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文档简介
17.1勾股定理第1课时勾股定理一、教学目标1.经历探索及证明勾股定理的过程,掌握证明勾股定理的方法,体会数形结合的思想.2.掌握勾股定理的概念,并运用它解决简单的计算题.二、教学重难点重点掌握勾股定理的概念,体会数形结合的思想.难点掌握勾股定理的证明方法,并运用它解决问题.重难点解读1.勾股定理揭示的是直角三角形的三边的平方关系,只有在直角三角形中才能使用勾股定理.2.运用勾股定理时,要分清直角边与斜边,尤其在记忆a2+b2=c2时,斜边只能是c.若b为斜边,则关系式是a2+c2=b2.3.勾股定理的证明是通过拼图法或割补法完成的,探索时利用面积的数量关系,将“形”的问题转化为“数”的问题.三、教学过程活动1旧知回顾1.回顾直角三角形的相关概念.2.在直角三角形中,所对的直角边等于斜边的一半.3.写出三角形和正方形的面积公式.活动2探究新知1.教材第22页内容.提出问题:(1)观察图17.1-1,你能从中发现什么数量关系?(2)图17.1-2中三个正方形的面积有什么关系?(3)什么样的三角形是等腰直角三角形?等腰直角三角形的三边之间有什么关系?2.教材第23~24页内容.提出问题:(1)等腰直角三角形斜边的平方等于两直角边的平方和,其他的直角三角形也具有这个性质吗?(2)你能计算图17.1-3中各个正方形的面积吗?(3)探究SA+SB与SC,的关系,看看能得出什么结论?(4)你能用不同的方式证明命题1吗?由此你能得出什么定理?活动3知识归纳1.等腰直角三角形的三边之间有一种特殊的关系:斜边的平方等于两直角边的平方和.2.如果直角三角形的两条直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么a2+b2=c2.直角三角形的这种关系称为勾股定理.活动4典例赏析及练习例1在下列直角三角形中,各边的长如图所示,求出未知边的长度.【答案】解:根据勾股定理,得图①:AB===;图②:AB===.例2如图,在四边形ABCD中,∠BAD=90°,∠DBC=90°,AD=3,AB=4,BC=12,求CD的长.【答案】解:∵∠BAD=90°,∴△ADB是直角三角形,∴BD===5,∵∠DBC=90∘,∴△DBC是直角三角形,∴DC===13.练习:1.教材第24页练习第1题.2.在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c,且a+b=2eq\r(3),c=3,则△ABC的面积是.活动5课堂小结1.勾股定理的概念和证明方法.2.利用勾股定理解决问题.四、作业布置:学法大视野五板书新课讲解定理练习测试六教学反思:导入新课,是课堂教学的重要一环。“好的开始是成功的一半”,在课的起始阶段,迅速集中学生的注意力,把他们思绪带进特定的学习情境中,激发起学生浓厚的学习兴趣和强烈的求知欲,对这堂课教学的成败与否起着至关重要的作用。运用多媒体展示
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