2022年河南省商丘市虞城县中考数学二模试卷-含答案

2022年河南省商丘市虞城县中考数学二模试卷题号一二三总分得分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、单选题1．下列四个数中，绝对值最大的是（

）A．1 B． C．0 D．2．据报道，中国2021年国内生产总值（CDP）增长，经济总量114.4万亿元，按年平均汇率折算达17.7万亿美元，稳居世界第二，占全球经济比重预计超过，其中数据“114.4万亿”用科学记数法可表示为，则原数中“0”的个数是（

）A．11 B．12 C．13 D．143．下列运算正确的是（

）A． B． C． D．4．不等式组的解集在数轴上表示为（）A． B． C． D．5．下列性质中，平行四边形，矩形，菱形，正方形共有的性质是（

）A．对角线相等 B．对角线互相垂直C．对角线互相平分 D．对角线平分内角6．一个几何体由大小相同的小立方块搭成，它的俯视图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，则该几何体的左视图为（

）A． B． C． D．7．若方程x2−cx+4=0有两个不相等的实数根，则c的值不可能是（

）A．10 B．6 C．3 D．8．如图是一次数学活动课上制作的两个转盘，甲转盘被平均分为三部分，上面分别写着9，8，5三个数字，乙转盘被平均分为四部分，上面分别写着1，6，9，8四个数字，同时转动两个转盘，停止转动后两个转盘上指针所指的数字恰好都能被3整除的概率是（）．A． B． C． D．9．如图，中，点从点出发，匀速沿向点运动，连接，设点的运动距离为，的长为，关于的函数图象如图所示，则当点为中点时，的长为（

）A． B． C． D．10．如图，平面直角坐标系中，菱形的顶点，，将菱形以点O为旋转中心顺时针旋转，得到菱形，则点A的对应点D的坐标为（

）A． B． C． D．评卷人得分二、填空题11．从调查方式上看，某地发现新冠疫情后，当地需要作全民核酸检测属于_______________调查．12．已知，若是最简二次根式，请写出一个符合条件的n的正整数值_______________．13．如图，中，以点O为圆心，任意长为半径作弧，交于点M，交于点N，分别以点M，N为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于点C，作射线，过点C作于点D．交于点E，若，则的度数为_______________．14．如图1，将半径为2的圆形纸片沿圆的两条互相垂直的直径、两次折叠后得到如图2所示的扇形，然后再沿的中垂线将扇形剪成左右两部分，右边部分经过两次展开并压平后所得的图形的周长为_______________．15．如图，矩形中．，，点为中点，点从点出发匀速沿运动，连接，点关于的对称点为，连接，，当点恰好落在矩形的对角线上时不包括对角线端点，点走过的路径长为______．评卷人得分三、解答题16．计算或化简：（1）；

（2）．17．为推进“五育并举”，某校八年级开展了一次书法比赛，每班选出25人的作品交校团委，由校团委组织评委进行评定，成绩分为A，B，C，D四个等级，其中A等级得分为5分，B等级得分为4分，C等级得分为3分，D等级得分为2分．比赛结束后，小明将一班和二班的成绩整理并绘制成如下两个尚不完整的统计图．请根据上述信息解答问题：(1)将条形统计图补充完整：(2)填表：平均数/分中位数/分众数/分一班成绩ab4二班成绩3．763c则_______________，_______________，_______________；(3)请从两个方面对这次比赛成绩的结果进行分析．18．2022年，中国举办了一个史无前例的冬奥会，民众对冰上运动的热情高涨．某滑雪场设计了一条滑雪道，该滑雪道由直道和停止区两部分组成．如图所示，为平台部分，为该滑道的直道部分，其与水平滑道之间均可视为平滑相连，滑道的坡角，长为120米，滑雪道的停止区长为80米．为增加安全性，滑雪场修改方案，将滑道坡度减缓，新设计另一滑道，其坡角．问：新设计的滑道停止区的长度为多少米？（结果精确到0.1米，参考数据：，，，）19．如图，一次函数交反比例函数于A，B两点，过点A作轴于点C，的面积为3．(1)求反比例函数的解析式；(2)D为y轴上一个动点，当有最小值时，求点D的坐标．20．如图，以为直径的中，为弦，点P为上一点，过点A的切线交延长线于点D，交于点Q，连接，(1)求证：；(2)若，，求的长．21．铁棍山药上有像铁锈一样的痕迹．故得名铁棍山药．某网店购进铁根山药若干箱．物价部门规定其销售单价不高于元箱，经市场调查发现：销件单价定为元箱时，每日销售箱；如调整价格，每降价元箱，每日可多销售箱．(1)已知某天售出铁棍山药箱，则当天的销售单价为______元箱．(2)该网店现有员工名．每天支付员工的工资为每人每天元，每天平均支付运费及其他费用元，当某天的销售价为元箱时，收支恰好平衡．①铁棍山药的进价；②若网店每天的纯利润收入支出全部用来偿还一笔元的贷款，则至少需多少天才能还清贷款？22．思考题：如图，正方形中，点P为上一个动点，点B关于的对称点为点M，的延长线交的延长线于点Q，点E为的中点，连接，过点D作交的延长线于点F，连接，求证：≌．在分析过程中，小明找不到解题思路，便和同学们一起讨论，以下是讨论过程：小红：可以得出；理由：连接，点M和点B关于对称，∴，又∵，∴，∵点E为的中点，∴；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．①①小亮：是等腰直角三角形；理由：由小红的结论得，∴，，∴；∵，∴，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．②②∴是等腰直角三角形；小明：我好像知道该怎么解决问题了．请仔细阅读讨论过程，完成下述任务．任务：(1)小红的讨论中①的依据是_______________，小亮的讨论中②的依据是_______________；(2)请帮小明证明≌；拓展研究：(3)若，连接，直接写出的最小值．23．如图，抛物线交x轴于两点，交y轴于点(1)求抛物线解析式及A点坐标；(2)将抛物线向上平移3个单位长度，再向左平移个单位长度，若新抛物线的顶点在内，求m的取值范围；(3)点P为抛物线上一个动点，若，直接写出点P的坐标．参考答案：1．D【解析】【分析】先比较每个数的绝对值，即可得出选项．【详解】因为|1|=1，||=，|0|=0，|-2|=2，所以|-2|>|1|>||>|0|．故选：D．【点睛】考查了绝对值和有理数的大小比较，能正确求出绝对值是解此题的关键．2．A【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：∵这个数用科学记数法表示为1.144×1014，∴这个数是15位数，∴原数中“0”的个数为11，故选：A．【点睛】本题考查了科学记数法，掌握10的指数比原来的整数位数少1是解题的关键．3．B【解析】【分析】结合选项分别进行合并同类项、同底数幂的乘法、积的乘方以及完全平方公式的运算，选出正确答案．【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，该选项错误，不符合题意；B、，该选项正确，符合题意；C、，该选项错误，不符合题意；D、，该选项错误，不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了合并同类项、同底数幂的乘法、积的乘方以及完全平方公式，掌握运算法则是解题的关键．4．D【解析】【分析】先求出不等式组的解集,再表示出数轴即可解题.【详解】解：解得：x＞1,x≥2,∴用数轴表示是故选D.【点睛】本题考查了不等式组的求解,属于简单题,会在数轴上表示出不等式的解集是解题关键.5．C【解析】【分析】根据矩形，菱形，正方形都是特殊的平行四边形，平行四边形具有的性质，特殊平行四边形都肯定具有，可判断出正确选项．【详解】∵平行四边形的对角线互相平分，∴矩形，菱形，正方形的对角线也必然互相平分．故选：C．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、菱形的性质、矩形的性质、正方形的性质，熟练掌握并区分这些性质是解题的关键．6．D【解析】【分析】由已知条件可知，左视图有3列，每列小正方形数目分别为2，3，3．据此可作出判断．【详解】解：从左面看所得到的图形，．故选：D．【点睛】考查几何体的三视图的画法，从正面看的图形是主视图，从左面看到的图形是左视图，从上面看到的图形是俯视图．7．C【解析】【分析】根据方程有两个不相等的实数根得出Δ＞0，求出不等式的解集即可．【详解】解：∵关于x的方程x2-cx+4=0有两个不相等的实数根，∴Δ=c2-4×1×4＞0，解得：c＞4或c＜-4，观察四个选项，c的值不可能是3，故选：C．【点睛】此题主要考查一元二次方程的根的判别式，一元二次方程

ax2+bx+c=0（a≠0）的根与根的判别式Δ=b2-4ac有如下关系：①当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；②当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；③当Δ＜0时，方程无实数根．上述结论反过来也成立．8．D【解析】【分析】结合题意，根据树状图的方法分析，即可得到答案．【详解】画树状图如下：根据题意，共有12种等可能的结果，停止转动后两个转盘上指针所指的数字恰好都能被3整除的结果有2种∴同时转动两个转盘，停止转动后两个转盘上指针所指的数字恰好都能被3整除的概率为：=故选：D．【点睛】本题考查了概率的知识；解题的关键是熟练掌握树状图的性质，从而完成求解．9．D【解析】【分析】通过观察图可以得出，，，由勾股定理可以求出的值，从而得出，，当为的中点时，由勾股定理求出长度．【详解】解：因为点是从点出发的，为初始点，观察图象时，则，从向移动的过程中，是不断增加的，而从向移动的过程中，是不断减少的，因此转折点为点，运动到点时，即时，，此时，即，，，，，由勾股定理得：，解得：，，，当点为中点时，，，故选：D．【点睛】本题考查了动点问题的函数图象：通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力．用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图．10．B【解析】【分析】过点作轴，根据题意求得的长，进而可得，即可求得点的坐标【详解】解：过点作轴，如图，四边形是菱形，，是对角线，且在轴上，，将菱形以点O为旋转中心顺时针旋转，，是等腰直角三角形在第四象限，故选B【点睛】本题考查了菱形的性质，旋转的性质，坐标与图形，解直角三角形，掌握以上知识是解题的关键．11．全面【解析】【分析】根据抽样调查和全面调查的定义进行判断，即可得到答案．【详解】解：从调查方式上看，某地发现新冠疫情后，当地需要作全民核酸检测属于全面调查．故答案为：全面．【点睛】本题考查了全面调查和抽样调查的定义：全面调查就是对样本整体全部调查；抽样调查是对样本的部分个体进行调查．12．1【解析】【分析】根据根号下不含能开的尽的因式，根号下不含分母，是最简二次根式，可得答案．【详解】解：∵n＞0且是最简二次根式，∴n=1，故答案为：1(答案不唯一)．【点睛】本题考查了最简二次根式，掌握最简二次根式的定义是解题关键．13．65°##65度【解析】【分析】根据作图先得出OC平分∠AOB，根据，得出，根据为的外角，得出，即可求出，根据，得出，即可求解．【详解】解：根据作图可知，OC平分∠AOB，∴，∵，，，为的外角，，，，，．故答案为：．【点睛】本题主要考查了角平分线的基本作图，平行线的性质，三角形外角的性质，直角三角形的性质，根据题意求出是解题的关键．14．【解析】【分析】根据沿OB的垂直平分线EF将扇形OAB剪成左右两部分，可知∠OEF=90°，所以E是OB的中点，则OE=OB=OF，则∠EFO=30°，得出所对的圆周角∠FOG=60°，根据勾股定理求出直角边FE=，所以FF′=2，从而得出结论．【详解】解：如图3，∵EF是OB的垂直平分线，∴∠OEF=90°，OE=OB=OF，∴∠EFO=30°，∠EOF=60°，由勾股定理得：EF=，由折叠得：∠F′OF=120°，∴∠FOA=30°，∴∠FOG=60°，则右边部分经过两次展开并压平后所得的图形的周长为：．故答案为：．【点睛】本题是折叠和扇形问题，考查了折叠的性质和扇形的弧长公式，掌握扇形的弧长公式，熟知折叠前后的图形是全等形，折痕就是图形的对称轴，对称轴是对称点连线的中垂线．15．或【解析】【分析】当点恰好落在矩形的对角线上时存在两种情况：如图，点在上，点在上，连接，证明可得结论；如图，点在上，连接，根据角的三角函数列式可得的长，从而计算结论．【详解】解：如图，点在上，点在上，连接，为的中点，，点关于的对称点为，，，，，，，即点走过的路径长为；如图，点在上，连接，为的中点，且，AD=1，，，，由，，，，，，，此时点走过的路径长为；综上，点走过的路径长为或．故答案为：或．【点睛】本题主要考查了矩形的性质，对称的性质，解直角三角形，勾股定理等知识，掌握矩形的性质，勾股定理，直角三角形的性质等知识是解题的关键，并注意运用分类讨论的思想．16．（1）1；（2）【解析】【分析】（1）运用特殊角的三角函数值、二次根式和零指数幂计算；（2）先将除法变为乘法，再将括号里面的分式分别乘以，再进行化简计算即可．【详解】解：（1）=

=1（2）===【点睛】本题考查了实数的基本运算、特殊角的三角函数值和分式的化简，难度不大，解题的关键是要牢记运算规则，细心计算．17．(1)见解析(2)3.76；4；5(3)①从平均数看它们的成绩相同，但从众数方面来比较二班成绩更好；②从B级以上（包括B级）的人数方面来比较，一班成绩更好【解析】【分析】（1）根据题意和表格中的数据可以求得一班C等级的学生数，从而可以解答本题；（2）根据表格中的数据可以求得一班的平均数和中位数，以及二班的众数；（3）根据表格中的数据，可以从两方面比较一班和二班成绩的情况．(1)解：一班C等级的学生有：25−6−12−5＝2，补全的条形统计图如图所示：(2)一班的平均数是：，将一班的学生成绩从小到大进行排序，排在第13的学习在B等级内，故中位数是b=4，二班的学生成绩在A等级学生人数最多，因此众数c=5；故答案为：3.76；4；5．(3)①从平均数看它们的成绩相同，但从众数方面来比较二班成绩更好；②从B级以上（包括B级）的人数方面来比较，一班成绩更好．【点睛】本题主要考查了条形统计图、扇形统计图、众数、中位数、加权平均数，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．18．新设计的滑道停止区的长度约为42.4米．【解析】【分析】过点A作AG⊥EF，垂足为G，然后利用解直角三角形，求出，，再求出滑道停止区的长度即可．【详解】解：过点A作AG⊥EF，垂足为G，如图：在直角△ACG中，，，∴，，∴；在直角△ADG中，，∵，∴，∴（米）答：新设计的滑道停止区的长度约为42.4米．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，解直角三角形，解题的关键是正确的作出辅助线，利用解直角三角形进行计算．19．(1)反比例函数的解析式为(2)D点坐标为【解析】【分析】（1）由反比例函数比例系数k的几何意义可以求出k的值；（2）作点A关于y轴的对称点E，连接交y轴于点D，连接，则此时最小，求出点A与点B的坐标，再求出直线EB的函数关系式，再求出点D的坐标．(1)∵反比例函数的图象过点A，过点A作x轴的垂线，垂足为C．的面积为3，∴，∵，∴，故反比例函数的解析式为；(2)如图，作点A关于y轴的对称点E，连接交y轴于点D，连接，则此时最小由，解得，或∴∴设直线的解析式为，则，解得∴直线的解析式为∴时，，∴D点坐标为【点睛】此题属于反比例函数综合题，涉及的知识有：待定系数法确定函数解析式，一次函数与反比例函数的交点问题，坐标与图形性质，线段最短问题，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．20．(1)见解析(2)【解析】【分析】（1）根据切线的性质可得，，结合可得结论；（2）连接，证明，根据相似三角形的性质求出，从而可求出结论．(1)∵为的切线，为的直径∴，∴，∵，∴，∴．(2)连接∵为的直径，∴，∴,∵，∴∵，，∴，∴．∵，，∴，∴∵，，∴，∴，即．∴，∴．【点睛】本题主要考查了切线的性质，相似三角形的判定与性质，证明是解答本题的关键．21．(1)55(2)①40元/箱

②19天【解析】【分析】（1）根据每降价元箱，每日可多销售箱可得出答案；（2）设铁棍山药的进价是元，可得，及可解得答案；设铁棍山药的售价是元箱，每天的纯利润是元，可得，根据二次函数性质可得答案．(1)解：根据题意得：某天售出铁棍山药箱，则当天的销售单价为元，故答案为：；(2)解：设铁棍山药的进价是元，根据题意得：，解得，答：铁棍山药的进价是元箱；设铁棍山药的售价是元箱，每天的纯利润是元，根据题意得：，，当时，取最大值，即网店每天的纯利润最多元，，偿还一笔元的贷款，至少需天才能还清贷款．【点睛】本题考查一元一次方程及二次函数的应用，解题的关键是读懂题意，列出方程和函数关系式．22．(1)等腰三角形的三线合一；两直线平行，同位角相等；(2)证明见解析；(3)．【解析】【分析】（1）根据等腰三角形性质和平行线性质求解即可；（2）由小红的证明方法可证得，小亮的证明方法可证得是等腰直角三角形，再由正方形的边相等，可得AD=CD，同角的余角相等，即可证明；（3）由圆周角所对的弦是直径可知：点E在以为直径的⊙上运动，求的最小值为求点A到⊙的最小距离，则可知当点A，E，O在同一直线上时，最小，再用勾股定理即可求解．(1)证明：连接，点M和点B关于对称，∴，又∵，∴，∵点E为的中点，∴（等腰三角形的三线合一）；由小红的结论得，∴，，∴，∵，∴，（两直线平行，同位角相等）故小红的讨论中①的依据是等腰三角形的三线合一，小亮的讨论中②的依据是两直线平行，同位角相等；(2)证明：在正方形中，，，连接，由点B与点M关于对称知，又∵，∴．∵点E为