三角形知识点总结汇总

三角形知识点总结汇总一、目标与要求

1.熟悉三角形，了解三角形的意义，熟悉三角形的边、内角、顶点，能用符号语言表示三角形。

2.经受度量三角形边长的实践活动中，理解三角形三边不等的关系。

3.懂得推断三条线段可否构成一个三角形的（方法），并能运用它解决有关的问题。

4.三角形的内角和定理，能用平行线的性质推出这肯定理。

5.能应用三角形内角和定理解决一些简洁的实际问题。

二、重点

三角形内角和定理;

对三角形有关概念的了解，能用符号语言表示三条形。

三、难点

三角形内角和定理的推理的过程;

在详细的图形中不重复，且不遗漏地识别全部三角形;

用三角形三边不等关系判定三条线段可否组成三角形。

四、学问框架

五、学问点、概念总结

1.三角形：由不在同始终线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。

2.三角形的分类

3.三角形的三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。

4.高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。

5.中线：在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线。

6.角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。

7.高线、中线、角平分线的意义和做法

8.三角形的稳定性：三角形的外形是固定的，三角形的这共性质叫三角形的稳定性。

9.三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°

推论1直角三角形的两个锐角互余;

推论2三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和;

推论3三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角;

三角形的内角和是外角和的一半。

10.三角形的外角：三角形的一条边与另一条边延长线的夹角，叫做三角形的外角。

11.三角形外角的性质

(1)顶点是三角形的一个顶点，一边是三角形的一边，另一边是三角形的一边的延长线;

(2)三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和;

(3)三角形的一个外角大于与它不相邻的任一内角;

(4)三角形的外角和是360°。

12.多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。

13.多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。

14.多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。

15.多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。

16.多边形的分类：分为凸多边形及凹多边形，凸多边形又可称为平面多边形，凹多边形又称空间多边形。多边形还可以分为正多边形和非正多边形。正多边形各边相等且各内角相等。

17.正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。

18.平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一局部完全掩盖，叫做用多边形掩盖平面。

19.公式与性质

多边形内角和公式：n边形的内角和等于(n-2)·180°

20.多边形外角和定理：

(1)n边形外角和等于n·180°-(n-2)·180°=360°

(2)多边形的每个内角与它相邻的外角是邻补角，所以n边形内角和加外角和等于n·180°

21.多边形对角线的条数：

(1)从n边形的一个顶点动身可以引(n-3)条对角线，把多边形分词(n-2)个三角形。

(2)n边形共有n(n-3)/2条对角线。

三角形学问点总结归纳

1全等三角形的判定

1、一般三角形全等的判定

(1)边边边公理：三边对应相等的两个三角形全等(“边边边”或“SSS”)。

(2)边角公理：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(“边角边”或“SAS”)。

(3)角边角公理：两个角和它们的夹边分别对应相等的两个三角形全等(“角边角”或“ASA”)。

(4)角角边定理：有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等(“角角边”或“AAS”)。

2、直角三角形全等的判定

利用一般三角形全等的判定都能证明直角三角形全等、

斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(“斜边、直角边”或“HL”)、

留意：两边一对角(SSA)和三角(AAA)对应相等的两个三角形不肯定全等。

2与三角形有关的角

1、三角形的内角

三角形的内角和等于180。

2、三角形的外角

三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角。

三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。

三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。

3与三角形有关的线段

1、三角形的边

由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。相邻两边组成的角，叫做三角形的内角，简称三角形的角。

顶点是A、B、C的三角形，记作“△ABC”，读作“三角形ABC”。

三角形两边的和大于第三边。

2、三角形的高、中线和角平分线

3、三角形的稳定性

三角形具有稳定性。

4相像三角形的判定方法

由于从定义动身推断两个三角形是否相像，需考虑6个元素，即三组对应角是否分别相等，三组对应边是否分别成比例，明显比拟麻烦。所以我们曾经给出过如下几个判定两个三角形相像的简洁方法：

(1)假如一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相像;

(2)假如一个三角形的三条边和另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相像;

(3)假如一个三角形的两个角和另一个三角形两个角对应相等，那么这两个三角形相像。

5三角形的三边关系：

在三角形中，任意两边和大于第三边，任意两边差小于第三边。

设三角形三边为a，b，c

则

a+bc

a+cb

b+ca

a—bcdiv=

a—cbdiv=

b—cadiv=

在直角三角形中，设a、b为直角边，c为斜边。

则两直角边的平方和等于斜边平方。

在等边三角形中，a=b=c

在等腰三角形中，a，b为两腰，则a=b

在三角形ABC的内角A、B、C所对边分别为a、b、c的状况下，c2=a2+b2—2abcosc

6相像三角形

所谓的相像三角形，就是它们的外形一样，但大小不一样，然而只要其外形一样，不管大小怎样转变他们都相像，所以就叫做相像三角形。

三角对应相等，三边对应成比例的`两个三角形叫做相像三角形。

7相像三角形的判定方法有：

平行与三角形一边的直线(或两边的延长线)和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相像，

假如一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相像，

假如两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相像，

假如两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相像，

直角三角形相像判定定理1：斜边与一条直角边对应成比例的两直角三角形相像。

直角三角形相像判定定理2：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原直角三角形相像，并且分成的两个直角三角形也相像。

学习数学的好方法

留意习惯的养成

不要刻意灌输学问点。对于刚上初一的孩子，转变习惯是最困难也是最有必要的一步。许多家长片面地让孩子多关注学问点、请许多家教，可孩子的成绩却不见提高，这时就要思索一下，孩子的学习习惯是否成为了他成绩提升的拦路虎。好的习惯，应当包括课堂留意听讲、仔细记笔记、每周固定时间复习和预习、为学习做好规划等等，这些任务在教师和家长的监视下应当都能顺当完成。

2发觉规律

在做题的过程中要多发觉规律，不要总是硬套公式，可以尝试一下思维的转换，这样可能给自己带了不一样的转机，其实数学和其他的科目是一样，可以用其他的话代替，但是意思并没有转变，数学的公式也是一样，最终的答案是一个。

3勤做题

先把书本的例题做透，再选择一些同步辅导书籍的题目，反复练习，直到把某个定理或公式的题目类型的解题思路把握透。做好根