大学物理第十四章课件

内容：1.波的基本概念2.平面简谐波3.波的能量

4.惠更斯原理波的衍射、反射和折射

5.波的叠加原理波的干涉驻波*6.声波超声波次声波7.多普勒效应重点：平面简谐波的表达式难点：驻波、半波损失第14章波动§14.1波的基本概念波动：振动状态在空间的传播机械波：机械振动在媒质中的传播电磁波：变化的电磁场在空间的传播机械波的传播需有传播振动的介质电磁波的传播可不需介质1.波的分类（1）根据传播介质内容：1.波的基本概念2.平面简谐波3.1横波：质点振动方向与波的传播方向相垂直的波.（仅在固体中传播）（2）根据传播方向与振动方向的关系

特征：具有交替出现的波峰和波谷.横波：质点振动方向与波的传播方向相垂直的波.（仅在固体中传播2纵波：质点振动方向与波的传播方向互相平行的波.（可在固体、液体和气体中传播）特征：具有交替出现的密部和疏部.纵波：质点振动方向与波的传播方向互相平行的波.（可在固体、液33.机械波的形成条件：1）波源2）媒质波是运动状态的传播，介质的质点并不随波传播，在各自的平衡位置附近作振动.注意沿着波的传播方向，相位逐次落后。（1）波动具有一定传播速度，并伴随着能量的传播。（3）波动具有时空周期性,固定空间一点来看，振动随时间的变化具有时间周期性；而固定一个时刻来看，空间各点的振动分布也具有空间周期性。（2）波动具有可叠加性,在空间同一区域可同时经历两个或两个以上的波，因而波可以叠加。2.波动的特征3.机械波的形成条件：1）波源波是运动状态的传播，44.波阵面与波线、平面波、球面波波前：在波动传播过程中，某一时刻波动所到达的各点所组成的曲面。波前是最前沿的波阵面波线（波射线）：在各向同性媒质中，与波前垂直的线——波的传播方向波面（波阵面、同相面）：媒质中振动位相相同的各质点组成的面。4.波阵面与波线、平面波、球面波波前：在波动传播过程中，某51)波长：沿波的传播方向，两个相邻的、相位差为的振动质点之间的距离，即一个完整波形的长度.OyAA-5.波的特征量任意两点的相位差1)波长：沿波的传播方向，两个相邻的、相位差为OyA6球面波：波阵面为一球面的波。平面波：波面为一平面的波。波线波面波前波前波线2)周期T：波前进一个波长的距离所需要的时间频率：单位时间内通过某点的完整波的数目3)波速：单位时间内波向前传播的距离波的周期和频率也是各质点振动的周期和频率波速也是振动相位在媒质中的传播速度球面波：波阵面为一球面的波。7固体：流体：弹性模量杨氏模量E切变模量G体变模量K注意区分：相位传播速度：在各向同性介质中为常数质点振动速度方向平行：纵波方向垂直：横波周期或频率只决定于波源的振动!波速只决定于媒质的性质！固体：流体：弹性模量杨氏模量E切变模量G体变模量K注意区分：86、波形曲线描述某时刻，波线上各点位移（广义）分布对横波：直观给出该时刻波形和波峰、波谷的位置，波峰波谷6、波形曲线描述某时刻，波线上各点位移（广义）分布对横波：直9振动曲线波形曲线图形研究对象物理意义特征注意：波形曲线与振动曲线比较某质点位移随时间变化规律某时刻，波线上各质点位移随位置变化规律由振动曲线可知某时刻其方向参看下一时刻状况初相周期T.

振幅A

由波形曲线可知该时刻各质点位移只有t=0时刻波形才能提供初相波长,振幅A某质点方向参看前一质点对确定质点曲线形状一定曲线形状随t向前平移AtPt0ToAxPt0o振动曲线波形曲线图形研究物理特征注意：波形曲线与振动曲线比较10§14.2平面简谐波1.平面简谐波

简谐波：在均匀的、无吸收的介质中，波源作简谐运动时，在介质中所形成的波.平面简谐波：波面为平面的简谐波.各质点振幅都与波源的振幅相等。§14.2平面简谐波1.平面简谐波简谐波：在均匀的11建立波函数的依据波的空间、时间周期性沿波传播方向各质点振动状态（相位）相继落后（滞后效应）2.平面简谐波的表达式（波函数）各质点相对平衡位置的位移波线上各质点平衡位置求解波函数就是求解任意一点的振动表达式建立波函数的依据波的空间、时间周期性沿波传播方向各质点振动状12解：以参考点O为坐标原点，波速u的方向为+x,建立一维坐标。设P为波线上任意一点，坐标xP(x)o已知一列波以波速u向右传播，波线上点O的振动方程为，求该平面简谐波波函数。解：以参考点O为坐标原点，波速u的方向为+x,P(x)o已知13方法1O的振动状态传到P所需时间即(1)已知坐标原点振动方程参考点P(x)o方法1O的振动状态传到P所需时间即(1)已知坐标原点振动方程14由于(1)、(2)是一致的即(2)P点相位比O落后方法2P(x)o由于(1)、(2)是一致的即(2)P点相位比O落后方15练习1.建立向-x方向传播的简谐行波波函数以参考点为原点P相位比O超前P(x)o练习1.建立向-x方向传播的简谐行波波函数以参考点为原16平面简谐波波函数波数任意两点的相位差：原点的初相平面简谐波波函数波数任意两点的相位差：原点的初相17（1）当x一定时，如x=x0此方程是x=x0处质元的振动方程3.平面简谐波表达式的物理意义（1）当x一定时，如x=x0此方程是x=x0处质元的振18（2）当t一定时，如t=t0它是t=t0时刻的y—x

波形曲线方程，对应的是t=t0时刻波形的“照相”；（2）当t一定时，如t=t0它是t=t0时刻的y—x波形曲19（3）若t、x

都是变量，方程表示任意的x

处的质元在任意时刻t离开平衡位置的位移。相位相同的各点离开平衡位置的位移相同。OO时刻时刻（3）若t、x都是变量，方程表示任意的x处的质元在任意时20求解波函数的方法：1.利用任意点与参考点同状态的时间差P(x)o2.利用相位差3.利用波函数标准形式，求各特征量和原点初相求解波函数的方法：1.利用任意点与参考点同状态的时间差P21练习2.移动坐标原点后如何建立波函数（即参考点不作为坐标原点）已知：求:练习2.移动坐标原点后如何建立波函数已知：求:22（1）以O为坐标原点P离参考点C的距离解:以C为参考点：设P为波线上任意一点P（1）以O为坐标原点P离参考点C的距离解:以C为参考点：设P23原点不同时，波函数形式变化，但波线上确定点的振动方程不变。P离参考点距离P原点不同时，波函数形式变化，但波线上确定点的振动方程不变。P24即解：代入原波函数:时间变换，移动计时起点——改变初相练习3.更换计时起点后如何建立波函数已知:求：将计时起点延后0.05s情况下的波函数即解：代入原波函数:时间变换，移动计时起点——改变初相练习25练习4.已知平面简谐波在t=2s时波形，求波函数解：时原点处练习4.已知平面简谐波在t=2s时波形，求波函数解：26（SI）时原点处所求波函数为：（SI）时原点处所求波函数为：27练习5.由波形曲线和振动曲线建立波函数已知：平面简谐波t=0时波形波线上x=1m处P点振动曲线求：波函数（1）以O

为参考点（2）以P

为参考点1020.200.20.10.2练习5.由波形曲线和振动曲线建立波函数已知：平面简谐波t28解：由图可知：则1020.200.20.10.2（1）以O为参考点，先写O的振动方程P在t=0时刻过平衡位置向负向运动——波向左传O在t=0时刻过平衡位置向正向运动波向-x方向传播：解：由图可知：则1020.200.20.10.2（1）以O为291020.200.20.10.2波向-x方向传播（2）以P为参考点，先写P的振动方程P的初相：1020.200.20.10.2波向-x方向传播（2）以P为30例14-1:一平面简谐波沿x轴正方向传播,波长为λ,若坐标为x0处质点的振动方程为求(1)波动方程;(2)坐标原点处质点的振动方程;(3)原点处质点振动的速度和加速度.oλ例14-1:一平面简谐波沿x轴正方向传播,波长为λ,若坐标31例14-2:一平面简谐波的波函数为（SI）求：（1）该波的波速、波长、周期和振幅；

（2）x=10m处质点的振动方程及该质点在t=2s时的振动速度；

（3）x=20m，60m两处质点振动的相位差。例14-2:一平面简谐波的波函数为32

例14-3：一简谐波逆着x轴传播，波速。设t=0时的波形曲线如图所示。求：（1）原点处质点的振动方程；（2）简谐波的波动方程；（3）

时的波形曲线122例14-3：一简谐波逆着x轴传播，波速333.波动微分方程设原点处振动的初相为零，故简谐波的表达式3.波动微分方程设原点处振动的初相为零，故简谐波的表达式34上式是各种平面波所必须满足的微分方程式，平面波的表达式是它的一个解。它是物理学中重要的方程之一。它的普遍意义在于：不管y是何物理量（电学、力学等）只要时间与坐标的关系满足它的形式，此物理量（y）就按波的形式传播，且的系数就是由此可得波的传播速度u上式是各种平面波所必须满足的微分方程式，平面波的表35§14.3波的能量1.波的能量媒质各质点振动振动动能形变弹性势能波的能量以在细棒中传播的纵波为例分析：y+dya

byoxx+dxxxo

a

b平衡位置波动中棒的应变为：§14.3波的能量1.波的能量媒质各质点振动振动动能形36体积元ab振动速度

振动动能dm=dV=Sdx

体积元的振动动能

体积元ab振动速度振动动能dm=dV=Sdx体积元37振动势能弹性回复力E,S分别是弹性模量和截面积振动势能弹性回复力E,S分别是弹性模量和截面积38体积元的总机械能

体积元的总机械能39

动能和势能同相位地随时间变化，在任一时刻都有完全相同的值。如在平衡位置质元的动能、势能都是最大。任一体积元都在不断地接收和放出能量，即不断地传播能量.任一体积元的总能量是不守恒的，随时间作周期性变化。

对于给定的时刻，所有体积元的总能量又随x作周期性变化。动能和势能同相位地随时间变化，在任一时刻都有完全相同的值。402能量密度和能流密度1）.能量密度：单位体积媒质中的能量平均能量密度：能量密度在一个周期T内的平均值2能量密度和能流密度1）.能量密度：单位体积媒质中的能412）.能流和能流密度

能流：单位时间内通过媒质中某一面积的能量在单位时间内通过垂直于波速截面S的能量:uuSP通过S面积的平均能流2）.能流和能流密度能流：单位时间内通过媒质中某一面积的42平均能流密度矢量：通过与波的传播方向垂直的单位面积的平均能流称为平均能流密度，用

表示。方向:波速的方向平均能流密度又称为波的强度大小:单位：W/m2平均能流密度矢量：通过与波的传播方向垂直的单位面积的平均能流43平面波的振幅在均匀不吸收能量的媒质中传播的平面波在行进方向上振幅不变。因为所以,平面波振幅相等：平面波的振幅在均匀不吸收能量的媒质中传播的平面波在44球面波的振幅设r1=1m,A1=A,在距点波源r处的振幅为A/r.由于振动的相位随距离的增加而落后的关系,与平面波类似,r处的相位比点波源落后r/u,球面简谐波的波函数：球面波的振幅设r1=1m,A1=A,在距点波源r处的振幅为45§14.4惠更斯原理波的衍射、反射和折射1.惠更斯原理媒质中任一波阵面上的各点，都是发射子波的新波源，其后任意时刻，这些子波的包络面就是新的波阵面。（提供了定性的几何作图方法）球面波平面波O§14.4惠更斯原理波的衍射、反射和折射1.惠更462.波的衍射衍射现象明显与否，和障碍物的尺寸有关。

波在传播过程中能够绕过障碍物的边缘继续前进的现象。QABCD波的衍射现象可以根据惠更斯原理加以说明:2.波的衍射衍射现象明显与否，和障碍物的尺寸有关。473波折射和反射1.波的反射定律:

入射线、反射线和法线在同一平面内，入射角等于反射角2.波的折射定律：入射线、折射线和法线在同一平面3波折射和反射1.波的反射定律:入射线、反射线和法48用惠更斯原理用作图法说明:i1反射n1n2ABDC折射n1n2i1ABDC用惠更斯原理用作图法说明:i1反射n1n2ABDC折射n1n49§14.5波的叠加原理波的干涉驻波1波的叠加原理(波传播的独立性原理)当几列波在媒质中某点相遇时，该点的振动是各个波单独存在时在该点引起振动的合振动，即该点的位移是各个波单独存在时在该点引起的位移的矢量和。§14.5波的叠加原理波的干涉驻波1波的叠加原理502波的干涉两列相遇波满足条件：频率相同；振动方向相同；位相相同或位相差恒定。

干涉现象：

相干波在空间某点相遇时，两分振动有恒定的相位差。空间一些点，振动始终加强（干涉最大），而在另一些点处，振动始终减弱或完全抵消（干涉最小）。2波的干涉两列相遇波满足条件：干涉现象：51振动传播到P点

在P点引起的合振动

波源振动方程振动传播到P点在P点引起的合振动波源振动方程52不随时间变化，合振动的强度在空间形成稳定的分布在P点引起的合振动

不随时间变化，合振动的强度在空间形成稳定的分布在P点引53合振动加强(1)干涉相长合振动加强(1)干涉相长54合振动减弱(2)干涉相消合振动减弱(2)干涉相消55波程差：同相波源时，即2010=0干涉相长干涉相消相位差波程差：同相波源时，即2010=0干涉相长干涉相消56练习.是非题(1)两列不满足相干条件的波不能叠加(3)两振幅相等的相干波在空间某点相遇时，某时刻该点合振动位移既不是两波振幅之和,又不是零，则该点既不是振动最强点，又不是振动最弱点.(2)两列波相遇区域中P点，某时刻位移值恰好等于两波振幅之和。这两列波为相干波.例14-7:波源位于同一介质中的A、B两点，其振幅相等，频率皆为100Hz，B的相位比A的相位超前π，若A、B相距30m，波速为400m/s，求AB连线上由于干涉而静止的点。ABxPxO练习.是非题(1)两列不满足相干条件的波不能叠加(3)两振幅57练习：相干波源S1和S2相距/4（为波长），S1的相位比S2的相位超前

/2，两列波的振幅均为A，并且在传播过程中保持不变。P、Q为S1和S2连线两侧的任意点。求P、Q二点的合成波振幅。

PS1

S2

Q练习：相干波源S1和S2相距/4（为波长），S1的相583驻波

两列振幅相同的相干波，当它们在同一直线上沿相反的方向传播时，在它们叠加的区域内所形成的波，称为驻波。3驻波两列振幅相同的相干波，当它们在同一直线上59驻波的形成

驻波的形成601).驻波方程（三角函数公式：（非普适公式！）1).驻波方程（三角函数公式：（非普适公式！）61

2)．波节与波腹驻波的振幅波腹

波节

波线上各点振幅不等，不是后一质点重复前一质点的振动，不是行波。2)．波节与波腹驻波的振幅波腹波节波线上各点振幅62相邻两波节或波腹间的距离为相邻波腹与波节之间的距离为通过驻波实验测出波节或波腹间的距离，即可得到波长。相邻两波节或波腹间的距离为相邻波腹与波节之间的距离为通过驻波633)．相位分布

在波节两侧质点的振动相位相反，振动的速度方向相反；在相临两波节之间质点的振动位相相同，振动的速度方向相同。3)．相位分布在波节两侧质点的振动相位相反，振动的速644)．驻波的能量4)．驻波的能量655).半波损失

媒质的特性阻抗

Z

=u

波密媒质：Z

值较大波疏媒质：Z值较小

反射点的振动是入射波和反射波在该点引起振动的叠加波疏媒质波密媒质5).半波损失媒质的特性阻抗Z=u波密媒质：Z66自由端反射波密波疏界面反射反射波与入射波在反射点同相波腹特征阻抗：反射波与入射波在反射点反相固定端反射波疏波密界面反射波节半波损失自由端反射波密波疏界面反射反射波与入射波波腹特征阻67半波损失：在波疏媒质中传播的波经波密媒质表面反射而折回波疏媒质时，入射波与反射波之间存在半个波长的波程差，或者说入射波在反射时发生相位突变

=

。

解1.解2.注意：是半波反射，反射点应为波节。练习：画图中入射波在界面的反射波形波疏波密半波损失：在波疏媒质中传播的波经波密媒质表面反射而折回波疏媒686）．弦线上的驻波对于两端固定的弦线，只有当弦线长l等于半波长的整数倍时，才能形成驻波。6）．弦线上的驻波对于两端固定的弦线，只有当弦线长69千斤码子弦线上形成的驻波波长、频率均不连续。这些频率称为弦振动的本征频率，对应的振动方式称为简正模式。

n=1的频率称为基频，

n=2，3，…的频率为谐频。弦乐发声：一维驻波鼓面：二维驻波千斤码子弦线上形成的驻波波长、频率均不连续。这些频率70构造：鱼洗演示仪是由青铜浇铸而成的薄壁器皿，形似洗脸盆，盆底有四条“汉鱼”浮雕，鱼嘴处的喷水装饰线从盆底沿盆壁辐射而上，盆壁自然倾斜外翻，盆沿上有一对铜耳。

原理：从振动与波的角度来分析是由于双手来回摩擦铜耳时，形成铜盆的自激振荡，这种振动在水面上传播，并与盆壁反射回来的反射波叠加形成二维驻波。

演示现象：当盆内注入一定量清水，用潮湿双手来回摩擦铜耳时，可观察到伴随着鱼洗发出的嗡鸣声中有如喷泉般的水珠从四条鱼嘴中喷射而出，水柱高达几十厘米。

构造：鱼洗演示仪是由青铜浇铸而成的薄壁器皿，形似洗脸盆，盆71

例14-10

绳索上的波以波速u=25m/s传播，若绳的两端固定，相距2m，在绳上形成驻波，且除端点外其间有3个波节。设驻波振幅为0.1m，t=0时绳上各点均经过平衡位置。试写出：

（1）驻波的表达式；（2）形成该驻波的两列反向进行的行波表达式。例14-10绳索上的波以波速u=25m/s传72求：1）入射波函数；2）反射波函数；3）x轴上干涉静止点（驻波波节）位置。

练习：一列平面简谐行波沿+x传播，已知

A、、u。

t=0时，原点处的质点处于平衡位置且往正方向运动。设P为反射点，

xoP波疏波密求：1）入射波函数；练习：一列平面简谐行波沿+73*14.6声波超声波次声波1、声波——机械纵波次声波<20HZ,

超声波>20000HZ可闻声波（20HZ—20000HZ）2、声强能引起人的听觉的声强范围大约为10-12-1W/m2*14.6声波超声波次声波1、声波——机械纵波次声波743、声强级规定声强的标准I0=10-12W/m2，某一声强I的声强级用L表示单位为贝（尔）——B通常用分贝表示（dB），1B=10dB声源声强W/m2声强级dB响度引起痛觉的声音1120钻岩机或铆钉机10-2100震耳交通繁忙的街道10-570响通常的谈话10-660正常耳语10-1020轻树叶的沙沙声10-1110极轻引起听觉的最弱声音10-1203、声强级规定声强的标准I0=10-12W/m2，某一声强I75观察者接收到的频率：观察者在单位时间内接收到的振动数或完整的波数；波源的频率：单位时间内波源振动的次数或发出的完整波的个数；§14.7多普勒效应发射频率接收频率观察者接收到的频率：观察者在单位时间内接收到波源的频率761波源不动，观察者相对介质以速度运动观察者接收的频率观察者向波源运动观察者远离波源1波源不动，观察者相对介质以速度运动观察者772观察者不动，波源相对介质以速度运动2观察者不动，波源相对介质以速度运动78A波源向观察者运动观察者接收的频率波源远离观察者A波源向观察者运动观察者接收的频率波源远离观察者793波源与观察者同时相对介质运动若波源与观察者不沿二者连线运动观察者向波源运动+，远离.波源向观察者运动

，远离

+

.R3波源与观察者同时相对介质运动若波源与观察80内容：1.波的基本概念2.平面简谐波3.波的能量

4.惠更斯原理波的衍射、反射和折射

5.波的叠加原理波的干涉驻波*6.声波超声波次声波7.多普勒效应重点：平面简谐波的表达式难点：驻波、半波损失第14章波动§14.1波的基本概念波动：振动状态在空间的传播机械波：机械振动在媒质中的传播电磁波：变化的电磁场在空间的传播机械波的传播需有传播振动的介质电磁波的传播可不需介质1.波的分类（1）根据传播介质内容：1.波的基本概念2.平面简谐波3.81横波：质点振动方向与波的传播方向相垂直的波.（仅在固体中传播）（2）根据传播方向与振动方向的关系

特征：具有交替出现的波峰和波谷.横波：质点振动方向与波的传播方向相垂直的波.（仅在固体中传播82纵波：质点振动方向与波的传播方向互相平行的波.（可在固体、液体和气体中传播）特征：具有交替出现的密部和疏部.纵波：质点振动方向与波的传播方向互相平行的波.（可在固体、液833.机械波的形成条件：1）波源2）媒质波是运动状态的传播，介质的质点并不随波传播，在各自的平衡位置附近作振动.注意沿着波的传播方向，相位逐次落后。（1）波动具有一定传播速度，并伴随着能量的传播。（3）波动具有时空周期性,固定空间一点来看，振动随时间的变化具有时间周期性；而固定一个时刻来看，空间各点的振动分布也具有空间周期性。（2）波动具有可叠加性,在空间同一区域可同时经历两个或两个以上的波，因而波可以叠加。2.波动的特征3.机械波的形成条件：1）波源波是运动状态的传播，844.波阵面与波线、平面波、球面波波前：在波动传播过程中，某一时刻波动所到达的各点所组成的曲面。波前是最前沿的波阵面波线（波射线）：在各向同性媒质中，与波前垂直的线——波的传播方向波面（波阵面、同相面）：媒质中振动位相相同的各质点组成的面。4.波阵面与波线、平面波、球面波波前：在波动传播过程中，某851)波长：沿波的传播方向，两个相邻的、相位差为的振动质点之间的距离，即一个完整波形的长度.OyAA-5.波的特征量任意两点的相位差1)波长：沿波的传播方向，两个相邻的、相位差为OyA86球面波：波阵面为一球面的波。平面波：波面为一平面的波。波线波面波前波前波线2)周期T：波前进一个波长的距离所需要的时间频率：单位时间内通过某点的完整波的数目3)波速：单位时间内波向前传播的距离波的周期和频率也是各质点振动的周期和频率波速也是振动相位在媒质中的传播速度球面波：波阵面为一球面的波。87固体：流体：弹性模量杨氏模量E切变模量G体变模量K注意区分：相位传播速度：在各向同性介质中为常数质点振动速度方向平行：纵波方向垂直：横波周期或频率只决定于波源的振动!波速只决定于媒质的性质！固体：流体：弹性模量杨氏模量E切变模量G体变模量K注意区分：886、波形曲线描述某时刻，波线上各点位移（广义）分布对横波：直观给出该时刻波形和波峰、波谷的位置，波峰波谷6、波形曲线描述某时刻，波线上各点位移（广义）分布对横波：直89振动曲线波形曲线图形研究对象物理意义特征注意：波形曲线与振动曲线比较某质点位移随时间变化规律某时刻，波线上各质点位移随位置变化规律由振动曲线可知某时刻其方向参看下一时刻状况初相周期T.

振幅A

由波形曲线可知该时刻各质点位移只有t=0时刻波形才能提供初相波长,振幅A某质点方向参看前一质点对确定质点曲线形状一定曲线形状随t向前平移AtPt0ToAxPt0o振动曲线波形曲线图形研究物理特征注意：波形曲线与振动曲线比较90§14.2平面简谐波1.平面简谐波

简谐波：在均匀的、无吸收的介质中，波源作简谐运动时，在介质中所形成的波.平面简谐波：波面为平面的简谐波.各质点振幅都与波源的振幅相等。§14.2平面简谐波1.平面简谐波简谐波：在均匀的91建立波函数的依据波的空间、时间周期性沿波传播方向各质点振动状态（相位）相继落后（滞后效应）2.平面简谐波的表达式（波函数）各质点相对平衡位置的位移波线上各质点平衡位置求解波函数就是求解任意一点的振动表达式建立波函数的依据波的空间、时间周期性沿波传播方向各质点振动状92解：以参考点O为坐标原点，波速u的方向为+x,建立一维坐标。设P为波线上任意一点，坐标xP(x)o已知一列波以波速u向右传播，波线上点O的振动方程为，求该平面简谐波波函数。解：以参考点O为坐标原点，波速u的方向为+x,P(x)o已知93方法1O的振动状态传到P所需时间即(1)已知坐标原点振动方程参考点P(x)o方法1O的振动状态传到P所需时间即(1)已知坐标原点振动方程94由于(1)、(2)是一致的即(2)P点相位比O落后方法2P(x)o由于(1)、(2)是一致的即(2)P点相位比O落后方95练习1.建立向-x方向传播的简谐行波波函数以参考点为原点P相位比O超前P(x)o练习1.建立向-x方向传播的简谐行波波函数以参考点为原96平面简谐波波函数波数任意两点的相位差：原点的初相平面简谐波波函数波数任意两点的相位差：原点的初相97（1）当x一定时，如x=x0此方程是x=x0处质元的振动方程3.平面简谐波表达式的物理意义（1）当x一定时，如x=x0此方程是x=x0处质元的振98（2）当t一定时，如t=t0它是t=t0时刻的y—x

波形曲线方程，对应的是t=t0时刻波形的“照相”；（2）当t一定时，如t=t0它是t=t0时刻的y—x波形曲99（3）若t、x

都是变量，方程表示任意的x

处的质元在任意时刻t离开平衡位置的位移。相位相同的各点离开平衡位置的位移相同。OO时刻时刻（3）若t、x都是变量，方程表示任意的x处的质元在任意时100求解波函数的方法：1.利用任意点与参考点同状态的时间差P(x)o2.利用相位差3.利用波函数标准形式，求各特征量和原点初相求解波函数的方法：1.利用任意点与参考点同状态的时间差P101练习2.移动坐标原点后如何建立波函数（即参考点不作为坐标原点）已知：求:练习2.移动坐标原点后如何建立波函数已知：求:102（1）以O为坐标原点P离参考点C的距离解:以C为参考点：设P为波线上任意一点P（1）以O为坐标原点P离参考点C的距离解:以C为参考点：设P103原点不同时，波函数形式变化，但波线上确定点的振动方程不变。P离参考点距离P原点不同时，波函数形式变化，但波线上确定点的振动方程不变。P104即解：代入原波函数:时间变换，移动计时起点——改变初相练习3.更换计时起点后如何建立波函数已知:求：将计时起点延后0.05s情况下的波函数即解：代入原波函数:时间变换，移动计时起点——改变初相练习105练习4.已知平面简谐波在t=2s时波形，求波函数解：时原点处练习4.已知平面简谐波在t=2s时波形，求波函数解：106（SI）时原点处所求波函数为：（SI）时原点处所求波函数为：107练习5.由波形曲线和振动曲线建立波函数已知：平面简谐波t=0时波形波线上x=1m处P点振动曲线求：波函数（1）以O

为参考点（2）以P

为参考点1020.200.20.10.2练习5.由波形曲线和振动曲线建立波函数已知：平面简谐波t108解：由图可知：则1020.200.20.10.2（1）以O为参考点，先写O的振动方程P在t=0时刻过平衡位置向负向运动——波向左传O在t=0时刻过平衡位置向正向运动波向-x方向传播：解：由图可知：则1020.200.20.10.2（1）以O为1091020.200.20.10.2波向-x方向传播（2）以P为参考点，先写P的振动方程P的初相：1020.200.20.10.2波向-x方向传播（2）以P为110例14-1:一平面简谐波沿x轴正方向传播,波长为λ,若坐标为x0处质点的振动方程为求(1)波动方程;(2)坐标原点处质点的振动方程;(3)原点处质点振动的速度和加速度.oλ例14-1:一平面简谐波沿x轴正方向传播,波长为λ,若坐标111例14-2:一平面简谐波的波函数为（SI）求：（1）该波的波速、波长、周期和振幅；

（2）x=10m处质点的振动方程及该质点在t=2s时的振动速度；

（3）x=20m，60m两处质点振动的相位差。例14-2:一平面简谐波的波函数为112

例14-3：一简谐波逆着x轴传播，波速。设t=0时的波形曲线如图所示。求：（1）原点处质点的振动方程；（2）简谐波的波动方程；（3）

时的波形曲线122例14-3：一简谐波逆着x轴传播，波速1133.波动微分方程设原点处振动的初相为零，故简谐波的表达式3.波动微分方程设原点处振动的初相为零，故简谐波的表达式114上式是各种平面波所必须满足的微分方程式，平面波的表达式是它的一个解。它是物理学中重要的方程之一。它的普遍意义在于：不管y是何物理量（电学、力学等）只要时间与坐标的关系满足它的形式，此物理量（y）就按波的形式传播，且的系数就是由此可得波的传播速度u上式是各种平面波所必须满足的微分方程式，平面波的表115§14.3波的能量1.波的能量媒质各质点振动振动动能形变弹性势能波的能量以在细棒中传播的纵波为例分析：y+dya

byoxx+dxxxo

a

b平衡位置波动中棒的应变为：§14.3波的能量1.波的能量媒质各质点振动振动动能形116体积元ab振动速度

振动动能dm=dV=Sdx

体积元的振动动能

体积元ab振动速度振动动能dm=dV=Sdx体积元117振动势能弹性回复力E,S分别是弹性模量和截面积振动势能弹性回复力E,S分别是弹性模量和截面积118体积元的总机械能

体积元的总机械能119

动能和势能同相位地随时间变化，在任一时刻都有完全相同的值。如在平衡位置质元的动能、势能都是最大。任一体积元都在不断地接收和放出能量，即不断地传播能量.任一体积元的总能量是不守恒的，随时间作周期性变化。

对于给定的时刻，所有体积元的总能量又随x作周期性变化。动能和势能同相位地随时间变化，在任一时刻都有完全相同的值。1202能量密度和能流密度1）.能量密度：单位体积媒质中的能量平均能量密度：能量密度在一个周期T内的平均值2能量密度和能流密度1）.能量密度：单位体积媒质中的能1212）.能流和能流密度

能流：单位时间内通过媒质中某一面积的能量在单位时间内通过垂直于波速截面S的能量:uuSP通过S面积的平均能流2）.能流和能流密度能流：单位时间内通过媒质中某一面积的122平均能流密度矢量：通过与波的传播方向垂直的单位面积的平均能流称为平均能流密度，用

表示。方向:波速的方向平均能流密度又称为波的强度大小:单位：W/m2平均能流密度矢量：通过与波的传播方向垂直的单位面积的平均能流123平面波的振幅在均匀不吸收能量的媒质中传播的平面波在行进方向上振幅不变。因为所以,平面波振幅相等：平面波的振幅在均匀不吸收能量的媒质中传播的平面波在124球面波的振幅设r1=1m,A1=A,在距点波源r处的振幅为A/r.由于振动的相位随距离的增加而落后的关系,与平面波类似,r处的相位比点波源落后r/u,球面简谐波的波函数：球面波的振幅设r1=1m,A1=A,在距点波源r处的振幅为125§14.4惠更斯原理波的衍射、反射和折射1.惠更斯原理媒质中任一波阵面上的各点，都是发射子波的新波源，其后任意时刻，这些子波的包络面就是新的波阵面。（提供了定性的几何作图方法）球面波平面波O§14.4惠更斯原理波的衍射、反射和折射1.惠更1262.波的衍射衍射现象明显与否，和障碍物的尺寸有关。

波在传播过程中能够绕过障碍物的边缘继续前进的现象。QABCD波的衍射现象可以根据惠更斯原理加以说明:2.波的衍射衍射现象明显与否，和障碍物的尺寸有关。1273波折射和反射1.波的反射定律:

入射线、反射线和法线在同一平面内，入射角等于反射角2.波的折射定律：入射线、折射线和法线在同一平面3波折射和反射1.波的反射定律:入射线、反射线和法128用惠更斯原理用作图法说明:i1反射n1n2ABDC折射n1n2i1ABDC用惠更斯原理用作图法说明:i1反射n1n2ABDC折射n1n129§14.5波的叠加原理波的干涉驻波1波的叠加原理(波传播的独立性原理)当几列波在媒质中某点相遇时，该点的振动是各个波单独存在时在该点引起振动的合振动，即该点的位移是各个波单独存在时在该点引起的位移的矢量和。§14.5波的叠加原理波的干涉驻波1波的叠加原理1302波的干涉两列相遇波满足条件：频率相同；振动方向相同；位相相同或位相差恒定。

干涉现象：

相干波在空间某点相遇时，两分振动有恒定的相位差。空间一些点，振动始终加强（干涉最大），而在另一些点处，振动始终减弱或完全抵消（干涉最小）。2波的干涉两列相遇波满足条件：干涉现象：131振动传播到P点

在P点引起的合振动

波源振动方程振动传播到P点在P点引起的合振动波源振动方程132不随时间变化，合振动的强度在空间形成稳定的分布在P点引起的合振动

不随时间变化，合振动的强度在空间形成稳定的分布在P点引133合振动加强(1)干涉相长合振动加强(1)干涉相长134合振动减弱(2)干涉相消合振动减弱(2)干涉相消135波程差：同相波源时，即2010=0干涉相长干涉相消相位差波程差：同相波源时，即2010=0干涉相长干涉相消136练习.是非题(1)两列不满足相干条件的波不能叠加(3)两振幅相等的相干波在空间某点相遇时，某时刻该点合振动位移既不是两波振幅之和,又不是零，则该点既不是振动最强点，又不是振动最弱点.(2)两列波相遇区域中P点，某时刻位移值恰好等于两波振幅之和。这两列波为相干波.例14-7:波源位于同一介质中的A、B两点，其振幅相等，频率皆为100Hz，B的相位比A的相位超前π，若A、B相距30m，波速为400m/s，求AB连线上由于干涉而静止的点。ABxPxO练习.是非题(1)两列不满足相干条件的波不能叠加(3)两振幅137练习：相干波源S1和S2相距/4（为波长），S1的相位比S2的相位超前

/2，两列波的振幅均为A，并且在传播过程中保持不变。P、Q为S1和S2连线两侧的任意点。求P、Q二点的合成波振幅。

PS1

S2

Q练习：相干波源S1和S2相距/4（为波长），S1的相1383驻波

两列振幅相同的相干波，当它们在同一直线上沿相反的方向传播时，在它们叠加的区域内所形成的波，称为驻波。3驻波两列振幅相同的相干波，当它们在同一直线上139驻波的形成

驻波的形成1401).驻波方程（三角函数公式：（非普适公式！）1).驻波方程（三角函数公式：（非普适公式！）141

2)．波节与波腹驻波的振幅波腹

波节

波线上各点振幅不等，不是后一质点重复前一质点的振动，不是行波。2)．波节与波腹驻波的振幅波腹波节波线上各点振幅142相邻两波节或波腹间的距离为相邻波腹与波节之间的距离为通过驻波实验测出波节或波腹间的距离，即可得到波长。相邻两波节或波腹间的距离为相邻波腹与波节之间的距离为通过驻波1433)．相位分布

在波节两侧质点的振动相位相反，振动的速度方向相反；在相临两波节之间质点的振动位相相同，振动的速度方向相同。3)．相位分布在波节两侧质点的振动相位相反，振动的速1444)．驻波的能量4)．驻波的能量1455).半波损失

媒质的特性阻抗

Z

=u

波密媒质：Z

值较大波疏媒质：Z值较小

反射点的振动是入射波和反射波在该点引起振动的叠加波疏媒质波密媒质5).半波损失媒质的特性阻抗Z=u波密媒质：Z146自由端反射波密波疏界面反射反射波与入射波在反射点同相波腹特征阻抗：反射波与入射波在反射点反相固定端反射