一次函数的应用

一次函数的应用（一）教学设计教学目标知识与技能目标1．进一步训练学生的识图能力；2．能利用函数图象解决简单的实际问题。过程与方法目标1．通过函数图象获取信息，进一步培养学生的数形结合意识；2．通过函数图象解决实际问题，进一步发展学生的数学应用能力。情感态度与价值观目标通过函数图问题，使学生初步认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用，从而培养学生学习数学的兴趣，使他们能积极参与数学活动，进而更好地解决实际问题。重难点1.一次函数图象的应用；2.利用一次函数的知识解决实际问题。教学过程一、创设情境、导入新课我们前面学习了有关函数的知识，相继我们又学习了一次函数的知识，那么你能举出生活中一次函数的例子吗？（提出问题让学生把一次函数和生活相联系）二、合作交流、解读探究动脑筋：1、某地市区打电话的收费标准为：3分钟以内（含3分钟）收费0.2元,超过分钟,每增加1分钟(不足1分钟,按1分钟计算)加收0.11元,那么当时间超过3分钟时,求:电话费y(元)与时间t(分)之间的函数关系式。2、为了加强公民的节水意识，某市制定了如下的用水收费标准：每户每月的用水不超过10吨时，水价为每吨1.2元;超过10吨时,超过的部分按每吨1.8元收费,该市某户居民5月份用水x吨(x＞10),应交水费y元,求y与x之间的函数关系式。例题分析：例1、声音在空气中传播的速度y（米/秒）（简称音速）是气温x（℃）的一次函数，下表列出了一组不同气温时的音速：气温x（℃）05101520音速（米/秒）331334337340343（1）求y与x之间的函数关系式；（2）气温x=22（℃）时，某人看到烟花燃放5秒后才听到声音响，那么此人与燃放的烟花所在地约相距多远？例2、甲乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每付定价20元，乒乓球每盒5元，现两家商店搞促销活动，甲店：每买一付球拍赠一盒乒乓球；乙店：按定价的9折优惠，某班级需要购球拍4付，乒乓球若干盒（不少于4盒）。（1）、设购买乒乓球盒数为x（盒），在甲店购买的付款数为y甲（元），在乙店购买的付款数为y乙（元），分别写出在两家商店购买的付款数与乒乓球盒数x之间的函数关系式。（2）就乒乓球盒数讨论去哪家商店购买合算？例3、某图书馆开展两种方式的租书业务：一种是使用会员卡，另一种是使用租书卡。使用这两种卡租书，租书金额y（元）与租书时间x（天）之间的关系如图所示。（1）分别写出用租书卡和会员卡租书的金额y（元）与租书时间x（天）之间的函数关系式；x100x1002050oy（元）（天）租书卡会员卡（3）若两种租书卡的使用期限均为一年，则在这一年中如何选择这两种租书方式比较合算？例4、预防“非典”期间，某种消毒液A市需要6吨，B市需要8吨，正好M市储备有10吨，N市储备有4吨，预防“非典”领导小组决定将这14吨消毒液调往A市和B市，消毒液的运费价格如下表。设从M市调运x吨到A市。（1）求调运14吨消毒液的总运费y关于x的函数关系式；（2）求出总运费最低的调运方案，最低运费的多少？ABM

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3570回味练习：函数y=2x图象经过点（0，）与点（1，），y随x的增大而；函数y=（a-2）x的图象经过第二、四象限，则a的范围是；函数y=（1-k）x中y随x的增大而减小，则k的范围是；直线y=-3x-6与x轴的交点坐标是（，），与y轴的交点坐标为（，）.直线y=3x-1经过象限，直线y=-2x+5经过象限；直线y=kx+b（k＜0，b＜0）经过象限；7、若直线y=kx+b经过一、二、四象限，则k0，b0.8、直线y=kx+b的图象如图所示，确定k、b符号：oyoyxoy已知一次函数与的图像都经过A(-2,0)，且与轴分别交于B、C两点,求△ABC的面积。若直线y=3x+b与两坐标轴所围成的三角形的面积为6，求b的值。三、应用迁移、巩固提高1、无论m为何值，直线y=x+2m与y=-x+4的交点不可能在()A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限2、已知y=+，其中与x成正比例，与（x-2）成正比例，又当x=-1时，y=2；当x=2时，y=5.求y与x的函数关系式。四、小结1、会从函数图象中正确读取信息；2、用一次函数的知识解决有关实际问题3、画图象时注意自变量的取值范围。五、作业教材P139页A组1、2题P140页6题六、课后反思本节课的教学设计反思是围绕着今天“六个有效”的主题活动展开反思的。一、有效的“复习回顾”学生已初步掌握了函数的概念、一次函数的图象及性质，并了解了函数的三种表达方式：图象法、列表法、解析式法。在此基础上通过知识提问引导学生进一步掌握一次函数的相关知识并能灵活的应用到习题中，有效的“复习回顾”在本节课起到了承上启下的作用。二、有效的“新知探究”根据实际的问题情境感受生活中的一次函数，利用已知的条件，来确定一次函数中正比例函数表达式，并理解确定正比例函数表达式的方法和条件。三、有效的“拓展延伸”设置这个例题是物理学中的一个声速传播现象，目的在于让学生从不同的情景中获取信息来求一次函数表达式，一次函数表达式的确定需要两个条件，能由条件利用“待定系数”法求出一些简单的一次函数表达式，并能解决有关现实问题．并进一步体会函数表达式是刻画现实世界的一个很好的数学模型，而且体现了数学这门学科的基础性。四、有效的“感悟收获”通过对求一次函数表达式方法的归纳和提升，加强学生对求一次函数表达式方法和步骤的理解，通过“感悟收获”解决本节课的重点和难点。五、有效的“巩固提高”通过分小组“比一比、练一练”的活动形式，不仅激发了学生