2022-2023学年浙江省杭州市下城区启正中学九年级（上）期中数学试题及答案解析

第=page2020页，共=sectionpages2020页2022-2023学年浙江省杭州市下城区启正中学九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.当函数y=(a−1)A.a=1 B.a=−1 2.已知点P到圆心O的距离为5，若点P在圆内，则⊙O的半径可能为(

)A.3 B.4 C.5 D.63.下列说法中错误的是(

)A.不可能事件发生的概率为0 B.概率很小的事不可能发生

C.必然事件发生的概率是1 D.随机事件发生的概率大于0、小于14.已知ba=32A.ab=6 B.2a=35.二次函数y=x2+3xA.向右平移1个单位，向上平移2个单位 B.向右平移1个单位，向下平移2个单位

C.向左平移1个单位，向上平移2个单位 D.向左平移1个单位，向下平移2个单位6.如图，已知⊙O是△ABD的外接圆，AB是⊙O的直径，CD是⊙OA.112°

B.34°

C.56°7.一次函数y=kx+k与二次函数y=A. B. C. D.8.如图，正六边形，ABCDEF中，点P是边AF上的点，记图中各三角形的面积依次为S1，S2，SA.S1+S2=2S3

9.已知⊙O的直径CD=10，CD与⊙O的弦AB垂直，垂足为M，且AM=4.8，则直径CA.1个 B.3个 C.6个 D.7个10.已知抛物线y=ax2+bx+c(a,b,c是常数)，a+b+c=0.下列四个结论：

①若抛物线经过点(−3,0)，则b=2a；

②A.4

个 B.3

个 C.2

个 D.1

个二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.现有分别标有汉字“我”“爱”“启”“正”的四张卡片，它们除汉字外完全相同，若把四张卡片背面朝上，洗匀放在桌子上，然后任意抽取一张卡片，抽中卡片“爱”的概率是______．12.函数y=(x−213.大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”，如图，P为AB的黄金分割点(AP>PB)，如果AB的长度为8

14.飞机着陆后滑行的距离s(单位：米)与滑行的时间t(单位：秒)之间的函数关系式是s=−1.5

15.如图，图1是由若干个相同的图2组成的图案，在图2中，已知半径OA=18cm，∠AOB=15016.如图，边长为6的正方形ABCD内接于⊙O，点E是AB上的一动点(不与A，B重合，点F是BC上的一点，连接OE，OF，分别与AB，BC交于点G，H，且∠EOF=90°，有以下终论：

①OG=OH；

三、解答题（本大题共7小题，共66.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题6.0分)

如图，电路图上有三个开关A、B、C，开关闭合记“+”，开关断开记“−”．

(1)若只闭合其中一个开关，则小灯泡发光(即电流通过)的概率是______；

(2)用树状图或列表格的方法表示三个开关A、B、C闭合或断开的所有情况，并求小灯泡发光(即电流通过18.(本小题8.0分)

如图，在边长为1的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上．

(1)画出△ABC绕C点顺时针旋转90°得到的△A1B1C19.(本小题8.0分)

如图，二次函数y=ax2+bx+c图象的顶点为(−1,1)，且与反比例函数y=k20.(本小题10.0分)

如图，以AB为直径的⊙O经过△ABC的顶点C，AE，BE分别平分∠BAC和∠ABC，AE的延长线交⊙O于点D，连接BD、CD21.(本小题10.0分)

已知二次函数y=14(x−2m)2+3−4m(m是实数)22.(本小题12.0分)

如图，一小球M从斜坡OA上的O点处抛出，球的抛出路线是抛物线的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系，斜坡可以用一次函数y=12x刻画．若小球到达的最高的点坐标为(4,8)，解答下列问题：

(1)求抛物线的表达式：

(2)在斜坡OA上的B点有一棵树，B点的横坐标为223.(本小题12.0分)

如图，点P是等边三角形ABC中AC边上的动点(0°<∠ABP<30°)，作△BCP的外接圆交AB于点D.点E是圆上一点，且PD=PE，连接DE交BP于点F．

答案和解析1.【答案】D

【解析】解：由题意得：a−1≠0，

解得：a≠1，

故选：D．

根据二次函数定义可得a−1≠0，再解即可．

2.【答案】D

【解析】解：∵点P在圆内，且点P到圆心O的距离为5，

∴⊙O的半径大于5，

故选：D．

根据点与圆的位置关系判断得出即可．

此题主要考查了点与圆的位置关系，点与圆的位置关系有3种．设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离为d，则有：①点P在圆外⇔d>r，②点P在圆上⇔d=3.【答案】B

【解析】【分析】

本题考查了概率的意义，解题的关键是了解不可能事件发生的概率为0，必然事件发生的概率为1，难度不大．

根据概率的意义分别判断后即可确定正确的选项．

【解答】

解：A、不可能事件发生的概率为0，正确，不符合题意；

B、概率很小的事也可能发生，故错误，符合题意；

C、必然事件发生的概率为1，正确，不符合题意；

D、随机事件发生的概率大于0，小于1，正确，不符合题意，

故选B．

4.【答案】D

【解析】解：∵ba=32，

∴2b=3a5.【答案】D

【解析】解：y=x2+3x+2=(x+32)2−14，

A、平移后的解析式为y=(x+12)2+74，当x=2时，y=8，本选项不符合题意；

B、平移后的解析式为y6.【答案】B

【解析】解：∵AB是⊙O的直径，

∴∠ADB=90°，

∴∠A=90°−∠ABD=90°−56°=7.【答案】B

【解析】解：由二次函数y=ax2的图象知：开口向上，a>0，一次函数y=kx+k图象可知k>0，

∴二次函数y=ax2−kx−k的图象开口向上，对称轴x=−−8.【答案】B

【解析】解：正六边形ABCDEF中，点P是边AF上的点，记图中各三角形的面积依次为S1，S2，S3，S4，S5，

则有S3=13S正六边形ABCDEF，S1+S4=S29.【答案】C

【解析】解：∵CD是直径，

∴OC=OD=12CD=12×10=5，

∵AB⊥CD，

∴∠AMC=∠AMD=90°，

∵AM=4.8，

∴OM=52−4．82=1.4，

∴CM=5+1.4=6.4，MD=5−1.4=3.6，

∴AC10.【答案】A

【解析】解：∵a+b+c=0，

∴抛物线经过(1,0)，②正确；

若抛物线经过(−3,0)，则抛物线对称轴为直线x=−1，

∴−b2a=−1，即b=2a，①正确；

若b=c，则抛物线y=cx2+bx+a的对称轴为直线x=−c2c=−12，

∵a+b+c=0，a≠0，

∴c≠0，

∴抛物线y=cx2+bx+a经过(1,011.【答案】14【解析】解：由概率公式可得，把四张卡片背面朝上，洗匀放在桌子上，然后任意抽取一张卡片，抽中卡片“爱”的概率是14．

故答案为：14．

直接由概率公式求解即可．

本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率=12.【答案】直线x=【解析】解：∵y=(x−2)2−(x−2)=(x−2)(x−2−113.【答案】(4【解析】解：∵P为AB的黄金分割点(AP>PB)，

∴AP=5−12AB=5−12×8=45−4(cm)，

故答案为：(45−14.【答案】20

【解析】解：由题意，

s=−1.5t2+60t，

=−1.5(t2−40t+400−400)

=−15.【答案】30π【解析】解：由图1得：AO的长+BO的长=AB的长，

∵半径OA=18cm，∠AOB=150°，

则图2的周长为：2×15016.【答案】①②【解析】解：①如图所示，连接OC，OB，

∵∠BOG+∠BOH=90°，∠COF+∠BOF=90°，

∴∠BOE=∠COF，

∵四边形ABCD是正方形，点O是它的中心，

∴∠OBG=∠OCH=45°，

在△BOG与△COH中，

∠BOG=∠COHOB=OC∠OBG=∠OCH，

∴△OBG≌△OCH(ASA)，

∴OG=OH，

因此①正确；

②由①中△BOG≌△C17.【答案】12【解析】解：(1)共3个开关，只有闭合C时，电流才能通过，

∴小灯泡发光(即电流通过)的概率是12，

故答案为12；

(2)共8种情况，电流能通过的情况数有5种，

所以所求的概率为58．

(1)让电流通过的情况数除以总情况数即为所求的概率；

(2)列举出所有情况，看电流通过的情况数占总情况数的多少即可．

18.【答案】(2【解析】解：(1)如图，△A1B1C为所作，点A1的坐标为(2,0)；

故答案为：(2,0)；

(2)因为CA=32+319.【答案】解：(1)设二次函数为y=a(x+1)2+1，

∵经过点A(−3,−3)

∴−3=4a+1，

∴a=−1，【解析】(1)设二次函数为y=a(x+1)2+1，把A点的坐标代入，利用待定系数法即可求得二次函数的解析式，把20.【答案】解：(1)△BDE是等腰直角三角形，

理由：∵AD平分∠BAC，BE平分∠ABC，

∴∠BAD=∠CAD，∠ABE=∠EBC，

∵∠CBD=∠CAD，

∴∠CBD=∠BAD，

∵∠DBE=∠CBD+∠EBC，∠BED=∠BAD+∠ABE，

∴【解析】(1)根据角平分线的定义可得∠BAD=∠CAD，∠ABE=∠EBC，再根据同弧所对的圆周角相等可得∠CBD=∠CAD，从而可得∠CBD=∠BAD，然后利用角的和差关系，以及三角形外角的性质可得∠D21.【答案】(1)解：小明说法正确，理由如下：

∵y=14(x−2m)2+3−4m(m是实数)，

∴顶点坐标为(2m,3−4m)，

∴二次函数图象的顶点始终在直线y=−2x+【解析】(1)求得抛物线的顶点坐标为(2m,3−4m)，即可得到顶点在直线y=−2x+3上，即可判断小明说法正确；

(2)22.【答案】解：(1)设该抛物线的表达式为y=a(x−4)2+8，

∵点(0,0)在该函数图象上，

∴0=a(0−4)2+8，

解得a=−12，

∴抛物线的表达式为y=−12(x−4)2+8：

(2)小球M能否飞过这棵树，

理由：将x=2代入y=−1【解析】(1)根据题意和题目中的数据，可以设抛物线的顶点式，然后将(0,0)代入计算即可；

(2)将x=2代入(1)中的抛物线表达式和直线y=12x，求出相应的y的值，然后作差与3.5比较即可；

(23.【答案】(1)证明：如图，连接PE，

∵PD=PE，

∴∠ABP=∠EBP，

∵△ABC是等边三角形，

∴∠A=∠ACB=60°，AB=B