九年级-相似三角形课件

27.2.3相似三角形的周长与面积1/5/202327.2.3相似三角形的周长与面积12/27/2022相似三角形的——————————,各对应边———————————。对应角相等的比相等1.三角形相似的判定方法有那些？两个角对应相等的两个三角形相似。(AA)两条对应边的比相等且夹角相等的两个三角形相似。(SAS)三条对应边的比相等的两个三角形相似。(SSS)2.相似三角形的有哪些性质?3.相似三角形还有哪些性质?预备定理平行线构成的三角形与原三角形相似。定义三个对应角相等，三条对应边的比相等。（不常用）常用相似三角形的——————————,各对应边———————A1B1C1ABC相似三角形的周长有什么关系？A1B1C1ABC相似三角形的周长有什么关系？A1B1C1ABC相似三角形的面积有什么关系？A1B1C1ABC相似三角形的面积有什么关系？如果两个三角形相似，它们的周长之间有什么关系？两个相似多边形呢？如果△ABC∽△A'B'C'，相似比为k，那么因此AB＝kA'B'，BC＝kB'C'，CA＝kC'A'从而?思考ABCA'B'C'相似多边形周长的比等于相似比得到：相似三角形周长的比等于相似比如果两个三角形相似，它们的周长之间有什么关系？两个相似多边形探究（1）如图，△ABC∽△A'B'C'，相似比为k，它们的面积比是多少？DABCA'B'C'D'如图，分别作出△ABC和△A'B'C'的高AD和A'D'．∵∠ADB=∠A'D'B'∠B＝∠B'∴△ABD∽△A'B'D'这样，得到：相似三角形面积的比等于相似比的平方．结论:相似三角形对应高的比等于相似比探究（1）如图，△ABC∽△A'B'C'，相似比为k，DAB如图，△ABC∽△A'B'C'，相似比为k，AD，A'D'分别是边BC、B'C'上的中线，求证C'ABCDA'B'D'思考：若AD，A'D'改为角平分线呢ABCA'B'C'D'D附加结论:相似三角形对应高的比等于相似比结论:相似三角形对应中线的比等于相似比结论:相似三角形对应角平分线的比等于相似比如图，△ABC∽△A'B'C'，相似比为k，AD，A'D'分（2）如图，四边形ABCD相似于四边形A'B'C'D'，相似比为k，它们的面积比是多少？ABCDA'B'C'D'则△ABC∽△A'B'C'，△ADC∽△A'C'D'，相似多边形面积的比等于相似比的平方．分别连接AC，A'C'探究（2）如图，四边形ABCD相似于四边形A'B'C'D'，AB（1）相似三角形对应的比等于相似比.相似三角形(多边形)的性质:（3）相似

面积的比等于相似比的平方.多边形多边形（2）相似

周长的比等于相似比.三角形三角形高角平分线中线（1）相似三角形对应的解：在△ABC和△DEF中，∵AB＝2DE，AC＝2DF∴又∠D＝∠A∴△DEF∽△ABC，例1.如图，在△ABC和△DEF中，AB＝2DE，AC＝2DF，∠A＝∠D，△ABC的周长是24，面积是

，求△DEF的周长和面积．ABCDEF

例题分析相似比为解：在△ABC和△DEF中，∵AB＝2DE，AC＝2DF对应角相等对应边成比例对应高对应中线对应角平分线周长面积比等于相似比的平方相似三角形的性质的比等于相似比课堂小结对应角相等相似三角形的性质的比等于相似比课堂小结1.已知两个三角形相似，请完成下列表格。41610101004kkk2随堂练习1.已知两个三角形相似，请完成下列表格。416101010

2.如果两个相似三角形的面积之比为1:9，则它们对应边的比为______，对应高的比为______，周长的比为______。

3.如果两个相似三角形的面积之比为2:7，较大三角形一边上的高为7，则较小三角形对应边上的高为______。1:31:31:32.如果两个相似三角形的面积之比为1:9，4、判断题：（1）如果把一个三角形各边同时扩大为原来的5倍，那么它的周长也扩大为原来的5倍。（

）√（2）如果把一个三角形的面积扩大为原来的9倍，那么它的三边也扩大为原来的9倍。（

）×4、判断题：（1）如果把一个三角形各边同时扩大为原来的5倍，5.如图，△ABC∽△A'B'C'，他们的周长分别为60cm和72cm，且AB=15cm，B'C'=24cm，求BC、AC、A'B'、A'C'的长．解：∵△ABC∽△A′B′C′ABCA'B'C'5.如图，△ABC∽△A'B'C'，他们的周长分别为60cm6.蛋糕店制作两种圆形蛋糕，一种半径是15cm,一种半径是30cm，如果半径是15cm的蛋糕够2个人吃，半径是30cm的蛋糕够多少人吃？（假设两种蛋糕高度相同）解：两块蛋糕是相似的相似比是1：2面积的比为设半径是30cm的蛋糕够x人吃1：4＝2：xx=8答：半径是30cm的蛋糕够8个人吃．6.蛋糕店制作两种圆形蛋糕，一种半径是15cm,一种半径是1、如图,在△ABC中,D是AB的中点，DE∥BC，则:(1)S△ADE:S△ABC=(2)S△ADE:S梯形DBCE=1:41:3拓展练习1、如图,在△ABC中,D是AB的中点，(1)S△ADE

2如图，□ABCD中，E为AD的中点，若S□ABCD

=1，则图中阴影部分的面积为（

）BAEDCF拓展练习2如图，□ABCD中，E为AD的中点，若BAEDCF3.如图，S□ABCD=30cm2，点E是平行四边形ABCD的边AB的延长线上一点，且

，那么S△BEF=

.ABCDEF拓展练习3.如图，S□ABCD=30cm2，点E是平行四边形ABCD

4、如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120毫米，高AD=80毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少？NMQPEDCBA解：设正方形PQMN是符合要求的△ABC的高AD与PN相交于点E。设正方形PQMN的边长为x毫米。∵PN∥BC∴△APN∽△ABC∴AEAD=PNBC因此，得x=48（毫米）。80–x80=x120答：这个正方形零件的边长是48毫米。拓展练习NMQPEDCBA解：设正方形PQMN是符合要求的△ABC再见再见27.2.3相似三角形的周长与面积1/5/202327.2.3相似三角形的周长与面积12/27/2022相似三角形的——————————,各对应边———————————。对应角相等的比相等1.三角形相似的判定方法有那些？两个角对应相等的两个三角形相似。(AA)两条对应边的比相等且夹角相等的两个三角形相似。(SAS)三条对应边的比相等的两个三角形相似。(SSS)2.相似三角形的有哪些性质?3.相似三角形还有哪些性质?预备定理平行线构成的三角形与原三角形相似。定义三个对应角相等，三条对应边的比相等。（不常用）常用相似三角形的——————————,各对应边———————A1B1C1ABC相似三角形的周长有什么关系？A1B1C1ABC相似三角形的周长有什么关系？A1B1C1ABC相似三角形的面积有什么关系？A1B1C1ABC相似三角形的面积有什么关系？如果两个三角形相似，它们的周长之间有什么关系？两个相似多边形呢？如果△ABC∽△A'B'C'，相似比为k，那么因此AB＝kA'B'，BC＝kB'C'，CA＝kC'A'从而?思考ABCA'B'C'相似多边形周长的比等于相似比得到：相似三角形周长的比等于相似比如果两个三角形相似，它们的周长之间有什么关系？两个相似多边形探究（1）如图，△ABC∽△A'B'C'，相似比为k，它们的面积比是多少？DABCA'B'C'D'如图，分别作出△ABC和△A'B'C'的高AD和A'D'．∵∠ADB=∠A'D'B'∠B＝∠B'∴△ABD∽△A'B'D'这样，得到：相似三角形面积的比等于相似比的平方．结论:相似三角形对应高的比等于相似比探究（1）如图，△ABC∽△A'B'C'，相似比为k，DAB如图，△ABC∽△A'B'C'，相似比为k，AD，A'D'分别是边BC、B'C'上的中线，求证C'ABCDA'B'D'思考：若AD，A'D'改为角平分线呢ABCA'B'C'D'D附加结论:相似三角形对应高的比等于相似比结论:相似三角形对应中线的比等于相似比结论:相似三角形对应角平分线的比等于相似比如图，△ABC∽△A'B'C'，相似比为k，AD，A'D'分（2）如图，四边形ABCD相似于四边形A'B'C'D'，相似比为k，它们的面积比是多少？ABCDA'B'C'D'则△ABC∽△A'B'C'，△ADC∽△A'C'D'，相似多边形面积的比等于相似比的平方．分别连接AC，A'C'探究（2）如图，四边形ABCD相似于四边形A'B'C'D'，AB（1）相似三角形对应的比等于相似比.相似三角形(多边形)的性质:（3）相似

面积的比等于相似比的平方.多边形多边形（2）相似

周长的比等于相似比.三角形三角形高角平分线中线（1）相似三角形对应的解：在△ABC和△DEF中，∵AB＝2DE，AC＝2DF∴又∠D＝∠A∴△DEF∽△ABC，例1.如图，在△ABC和△DEF中，AB＝2DE，AC＝2DF，∠A＝∠D，△ABC的周长是24，面积是

，求△DEF的周长和面积．ABCDEF

例题分析相似比为解：在△ABC和△DEF中，∵AB＝2DE，AC＝2DF对应角相等对应边成比例对应高对应中线对应角平分线周长面积比等于相似比的平方相似三角形的性质的比等于相似比课堂小结对应角相等相似三角形的性质的比等于相似比课堂小结1.已知两个三角形相似，请完成下列表格。41610101004kkk2随堂练习1.已知两个三角形相似，请完成下列表格。416101010

2.如果两个相似三角形的面积之比为1:9，则它们对应边的比为______，对应高的比为______，周长的比为______。

3.如果两个相似三角形的面积之比为2:7，较大三角形一边上的高为7，则较小三角形对应边上的高为______。1:31:31:32.如果两个相似三角形的面积之比为1:9，4、判断题：（1）如果把一个三角形各边同时扩大为原来的5倍，那么它的周长也扩大为原来的5倍。（

）√（2）如果把一个三角形的面积扩大为原来的9倍，那么它的三边也扩大为原来的9倍。（

）×4、判断题：（1）如果把一个三角形各边同时扩大为原来的5倍，5.如图，△ABC∽△A'B'C'，他们的周长分别为60cm和72cm，且AB=15cm，B'C'=24cm，求BC、AC、A'B'、A'C'的长．解：∵△ABC∽△A′B′C′ABCA'B'C'5.如图，△ABC∽△A'B'C'，他们的周长分别为60cm6.蛋糕店制作两种圆形蛋糕，一种半径是15cm,一种半径是30cm，如果半径是15cm的蛋糕够2个人吃，半径是30cm的蛋糕够多少人吃？（假设两种蛋糕高度相同）解：两块蛋糕是相似的相似比是1：2面积的比为设半径是30cm的蛋糕够x人吃1：4＝2：xx=8答：半径是30cm的蛋糕够8个人吃．6.蛋糕店制作两种圆形蛋糕，一种半径是15cm,一种半径是1、如图,在△ABC中,D是AB的中点，DE∥BC，则:(1)S△ADE:S△ABC=(2)S△ADE:S梯形DBCE=1:41:3