勾股定理教案_第1页
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文档简介

17.1勾股定理第1课时勾股定理一、教学目标1.经历探索及证明勾股定理的过程，掌握证明勾股定理的方法，体会数形结合的思想.2.掌握勾股定理的概念，并运用它解决简单的计算题.二、教学重难点重点掌握勾股定理的概念，体会数形结合的思想.难点掌握勾股定理的证明方法，并运用它解决问题.重难点解读1.勾股定理揭示的是直角三角形的三边的平方关系，只有在直角三角形中才能使用勾股定理.2.运用勾股定理时，要分清直角边与斜边，尤其在记忆a2+b2=c2时，斜边只能是c.若b为斜边，则关系式是a2+c2=b2.3.勾股定理的证明是通过拼图法或割补法完成的，探索时利用面积的数量关系，将“形”的问题转化为“数”的问题.三、教学过程活动1旧知回顾1.回顾直角三角形的相关概念.2.在直角三角形中，所对的直角边等于斜边的一半.3.写出三角形和正方形的面积公式.活动2探究新知1.教材第22页内容.提出问题：（1）观察图17.1-1，你能从中发现什么数量关系？（2）图17.1-2中三个正方形的面积有什么关系？（3）什么样的三角形是等腰直角三角形？等腰直角三角形的三边之间有什么关系？2.教材第23～24页内容.提出问题：（1）等腰直角三角形斜边的平方等于两直角边的平方和，其他的直角三角形也具有这个性质吗？（2）你能计算图17.1-3中各个正方形的面积吗？（3）探究SA+SB与SC，的关系，看看能得出什么结论？（4）你能用不同的方式证明命题1吗？由此你能得出什么定理？活动3知识归纳1.等腰直角三角形的三边之间有一种特殊的关系：斜边的平方等于两直角边的平方和.2.如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2.直角三角形的这种关系称为勾股定理.活动4典例赏析及练习例1在下列直角三角形中，各边的长如图所示，求出未知边的长度.【答案】解：根据勾股定理，得图①：AB===；图②：AB===.例2如图，在四边形ABCD中，∠BAD=90°，∠DBC=90°，AD=3，AB=4，BC=12，求CD的长.【答案】解：∵∠BAD=90°，∴△ADB是直角三角形，∴BD===5，∵∠DBC=90∘，∴△DBC是直角三角形，∴DC===13.练习：1.教材第24页练习第1题.2.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，且a+b=2eq\r(3)，c=3，则△ABC的面积是.活动5课堂小结1.勾股定理的概念和证明方法.2.利用勾股定理解决问题.四、作业布置：学法大视野五板书新课讲解定理练习测试六教学反思：导入新课，是课堂教学的重要一环。“好的开始是成功的一半”，在课的起始阶段，迅速集中学生的注意力，把他们思绪带进特定的学习情境中，激发起学生浓厚的学习兴趣和强烈的求知欲，对这堂课教学的成败与否起着至关重要的作用。运用多媒体展示

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