河南省南阳市五校2015-2016学年高二数学下学期第二次联考试题理

PAGEPAGE8河南省南阳市五校2015-2016学年高二数学下学期第二次联考试题理第I卷一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分）1．若，且，则的最小值是（）A．3 B．2 C．4 D．52．已知ξ～N(0,)，且P(－2≤ξ≤0)＝0.4，则P(ξ>2)等于()A．0.1B．0.2C．0.6D．0.83．若(1－2x)2011＝a0＋a1x＋…＋a2011x2011(x∈R)，则的值为()A．－2 B．－1C．0 D．24．有一排7只发光二级管，每只二级管点亮时可发出红光或绿光，若每次恰有3只二级管点亮，但相邻的两只二级管不能同时点亮，根据这三只点亮的二级管的不同位置或不同颜色来表示不同的信息，则这排二级管能表示的信息种数共（）种 A．10B．48C．60D．805．2016年6月9日是我们的传统节日“端午节”,这天小明的妈妈计划为小明煮5个粽子，其中两个腊肉馅三个豆沙馅，小明随机取出两个，事件“取到的两个为同一种馅”，事件“取到的两个都是豆沙馅”，则（）A．B．C．D．6．在《爸爸去哪儿》第二季第四期中，村长给6位“萌娃”布置一项搜寻空投食物的任务.已知：=1\*GB3①食物投掷地点有远、近两处；=2\*GB3②由于Grace年纪尚小，所以要么不参与该项任务，但此时另需一位小孩在大本营陪同，要么参与搜寻近处投掷点的食物；=3\*GB3③所有参与搜寻任务的小孩须被均分成两组，一组去远处，一组去近处;则不同的搜寻方案有（）A．80种B．70种C．40种D．100种7．设函数,其中,,则的展开式中的系数为()A．B． C．D．8．从1，2，3，…，9，10这10个整数中任意取3个不同的数作为二次函数的系数，则满足N的方法有()种．A．264B．252C．240D．1969．已知函数（为常数），当时取极大值，当时取极小值，则的取值范围是（）A．B．C．D．10．设函数的导数为，则数列的前n项和为()A．B．C．D．11．定义在上的函数满足：，f(0)＝3，是的导函数，则不等式（其中为自然对数的底数）的解集为（）A．B．C．或D．或12．已知，若，则的取值范围是（）A．B．C．D．二填空题（本大题共４小题，每小题5分，满分20分）13．已知随机变量满足，且X～B(10，0.6)，则__．14．如图所示2×2方格，在每一个方格中填入一个数字，数字可以是1,2,3,4中的任何一个，允许重复，则填入A方格的数字大于B方格的数字的概率为．AAB15．若…,则=．16．设函数为上的可导函数，其导函数为，且有，则不等式的解集为．三、解答题（本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）甲、乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置投球，命中率分别为与，且乙投球2次均未命中的概率为．(I)求乙投球的命中率；(II)求甲投球2次，至少命中1次的概率；(III)若甲、乙两人各投球2次，求两人合计共命中2次的概率．18．（本小题满分12分）袋子中共有12个球，其中有5个黑球，4个白球，3个红球，从中任取2个球（假设取到每个球的可能性都相同）。已知每取到一个黑球得0分，每取到一个白球得1分，每取到一个红球得2分,用ξ表示任取2个球的得分的差的绝对值．（I）求椭机变量ξ的分布列及ξ的数学期望Eξ；（II）记“关于X的不等式的解集是实数集R”为事件A，求事件A发生的概率P（A）．19．(本小题满分12分)随机抽取某厂的某种产品400件，经质检，其中有一等品252件、二等品100件、三等品40件、次品8件．已知生产1件一、二、三等品获得的利润分别为6万元、2万元、1万元，而1件次品亏损2万元．设1件产品的利润（单位：万元）为．（Ⅰ）求的分布列；（Ⅱ）求1件产品的平均利润；（=3\*ROMANIII）经技术革新后，仍有四个等级的产品，但次品率降为，一等品率提高为．如果此时要求1件产品的平均利润不小于4.75万元，则三等品率最多是多少？20．(本小题满分12分)1，4，9，16……这些数可以用图1中的点阵表示，古希腊毕达哥拉斯学派将其称为正方形数，记第个数为.在图2的杨辉三角中，第行是展开式的二项式系数…，记杨辉三角的前n行所有数之和为．（Ⅰ）求和的通项公式；（Ⅱ）当时，比较的大小，并加以证明．21.(本小题满分12分)已知函数．（Ⅰ）当a=4时，求函数在[1，e]上的最小值及相应的x的值；（Ⅱ）若存在x∈[2，e]，使得成立，求实数a的取值范围．22．(本小题满分12分)已知函数，，（Ⅰ）若函数有极值1，求的值；（Ⅱ）若函数在上为减函数，求的取值范围；（Ⅲ）证明：．

2016春期五校第二次联考高二年级数学（理科）参考答案一．选择题(每小题5分,共60分)题号123456789101112答案BABDACDBDCAC二．填空题(每小题5分,共20分)13.4.414.15.―44816.三．解答题（满分70分）17.（满分10分）解：（I）设“甲投球一次命中”为事件A，“乙投球一次命中”为事件B．由题意得解得或（舍去），所以乙投球的命中率为．（II）由题设和（1）知．故甲投球2次至少命中1次的概率为（III）由题设和（1）知，甲、乙两人各投球2次，共命中2次有三种情况：甲、乙两人各中一次；甲中两次，乙两次均不中；甲两次均不中，乙中2次。概率分别为，，所以甲、乙两人各投两次，共命中2次的概率为．18．（满分12分）解：（I）由已知可得ξ的取值为：0，1，2，∴ξ的概率分布列为：ξ012P∴ξ的数学期望为Eξ=0×+1×+2×=（6分）（II）显然ξ=0时不等式成立；若ξ≠0，则有：19．（满分12分）解：（I）的所有可能取值有6，2，1，-2；，，，621-20.630.250.10.02故的分布列为：（II）；（III）设技术革新后的三等品率为，则此时1件产品的平均利润为依题意，，即，解得所以三等品率最多为．20．（满分12分）解：（I）由正方形数的特点可知；由二项式定理的性质，杨辉三角第n行n个数的和为所以（II），所以，所以；①当时，已证：②假设那么，根据①②，可知当21.（满分12分）解：(I)a=4时，f（x）=x2﹣4lnx，∴f（x）的定义域为x＞0，，由，得x=，或x=﹣（舍），∵f（1）=1﹣4ln1=1，f（）=1﹣4ln=1﹣2ln2，f（e）=1﹣4lne=﹣3，∴函数f（x）在[1，e]上的最小值为﹣3，相应的x的值为e．(II)法1：f（x）≥（a﹣2）x等价于a（x+lnx）≤x2+2x，∵x∈[2，e]，∴x+lnx＞0，∴a≤，x∈[2，e]，令g（x）=，x∈[2，e]，=，当x∈[2，e]时，x+1＞0，lnx≤1，x﹣2+2lnx＞0，从而g′（x）≥0（仅当x=1时取等号），所g（x）在[2，e]上为增函数，故g（x）的最大值为，所以a的取值范围是．法2：存在成立，即：成立；设，，故．时或．①即时，，，递增