公平席位分配简化版

第二讲初等数学模型2.1公平的席位分配2.2录像机计数器的用途2.3实物交换2.4核军备竞赛2.5量纲分析与无量纲化2010-2011数学建模选修课2.1的席位系别学生比例20席的分配人数（%）比例结果甲10351.5乙6331.5丙3417.0总和200100.020.02021席的分配比例结果10.8156.6153.57021.00021引例三个系学生共200名（甲系100，乙系60，丙系40），代表会议共20个席位，按比例分配，三个系分别为10，6，4席。现因学生转系，三系人数为103,63,34,问20席如何分配。若增加为21席，又如何分配。比例加惯例分配法对丙系公平吗系别学生比例20席的分配人数（%）比例结果甲10351.510.3乙6331.56.3丙3417.03.4总和200100.020.020系别学生比例20席的分配人数（%）比例结果甲10351.510.310乙6331.56.36丙3417.03.44总和200100.020.02021席的分配比例结果10.815116.61573.570321.00021对丙系不公平！！公平分配一、Q值分配方法（1）衡量公平分配的数量指标人数席位A方p1

n1B方p2n2当p1/n1=p2/n2

时，分配公平若p1/n1>p2/n2，对不公平A

分配方案越公平rA

或rB

就越小称A对B的相对不公平度可类似地定义rB(n1,n2)此时定义：中心思想：降低相对不公平度设A,B已分别有n1,n2席，若增加1席，问应分给A,还是B我们不妨设分配开始时p1/n1>p2/n2，即对A不公平（2）建立公平分配的数学模型:<动态思想>1）若p1/(n1+1)>p2/n2，显然这席应给A2）若p1/(n1+1)<p2/n2，3）若p1/n1>p2/(n2+1)，应计算rB(n1+1,n2)应计算rA(n1,n2+1)若rB(n1+1,n2)<rA(n1,n2+1),则这席应给A若rB(n1+1,n2)>rA(n1,n2+1),则这席应给B讨论以下情况会有p1/n1＜p2/(n2+1)情况出现吗？不会！当rB(n1+1,n2)<rA(n1,n2+1),该席给A该席给A定义该席给Q值较大的一方推广到m方分配席位该席给Q值最大的一方Q

值分配方法优势：我的Q值我做主rA,rB的定义二.引例中三个系用Q值方法重新分配席位根据前面的分析可知“前19席”的分配结果是：甲系10席，乙系6席，丙系3席。甲系：p1=103,n1=10乙系：p2=63,n2=6丙系：p3=34,n3=3用Q值方法分配第20席和第21席第20席第21席Q3最大，第21席给丙系甲系11席，乙系6席，丙系4席Q值方法分配结果Q1最大，第20席给甲系两种分配法的结果比较系别学生比例比例惯例分配法人数（%）20席21席甲10351.51011乙6331.567丙3417.043总和200100.02021Q值分配法20席21席111166342021Q值分配法可以做到绝对公平吗？很遗憾，不能！“公平正义比太阳还要有光辉”

——温家宝十一届全国人大三次会议

学生练习与实践学校共1000学生，235人住在A栋，333人住在B栋,432人住在C栋,学生要组织一个十人的委员会，试用比例分配方法，d’Hondt方法和Q值方法分配各栋的委员数，并比较结果。