究和设计者们所追求的目标和面临的挑战。2023/1/479单元概述信源、信道和信宿是通信系统不可缺少的三单元学习提纲（1）离散信源和连续信源的统计描述；（2）离散信源的信息量、条件信息量、互信息量和平均信息量（熵）的定义和物理意义；（3）连续信源的平均信息量、平均互信息量的定义和物理意义；（4）信息量的单位——比特，比特率与波特率的区别；（5）有扰信道的信息传输过程；2023/1/480单元学习提纲（1）离散信源和连续信源的统计描述；2022/（6）信道容量的定义，有扰信道的最高信息传输速率；（7）在掌握上述基本概念基础上，要求熟记香农信道容量公式，理解它的物理意义及其对通信系统研究与发展的指导意义。2023/1/481（6）信道容量的定义，有扰信道的最高信息传输速率通信系统需要研究的三个主要问题:(1)信号的特性；(2)系统的特性；(3)信号通过系统传输时，影响信号的噪声特性。2023/1/482通信系统需要研究的三个主要问题:(1)信号的特性；202信号与系统部分2023/1/483信号与系统部分2022/12/116要搞清楚的三个问题1、输入信号、输出信号、噪声分别具有的特性和表示方式；2、系统中输入信号、输出信号、噪声之间的关系。3、系统具有什么特性，信号的传输才处于最佳状态。2023/1/484要搞清楚的三个问题2022/12/117§2.1确知信号分析1、数学上，确知信号可表示为一个或多个变量的函数。2、不同的信号分类确知信号/随机信号周期信号/非周期信号模拟信号/数字信号能量信号/功率信号2023/1/485§2.1确知信号分析1、数学上，确知信号3.信号分析方法：

以基本信号之和或积分表示各种复杂信号，并对其性质及其对系统的作用进行分析研究。频域分析法：正弦信号作为基本信号；时域分析法：冲击函数δ(t)作为基本信号。2023/1/4863.信号分析方法：2022/12/119连续周期信号的傅里叶级数傅里叶级数其中离散频谱2023/1/487连续周期信号的傅里叶级数其中离散频谱2022/12/1110第二章基础知识信息论初步课件连续的周期信号具有离散频谱傅氏级数0t------0连续的周期信号具有离散频谱0t------0时域信号频域信号连续的周期的非周期的离散的若时域周期为,

有频域谱线间隔为2π时域信号频域信号连续的周期的非周期的离散的若时域周期为,2.连续非周期信号的傅里叶变换2023/1/4912.连续非周期信号的傅里叶变换2022/12/1114第二章基础知识信息论初步课件连续的非周期信号具有连续的频谱傅氏变换t连续的非周期信号具有连续的频谱t时域信号频域信号连续的非周期的非周期的连续的对称性:时域连续，则频域非周期。反之亦然。时域信号频域信号连续的非周期的非周期的连续的对称性:序列的傅氏变换x(nT)T-T0T2Tt0------x(nT)T-T0T2Tt0------时域信号频域信号离散的非周期的周期的连续的时域信号频域信号离散的非周期的周期的连续的4、离散的周期信号具有离散频谱序列的傅式级数（）x()(n)t0T2Tn00123k4、离散的周期信号具有离散频谱x()(n)t0T2Tn0由上述分析可知，要想在时域和频域都是离散的，那么两域必须是周期的。时域信号频域信号离散的周期的周期的离散的由上述分析可知，要想在时域和频域都是三.能量谱密度和功率谱密度1.能量谱密度信号波形的能量规一化能量（电阻值1W）能量信号：能量为有限的信号(非周期的时间有限信号）2023/1/499三.能量谱密度和功率谱密度1.能量谱密度信号波形的能量规当f(t)为实函数时F(-ω)*(ω)∴上式能量谱密度E(ω)(ω)|2焦耳/赫兹2023/1/4100当f(t)为实函数时F(-ω)*(ω)∴上式能量谱密度E(ω2.功率谱密度功率信号：信号在-∞＜t＜+∞内存在，具有无穷大能量，但平均功率为有限值。分析时，先用截短函数将其截为能量信号。2.功率谱密度功率信号：信号在-∞＜t＜+∞内存在，功率谱密度（瓦特/赫兹）双边功率谱密度定义在（-∞，+∞）单边功率谱密度定义在（0，+∞）功率谱密度（瓦特/赫兹）双边功率谱密度定义在（-∞，+∞）例：试求功率信号为周期性信号时的功率谱密度解：取截短周期0周期信号的功率等于各次谐波功率之和。例：试求功率信号为周期性信号时的功率谱密度解：取截短周期0周周期信号的功率谱是离散谱。周期信号的功率谱是离散谱。自相关函数1.定义表明一个信号与该信号延时后的相似程度。能量信号功率信号2023/1/4105自相关函数1.定义能量信号功率信号2022/12/11282.性质⑴实函数的自相关函数是实偶函数，即R(-τ)(τ)⑵信号的自相关函数与其能量谱密度/功率谱密度构成傅氏变换与反变换的关系。2.性质⑴实函数的自相关函数是实偶函数，即R(-τ)(τ)⑶信号的自相关函数在原点的值等于信号的能量/功率。⑷自相关函数的最大值出现在原点，即R(τ)≤R(0)⑶信号的自相关函数在原点的值等于信号的能量/功率。⑷自相关函周期信号的自相关函数是其功率谱密度函数的傅氏反变换。例：本周期信号f(t)的自相关函数周期信号的自相关函数是其功率谱密度函数的傅氏反变换。例：本周§2.2确定信号通过线性系统1.时域：§2.2确定信号通过线性系统1.时域：2.对于时域相乘系统，譬如采样等，2.对于时域相乘系统，譬如采样等，设输入f(t)(ω)，输出y(t)(t)*h(t)(ω)(ω)H(ω)1.能量信号设输入f(t)(ω)，1.能量信号第二章基础知识信息论初步课件随机过程部分随机信号分析概率及随机变量概率分布函数分布函数属性

是非降函数随机过程部分随机信号分析随机过程部分随机变量的数字特征数学期望方差协方差随机过程部分随机变量的数字特征随机过程部分随机过程和它的统计特性随机过程的定义随机过程是一类随时间作随机变化的过程，它不能用确切的时间函数描述。理解1：对应不同随机试验结果的时间过程的集合。理解2：看作是在时间进程中处于不同时刻的随机变量的集合。随机过程的数学期望方差

随机过程部分随机过程和它的统计特性随机过程部分随机过程的自协方差函数随机过程的自相关函数随机过程部分随机过程的自协方差函数随机过程部分平稳随机过程定义若一个随机过程(t)的任意有限维分布函数与时间起点无关，也就是说，对于任意的正整数n和所有实数，有则称该随机过程是平稳随机过程。平稳随机过程的统计特性不随时间的推移而改变！随机过程部分平稳随机过程随机过程部分平稳过程的自相关函数

性质各态历经性随机过程部分平稳过程的自相关函数随机过程部分平稳随机过程的功率谱密度平稳随机过程的功率谱密度可以写为随机过程的平均功率可表示为平稳随机过程的自相关函数和功率谱密度服从维纳－辛钦关系随机过程部分平稳随机过程的功率谱密度随机过程部分高斯随机过程高斯随机过程定义如果随机过程(t)的任意n维（n=1,2,...）分布均服正态分布，则称它为正态过程或高斯过程。性质若高斯过程是广义平稳的，则它也一定是狭义平稳的。对于高斯过程在不同瞬间的值，互不相关和相互独立是等价的，也就是说，如果高斯过程在不同时刻的取值是不相关的，那么它们也是统计独立的。高斯过程经过线性变换后生成的过程仍是高斯过程。也可以说，若线性系统的输入为高斯过程，则系统输出也是高斯过程。随机过程部分高斯随机过程随机过程部分一维高斯分布高斯过程在任一时刻上的取值是一个正态分布的随机变量，也称高斯随机变量，其一维概率密度函数为

式中：a－均值 2－方差

曲线如右图随机过程部分一维高斯分布随机过程部分在通信系统中，通常要计算高斯随机变量X大于某常数C的概率P（X>C）

令，定义Q函数：所以随机过程部分在通信系统中，通常要计算高斯随机变量X大于某常数随机过程部分Q函数与误差函数的关系误差函数的定义互补误差函数的定义互补误差函数的近似计算

所以有随机过程部分Q函数与误差函数的关系随机过程部分高斯白噪声定义:对于平稳的高斯过程，由于其平稳性，它的数学期望和方差都是与时间无关的常数一维概率密度函数为，

噪声功率在正负频率两侧的分布称为双边分布，仅在正频率一侧的分布称为单边分布。由于白噪声的功率谱密度为均匀分布，所以功率谱密度为常数

其中，n0为单边功率谱密度；n0/2称为双边功率谱密度。随机过程部分高斯白噪声随机过程部分特点说明由于白噪声的带宽无限，其平均功率为无穷大，所以，真正“白”的噪声是不存在的，它只是构造的一种理想化的噪声形式。实际中，只要噪声的功率谱均匀分布的频率范围远远大于通信系统的工作频带，我们就可以把它视为白噪声。如果白噪声取值的概率分布服从高斯分布，则称之为高斯白噪声。高斯白噪声在任意两个不同时刻上的随机变量之间，不仅是互不相关的，而且还是统计独立的。随机过程部分特点说明随机过程部分平稳随机过程通过系统的分析平稳随机过程通过线性系统输出随机过程等于输入过程与系统单位冲激响应的卷积输出过程的数学期望H(0)是线性系统在f=0处的频率响应，因此输出过程的均值是一个常数。随机过程部分平稳随机过程通过系统的分析随机过程部分输出随机过程的自相关函数当输入随机过程是广义平稳时，输出随机过程也是广义平稳的输出随机过程的功率谱密度输出过程的功率谱密度是输入过程的功率谱密度乘以系统频率响应模值的平方随机过程部分输出随机过程的自相关函数随机过程部分平稳随机过程通过乘法器乘法器的输出设某乘法器的一个输入为随机过程，另一个输入为载波，乘法器的输出为，其自相关函数为：显然，由平稳随机过程的定义可知，为非平稳随机过程。对于非平稳随机过程，其功率谱密度可表示为：随机过程部分平稳随机过程通过乘法器随机过程部分即也就是说，乘法器输出的功率谱密度等于对输入随机过程的功率谱密度的线性搬移。随机过程部分即随机过程部分窄带随机过程窄带随机过程什么是窄带随机过程若随机过程X(t)的谱密度集中在中心频率附近相对窄的频带范围f内，即满足f<<的条件，且远离零频率，则称该X(t)为窄带随机过程。窄带随机过程的表示式其中零均值的窄带随机过程：E[X(t)]=0随机过程部分窄带随机过程零均值的窄带随机过程：E[X(t)随机过程部分窄带随机过程的自相关函数由于所以功率谱密度为随机过程部分窄带随机过程的自相关函数随机过程部分正弦波加窄带高斯过程的合成信号形式为可以推导出正弦波加窄带高斯随机过程的包络概率密度函数为式中，为零阶贝塞尔函数。这个概率密度函数为广义瑞利分布，也称莱斯分布，如果，则上式便是瑞利分布。随机过程部分正弦波加窄带高斯过程的合成信号形式为—传输媒质有线信道——明线、电缆、光纤无线信道——自由空间或大气层信道狭义信道：广义信道：

调制信道——研究调制/解调问题编码信道——研究编码/译码问题信道的定义与分类—传输媒质信道狭133信道数学模型信道数学模型134模型：有一对（或多对）输入端和输出端大多数信道都满足线性叠加原理对信号有固定或时变的延迟和损耗无信号输入时，仍可能有输出（噪声）共性：叠加有噪声的线性时变/时不变网络：调制信道模型模型：有一对（或多对）输入端和输出端共性：叠加有噪声的线性135入出关系：入出关系：136不同的物理信道具有不同的特性C()=常数（可取1）加性高斯白噪声信道模型不同的物理信道具有不同的特性C()=常数（可取1）加性137+=1二进制无记忆编码信道模型可用转移概率来描述。+=1P(0/0)P(1/1)正确P(1/0)P(0/1)错误模型：编码信道模型+=1二进制可用转移概率来描收端