苏州二模选填题专项练习和答案

苏州二模选填题专项练习1•若a,b,ceR+,且(a+b)c=1，则 的最大值为a+b+cB.1C.2B.1C.2D.32.如果f(x)为偶函数，且导数f(x)存在，则f'(°)的值为A.2B.1C.0D.-1A.2B.1C.0D.-13.直线(3m+2)x-(2m-1)y+5m+1=0必过定点A.(-A.(-1,-1) B.(1,1)C.(1,-1)D.(-1,1)4.设函数4.设函数f(x)(xeR)为奇函数，f(1)f(x+2)=f(x)+f⑵,c.525.半径为R的球内接正四面体的全面积为c.525.半径为R的球内接正四面体的全面积为27^3 27*；3込3R2 B、益3R2816A.0B.1D.5A、B、C、4石D、竺3R23y恒成立，则正实数y恒成立，则正实数a的最小值是( )6.已知不等式(x+y)(-+-)>9,对任意正实数x,xyTOC\o"1-5"\h\zA．2 B．4 C．6 D．8x2 y27•定点Nd,°)，动点A、B分别在图中抛物线y2=4x及椭圆才+石=1的实线部分上运动，且AB〃x轴，则ANAB的周长l取值范围是( )2宀 1°, 51, 「A.(,2) B.(,4) C.(,4) D.(2,4)3 3 16(D)0<s<j)如图.已知点fl捷楠圆茅+$=15Ab汕)的蔗轴伦于*轴F方的端点，过虑柞:斜率为1的亶线交椭園于点毗•点P釘細上，且M卩仏锹渤"乔=9+耘点尸的坐林为(CM人则t的収值范幣是9.已知函数f(x)=x2+ax+ +-+b(xeR,且x丰0).若实数a、b使TOC\o"1-5"\h\zX2 x得f(x)=0有实根，则a2+b2的最小值为 ()43(A)5 (B)4 (C)1 (D)2若定义在R上的不恒为零的函数f(x)，满足f(x+y)=f(x)-f(y)，当x>0时,f(x)>1,贝y,当x<o时，必有()A.f(x)<-1B.-1<f(x)<0C.0<f(x)<1D.f(x)>1. _ F ■■ 12.设M是AABC内一点且AB-AC=2Q,ZBAC=30。,定义'(M)=(m,n,p),其中\o"CurrentDocument"14m、n、p分别是AMBC,AMCA,AMAB的面积,若f(P)=(云,x,y)则+—的最小值xy是 ( )A．8 B．9 C．16 D．18若数列匕}的前8项的值互异，且-二a对任意的neN*都成立，则下列数列中可n n+8 n取遍匕}的前8项值的数列为()nA.(a }B.(a }C.{a }D.{a }2k+1 3k+1 4k+1 6k+1定义一种运算“*”对正整数n满足以下等式：①1*1=1；②(n+1)*1=3(n*1),则n*1=()A．3n B．3n-1CA．3n B．3n-1C．3n-13n-1—1215.如图，O,A,B是平面上三点，向量OA=a,OB=b.在平面AOB上,P是线段AB垂直平分线上任意一点，向量OP=p，且Ia1=3,1b1=2|则p-(a—b)的值是:D．A.55B.A.55B.2C.33D.216•当「y满足条件IxI+Iy1时，变量u=哉的取值范围是()A.(—3,3) B.(—,—)C.(—,—)D.(—,—)3 23 3217.编辑一个运算程序：1&1=2,m&n=k,m&(n+1)=k+2，则1&2006的输出结果为B．4008C.B．4008C.4010D.4012x2 y218-过双曲线药—厉=1(a>°'b>0)的左焦V，作圆x2+y2二a2的切线交双曲线右支于点P,切点为T,PF］的中点M在第一象限，则以下正确的是()A.b—a=IMOI—IMTI b.b—a>IMOI—IMTIC.C.b—a<1MOI—IMTID.b—a与丨MO丨―丨MTI大小不定19.如果(sinx)，=cosx， (cosx)，=—sinx,^设fo(x)=sinx,f](x)=fo，(x),f2(x)=D.－cosxf](x),…，fn+1(x尸f「(x),n£N，贝yf2006(x)= ( )D.－cosxA.sinx B.－sinx C.cosx20.(2—m)x20.若函数y= 的图象如图所示，则m的取值范围为x2+m21.A.(—◎—1)21.A.(—◎—1)B.(1,2)C. (—1,2) D.(0,2)定义在R上的函数f(x)满足f(x+2)=3f(x)，当xe［0,2］时/(x)-x2—2x，则当xw[—4,-2〕时，f(x)的最小值是()A. －1在数列｛a｝中，如果存在非零常数T,使得a=a对于任意的非零自然数m均成立,m+T m那么就称数列｛a｝为周期数列，其中T叫数列｛a｝的周期。已知数列｛x｝满足nnnx=|x一x(n>2,ngN)，如果x=1,n+1 n n—1 1x=a(agR,a丰0),当数列｛x｝的周期最小2nC.C.1336D.1337时，该数列前2005项的和是A.668B.66923.24.A、2正方体的八个顶点中任取四个顶点构成三棱锥的概率为（292731B、3C、4D、25.26.A、 B、 C、353535若a23.24.A、2正方体的八个顶点中任取四个顶点构成三棱锥的概率为（292731B、3C、4D、25.26.A、 B、 C、353535若a>3,则方程x3－ax2+1=0在（0,2）上恰有（）A、0个根 B、1个根 C、2个根使关于x的不等式|x+1|+k<x有解的实数k的取值范围是（D、D、):27.A.(-8,-1) B.(-卩1)C.(一1,+^) D.设函数y-f°）的定义哉为实数集r如果存在实数x°,33353个根使得xo-f3,那么xo为函数y=fG）的不动点，下列图像中表示有且只有两个不动点的函数图像是（ ）28•当a为任意实数时，直线（a-1）x-y+2a+1=0恒过定点P,则过点P的抛物线的标准方程是94\o"CurrentDocument"A.y2=一一x或x2=y2 394C.y2— 或x2———y\o"CurrentDocument"2 3()94B.y2= x或x2=y\o"CurrentDocument"2 394D.y2=—_x或x2=——y2 3已知点Q（2込，0）及抛物线y=—上一动点P（x，y），则y+IPQI的最小值是（）429.如果以原点为圆心的圆经过双曲线x2 y29.如果以原点为圆心的圆经过双曲线— =1(a>0,b>0)的焦点，并且被直线a2 b2a2x= （c为双曲线的半焦距）分为弧长为2：1的两段弧，则该双曲线的离心率等于（）c30.函数y=f（x）是定义在R上的增函数，y=f（x）的图象经过（0,—1）和下面哪一个

点时，能使不等式j<f（X+1）<1的解集是｛x1—1<x<3｝（）B．（4，0）D．(4，1)A．（3，2） B．（B．（4，0）D．(4，1)rrrrr31.已知IaI二21b1工0,且关于x的方程x2+|aIx+a-b=0有实根，则a与b夹角的取值范围是A.[0,6】6（）兀2 兀范围是A.[0,6】6（）兀2 兀C.[亍3兀】 D.匕，兀】33 6BA232.在直角三角形ABC中，ZC=90。，那么sinA・cos2（45。一—）—sin—cos-为（）1有最大值丁，但无最小值41有最大值-，但无最小值A．C．33.12．1有最大值4和最小值0既无最大值也无最小值B．D．2002年8月，在北京召开了国际数学家大会，大会会标为右图所示，它是由四个相同的直角三角形与中间的一个小正方形拼成一个大正方形，若直角三角形中较大的锐角为0，大正方形的面积为1,小正方形的面积为£，则sin29—COS2为0，大正方形的面积为1,小正方形的面积为£，则sin29—COS20的值等于（)77D25A.1C25B.25TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"If(x)—f(y)>0, y34.设f(x)二x2—6x+5，实数x、y满足条件< 则上的最大值是()\o"CurrentDocument"[1<x<5; xA.9—4語 B.3 C.4 D.535対于直角坐标系内任意两点PH，y1）、P2（x2,y2），定议运算P®乌二（x1，y2）®W，y2）二（%x2—》yJ*y2+“y-），若M是与原点相异的点,且M®(1,1)=N,则AMON等于B.DB.A．6种C．36种B．8种D．48种A.2个B.5个C.6个D.A.2个B.5个C.6个D.无数个39.已知函数f(x)=j3sinx的图像上，相邻的一个最大值点与一个最小值点恰好都在圆Rx2+y2二R2上，则fG)的最小正周期为A.4B.3C.2D.1)40.已知以x,y为自变量的目标函数®=kx+y(k>0)的可行域如图阴影部分(含边界)，若使«取最大值时的最优解有无穷多个，则k的值为3B2X/、\/\ -7 -0n1£ qA.1C.2D.已知实数x、y满足F+Z!=1,则|2x-3y一121的最大值为----9 4A.12+6丫2 B.12-6•込 C.63•分别写有1,2,3,4,5,6,7,8,9的九张卡片中，任意抽取两张,和能被3整除时，就说这次试验成功，则一次试验成功的概率为

1111\o"CurrentDocument"A. B. C. D.一2 3 4 12D.12当两张卡片上的字之()43.12.如图，过抛物线y2二2px(p>0)的焦点F的直线l交抛物线于点A、B,交其准已知函数①f(x)=3lnx；②f(x)二3ecosx；③f(x)二3ex；④f(x)=3cosx.其中对于f(x)定义域内的任意一个自变量x〔都存在唯一个个自变量x,使;f(x)f(x)=312^12成立的函数是 ()A.①②④ B.②③ C.③ D.④已知函数f(x)= 4 -1的定义域是la,b](a,bez)值域是t),1],则满足条件的整数IxI+2()线于点C,若BC=2|BF|,且|AF|=()线于点C,若BC=2|BF|,且|AF|=()已知的最小x,y满足(x—y—l)(x+y)<0,贝l」(x+1)2+(y+1)2值是 .过抛物线y2二2px(p>0)的焦点的直线x—my+m二0与抛物线交于A、B两点，且△OAB(O为坐标原点)的面积为2*2则m6+m4= 3.已知函数f3.已知函数f(x)满足：f(p+q)=f(p)f(q),f(1)=3,则』 —,f2(2)+f(4)++

f⑶f2(3)+f(6),f2(4)+f(8)‘f2(5)+f(10)TOC\o"1-5"\h\z + + 二f(5) f(7) f(9)'x-4y+3<04.已知点P(x,y)的坐标满足<3x+5y<25,设A(2,0),则IOPIcosZAOP(O为坐标x一1>0原点)的最大值为 .5.已知F5.已知F］、F2分别是双曲线=1(a>0,b>0)的左、右焦点，P为双曲线左支上任意一点，IPFI2任意一点，若汁的最小值为8a,则该双曲离心率e的取值范围是.IPFI如图是个由三根细铁杆P4、PB、PC组成的支架，三根杆的两两夹角都是60°,一个半径为1的球放在支架上，则球心O到P的距离是 .函数y=f(a—x)的图象和函数y=f(x-b)的图象关于直线l对称，则直线l的方程是 8.对任意两个集合X、Y，定义X一Y={x1xgXMx电Y}，XAY=(X—Y)Y(Y—X)设A二｛yIy二x2,xgR｝，B=｛yIy=3sinx,xgR｝，则AAB二 9.编辑一个运算程序：1*1二x，m*n二k，m*(n+1)=k+2，欲得到1*2005二2008TOC\o"1-5"\h\z的输出结果，则x的值为 。[x=asec0 小、「…,，10.设双曲线<7A （e为参数，a>0,b>0）的右焦点为F,右准线l与两条渐线[y二btane交于P、Q两点，如果△PQF是直角三角形，则双曲线的离心率e= 。11.已知实数x、y、z满足x+2y+3z=1，则x2+y2+z2的最小值为 对于任意实数x,y，定义运算x*y=ax+by+cxy，其中a,b,c为常数，等号右边的运算是通常意义的加、乘运算.现已知1*2=3,2*3=4,且有一个非零的实数m,使得对任意实数x,都有x*m=x，则m= .某公司欲投资13亿元进行项目开发，现有下6个项目可供选择；项目ABCDEF投资额/亿元526461利润/亿元0.550.40.60.50.90.1TOC\o"1-5"\h\z设计一个投资方案,使投资13亿元所获利润大于1.6亿元，则应选的项目是 .（只需写出项目的代号）如下图，第（1）个多边形是由正三角形“扩展“而来，第（2）个多边形是由正四边形“扩展”而来，……如此类推•设由正n边形“扩展”而来的多边形的边数为an1111TOC\o"1-5"\h\z贝ya= ； +—+ +•••+ = .6 aaa a3 4 5 9915.已知x,y,z为正数，且满足x2+2y2+3z2二4，则x+2y+3z的最大值是.uuuruuuruuuruuuruuuruuurTOC\o"1-5"\h\zAB•BCBC•CACA•AB16.在AABC中，右 = = ，则tanA:tanB:tanC=_.3 2 1 —17•已知函数f(x)=sinx,g(x)=sin(--x)，直线x=m与f(x)、g(x)的图象分别交于M、N点，则IMNI的最大值是 .18.一个透明密闭的正方体容器中，恰好盛有该容器一半容积的水，任意转动这个正方体则水面在容器中的形状可以是①三角形②菱形③矩形④正方形⑤正六边形，

uuru19•设椭圆—+琴=1(a>b>0)的右焦点为F,C为椭圆短轴上端点，向量FC绕f点a2b2uuuur顺时针旋转90。后得到向量FC'，其中C'恰好在椭圆右准线上，则该椭圆的离心率为有一公用电话亭，在观察使用这个电话的人的流量时，设在某一个时刻，有n个人正在使用电话或等待使用的概率为P(n)，且P(n)与时刻t无关，统计得到(—)n.p(0)1<n<5P(n)= 2丿，丿’一-，那么在某一时刻这个公用电话亭里一个人也没有的概0 ,n>6率P(0)的值是 .对于各数互不相等的整数数组(i,i,L,i)(n是不小于2的正整数)，如果在p<q时有12ni>i，则称i与i是该数组的一个“逆序”，一个数组中所有“逆序”的个数称为该pq pq数组的“逆序数”。例如，数组(2,4,3,1)中有逆序“2,1”，“4,3”，“4,1”，“3,1”，其“逆序数”等于4。若各数互不相等的正整数数组(〈，a2,a3，a4，a5，a丿的“逆序TOC\o"1-5"\h\z1 2 3 4 5 6数”是2,则(a6,a5,a4,a3,a2,a1)的“逆序数”是 ,直角坐标系中横坐标、纵坐标均为整数的点称为格点，如果函数f(x)的图象恰好通过k(kWN*)个格点，则称函数f(x)为k阶格点函数。下列函数：①f(x)=sinx； ②f(x)=n(x—1)2+3； ③f(x)=(])x； ④f(x)二log x，30.6其中是一阶格点函数的有 .;已知函数fx)的图象是两条直线的一部分，其定义域为[-1,0]u(0,1),则不等式f(x)-f(-x)>-1的解集是 .24.已知定义域为R的函数f(x)对任意实数x,y满足兀f(x+y)+f(x-y)=2f(x)cosy，且f(0)=0,f$)=1，给出下列结论：①f()=；②f(x)为奇函数；③f(x)是周期函数；④f(x)在(0,兀)内为单调函数4 2其中正确的结论 (填上所有正确结论的序号)25.定义运算工※y