matlab非线性控制系统分析专题培训课件

matlab非线性控制系统分析matlab非线性控制系统分析1主要内容原理要点非线性系统概述相平面法描述平面法主要内容原理要点2原理要点非线性系统的研究方法由于系统的复杂性和多样性而成为控制界的研究热点，从而产生了很多理论方法。比较基本的有李雅普诺夫第二法，小范围线性近似法，描述函数法，相平面法，计算机仿真等等。原理要点31.典型的非线性特性典型的非线性特性有死区非线性、饱和非线性、间隙非线性、继电非线性等。Simulink给出了部分非线性特性模块。用户也可以自行构建非线性特性模块。2.非线性控制系统含有非线性元件或环节的控制系统称为非线性控制系统。非线性系统输出暂态响应曲线的形状与输入信号的大小和初始状态有关，非线性系统的稳定性亦与输入信号的大小和初始状态有关。非线性系统常会产生持续振荡。matlab非线性控制系统分析专题培训课件43.描述函数法非线性特性的描述函数法是线性部件频率特性在非线性特性中的推广。它是对非线性特性在正弦信号作用下的输出进行谐波线性化处理之后得到的，是非线性特性的一种近似描述。4.用描述函数研究系统的稳定点的方法用描述函数研究系统的稳定点的方法，是建立在线性系统Nyquist稳定判据基础上的一种工程近似方法。其基本思想是把非线性特性用描述函数来表示，将复平面上的整个非线性曲线()理解为线性系统分析中的临界点，再将线性系统有关稳定性分析的结论用于非线性系统。3.描述函数法516.1非线性系统概述

含有非线性元件或环节的控制系统称为非线性控制系统。一般非线性系统的数学模型可表示为：写成多变量的形式为：16.1非线性系统概述

含有非线性元件或环节的控制系统称为6在F与f函数中，如果相应的算子为线性，则称为线性系统，否则称为非线性系统。如果不显含t，则为时不变系统，若显含t，则称为时变系统。非线性系统输出暂态响应曲线的形状与输入信号的大小和初始状态有关，非线性系统的稳定性亦与输入信号的大小和初始状态有关。非线性系统常会产生持续振荡。matlab非线性控制系统分析专题培训课件716.2非线性特性模块的构建及示例

典型的非线性特性有死区非线性、饱和非线性、间隙非线性、继电非线性等。Simulink给出了部分非线性特性模块。这在Simulink一章中已列出。在系统仿真中可以直接使用。但对于没有提供的模块则需要我们自己构建。那么如何根据需要构建任意的非线性模块呢？事实上，任意的静态非线性模块，无论其是单值非线性，还是多值非线性，都可以由Simulink构建，并直接用于仿真。16.2非线性特性模块的构建及示例

典型的非线性特性有死区8例1：构建如图16.1分段线性的非线性特性模块。图16.1例1非线性特性例1：构建如图16.1分段线性的非线性特性模块。图16.191.新建一个空白模型。在模型中添加子模块集LookupTables中的LookupTable模块。2.设置模块属性。双击LookupTable模块进入其属性设置窗口，如图16.2，并添加非线性特性值。其中，Vectorofinputvalues栏为横坐标向量，而Tabledata栏为纵坐标向量。需要注意的是，如果仅添加了图中的所有转折点坐标，则位于最左侧与最右侧外边的特性将无法表现。因此还应该在特性曲线的两侧再找两点，从而完整地表现非线性特性。根据非线性函数，位于最左侧转折点(-3，-1)之外的点取为(-4，-2)，位于最右侧转折点(4，1)之外的点取为(5，2)。1.新建一个空白模型。在模型中添加子模块集LookupTa10图16.2非线性特性属性设置窗口图16.2非线性特性属性设置窗口11

例2：构建如图16.3的回环非线性特性模块。图16.3例2非线性特性图16.3例2非线性特性12分析：该特性在输入信号增加时走一条折线，而在输入信号减小时走另一条折线。可以将特性分解为两个单值函数。如图16.4。根据例1的结果，这两个单值函数都可以用查表模块实现。这里有两个问题需要解决。一是如何判断输入是增加还是减小？在判断输入信号是否为增加时，可通过比较输入信号的当前值和它的上一步值进行判断。而Simulink离散模块组中提供的Memory模块，可以用来记忆上一个计算步长的信号值，这样将输入信号的当前值和它的上一步值分别作为比较模块(RelationalOperator)的输入，即可输出代表上升还是下降的逻辑值1和0。二是如何控制特性曲线走不同折线？Simulink中的SignalRouting子模块组中Switch模块，使用比较模块的输出作为输入控制，即可使模块对输入信号的不同变化走不同折线。具体实现如图16.5：分析：该特性在输入信号增加时走一条折线，而在输入信号减小时走13(a)输入上升分支

(b)输入下降分支图16.4特性分解后的两个单值函数(a)输入上升分支(b)输入下降分支图16.4特性14图16.5例2非线性特性的Simulink模型图16.5例2非线性特性的Simulink模型151.新建一个空白模型。添加所需的不同模块。2.进行不同模块的连接并进行属性设置。图16.5中，输入上升分支和输入下降分支都是调用了查表模块。其设置见图16.6。(a)输入上升分支设置窗口

1.新建一个空白模型。添加所需的不同模块。(a)输入上升分16

(b)输入下降分支设置窗口图16.6例2非线性特性设置窗口(b)输入下降分支设置窗口图16.6例2非线性特性设置17对输入信号当前值和其上一步的值比较，如果当前值大于等于前一步值，则模块表现为上升分支的特性；反之，则表现为下降分支的特性。RelationalOperator(比较模块)默认值为<=，我们根据需要改为>=。Switch(开关模块)的控制阀值(Threshold)可以设置。这里设为0.5。即控制端输入>=0.5时，按上升分支特性输出，否则按上降分支特性输出。3.给定输入，观察非线性模块的特性。对输入信号当前值和其上一步的值比较，如果当前值大于等于前一步18图16.7例2非线性特性在正弦输入的Simulink模型图16.7例2非线性特性在正弦输入的Simulink模型19本例给定输入为正弦信号，其幅值分别设为2、4，其输出可以用示波器模块直接观察，也可以输出到工作空间后，使用plot函数绘制。其Simulink模型如图16.7。本例输出到工作空间变量名设为simout，其保存格式设为Array，在命令窗口使用plot函数绘制，运行结果如图。>>plot(tout,simout(:,1),tout,simout(:,2))本例给定输入为正弦信号，其幅值分别设为2、4，其输出可以用示20(a)输入信号幅值为2时的仿真输出

(b)输入信号幅值为4时的仿真输出图16.8例2不同输入下的仿真输出(a)输入信号幅值为2时的仿真输出(b)输入信号幅值2116.3相平面法16.3.1相平面法概述相平面法是一种求解二阶以下线性或非线性微分方程的图解方法。对于形如下式的二阶系统16.3相平面法16.3.1相平面法概述22涉及的概念有：1.相平面：以为横坐标，为纵坐标的直角坐标平面构成相平面。2.相轨迹：以时间为参变量，由表示运动状态的分别作为横坐标和纵坐标而绘制的曲线称为相轨迹，每根相轨迹与起始条件有关。表示了质点在时刻的位置和速度。3.相平面图：同一系统，不同初始条件下的相轨迹是不同的。由所有相轨迹组成的曲线族所构成的图称为相平面图。涉及的概念有：2316.3.2基于MATLAB的相轨迹图绘制实例例3：绘制如下系统的单位阶跃输入时的相轨迹。其中，非线性部分为饱和非线性，线性部分为系统初始状态为0。

16.3.2基于MATLAB的相轨迹图绘制实例例3：绘制如241.新建一个空白模型。将所需的不同模块添加到空白模型中。2.连接各模块并设置各模块参数。这里将饱和非线性模块upperlimit设为0.3，lowerlimit设为-0.3。其它模块的设置不再赘述，模型如图16.9。图16.9例3的Simulink模型

1.新建一个空白模型。将所需的不同模块添加到空白模型中。图1253.设置仿真参数。如图16.10，将Solveroptions下的Type项选为Fixed-step，Solver项选ode5(Dormand-Prince)，Fixed-stepsize设为0.01。图16.10仿真参数设置窗口3.设置仿真参数。如图16.10，将Solveroptio264.开始仿真。相轨迹可以直接观察XYGraph输出，也可使用输出到工作空间的参数绘制，如图16.11所示。>>plot(simout(:,1),simout1(:,1))>>grid图16.11例3输出的相轨迹4.开始仿真。图16.11例3输出的相轨迹27系统阶跃响应输出如图16.12所示。图16.12系统阶跃响应输出由16.11分析可知，系统的稳定点在(1,0)点，即稳态值为1。系统阶跃响应输出如图16.12所示。图16.12系统阶跃响2816.4描述函数法

16.4.1描述函数法概述P.J.Daniel于1940年首先提出了描述函数法。非线性特性的描述函数法是线性部件频率特性在非线性特性中的推广。它是对非线性特性在正弦信号作用下的输出进行谐波线性化处理之后得到的，是非线性特性的一种近似描述。16.4描述函数法

16.4.1描述函数法概述291.描述函数法的定义：设非线性环节的输入输出关系为非线性环节输入正弦信号非线性环节的输出通常也为周期信号，可以分解为傅立叶级数其中，为直流分量，和是第n次谐波的幅值和相角，且有1.描述函数法的定义：非线性环节输入正弦信号非线性环节的输30若，且

时

很小，则非线性环节的输出近似为若，且时很小，则非线性环节的输出近似为31可见，其近似结果和线性环节频率响应形式相似，依照线性环节的频率特性的定义，非线性环节的输入输出特性可由描述函数表示：对于非线性控制系统的描述函数分析方法，常用的负倒描述函数为：可见，其近似结果和线性环节频率响应形式相似，依照线性环节的频32对于如图16.13的等效非线性系统，且

在开环幅相平面上无右半平面的极点，稳定性判据为：

如果

不被

包围，则系统是稳定的，如果

被包围，则系统是不稳定的系统。包围的区域称为不稳定区域，不包围的区域称为稳定区域。

如果

与

，则在交点处，若

沿着

A值增加的方向由不稳定区域进入稳定区域，则自激振荡是稳定的，否则，自激振荡是不稳定的。在交点处有：对于如图16.13的等效非线性系统，且在开环幅相平面上无332.用描述函数研究系统的稳定点的方法用描述函数研究系统的稳定点的方法，是建立在线性系统Nyquist稳定判据基础上的一种工程近似方法。其基本思想是把非线性特性用描述函数来表示，将复平面上的整个非线性曲线统有关稳定性分析的结论用于非线性系统。理解为线系统分析中的临界点，再将线性系2.用描述函数研究系统的稳定点的方法统有关稳定性分析的结论34图16.13等效非线性系统图16.13等效非线性系统35对于如图16.13的等效非线性系统，且

在开环幅相平面上无右半平面的极点，稳定性判据为：

如果

不被

包围，则系统是稳定的，如果

被包围，则系统是不稳定的系统。包围的区域称为不稳定区域，不包围的区域称为稳定区域。

如果

与

，则在交点处，若

沿着

A值增加的方向由不稳定区域进入稳定区域，则自激振荡是稳定的，否则，自激振荡是不稳定的。在交点处有：由此可求出自激振荡的振幅

和振荡频率

。

对于如图16.13的等效非线性系统，且在开环幅相平面上无3616.4.2基于MATLAB的描述函数法非线性系统分析实例

例4：考虑如图16.14的非线性系统，图中的继电器非线性模块。试判断系统是否存在自振；若有自振，求出自振的振幅和频率。16.4.2基于MATLAB的描述函数法37图16.14例4系统框图图16.14例4系统框图381.绘制非线性部分和线性部分的幅相图，判断系统稳定情况程序如下：x=1:0.1:20;disN=40/pi./x.*sqrt(1-x.^(-2))-j*40/pi./x.^2;%描述函数disN2=-1./disN;%负倒描述函数w=1:0.01:200;num=12;%线性部分分子den=conv([11],[1613]);%线性部分分母[rem,img,w]=Nyquist(num,den,w);%线性部分Nyquist曲线参数plot(real(disN2),imag(disN2),rem,img)%同时绘制非线性部分和线性部分的极坐标图grid;%加网格1.绘制非线性部分和线性部分的幅相图，判断系统稳定情况39图16.15程序运行结果图

图16.15程序运行结果图40图16.16程序运行结果局部放大图由图16.15可见，两曲线相交，系统存在自激振荡。图16.16程序运行结果局部放大图由图16.15可见，412.利用交点坐标值求取振荡幅值和频率%读出线性部分和非线性部分交点的坐标值，并利用坐标值求出振荡幅值和频率w0=spline(img,w,-0.0785)%当img=-0.0785时，所对应的w值x0=spline(real(disN2),x,-0.166)%当disN2的实部为-0.166时，所对应的x值由图16.15可见，两条曲线有交点，存在自激振荡。经局部放大，如图16.16，可得到交点坐标为(-0.0785，-0.166)。w0=3.2087x0=2.3382则系统中有的自激振荡。2.利用交点坐标值求取振荡幅值和频率423.建立Simulink模型，如图16.17，进行仿真。图16.17例4系统的Simulink仿真模型3.建立Simulink模型，如图16.17，进行仿真。图143图16.18系统的Simulink仿真输出结果由图16.18所示的仿真输出可见，系统中确实存在自激振荡，进一步证实了前面的分析。图16.18系统的Simulink仿真输出结果由图16.144matlab非线性控制系统分析matlab非线性控制系统分析45主要内容原理要点非线性系统概述相平面法描述平面法主要内容原理要点46原理要点非线性系统的研究方法由于系统的复杂性和多样性而成为控制界的研究热点，从而产生了很多理论方法。比较基本的有李雅普诺夫第二法，小范围线性近似法，描述函数法，相平面法，计算机仿真等等。原理要点471.典型的非线性特性典型的非线性特性有死区非线性、饱和非线性、间隙非线性、继电非线性等。Simulink给出了部分非线性特性模块。用户也可以自行构建非线性特性模块。2.非线性控制系统含有非线性元件或环节的控制系统称为非线性控制系统。非线性系统输出暂态响应曲线的形状与输入信号的大小和初始状态有关，非线性系统的稳定性亦与输入信号的大小和初始状态有关。非线性系统常会产生持续振荡。matlab非线性控制系统分析专题培训课件483.描述函数法非线性特性的描述函数法是线性部件频率特性在非线性特性中的推广。它是对非线性特性在正弦信号作用下的输出进行谐波线性化处理之后得到的，是非线性特性的一种近似描述。4.用描述函数研究系统的稳定点的方法用描述函数研究系统的稳定点的方法，是建立在线性系统Nyquist稳定判据基础上的一种工程近似方法。其基本思想是把非线性特性用描述函数来表示，将复平面上的整个非线性曲线()理解为线性系统分析中的临界点，再将线性系统有关稳定性分析的结论用于非线性系统。3.描述函数法4916.1非线性系统概述

含有非线性元件或环节的控制系统称为非线性控制系统。一般非线性系统的数学模型可表示为：写成多变量的形式为：16.1非线性系统概述

含有非线性元件或环节的控制系统称为50在F与f函数中，如果相应的算子为线性，则称为线性系统，否则称为非线性系统。如果不显含t，则为时不变系统，若显含t，则称为时变系统。非线性系统输出暂态响应曲线的形状与输入信号的大小和初始状态有关，非线性系统的稳定性亦与输入信号的大小和初始状态有关。非线性系统常会产生持续振荡。matlab非线性控制系统分析专题培训课件5116.2非线性特性模块的构建及示例

典型的非线性特性有死区非线性、饱和非线性、间隙非线性、继电非线性等。Simulink给出了部分非线性特性模块。这在Simulink一章中已列出。在系统仿真中可以直接使用。但对于没有提供的模块则需要我们自己构建。那么如何根据需要构建任意的非线性模块呢？事实上，任意的静态非线性模块，无论其是单值非线性，还是多值非线性，都可以由Simulink构建，并直接用于仿真。16.2非线性特性模块的构建及示例

典型的非线性特性有死区52例1：构建如图16.1分段线性的非线性特性模块。图16.1例1非线性特性例1：构建如图16.1分段线性的非线性特性模块。图16.1531.新建一个空白模型。在模型中添加子模块集LookupTables中的LookupTable模块。2.设置模块属性。双击LookupTable模块进入其属性设置窗口，如图16.2，并添加非线性特性值。其中，Vectorofinputvalues栏为横坐标向量，而Tabledata栏为纵坐标向量。需要注意的是，如果仅添加了图中的所有转折点坐标，则位于最左侧与最右侧外边的特性将无法表现。因此还应该在特性曲线的两侧再找两点，从而完整地表现非线性特性。根据非线性函数，位于最左侧转折点(-3，-1)之外的点取为(-4，-2)，位于最右侧转折点(4，1)之外的点取为(5，2)。1.新建一个空白模型。在模型中添加子模块集LookupTa54图16.2非线性特性属性设置窗口图16.2非线性特性属性设置窗口55

例2：构建如图16.3的回环非线性特性模块。图16.3例2非线性特性图16.3例2非线性特性56分析：该特性在输入信号增加时走一条折线，而在输入信号减小时走另一条折线。可以将特性分解为两个单值函数。如图16.4。根据例1的结果，这两个单值函数都可以用查表模块实现。这里有两个问题需要解决。一是如何判断输入是增加还是减小？在判断输入信号是否为增加时，可通过比较输入信号的当前值和它的上一步值进行判断。而Simulink离散模块组中提供的Memory模块，可以用来记忆上一个计算步长的信号值，这样将输入信号的当前值和它的上一步值分别作为比较模块(RelationalOperator)的输入，即可输出代表上升还是下降的逻辑值1和0。二是如何控制特性曲线走不同折线？Simulink中的SignalRouting子模块组中Switch模块，使用比较模块的输出作为输入控制，即可使模块对输入信号的不同变化走不同折线。具体实现如图16.5：分析：该特性在输入信号增加时走一条折线，而在输入信号减小时走57(a)输入上升分支

(b)输入下降分支图16.4特性分解后的两个单值函数(a)输入上升分支(b)输入下降分支图16.4特性58图16.5例2非线性特性的Simulink模型图16.5例2非线性特性的Simulink模型591.新建一个空白模型。添加所需的不同模块。2.进行不同模块的连接并进行属性设置。图16.5中，输入上升分支和输入下降分支都是调用了查表模块。其设置见图16.6。(a)输入上升分支设置窗口

1.新建一个空白模型。添加所需的不同模块。(a)输入上升分60

(b)输入下降分支设置窗口图16.6例2非线性特性设置窗口(b)输入下降分支设置窗口图16.6例2非线性特性设置61对输入信号当前值和其上一步的值比较，如果当前值大于等于前一步值，则模块表现为上升分支的特性；反之，则表现为下降分支的特性。RelationalOperator(比较模块)默认值为<=，我们根据需要改为>=。Switch(开关模块)的控制阀值(Threshold)可以设置。这里设为0.5。即控制端输入>=0.5时，按上升分支特性输出，否则按上降分支特性输出。3.给定输入，观察非线性模块的特性。对输入信号当前值和其上一步的值比较，如果当前值大于等于前一步62图16.7例2非线性特性在正弦输入的Simulink模型图16.7例2非线性特性在正弦输入的Simulink模型63本例给定输入为正弦信号，其幅值分别设为2、4，其输出可以用示波器模块直接观察，也可以输出到工作空间后，使用plot函数绘制。其Simulink模型如图16.7。本例输出到工作空间变量名设为simout，其保存格式设为Array，在命令窗口使用plot函数绘制，运行结果如图。>>plot(tout,simout(:,1),tout,simout(:,2))本例给定输入为正弦信号，其幅值分别设为2、4，其输出可以用示64(a)输入信号幅值为2时的仿真输出

(b)输入信号幅值为4时的仿真输出图16.8例2不同输入下的仿真输出(a)输入信号幅值为2时的仿真输出(b)输入信号幅值6516.3相平面法16.3.1相平面法概述相平面法是一种求解二阶以下线性或非线性微分方程的图解方法。对于形如下式的二阶系统16.3相平面法16.3.1相平面法概述66涉及的概念有：1.相平面：以为横坐标，为纵坐标的直角坐标平面构成相平面。2.相轨迹：以时间为参变量，由表示运动状态的分别作为横坐标和纵坐标而绘制的曲线称为相轨迹，每根相轨迹与起始条件有关。表示了质点在时刻的位置和速度。3.相平面图：同一系统，不同初始条件下的相轨迹是不同的。由所有相轨迹组成的曲线族所构成的图称为相平面图。涉及的概念有：6716.3.2基于MATLAB的相轨迹图绘制实例例3：绘制如下系统的单位阶跃输入时的相轨迹。其中，非线性部分为饱和非线性，线性部分为系统初始状态为0。

16.3.2基于MATLAB的相轨迹图绘制实例例3：绘制如681.新建一个空白模型。将所需的不同模块添加到空白模型中。2.连接各模块并设置各模块参数。这里将饱和非线性模块upperlimit设为0.3，lowerlimit设为-0.3。其它模块的设置不再赘述，模型如图16.9。图16.9例3的Simulink模型

1.新建一个空白模型。将所需的不同模块添加到空白模型中。图1693.设置仿真参数。如图16.10，将Solveroptions下的Type项选为Fixed-step，Solver项选ode5(Dormand-Prince)，Fixed-stepsize设为0.01。图16.10仿真参数设置窗口3.设置仿真参数。如图16.10，将Solveroptio704.开始仿真。相轨迹可以直接观察XYGraph输出，也可使用输出到工作空间的参数绘制，如图16.11所示。>>plot(simout(:,1),simout1(:,1))>>grid图16.11例3输出的相轨迹4.开始仿真。图16.11例3输出的相轨迹71系统阶跃响应输出如图16.12所示。图16.12系统阶跃响应输出由16.11分析可知，系统的稳定点在(1,0)点，即稳态值为1。系统阶跃响应输出如图16.12所示。图16.12系统阶跃响7216.4描述函数法

16.4.1描述函数法概述P.J.Daniel于1940年首先提出了描述函数法。非线性特性的描述函数法是线性部件频率特性在非线性特性中的推广。它是对非线性特性在正弦信号作用下的输出进行谐波线性化处理之后得到的，是非线性特性的一种近似描述。16.4描述函数法

16.4.1描述函数法概述731.描述函数法的定义：设非线性环节的输入输出关系为非线性环节输入正弦信号非线性环节的输出通常也为周期信号，可以分解为傅立叶级数其中，为直流分量，和是第n次谐波的幅值和相角，且有1.描述函数法的定义：非线性环节输入正弦信号非线性环节的输74若，且

时

很小，则非线性环节的输出近似为若，且时很小，则非线性环节的输出近似为75可见，其近似结果和线性环节频率响应形式相似，依照线性环节的频率特性的定义，非线性环节的输入输出特性可由描述函数表示：对于非线性控制系统的描述函数分析方法，常用的负倒描述函数为：可见，其近似结果和线性环节频率响应形式相似，依照线性环节的频76对于如图16.13的等效非线性系统，且

在开环幅相平面上无右半平面的极点，稳定性判据为：

如果

不被

包围，则系统是稳定的，如果

被包围，则系统是不稳定的系统。包围的区域称为不稳定区域，不包围的区域称为稳定区域。

如果

与

，则在交点处，若

沿着

A值增加的方向由不稳定区域进入稳定区域，则自激振荡是稳定的，否则，自激振荡是不稳定的。在交点处有：对于如图16.13的等效非线性系统，且在开环幅相平面上无772.用描述函数研究系统的稳定点的方法用描述函数研究系统的稳定点的方法，是建立在线性系统Nyquist稳定判据基础上的一种工程近似方法。其基本思想是把非线性特性用描述函数来表示，将复平面上的整个非线性曲线统有关稳定性分析的结论用于非线性系统。理解为线系统分析中的临界点，再将线性系2.用描述函数研究系统的稳定点的方法统有关稳定性分析的结论78图16.13等效非线性系统图16.13等效非线性系统79对于如图16.13的等效非线性系统，且

在开环幅相平面上无右半平面的极点，稳定性判据为：

如果

不被

包围，则系统是稳定的，如果

被包围，则系统是不稳定的系统。包围的区域称为不稳定区域，不包围的区域称为稳定区域。

如果

与

，则在交点处，若

沿着

A值增加的方向由不稳定区域进入稳定区域，则自激振荡是稳定的，否则，自激振荡是不稳定的。在交点处有：由此可求出自激振荡的振幅

和振荡频率

。

对于如图16.13的等效非线性系统，且在开环幅相平面上无8016.4.2基于MATLAB的描述函数法