北师大版九年级数学上典中点课后作业111菱形及其性质(A)_第1页
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1.1菱形的性质与判断第1课时菱形及其性质课后作业:方案（A）一、教材题目：P4-P5T1-T41．已知：如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝2∠B.求证：△ABC是等边三角形．(第1题)2．如图，在菱形ABCD中，BD＝6，AC＝8，求菱形ABCD的周长．(第2题)3．已知：如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD订交于点O.求证：AC均分∠BAD和∠BCD，BD均分∠ABC和∠ADC.(第3题)数学理解4．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD订交于点O，图中有多少个等腰三角形和直角三角形？(第4题)二、补充题目：部分题目本源于《典中点》4．(2015台·州)如图，在菱形ABCD中，AB＝8，点E，F分别在AB，AD上，且AEAF，过点E作EG∥AD交CD于点G，过点F作FH∥AB交BC于点H，EG与FH交于点O，当四边形AEOF与四边形CGOH的周长之差为12时，AE的长为( )A．6.5B．6C．5.5D．5(第4题)6．(2015·州兰)如图，在菱形ABCD中，AB＝4，∠B＝60°，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E，F，连接EF，则△AEF的面积是( )A．43B．33C．23D.3（第6题）8．(2015昆·明)如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD订交于点O，以下结论：①AC⊥BD；②OA＝OB；③∠ADB＝∠CDB；④△ABC是等边三角形，其中必然成立的是( )A．①②B．③④C．②③D．①③（第8题）9．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD订交于点O，OE⊥AB，垂足为E，若∠ADC＝130°，则∠AOE的大小为( )A．75°B．65°C．55°D．50°(第9题)答案一、教材1．证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，AB＝BC.∴∠BAD＋∠B＝180°.又∵∠BAD＝2∠B，∴3∠B＝180°.∴∠B＝60°.∴△ABC是等边三角形．112．解：∵四边形ABCD是菱形，∴AO＝2AC＝4，BO＝2BD＝3，AC⊥BD，AB＝BC＝CD＝AD.在Rt△ABO中，由勾股定理，得AB2＝AO2＋BO2，∴AB＝AO2＋BO2＝42＋325.∴菱形ABCD的周长＝4AB＝4×5＝20.3．证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝AD.在△ABC和△ADC中，AB＝AD，BC＝DC，∴△ABC≌△ADC.AC＝AC，∴∠BAC＝∠DAC，∠BCA＝∠DCA.同理可得∠ABD＝∠CBD，∠ADB＝∠CDB，AC均分∠BAD和∠BCD，BD均分∠ABC和∠ADC.点拨：利用三角形全等获取角相等，从而得出结论．4．解：题图中有4个等腰三角形，4个直角三角形．二、典中点4.C6.B8.D9．B点拨：先依照菱形的邻角互补求

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