2022-2023学年浙江省绍兴市新昌县拔茅中学等五校九年级（上）期中数学试题及答案解析

第=page1919页，共=sectionpages1919页2022-2023学年浙江省绍兴市新昌县拔茅中学等五校九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列事件是必然事件的为(

)A.购买一张体育彩票，中奖

B.经过有交通信号灯的路口，遇到红灯

C.2022年元旦是晴天

D.在地面上向空中抛掷一石块，石块终将落下2.下列y和x之间的函数表达式中，是二次函数的是(

)A.y=(x−1)(x+3.下面所列图形中是中心对称图形的为(

)A. B. C. D.4.甲、乙两名同学在一次用频率估计概率的试验中统计了某一结果出现的频率，绘制统计图如图所示，符合这一结果的试验可能是(

)A.抛一枚硬币，出现正面的概率

B.任意写一个正整数，它能被3整除的概率

C.从一装有1个白球和2个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率

D.掷一枚正方体的骰子，出现6点的概率5.已知⊙O的半径为5cm，点P是⊙O外一点，则OA.3cm B.4cm C.6.如图，一块直角三角板的30°角的顶点P落在⊙O上，两边分别交⊙O于A，B两点，连结AO，BO，则A.30°

B.60°

C.80°7.根据圆规作图的痕迹，可以用直尺成功找到三角形外心的是(

)A.

B.

C.

D.

8.已知抛物线y=(x−3)2+A.(3,0)

B.(4,

9.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠C=A.100° B.120° C.130°10.A、C是以半径为6的圆的圆周上的两点，B为AC的中点，以线段BA，BC为邻边作菱形ABCDA.6或23 B.26或2二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）11.二次函数y=(x−212.一只不透明的袋子共装有3个小球，它们的标号分别为1，2，3，从中摸出1个小球，标号为3号球的概率为______．13.已知点A(x1,y1)、B(x2,y2)为抛物线y=(14.若抛物线y=−12(x+1)215.若半径为1的圆中有一条弦长为3，则这条弦所对的圆周角的度数等于______．16.已知函数y=(x−1)2−1,(x≤三、解答题（本大题共8小题，共80.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题8.0分)

如图，由小正方形构成的6×6网格，每个小正方形的顶点叫做格点．⊙O经过A，B，C三个格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中按要求画图．(保留作图痕迹)

(1)在图1中的圆上找一格点D，使得∠ADB=90°；

(218.(本小题8.0分)

已知二次函数y=ax2+2x的图象过点(−2,−19.(本小题8.0分)

如图，MB，MD是⊙O的两条弦，点A，C分别在MB，MD上，且AB=CD20.(本小题8.0分)

一个不透明的布袋中有完全相同的三个小球，把它们分别标号为1，2，3.小林和小华做一个游戏，按照以下方式抽取小球：先从布袋中随机抽取一个小球，记下标号后放回布袋中搅匀，再从布袋中随机抽取一个小球，记下标号．若两次抽取的小球标号之和为奇数，小林赢；若标号之和为偶数，则小华赢．

(1)用画树状图或列表的方法，列出前后两次取出小球上所标数字的所有可能情况；

(21.(本小题10.0分)

如图1，在⊙O中，弦AD平分圆周角∠BAC，我们将圆中以A为公共点的三条弦BA，CA，DA构成的图形称为圆中“爪形A”，如图2，四边形ABCD内接于圆，AB=BC22.(本小题12.0分)

如图，二次函数的图象与x轴交于A(−3,0)和B(1,0)两点，交y轴于点C(0,3)，点C、D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B、D23.(本小题12.0分)

某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元/件，试营业阶段发现：当销售单价是25元时，每天的销售量为250件；销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件．

(1)请直接写出每天销售量y(件)与销售单价x(元)之间的函数关系式；

(2)求出商场销售这种文具，每天所得的销售利润w(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式(不必写出x的取值范围)；

24.(本小题14.0分)

如图①，直线y=12x−3与x轴、y轴分别交于点B，C，抛物线y=14x2+bx+c过B，C两点，且与x轴的另一个交点为点A，连接AC．

(1)求抛物线的解析式；

(2)在抛物线上是否存在点D(与点A不重合)，使得S△DBC=S△ABC，若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由；

(3)有宽度为答案和解析1.【答案】D

【解析】【分析】

本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，随机事件即不确定事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．根据事件发生的可能性大小判断即可．

【解答】

解：A、购买一张体育彩票，中奖，是随机事件，不符合题意；

B、经过有交通信号灯的路口，遇到红灯，是随机事件，不符合题意；

C、2022年元旦是晴天，是随机事件，不符合题意；

D、在地面上向空中抛掷一石块，石块终将落下，必然事件，符合题意；

故选：D．

2.【答案】A

【解析】解：A、y=(x−1)(x+3)=x2+2x−3，是二次函数，所以A选项正确；

B、y=x2−x3，最高次数是3，不是二次函数，所以B选项错误；

C3.【答案】C

【解析】解：A、是轴对称图形；

B、有五个角，但有旋转，所以既不是轴对称图形也不是中心对称图形；

C、即是轴对称图形，又是中心对称图形；

D、是轴对称图形．

故选：C．

根据中心对称与轴对称的概念和各图形的特点即可求解．

注意区别轴对称图形与中心对称图形的概念．

【链接】轴对称的关键是寻找对称轴，图象沿对称轴折叠后可重合，中心对称是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．

4.【答案】B

【解析】解：A、掷一枚硬币，出现正面朝上的概率为12，故此选项不符合题意；

B、任意写出一个正整数，能被3整除的概率为13，故此选项符合题意；

C、从一装有1个白球和2个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率23，故此选项不符合题意；

D、掷一枚正六面体的骰子，出6点的概率为16，故此选项不符合题意；

故选：B．

根据统计图可知，试验结果在0.33附近波动，即其概率P≈0.33，计算四个选项的概率，约为0.335.【答案】D

【解析】解：当点P是⊙O外一点时，OP>5cm，A、B、C均不符．

故选：D．

设点与圆心的距离d，已知点P6.【答案】B

【解析】解：∵∠P=30°，

又∵∠AOB=2∠P7.【答案】C

【解析】解：三角形的外心是各边垂直平分线的交点，选项C满足条件．

故选：C．

三角形的外心是各边垂直平分线的交点．

本题考查作图−复杂作图，三角形的外心等知识，解题关键是读懂图象信息，理解三角形的外心是各边垂直平分线的交点．

8.【答案】B

【解析】解：∵抛物线y=(x−3)2+c经过点A(2,0)，

∴(2−3)2+c=0．

解得：c=−1．

∴抛物线的解析式为y=(x−3)9.【答案】D

【解析】解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠C=100°，

∴∠A=180°10.【答案】C

【解析】解：分两种情况：

①如图，OB=OC=6，

∵B为AC的中点，

∴AB=BC，

∵顶点D恰在该圆直径的三等分点上，

∴BD=2×6÷3=4，

∴DE=BE=2，

∴OE=OB−BE=6−2=4，

在Rt△DEC中，根据勾股定理，得

CE=OC2−O11.【答案】(2【解析】【分析】

根据顶点式的意义直接解答即可．

本题考查了二次函数的性质，要熟悉顶点式的意义，并明确：y=a(x−h)2+k(a≠0)12.【答案】13【解析】解：根据题意可得：标号为3的球只有1个球，共3个球，

从中随机摸出一个小球，其标号为3号球的概率为：13．

故答案为：13．

根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目，②全部情况的总数，二者的比值就是其发生的概率的大小．

本题考查概率的求法与运用，一般方法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P13.【答案】>

【解析】【分析】

本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象为抛物线，则抛物线上的点的坐标满足其解析式；当a>0，抛物线开口向上；对称轴为直线x=−b2a，在对称轴左侧，y随x的增大而减小，在对称轴右侧，y随x的增大而增大．根据二次函数的性质得到抛物线y=(x−2)2的开口向上，对称轴为直线x=2，则在对称轴左侧，y随x的增大而减小，所以x1<x14.【答案】5或1

【解析】解：设把抛物线y=−12(x+1)2向右平移m个单位长度后得到y=−12(x+1−m)2．

∵经过点(2,−2)15.【答案】60°或120【解析】解：如图，连接OA、OB，过O点作OH⊥AB于点H，∠ACB和∠ADB为弦AB所对的圆周角，AB=3，OA=1，

∵OH⊥AB，

∴AH=BH=12AB=32，

在Rt△OAH中，∵cos∠OAH=321=32，

∴∠OAH=30°，

∵OA=OB，

16.【答案】k=−1【解析】解：函数y=(x−1)2−1,(x≤3)(x−5)2−1,(x>3)的图象如图：

根据图象知道当y=−1或y>17.【答案】解：(1)满足条件的点D，如图所示；

(2)【解析】(1)根据直径所对的圆周角是直角解决问题即可；

(2)利用垂径定理解决问题即可．

18.【答案】解：(1)把点(−2,−1)代入二次函数y=ax2+2x得，

−1=4a−4，

【解析】考查二次函数图象上点的坐标特征以及待定系数法求函数的关系式，把点的坐标代入是常用的方法．

(1)把点(−2,−1)代入二次函数19.【答案】证明：∵M是AC的中点，

∴AM=CM，

∵AB=CD，

∴【解析】欲证明BM=DM，只要证明B20.【答案】解：(1)由题意画出树状图如下：

所有可能情况如下：

(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，(3,3)；

(2)这个游戏不公平，理由如下：

由(【解析】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

(1)根据题意画出树状图得出所有等可能情况数即可；

(21.【答案】(1)证明：∵AB=BC，

∴AB=BC

∴∠ADB=∠CDB，

∴DB平分圆周角∠ADC，

∴圆中存在“爪形D”；

(2)证明：延长DC至点E，使得CE=AD，连接BE，

∵∠【解析】(1)由圆周角的性质直接证明即可；

(2)延长DC至点E，使得CE=AD，连接BE22.【答案】解：(1)∵二次函数的图象与x轴交于A(−3,0)和B(1,0)两点，

∴对称轴是x=−3+12=−1．

又点C(0,3)，点C、D是二次函数图象上的一对对称点，

∴D(−2【解析】本题考查了抛物线与x轴的交点，待定系数法求二次函数解析式以及二次函数与不等式组．解题时，要注意数形结合数学思想的应用．另外，利用待定系数法求二次函数解析式时，也可以采用顶点式方程．

(1)根据抛物线的对称性来求点D的坐标；

(2)设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c(a≠0,a、b、c23.【答案】解：(1)由题意可得，

y=250−(x−25)×10=−10x+500，

即每天销售量y(件)与销售单价x(元)之间的函数关系式是y=−10x+500；

(2)由题意可得，

w=(x−20)(−10x+500)=−10x2+700x−10000，

即每天所得的销售利润w(元)与销售单价【解析】(1)根据题意，可以写出每天销售量y(件)与销售单价x(元)之间的函数关系式；

(2)根据利润=(售价−成本)×销售量，可以写出每天所得的销售利润w(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式；

(3)24.【答案】解：(1)由题意C(0,−3