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第二讲平面向量的概念及线性运算一、知识点1.向量的有关概念 (1)向量：既有又有的量叫做向量，向量的大小叫做向量的长度(或模).的模记作 (2)零向量：的向量叫做零向量，其方向是的.记作 (3)单位向量：长度等于的向量. (4)平行向量：方向相或的向量.平行向量又叫，任一组平行向量都可以移到同一直线上. 规定：与任一向量. (5)相等向量：长度且方向的向量. (6)相反向量：长度且方向的向量.2.向量的运算(1)向量的加法和减法①加法a.法则：服从三角形法则、平行四边形法则.b.运算性质： ； ；=.②减法a.减法与加法互为逆运算；b.法则：服从三角形法则.(2)实数与向量的积（①长度与方向规定如下：a.；b。当时，与的方向相同；当时，与的方向相反；当时，.②运算律：设，则：a.= ；b.=；c.=.3.两个向量共线定理 向量与共线（平行）等价于当≠时，与共线的单位向量是..4.平面向量基本定理 如果是同一平面内的两个向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数使，其中的向量叫做表示这一平面内所有向量的一组.5.平面向量的坐标运算①若，则=，=.②，则=，③若=，则=；④如果，则等价于.二、基础练习在平行四边形ABCD中,++等于A．B．C．D．2．下列四式不能化简为的是（）A．（+）+ B．（+）+（+）C．+- D．-+3．给出下列命题：①存在唯一的实数，使；②存在不全为零的实数，使；③与不共线若存在实数，使=0，则；④与不共线不存在实数，使．其中是真命题的是（）A、①和B、②和③C、①和②D、③和④4、已知中，点在边上，且，，则的值是（）A、B、C、D、5.（1）向量化简后等于（） A. B. C. D.（2）在△ABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，则等于（） A. B. C. D.6.设，，，，则.7.向量，满足，则的最大值为，最小值为.8．已知△ABC的三个顶点的A、B、C及平面内一点P满足，则点P在三角形ABC的AC边的.9.设，且∥，则锐角为（） A. B. C. D.10若向量（1，1），（1，），（，2），则等于（） A. B. C. D.三、例题解析例1.已知向量，是平面内所有向量的一组基底，且，，，若，试求，的值.例2.已知向量，不共线，实数，满足向量等式：求x，y例3.平面内给定三个向量（3，2），（，2），（4，1），解答下列问题：（1）求满足的实数，；（2）若（）∥（），求实数；（3）若满足（）∥，且（）∥（），求.练习.平面内给定三个向量（5，2），（，3），（，），（1）求满足的实数，；（2）若∥，求实数k。例4.设是不共线的两个非零向量，（1）若，求证：M,N

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