初三上册（人教版）数学课时同步练习：第二十二章 二次函数

.@:第6页第二十二章二次函数一、填空题〔本大题共10小题，每题3分，共30分〕1．当__________时，函数是二次函数．2．抛物线与x轴交点的横坐标为-1，那么=__________．3．二次函数的图象开口向下，那么m的取值范围是__________．4．直线y=3x-3与抛物线y=x2-x+1的交点的个数是__________．5．把抛物线y=2先向左平移1个单位，再向下平移2个单位，平移后抛物线的表达式是__________．6．抛物线y=ax2+bx+c〔a>0〕的对称轴为直线x=1，且经过点〔-1，y1〕，〔-2，y2〕，试比较y1和y2的大小：y1__________y2〔填“>〞，“<〞或“=〞〕．7．关于x的二次函数y=ax2-4ax+a2+2a-3在-1≤x≤3的范围内有最小值5，那么a的值为__________．8．如图，点A，B的坐标分别为〔1，4〕和〔4，4〕，抛物线y=a〔x+m〕2+n的顶点在线段AB上，与x轴交于C，D两点〔C在D的左侧〕，点C的横坐标最小值为-3，那么点D的横坐标的最大值为__________．9．定义符号min{a，b}的含义为：当a≥b时，min{a，b}=b；当a<b时，min{a，b}=A．如：min{1，-3}=-3，min{-4，-2}=-4．那么min{-x2+1，-x}的最大值是__________．0．二次函数y=ax2+bx+c的图象如下图，有以下结论：①a+b+c>0；②a-b+c>1；③abc>0；④4a-2b+c<1；⑤b+2a=0．其中所有正确的结论是__________．〔填序号〕二、选择题〔本大题共10小题，每题3分，共30分〕11．以下函数关系中，可以看作二次函数y=ax2+bx+c〔a≠0〕模型的是A．在一定的间隔内汽车的行驶速度与行驶时间的关系B．我国人口年自然增长率为1%，这样我国人口总数随年份的变化关系C．竖直向上发射的信号弹，从发射到落回地面，信号弹的高度与时间的关系〔不计空气阻力〕D．圆的周长与圆的半径之间的关系12．假设二次函数y=〔m+1〕x2+m2-2m-3的图象经过原点，那么m的值必为A．-1或3 B．-1 C．3 D．无法确定13．对于二次函数，以下说法正确的选项是A．当x>0时，y随x的增大而增大 B．当x=2时，y有最大值-3C．图象的顶点坐标为〔-2，-7〕 D．图象与x轴有两个交点14．假如抛物线经过点和，那么对称轴是直线A． B． C． D．15．抛物线，a是常数且，以下选项中可能是它大致图象的是A． B．C． D．16．抛物线y=ax2+bx+c开口向下，顶点坐标〔3，-5〕，那么该抛物线有A．最小值-5 B．最大值-5 C．最小值3 D．最大值317．二次函数的图象如下图，那么以下结论成立的是A．a>0，bc>0，Δ<0 B．a<0，bc>0，Δ<0C．a>0，bc<0，Δ<0 D．a<0，bc<0，Δ>018．二次函数，当自变量x取m时对应的值大于0，当自变量x分别取、时对应的函数值为、，那么、必须满足A．、 B．、C．、 D．、19．根据下面表格中的对应值：x3.233.243.253.26ax2+bx+c-0.06-0.020.030.09判断方程ax2+bx+c=0〔a≠0，a，b，c为常数〕的一个解x的范围是A．3<x<3.23 B．3.23<x<3.24 C．3.24<x<3.25 D．3.25<x<3.2620．小敏在某次投篮中，球的运动道路是抛物线y=-x2+3.5的一部分〔如图〕，假设命中篮圈中心，那么他与篮底的间隔l是A．3.5m B．4m C．4.5m D．4.6m三、解答题〔本大题共8小题，共60分．解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤〕21．函数y=〔m2-4〕x2+〔m2-3m+2〕x-m-1．〔1〕当m为何值时，y是x的二次函数？〔2〕当m为何值时，y是x的一次函数？22．抛物线与y轴交于点〔0，3〕．〔1〕求抛物线的解析式；〔2〕求抛物线与坐标轴的交点坐标；〔3〕①当x取什么值时，？②当x取什么值时，y的值随x的增大而减小？23．二次函数y=ax2+bx+c〔a≠0〕的图象如下图，根据图象解答以下问题．〔1〕写出方程ax2+bx+c=0的两个根；〔2〕写出不等式ax2+bx+c>0的解；〔3〕写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围；〔4〕假设方程ax2+bx+c=k有两个不相等的实数根，求k的取值范围．24．在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如下图的直角墙角〔两边足够长〕，用28m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD〔篱笆只围AB、BC两边〕，设AB=xm．〔1〕假设花园的面积为192m2，求x的值；〔2〕假设在P处有一棵树与墙CD、AD的间隔分别是13m和6m，要将这棵树围在花园内〔含边界，不考虑树的粗细〕，求花园面积S的最大值．25．把抛物线平移得到抛物线m，抛物线m经过点A〔-6，0〕和原点O〔0，0〕，它的顶点为P，它的对称轴与抛物线交于点Q．〔1〕求顶点P的坐标；〔2〕写出平移过程；〔3〕求图中阴影部分的面积．26．为开展“低碳经济〞，某单位花12500元引进了一条环保型消费线消费新产品，在消费过程中，每件产品还需本钱40元，物价部门规定该产品售价不得低于100元/件且不得高于150元/件，每月销售量y〔件〕与销售单价x〔元〕之间的函数关系如下图：〔1〕求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；〔2〕第一个月该单位是盈利还是亏损？求出当盈利最大或亏损最小时的产品售价；〔3〕在〔2〕的前提下，即在第一个月盈利最大或亏损最小时，第二个月公司重新确定产品售价，能否使两个月共盈利达10800元？假设能，求出第二个月的产品售价；假设不能，请说明理由．27．设二次函数y1，y2的图象的顶点分别为〔a，b〕、〔c，d〕，当a=-c，b=2d，且开口方向一样时，那么称y1是y2的“反倍顶二次函数〞．〔1〕请写出二次函数y=x2+x+1的一个“反倍顶二次函数〞；〔2〕关于x的二次函数y1=x2+nx和二次函数y2=nx2+x，函数y1+y2恰是y1-y2的“反倍顶二次函数〞，求n．28．如图，抛物线y=-[〔x-2〕2+n]与x轴交于点A〔m-2，0〕和B〔2m+3，0〕〔点A在点B的左侧〕，与y轴交于点C，连接BC．〔1〕求m，n的值；〔2〕点N为抛物线上的一动点，且位于直线BC上方，连接CN，BN，求△NBC面积的最大值．参考答案-11m<21y=2〔x+1〕2-24或-88CCBBBBDBCB21．【解析】〔1〕由m2-4≠0，解得m≠±2．故当m≠±2时，y是x的二次函数．〔2〕由m2-4=0，解得m=±2．由m2-3m+2≠0，解得m≠1，m≠2．所以m=-2．因此，当m=-2时，y是x的一次函数．22．【解析】〔1〕将点〔0，3〕代入抛物线y=-x2+〔m-1〕x+m，解得m=3，∴抛物线的解析式y=-x2+2x+3．〔2〕令y=0，-x2+2x+3=0，解得x1=3，x2=-1．抛物线与x轴的交点为：A〔3，0〕、B〔-1，0〕；抛物线与y轴的交点为：C〔0，3〕．〔3〕抛物线开口向下，对称轴x=1；所以①当-1<x<3时，y>0；②当x≥1时，y的值随x的增大而减小．23．【解析】〔1〕图中可以看出抛物线与x轴交于〔1，0〕和〔3，0〕，∴方程ax2+bx+c=0的两个根为x=1或x=3．〔2〕不等式ax2+bx+c>0时，通过图中可以看出：当1<x<3时，y>0，∴不等式ax2+bx+c>0的解为1<x<3．24．【解析】〔1〕〔28-x〕x=192，解得x1=12，x2=16，∴x的值为12或16．〔2〕∵S=x〔28-x〕=-x2+28x〔6≤x≤13〕，∴其对称轴为直线x==14．∵-1<0，∴当x<14时，S随x的增大而增大，∴当x=13时，S最大=195m2．25．【解析】〔1〕平移的抛物线解析式为==，所以顶点P的坐标为〔-3，〕．〔2〕把抛物线先向左平移3个单位，再向下平移个单位即可得到抛物线．〔3〕图中阴影部分的面积=．26．【解析】〔1〕设y=kx+b，由图象可得：，解得，故函数解析式为：y=-x+260〔100≤x≤150〕．〔2〕设公司第一个月的盈利为w元，由题意得，w=y〔x-40〕-12500=-x2+300x-10400-12500=-〔x-150〕2-400，∴第一个月公司亏损了，最小亏损为400元，此时商品售价定为150元/件．〔3〕由题意，两个月共盈利10800元，得：-x2+300x-10400-400=10800，解得x1=120，x2=180，又∵100≤x≤150，∴x=120，∴每件商品售价定为120元时，公司两个月可盈利10800元．27．【解析】〔1〕∵y=x2+x+1，∴y=，∴二次函数y=x2+x+1的顶点坐标为〔-，〕，∴二次函数y=x2+x+1的一个“反倍顶二次函数〞的顶点坐标为〔，〕