试验设计绪论

参考书目：实验设计与分析（第二版），MontgomeryD.C.著，汪仁官和陈荣昭译，中国统计出版社，1998.实验设计与分析（第六版），MontgomeryD.C.著，傅珏生等译，人民邮电出版社，2008.3.试验设计与分析，袁志发和周静芋主编，高等教育出版社，2004.4.试验设计与分析（第二版），袁志发和贠海燕主编，中国农业出版社，2007.5.试验的设计与分析，王万中主编，高等教育出版社，2012.别名：DesignandAnalysisofExperiments（DOE）试验设计，生物统计引言一、试验设计二、几个名词解释三、试验设计的目的四、试验设计的基本原则五、试验设计的基本步骤六、试验设计的发展史一、试验设计（DOE）2.如何进行试验设计大有学问试验设计得好，事半功倍；否则劳而无功！1.为什么要进行试验设计？3.什么是试验?4.什么是试验设计?5.什么是统计试验设计?6.解决试验问题的三个阶段为什么需要试验设计同样在生产同规格的产品，为什么有些厂商的合格品率就是比较高。同样是在生产同类型的产品，为什么有些人的产品性能以及寿命就是比较好，而成本又比较低呢？相同原料合格频率高为什么合格品率不一样？相同产品相同功能更便宜的原料为什么可以做出低成本高质量的产品？

目的在于回答一个或几个精心构思的问题的实践活动，称为试验，又称为实验。什么是试验试验的目的：可能是要比较某个现象（如：奖学金）中各个因素的重要性以及它们不同状态的效果；也可能是要寻找某个特定过程中各个变量之间的数量规律（如线性关系，非线性关系等）。什么是试验设计

一个设计的试验是一个试验或一系列试验，它对一个过程或系统的输入变量作一些有目的的改变，以便能够观察到和识别出引起输出变量变化的缘由。

应用数理统计学的基本知识，讨论如何合理地安排试验、取得数据，然后进行综合科学分析，从而尽快获得最优组合方案。什么是统计试验设计解决试验问题的三个阶段1.制定试验计划（√）2.实施试验计划，记录试验结果3.分析试验数据（√）二、几个名词解释1.试验的一般模型2.响应变量3.试验因素4.试验因素的水平5.试验处理6.试验单元7.试验方案8.误差试验的一般模型响应变量

响应变量（输出，观察响应，试验指标）用于衡量试验结果好坏的指标。例：疗效、产量、次品率、就业率。分类：定量响应变量与定性响应变量。试验分类：单响应变量试验和多响应变量试验。

试验因素（试验因子）是影响试验结果，必须在试验中加以考察的因素，分为定量试验因素和定性试验因素。例1：一个因子：即药物的品种A（定性）：洁霉素和青霉素。例2：有三个因子（都是定量因子）：分别为反应温度A，反应时间B，催化剂用量C。试验因素试验分类：单因素试验和多因素试验。试验因素的不同状态称为水平。例1：比较两种药物洁霉素和青霉素对治疗扁桃体炎的不同疗效。例2：研究某产品的产量和化学反应温度（60℃，70℃，80℃）、时间（1h，1.5h，2h）和催化剂用量（2kg，2.5kg，3kg）之间的关系。试验因素的水平

试验中具体比较的项目称为试验处理，简称处理。在单因素试验中，因素的每一个水平称为一个处理，试验因素有几个水平，就相应有几个处理。在多因素试验中，每个因素可设置若干个水平，各因素的不同水平的组合称为处理，处理的数目为各因素水平的乘积。试验处理

试验单元是指接受某种处理的最小的试验材料的一个独立单位。一个试验单元，只能接受一个处理，也只能有一个输出结果。试验单元的形式是根据科学试验的要求而确定的．它可以是一个班级、一个车间、一个用户或一个企业．试验处理的所有试验单元构成试验空间。试验单元

试验方案是指根据试验目的与要求所拟定的进行比较的一组试验处理的总称．完全试验方案不完全试验方案多因素试验方案试验方案单因素试验方案试验方案

在完全方案中，列出试验方案时，要求每一个因素的每个水平都要碰见一次．这时，水平组合（即处理）数等于各个因素水平数的乘积．根据完全试验方案进行的试验称为全面试验，又称为全因子试验．优点：多因素全面试验的效率高于多个单因素试验的效率．主要不足：当因素个数和水平数较多时，处理数太多，以至于在试验时，人力、物力、财力等都难以承受，试验误差也不易控制．因而全面试验宜在因素个数和水平数都较少时应用．在多因素试验中，由于条件限制，有规律地选取部分处理投入实施的试验方案，称为不完全方案．根据不完全方案进行的试验称为部分实施试验，例如正交试验．试验结果常用指标的测量值y表示，测量值y与指标真值之间的偏差称为试验误差，简称为误差。试验误差系统误差：

观察值与真值之间发生了有一定方向的偏离。随机误差：如果观察值与真值之间仅发生了一些无方向的微小的偏离，即这种偏离具有随机性。错失误差（登记性误差）：试验中由于试验人员粗心大意所发生的差错。图1-1-1系统误差与随机误差的大小

准确度（accuracy）：是指同一处理的观察值（observation）与其真值接近的程度，越是接近，则试验越准确．

精确度（precision）：是指同一处理的重复观察值间彼此接近的程度．由于处理的真值往往不知道，因而准确度不易确定；而精确度在统计上是可以计算的．当试验没有系统误差时，精确度与准确度是一致的．误差的主要来源

(1)试验材料固有的差异；

(2)环境条件的差异；

(3)管理不一致所引起的差异；

(4)观察测定的不一致性造成的差异。

实践中应注意事项

选择同质一致的试验材料；改进操作、管理及记载技术，使之标准化；控制引起差异的外界主要因素；应用良好的试验设计和相应的统计分析可起到消灭系统误差，降低随机误差的作用．三、统计试验设计的目的1、尽量减少试验误差；2、尽量减少试验次数；3、便于对试验结果（即指标值）进行统计分析。

1、确定哪些变量对响应变量y最有影响；

2、确定有影响的x设置在何处可使y几乎总是接近于所希望的额定值；

3、确定有影响的x设置在何处可使y的变异性较小；

4、确定有影响的x设置在何处可使不可控制的变量z1，z2，…,zq的效应最小。从统计角度来说：四、试验设计的基本原则设计试验的过程，要使得收集到的数据适合于用统计方法分析，得出有效的和客观的结论，必须遵循三个基本原则（Fisher提出）。重复

随机化

区组化完全随机化试验：重复+随机化随机区组试验：重复+随机化+区组化拉丁方试验：k行k列的矩阵，每个符号在每一列每一行仅出现一次。重复：一个试验处理在相同条件下重复进行若干次试验。

重复有两个重要的性质：第一，允许试验者得到实验误差的一个估计量，用以确定数据的观察差是否是统计上的实际差．（估计误差）第二，如果样本均值用作为实验中的一个因素的效应的估计量，重复可以使这个估计量更为精确．（估计值更精确）随机化：实验材料的分配和试验的进行次序都是随机确定的。

统计方法要求观察值（或误差）是独立分布的随机变量，随机化能使这一假定有效。当试验空间的非试验因素不均匀，即有系统误差时，单元分配必须运用局部控制原理．区组化（局部控制）：将整个试验空间分成若干个各自相对均匀的局部，每一个局部称为一个区组，所有局部构成区组因素。四、试验设计的基本步骤１

问题的提出２因素和水平的选择３

响应变量的选择４

试验的设计的选择５

进行试验６

数据分析７

结论和建议试验设计是数理统计学的一个重要分支，其基本思想是由英国统计学家、遗传学家、农学家费歇尔提出的。他发现在田间试验的过程中，环境条件难于严格控制，随机误差不可忽视，故提出对试验方案必须做出合理的安排，使试验数据有合适的数学模型，以减轻随机误差的影响，从而提高实验结论的精度和可靠度。三个历史阶段：●传统试验设计阶段（约1920年~1950年）●中期发展阶段（约1950年~1970年）●现代试验设计阶段（1970年~）

五、试验设计的发展史里程碑R.A.Fisher（1890~1962）我国发展情况传统试验设计阶段费歇尔在进行田间试验的过程中，对高产小麦品种遗传做了研究。为减少偶然因素对试验的影响，他对各种试验因素的每一水平组合（即各种处理）都进行了试验，并通过方差分析评价指标的优劣，使小麦大幅度增产。

◆

1925年，费歇尔在《研究工作中的统计方法》一书中首次提出了“试验设计”的概念；

◆

1935年，费歇尔出版了著名的《试验设计法（TheDesignofExperiment）》一书；

◆

40年代前后，英、美、苏等国家将试验设计逐渐应用于工业生产领域及军工生产领域；

◆

D.J.劳尼于40年代提出多因素试验的部分实施方法。中期发展阶段◆

40年代末、50年代初，以田口玄一博士为代表的日本电讯研究所的研究人员在研究电话通讯设备质量时从英、美引进了试验设计技术。他们发现，析因设计和拉丁方设计等在工业生产应用中都受到限制，于是提出了用正交表安排分析试验的“正交试验设计法”。GenichiTaguchi（1924-

）◆

50年代初，创立了“回归试验设计法”；◆

1957年，田口玄一提出了“信噪比（S/N）试验设计”；◆

1959年，美国G.E.博克斯和J.S.亨特尔提出了调优操作（EVOP），也称为调优试验设计法。

1952年，在日本东海电报公司，运用L27（313)正交表进行试验取得成功之后，正交试验设计法在日本的工业生产中得到迅速推广。据统计，推广正交试验的头十年，试验项目超过100万项，其中三分之一的项目效果显著，获得极大的经济效益。例如，电讯所的产品-线形弹簧继电器，利用正交试验设计，对几十个特征值和两千多个试验变量进行研究，经过7年的努力研制成功。该产品其成本仅几美元，研究费用却用了几百万美元，创造的经济效益高达几十亿美元，同时挤垮了美国西方电器公司。现代试验设计阶段◆1978年，田口玄一提出了“产品三次设计”（系统设计、参数设计和容差设计），达到尽可能使用价格低廉的元件或器件来代替价格贵重的元器件，通过相得益彰的搭配组成整机产品的目的。“信噪比（S/N）试验设计”和“产品三次设计”把正交设计、方差分析与产品的质量、价格相联系，开辟了更为重要、广泛的应用领域，具有巨大的经济效益。二战后日本经济迅速发展的原因之一就是在工业领域普遍推广和应用正交试验设计和产品三次设计，因此在日本把正交试验设计技术称为“国宝”，是日本工程师们的共同语言的一部分。现代试验设计阶段◆1978年，七机部由于导弹设计的要求，提出了一个五因素的试验，希望每个因素的水平数要多于10，而试验总数又不超过50，优选法（最优化方法）和正交设计都不能用。随后，方开泰教授（中国科学院应用数学研究所）和王元院士提出“均匀设计”法，在导弹设计中取得了成效。◆

80年代开始，田口提出走质量工程学的道路，编著了《质量工程学》丛书，将质量管理、质量控制与试验设计结合起来，使试验设计发展到了一个新的水平。◆

1983年，美国成立了专门的机构AST旨在推广田口方法，例如贝尔公司的集成电路，成品率很低，不到20%，用正交表安排设计后，使成品率达到80%。方开泰

王元（1930-）◆费歇尔创立了早期、传统的试验设计理论、方法；

◆正交表的开发及正交试验设计的应用；

◆信噪比试验设计和产