浙江省杭州市下沙区2022年数学九上期末综合测试模拟试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，AD是半圆的直径，点C是弧BD的中点，∠BAD=70°，则∠ADC等于（）A．50° B．55° C．65° D．70°2．抛物线y=（x+2）2﹣3可以由抛物线y=x2平移得到，则下列平移过程正确的是（）A．先向左平移2个单位，再向上平移3个单位 B．先向左平移2个单位，再向下平移3个单位C．先向右平移2个单位，再向下平移3个单位 D．先向右平移2个单位，再向上平移3个单位3．如图，为⊙O的直径，弦于，则下面结论中不一定成立的是（）A． B．C． D．4．在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，则cosA的值是（）A． B． C． D．15．如图，点在反比例函数的图象上，过点的直线与轴，轴分别交于点，，且，的面积为，则的值为（）A． B． C． D．6．如图，点A．B．C在⊙D上，∠ABC=70°，则∠ADC的度数为（）A．110° B．140° C．35° D．130°7．某钢铁厂一月份生产钢铁560吨，从二月份起，由于改进操作技术，使得第一季度共生产钢铁1850吨，问二、三月份平均每月的增长率是多少？若设二、三月份平均每月的增长率为x，则可得方程（）A． B．C． D．8．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，平行四边形OABC的顶点A在反比例函数上，顶点B在反比例函数上，点C在x轴的正半轴上，则平行四边形OABC的面积是（）A． B． C．4 D．69．如图，反比例函数的图象经过点A（2，1），若≤1，则x的范围为（）A．≥1 B．≥2 C．＜0或≥2 D．＜0或0＜≤110．生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互增了182件．如果全组共有x名同学，则根据题意列出的方程是（）．A．x（x+1）=182 B．x（x+1）=182×C．x（x－1）=182 D．x（x－1）=182×2二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，已知公路L上A，B两点之间的距离为100米，小明要测量点C与河对岸的公路L的距离，在A处测得点C在北偏东60°方向，在B处测得点C在北偏东30°方向，则点C到公路L的距离CD为_____米．12．正的边长为，边长为的正的顶点与点重合，点分别在，上，将沿边顺时针连续翻转（如图所示），直至点第一次回到原来的位置，则点运动路径的长为（结果保留）13．如图，在菱形中，与交于点，若，则菱形的面积为_____．14．如图，在平面直角坐标系中，点A在第二象限内，点B在x轴上，∠AOB＝30°，AB＝BO，反比例函数y＝kx(x＜0)的图象经过点A，若S△AOB＝3，则k的值为________15．若圆锥的底面半径为3cm，高为4cm，则它的侧面展开图的面积为_____cm1．16．如图，平面直角坐标系中，⊙P与x轴分别交于A、B两点，点P的坐标为(3，－1)，AB＝2．将⊙P沿着与y轴平行的方向平移，使⊙P与轴相切，则平移距离为_____．17．关于x的一元二次方程没有实数根，则实数a的取值范围是．18．如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴上，点D(4，1)在AB边上，把△CDB绕点C旋转90°，点D的对应点为点D′，则OD′的长为_________．三、解答题(共66分)19．（10分）已知矩形的周长为1．（1）当该矩形的面积为200时，求它的边长；（2）请表示出这个矩形的面积与其一边长的关系，并求出当矩形面积取得最大值时，矩形的边长．20．（6分）如图,菱形的顶点在菱形的边上,与相交于点,,若,,求菱形的边长.21．（6分）如图，在中，，，点从点出发，沿以每秒的速度向点运动，同时点从点出发，沿以每秒的速度向点运动，设运动的时间为秒.（1）当为何值时，与相似？（2）当时，请直接写出的值.22．（8分）小明家饮水机中原有水的温度为20℃，通电开机后，饮水机自动开始加热(此过程中水温y(℃)与开机时间x(分)满足一次函数关系)，当加热到100℃时自动停止加热，随后水温开始下降，此过程中水温y(℃)与开机时间x(分)成反比例关系，当水温降至20C时，饮水机又自动开始加热…，重复上述程序(如图所示)，根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）当0≤x≤8时，求水温y(℃)与开机时间x(分)的函数关系式；（2）求图中t的值；（3）若小明上午八点将饮水机在通电开机(此时饮水机中原有水的温度为20℃后即外出散步，预计上午八点半散步回到家中，回到家时，他能喝到饮水机内不低于30℃的水吗？请说明你的理由．23．（8分）甲、乙、丙、丁4位同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛．（1）若已确定甲打第一场，再从其余3位同学中随机选取1位，则恰好选中乙同学的概率是．（2）请用画树状图或列表的方法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率．24．（8分）车辆经过润扬大桥收费站时，有A、B、C、D四个收费通道，假设车辆通过每个收费通道的可能性相同，车辆可随机选择一个通过．（1）一辆车经过此收费站时，A通道通过的概率为；（2）两辆车经过此收费站时，用树状图或列表法求选择不同通道通过的概率．25．（10分）随着移动互联网的快速发展，基于互联网的共享单车应运而生．为了解某小区居民使用共享单车的情况，某研究小组随机采访该小区的10位居民，得到这10位居民一周内使用共享单车的次数分别为：17，12，15，20，17，0，7，26，17，1．（1）这组数据的中位数是，众数是；（2）计算这10位居民一周内使用共享单车的平均次数；（3）若该小区有200名居民，试估计该小区居民一周内使用共享单车的总次数．26．（10分）如图，抛物线与轴交于点和，与轴交于点顶点为．求抛物线的解析式；求的度数；若点是线段上一个动点，过作轴交抛物线于点，交轴于点，设点的横坐标为．①求线段的最大值；②若是等腰三角形，直接写出的值．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】连接BD，根据直径所对的圆周角为直角可得∠ABD=90°，即可求得∠ADB=20°，再由圆内接四边形的对角互补可得∠C=110°，因，即可得BC=DC，根据等腰三角形的性质及三角形的内角和定理可得∠BDC=∠DBC=35°，由此即可得∠ADC=∠ADB+∠BDC=55°．【详解】解：连接BD，∵AD是半圆O的直径，∴∠ABD=90°，∵∠BAD=70°，∴∠C=110°，∠ADB=20°，∵，∴BC=DC，∴∠BDC=∠DBC=35°，∴∠ADC=∠ADB+∠BDC=55°．故选B．【点睛】本题考查了圆周角定理、圆内接四边形的对角互补、等腰三角形的性质及三角形的内角和定理等知识，熟练运用相关知识是解决问题的关键.2、B【解析】根据“左加右减，上加下减”的原则进行解答即可：∵y＝x2，∴平移过程为：先向左平移2个单位，再向下平移3个单位．故选B．3、D【分析】根据垂径定理分析即可．【详解】根据垂径定理和等弧对等弦，得A.B.

C正确，只有D错误.故选D.【点睛】本题考查了垂径定理，熟练掌握垂直于弦(非直径)的直径平分弦且平分这条弦所对的两条弧是解题的关键.4、A【分析】根据特殊角三角函数值，可得答案．【详解】解：∵△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，∴∠A=90°-30°=60°．cosA=cos60°=.故选：A．【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键．5、D【分析】过点C作CD⊥x轴交于点D，连接OC，则CD∥OB，得AO=OD，CD=2OB，进而得的面积为4，即可得到答案．【详解】过点C作CD⊥x轴交于点D，连接OC，则CD∥OB，∵，∴AO=OD，∴OB是∆ADC的中位线，∴CD=2OB，∵的面积为，∴的面积为4，∵点在反比例函数的图象上，∴k=2×4=8，故选D．【点睛】本题主要考查反比例函数比例系数k的几何意义，添加辅助线，求出的面积，是解题的关键．6、B【解析】根据圆周角定理可得∠ADC=2∠ABC=140°，故选B.7、D【解析】第一个月是560，第二个月是560（1+x），第三月是560（1+x）2，所以第一季度总计560+560（1+x）+560（1+x）2=1850，选D.8、C【分析】作BD⊥x轴于D，延长BA交y轴于E，然后根据平行四边形的性质和反比例函数系数k的几何意义即可求得答案．【详解】解：如图作BD⊥x轴于D，延长BA交y轴于E，∵四边形OABC是平行四边形，∴AB∥OC，OA=BC，∴BE⊥y轴，∴OE=BD，∴Rt△AOE≌Rt△CBD（HL），根据反比例函数系数k的几何意义得，S矩形BDOE=5，S△AOE=，∴平行四边形OABC的面积，故选：C．【点睛】本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意义、平行四边形的性质等，有一定的综合性9、C【解析】解：由图像可得，当＜0或≥2时，≤1.故选C.10、C【解析】试题分析：先求每名同学赠的标本，再求x名同学赠的标本，而已知全组共互赠了182件，故根据等量关系可得到方程．每名同学所赠的标本为：（x-1）件，那么x名同学共赠：x（x-1）件，根据题意可列方程：x（x-1）=182，故选C.考点：本题考查的是根据实际问题列一元二次方程点评：找到关键描述语，找到等量关系，然后准确的列出方程是解答本题的关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、50．【分析】作CD⊥直线l，由∠ACB＝∠CAB＝30°，AB＝50m知AB＝BC＝50m，∠CBD＝60°，根据CD＝BCsin∠CBD计算可得．【详解】如图，过点C作CD⊥直线l于点D，∵∠BCD＝30°，∠ACD＝60°，∴∠ACB＝∠CAB＝30°，∵AB＝100m，∴AB＝BC＝100m，∠CBD＝60°，在Rt△BCD中，∵sin∠CBD＝，∴CD＝BCsin∠CBD＝100×＝50（m），故答案是：50．【点睛】本题主要考查解直角三角形的应用，解一般三角形，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．12、【解析】从图中可以看出翻转的第一次是一个120度的圆心角，半径是1，所以弧长=，第二次是以点P为圆心，所以没有路程，在BC边上，第一次第二次同样没有路程，AC边上也是如此，点P运动路径的长为13、．【分析】根据菱形的面积等于对角线乘积的一半求解即可.【详解】四边形是菱形，，，菱形的面积为；故答案为：．【点睛】本题考查了菱形的性质，菱形的性质有：具有平行四边形的性质；菱形的四条边相等；菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形的面积等于对角线乘积的一半.14、－33【解析】如图所示,过点A作AD⊥OD,根据∠AOB＝30°,AB＝BO,可得∠DAB＝60°,∠OAB＝30°,所以∠BAD＝30°,在Rt△ADB中,sin∠BAD=BDAB,即sin30°=BDAB=12,因为AB＝BO,所以BDBO=12,所以S△ADBS△ABO=115、15【分析】先根据勾股定理计算出母线长，然后利用圆锥的侧面积公式进行计算.【详解】∵圆锥的底面半径为3cm，高为4cm∴圆锥的母线长∴圆锥的侧面展开图的面积故填：.【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长.16、1或1【分析】过点P作PC⊥x轴于点C，连接PA，由垂径定理得⊙P的半径为2，因为将⊙P沿着与y轴平行的方向平移，使⊙P与轴相切，分两种情况进行讨论求值即可．由【详解】解：过点P作PC⊥x轴于点C，连接PA，AB＝，，点P的坐标为(1，－1)，PC=1，，将⊙P沿着与y轴平行的方向平移，使⊙P与轴相切，①当沿着y轴的负方向平移，则根据切线定理得：PC=PA=2即可，因此平移的距离只需为1即可；②当沿着y轴正方向移动，由①可知平移的距离为３即可．故答案为1或1．【点睛】本题主要考查圆的基本性质及切线定理，关键是根据垂径定理得到圆的半径，然后进行分类讨论即可．17、a＞1．【解析】试题分析：∵方程没有实数根，∴△=﹣4a＜1，解得：a＞1，故答案为a＞1．考点：根的判别式．18、3或【分析】由题意，可分为逆时针旋转和顺时针旋转进行分析，分别求出点OD′的长，即可得到答案．【详解】解：因为点D（4，1）在边AB上，

所以AB=BC=4，BD=4-1=3；

（1）若把△CDB顺时针旋转90°，

则点D′在x轴上，OD′=BD=3，

所以D′（3，0）；∴；

（2）若把△CDB逆时针旋转90°，

则点D′到x轴的距离为8，到y轴的距离为3，

所以D′（3，8），∴；

故答案为：3或．【点睛】此题主要考查了坐标与图形变化——旋转，考查了分类讨论思想的应用，解答此题的关键是要注意分顺时针旋转和逆时针旋转两种情况．三、解答题(共66分)19、（1）矩形的边长为10和2；（2）这个矩形的面积S与其一边长x的关系式是S=-x2+30x；当矩形的面积取得最大值时，矩形是边长为15的正方形．【分析】（1）设矩形的一边长为，则矩形的另一边长为，根据矩形的面积为20列出相应的方程，从而可以求得矩形的边长；

（2）根据题意可以得到矩形的面积与一边长的函数关系，然后根据二次函数的性质可以求得矩形的最大面积，并求出矩形面积最大时它的边长．【详解】解：（1）设矩形的一边长为，则矩形的另一边长为，根据题意，得，解得，．答：矩形的边长为10和2．（2）设矩形的一边长为，面积为S，根据题意可得，，所以，当矩形的面积最大时，．答：这个矩形的面积与其一边长的关系式是S=-x2+30x，当矩形面积取得最大值时，矩形是边长为15的正方形．【点睛】本题考查二次函数的应用、一元二次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程以及函数关系式，利用二次函数的性质解答．20、9【分析】连接，首先证明是等边三角形，再证明，推出，由此构建方程即可解决问题．【详解】解：连接．在菱形和菱形中，，，是等边三角形，设，则，，，，，，，，，，，或1（舍弃），，【点睛】本题考查相似多边形的性质，等边三角形的性质，菱形的性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考常考题型．21、（1）当或时，与相似；（2）【分析】（1）与相似，分两种情况：当时，；当时,.分情况进行讨论即可；（2）通过求出P,Q运动的时间，然后通过作为中间量建立所求的两个三角形之间的关系，从而比值可求.【详解】（1）由题意得，，①当时即解得：.②当时即解得：，（舍去）综上所述，当或时，与相似（2）当时，∵和等高，∴此时运动的时间为1秒则∵和等高∴∴∴.【点睛】本题主要考查相似三角形的判定及性质，掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键.22、（1）y＝10x+1；（2）t的值为2；（3）不能，理由见解析【分析】（1）根据一次函数图象上两点的坐标，利用待定系数法即可求出当0≤x≤8时，水温y(℃)与开机时间x(分)的函数关系式；（2）由点(8，100)，利用待定系数法即可求出当8≤x≤t时，水温y(℃)与开机时间x(分)的函数关系式，再将y=1代入该函数关系式中求出x值即可；（3）将x=30代入反比例函数关系式中求出y值，再与30比较后即可得出结论．【详解】（1）当0≤x≤8时，设水温y(℃)与开机时间x(分)的函数关系式为y=kx+b(k≠0)．将(0，1)、(8，100)代入y=kx+b中，得：，解得：，∴当0≤x≤8时，水温y(℃)与开机时间x(分)的函数关系式为y=10x+1．（2）当8≤x≤t时，设水温y(℃)与开机时间x(分)的函数关系式为y(m≠0)，将(8，100)代入y中，得：100，解得：m=800，∴当8≤x≤t时，水温y(℃)与开机时间x(分)的函数关系式为y．当y1时，x=2，∴图中t的值为2．（3）当x=30时，．答：小明上午八点半散步回到家中时，不能喝到饮水机内不低于30°C的水．【点睛】本题考查了一次函数的应用、待定系数法求一次(反比例)函数解析式以及一次(反比例)函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出一次函数关系式；（2）根据点的坐标，利用待定系数法求出反比例函数关系式；（3）将x=30代入反比例函数关系式中，求出y值．23、（1）；（2）【分析】（1）确定甲打第一场，再从乙、丙、丁3位同学中随机选取1位，根据概率的性质分析，即可得到答案；（2）结合题意，根据树状图的性质分析，即可完成求解．【详解】（1）确定甲打第一场∴从其余3位同学中随机选取1位，选中乙同学的概率为故答案为：；（2）树状图如下：共有12种情况，所选2名同学中有甲、乙两位同学的有2种结果∴恰好选中甲、乙两位同学的概率为：．【点睛】本题考查了概率的知识；解题的关键是熟练掌握概率定义和树状图的性质，从而完成求解．24、（1）；（2）【分析】（1）根据概率公式即可得到结论；（2）画出树状图即可得到所有可能的情况，进一步即可求得结果．【详解】解：（1）选择A通道通过的概率＝，故答案为：，（2）设两辆车分别为甲，乙，画树状图得：由树状图可知：两辆车经过此收费站时，会有16种可能的结果，其中选择不同通道通过的有12种结果，∴选择不同通道通过的概率＝．【点睛】本题考查了画树状图或列表法求两次事件的概率，属于常考题型，难度不大，熟练掌握画树状图或列表法求概率的方法是解题的关键.25、（1）16，17；（2）14；（3）2．【分析】（1）将数据按照大小顺序重新排列，计算出中间两个数的平均数即是中位数，出现次数最多的即为众数；（2）根据平均数的概念，将所有数的和除以10即可；（3）用样本平均数估算总体的平均数．【详解】（1）按照大小顺序重新排列后，第5、第6个数分别是15和17，所以中位数是（15+17）÷2＝16，17出现3次最多，所以众数是17，故答案为16，17；（2）14，答：这10位居民一周内使用共享单车的平均次数是14次；（3）200×14＝2答：该小区居民一周内使用共享单车的总次数为2次．【点睛