初中数学经典几何题难及答案分析

经典难题〔一〕1、：如图，O是半圆的圆心，C、E是圆上的两点，⊥，⊥，⊥．求证：＝．〔初二〕AAFGCEBOD2、：如图，P是正方形内点，∠＝∠＝150．APCDAPCDBD2C2B2A2D1C1B1CBDAA13、如图，四边形、A1B1C1D2C2B2A2D1C1B1CBDAA1求证：四边形A2B2C2D2是正方形．〔初二〕ANANFECDMB求证：∠＝∠F．经典难题〔二〕1、：△中，H为垂心〔各边高线的交点〕，O为外心，且⊥于M．·A·ADHEMCBO〔2〕假设∠＝600，求证：＝．〔初二〕·GAO·GAODBECQPNM求证：＝．〔初二〕3、如果上题把直线由圆外平移至圆内，则由此可得以下命题：·O·OQPBDECNM·A求证：＝．〔初二〕PCGFBQPCGFBQADE求证：点P到边的距离等于的一半．〔初二〕经典难题〔三〕1、如图，四边形为正方形，∥，＝，与相交于F．AFAFDECB2、如图，四边形为正方形，∥，且＝，直线交延长线于F．EDEDACBF3、设P是正方形一边上的任一点，⊥，平分∠．DFEDFEPCBAODODBFAECP经典难题〔四〕1、：△是正三角形，P是三角形内一点，＝3，＝4，＝5．APCBAPCB2、设P是平行四边形内部的一点，且∠＝∠．PADCB求证：PADCB3、设为圆内接凸四边形，求证：·＋·＝·．〔初三〕CCBDA4、平行四边形中，设E、F分别是、上的一点，与相交于P，且＝．求证：∠＝∠．〔初二〕FFPDECBA经典难题〔五〕APCB1、设P是边长为1的正△内任一点，L＝＋＋，求证：≤L＜APCB2、：P是边长为1的正方形内的一点，求＋＋的最小值．AACBPDACBPD3、P为正方形内的一点，并且＝a，＝ACBPDEDCBA4、如图，△中，∠＝∠＝800，D、E分别是、上的点，∠＝300，∠＝20EDCBA经典难题〔一〕⊥,连接。由于四点共圆，所以∠＝∠,即△∽△,可得,又，所以得证。2.如下列图做△使与△全等，可得△为等边△，从而可得△≌△≌△,得出,与∠∠＝150所以∠300，从而得出△是正三角形3.如下列图连接1与12F与A2E并延长相交于Q点，连接2并延长交C2Q于H点，连接2并延长交A2Q于G点，由A21B11C1=2，21，又∠∠900与∠2+∠900,所以∠2=∠又∠B22=∠A22，可得△B22≌△A22，所以A2B22C2，又∠∠2900与∠∠2A2,从而可得∠A2B2C2=900，同理可得其他边垂直且相等，从而得出四边形A2B2C2D2是正方形。4.如下列图连接并取其中点Q，连接与，所以可得∠∠F，∠∠与∠∠，从而得出∠＝∠F。经典难题〔二〕1.(1)延长到F连，做⊥,又∠∠∠，可得,从而可得，又2()=2(2)连接，,既得∠1200，从而可得∠600,所以可得2,得证。⊥，⊥，连接，，，，，，。由于，由此可得△≌△，从而可得∠∠。又因为与四点共圆，可得∠∠与∠∠，∠∠，从而可得。4.过点分别作所在直线的高，，。可得。由△≌△，可得，由△≌△，可得。从而可得=，从而得证。经典难题〔三〕△，到△，连接.由于∠∠900+450=1350从而可得B，G，D在一条直线上，可得△≌△。推出，可得△为等边三角形。∠300，既得∠300，从而可得∠A750。又∠∠450+300=750.可证：。⊥，可得四边形是正方形。由22，可得∠300，所以∠∠∠150，又∠900+450+150=1500，从而可知道∠150，从而得出。⊥，⊥，可以得出为正方形。令，,可得。∠∠，可得2，即Z()()，既得，得出△≌△，得到＝，得证。经典难题〔四〕顺时针旋转△600，连接，则△是正三角形。可得△是直角三角形。所以∠1500。2.作过P点平行于的直线，并选一点E，使∥，∥.可以得出∠∠∠，可得：共圆〔一边所对两角相等〕。可得∠∠∠，得证。3.在取一点E，使∠∠，既得△∽△，可得：=，即••，①又∠∠，可得△∽△，既得=，即••，②由①+②可得:••()=·，得证。⊥，⊥，由，可得：=，由。可得，可得∠＝∠〔角平分线逆定理〕。经典难题〔五〕1.〔1〕顺时针旋转△600，可得△为等边三角形。既得要使最小只要，，在一条直线上，即如下列图：可得最小；〔2〕过P点作的平行线交与点D，F。由于∠>∠∠，推出>①又>②与>③又④由①②③④可得：最大L<2；由〔1〕与〔2〕既得：≤L＜2。△600，可得△为等边三角形。既得要使最小只要，，在一条直线上，即如下列图：可得最小。既得==△900，可得如下列图：既得正方形边长L==。4.在上找一点F，使∠600，连接，，既得△为等边三角形，可得∠100,∠200,推出△≌△，得到，