反比例函数与一次函数综合应用修改后教学设计

一次函数与反比例函数教案一、教学目标知识与技能：1、通过本节课的复习引导，使学生对反比例函数和一次函数有进一步的整体和拓展认 识。2、利用数形结合思想由函数值的大小比较确定自变量的取值范围。3、能计算反比例函数与一次函数解析式。4、能计算一次函数与反比例函数图象围成三角形的面积。过程与方法：在探究问题解决过程中，体会“数形结合”思想。情感态度与价值观：通过解题进一步理解数形结合的数学思想在函数中的应用。二、教学重点熟练应用一次函数与反比例函数的图象与性质进行解题。三、教学难点进一步利用数形结合的思想方法进行解题。四、教学方法：讲练结合五、教学过程：请问同学们：双曲线是什么的图像，一条直线是什么的图像？有同学会觉得他们相遇后的问题比较难，今天我们一起来探讨解决这方面问题的方法。首先我们一起来复习一下一次函数与反比例函数的相关知识点，进入复习旅程。学生活动：请同学们快速完成《导学案》上复习旅程的内容，并做好以接龙的方式回答问题的准备。（一）复习旅程1、一次函数图像及性质函数k值b值图像经过的象限增减性y随x的增大而____________y随x的增大而__________反比例函数图像及性质：表达式y=（k≠0），也可以表示为xy=k、y=kx-1（k≠0）函数图像K________0K________0所在象限第________象限（x、y同号）第________象限（x、y异号）增减性在每一象限内，y随x的增大而__________在每一象限内，y随x的增大而__________对称性关于直线y=x,y=-x成对称性，关于________成中心对称反比例函数k的几何意义S∆OAC=___________________S矩形OACB=___________________（二）、练习旅程通过刚的复习反馈，同学们对于基本知识点掌握都还不错。接下来我们一次进入练习旅程。题型1、反比例函数与一次函数图像交点1、如图,一次函数y=x－1与反比例函数y=的图像交于点A(2，1)；B(－1，－2)，则使y>y的x的取值范围是（）A.x>2B.x>2或－1<x<0C.－1<x<2D.x>2或x<－1方法总结：______________________________________变式：一次函数y=kx+b的图像与反比例函数y=mx的图像交于A（-2,1，B（1，-2）两点。则kx+b<mx类型2：反比例函数与一次函数关系式例2：一次函数y=kx+b的图像与反比例函数y=mx的图像交于A（-2,1，B（1，n）两点。求出反比例函数和一次函数的解析式。要求：1、思考，学生独立完成，小组展示学生的解答过程。找方法：怎样求一次函数与反比例函数的解析式？它体现了怎样的数学思想？和数形结合思想。方法总结：求函数解析式：__________________________________________y=-x-2y=的图像交于点A（-4,2）、点B（2，-4（1）求△AOCOB，求△AOB要求：1、学生独立思考完成，小组讨论，展示结果。思考求三角形面积的方法。学生总结，老师补充：求三角形的面积方法，如果不能直接求的基本思想是转化，转化的方法有割补法或等底等高等。方法总结：求三角形面积：_______________________________________（三）总结旅程活动：请大家写出你们本节课的收获并相互交流（可以用思维导图）（四）巩固旅程1、若直线与反比例函数的图象一个交点为A(－3，1)，如图.（1）