2022年山东省济南市中学数学九上期末联考试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题（每题4分，共48分）1．在一个不透明的盒子里有2个红球和n个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个，摸到红球的概率是，则n的值为（）A．3 B．5 C．8 D．102．如图，一个几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为（）A． B． C． D．3．已知一个正多边形的一个外角为锐角，且其余弦值为，那么它是正（）边形．A．六 B．八 C．十 D．十二4．计算的结果是A．﹣3 B．3 C．﹣9 D．95．如图是二次函数y＝ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴是x＝﹣1，且过点(﹣3，0)，说法：①abc＜0；②2a﹣b＝0；③﹣a+c＜0；④若(﹣5，y1)、(，y2)是抛物线上两点，则y1＞y2，其中说法正确的有()个．A．1 B．2 C．3 D．46．如图，△ABC中∠A=60°，AB=4，AC=6，将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的三角形与△ABC不相似的是（）A． B．C． D．7．如图所示，CD∥AB，OE平分∠AOD，OF⊥OE，∠D=50°，则∠BOF为()A．35° B．30° C．25° D．20°8．如图,点A是以BC为直径的半圆的中点，连接AB，点D是直径BC上一点，连接AD，分别过点B、点C向AD作垂线，垂足为E和F，其中，EF=2，CF=6，BE=8，则AB的长是（）A．4 B．6 C．8 D．109．如图，小明在打乒乓球时，为使球恰好能过网（设网高AB＝15cm），且落在对方区域桌子底线C处，已知小明在自己桌子底线上方击球，则他击球点距离桌面的高度DE为（）A．15cm B．20cm C．25cm D．30cm10．如图，点O为正五边形ABCDE外接圆的圆心，五边形ABCDE的对角线分别相交于点P，Q，R，M，N．若顶角等于36°的等腰三角形叫做黄金三角形，那么图中共有（）个黄金三角形．A．5 B．10 C．15 D．2011．一元二次方程x2＝9的根是（）A．3 B．±3 C．9 D．±912．若双曲线的图象的一支位于第三象限，则k的取值范围是（）A．k＜1 B．k＞1 C．0＜k＜1 D．k≤1二、填空题（每题4分，共24分）13．时钟上的分针匀速旋转一周需要60分钟，则经过10分钟，分针旋转了_____度．14．若关于x的一元二次方程x2+2x+3k＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是_____．15．如图，AB∥CD∥EF，AF与BE相交于点G，且AG＝2，GD＝1，DF＝5，那么的值等于________．16．抛物线的顶点坐标是__________．17．如图，抛物线y＝x2在第一象限内经过的整数点（横坐标、纵坐标都为整数的点）依次为A1，A2，A3…An，将抛物线y＝x2沿直线L：y＝x向上平移，得到一系列抛物线，且满足下列条件：①抛物线的顶点M1，M2，M3，…Mn都在直线L：y＝x上；②抛物线依次经过点A1，A2，A3…An，则顶点M2020的坐标为_____．18．如图，在平面直角坐标系中，▱ABCD的顶点B，C在x轴上，A，D两点分别在反比例函数y＝﹣（x＜0）与y＝（x＞0）的图象上，若▱ABCD的面积为4，则k的值为：_____．三、解答题（共78分）19．（8分）为进一步发展基础教育，自2014年以来，某县加大了教育经费的投入，2014年该县投入教育经费6000万元．2016年投入教育经费8640万元．假设该县这两年投入教育经费的年平均增长率相同．（1）求这两年该县投入教育经费的年平均增长率；（2）若该县教育经费的投入还将保持相同的年平均增长率，请你预算2017年该县投入教育经费多少万元．20．（8分）如图,已知圆锥的底面半径是2,母线长是6.（1）求这个圆锥的高和其侧面展开图中∠ABC的度数；（2）如果A是底面圆周上一点,从点A拉一根绳子绕圆锥侧面一圈再回到A点,求这根绳子的最短长度.21．（8分）抛物线与轴交于两点（点在点的左侧），且，，与轴交于点，点的坐标为（0，-2），连接，以为边，点为对称中心作菱形.点是轴上的一个动点，设点的坐标为，过点作轴的垂线交抛物线与点，交于点．（1）求抛物线的解析式；（2）轴上是否存在一点，使三角形为等腰三角形，若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由；（3）当点在线段上运动时，试探究为何值时，四边形是平行四边形？请说明理由．22．（10分）一只不透明的袋子中装有2个白球和1个红球，这些球除颜色外都相同．（1）搅匀后从袋子中任意摸出1个球，摸到红球的概率是多少？（2）搅匀后先从袋子中任意摸出1个球，记录颜色后不放回，再从袋子中任意摸出1个球，用画树状图或列表的方法列出所有等可能的结果，并求出两次都摸到白球的概率．23．（10分）如图，中，，以为直径作半圆交与点，点为的中点，连结.（1）求证：是半圆的切线；（2）若，，求的长.24．（10分）阅读材料，解答问题：观察下列方程：①；②；③；…；（1）按此规律写出关于x的第4个方程为，第n个方程为；（2）直接写出第n个方程的解，并检验此解是否正确．25．（12分）如图，抛物线（a≠0）经过A（-1，0），B（2，0）两点，与y轴交于点C．（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）点P在抛物线的对称轴上，当△ACP的周长最小时，求出点P的坐标；（3）点N在抛物线上，点M在抛物线的对称轴上，是否存在以点N为直角顶点的Rt△DNM与Rt△BOC相似，若存在，请求出所有符合条件的点N的坐标；若不存在，请说明理由．26．如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面宽（AB）为4m时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m．当水面下降1m时，求水面的宽度增加了多少？

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解析】试题分析：在一个不透明的盒子里有2个红球和n个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个，摸到红球的概率是，而其概率为，因此可得=，解得n=8.故选B．考点：概率的求法2、D【分析】这个几何体的侧面是以底面圆周长为长、圆柱体的高为宽的矩形，根据矩形的面积公式计算即可．【详解】根据三视图可得几何体为圆柱，圆柱体的侧面积=底面圆的周长圆柱体的高=故答案为：D．【点睛】本题考查了圆柱体的侧面积问题，掌握矩形的面积公式是解题的关键．3、B【分析】利用任意凸多边形的外角和均为360°，正多边形的每个外角相等即可求出答案．【详解】∵一个外角为锐角，且其余弦值为，∴外角＝45°，∴360÷45＝1．故它是正八边形．故选：B．【点睛】本题考查根据正多边形的外角判断边数，根据余弦值得到外角度数是解题的关键．4、B【分析】利用二次根式的性质进行化简即可.【详解】=|﹣3|=3.故选B.5、D【分析】由抛物线开口方向得到a＞0，根据抛物线的对称轴得b＝2a＞0，则2a﹣b＝0，则可对②进行判断；根据抛物线与y轴的交点在x轴下方得到c＜0，则abc＜0，于是可对①进行判断；由于x＝﹣1时，y＜0，则得到a﹣2a+c＜0，则可对③进行判断；通过点(﹣5，y1)和点(，y2)离对称轴的远近对④进行判断．【详解】解：∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵抛物线对称轴为直线x＝﹣＝﹣1，∴b＝2a＞0，则2a﹣b＝0，所以②正确；∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，∴c＜0，∴abc＜0，所以①正确；∵x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＜0，∵b＝2a，∴a﹣2a+c＜0，即﹣a+c＜0，所以③正确；∵点(﹣5，y1)离对称轴要比点(，y2)离对称轴要远，∴y1＞y2，所以④正确．故答案为D．【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系，灵活运用二次函数解析式和图像是解答本题的关键．.6、A【分析】根据相似三角形的判定定理对各选项进行逐一判定即可．【详解】A、两三角形的对应边不成比例，故两三角形不相似，故本选项符合题意，B、两三角形对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似，故本选项不符合题意，C、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项不符合题意，D、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项不符合题意，故选：A.【点睛】本题考查的是相似三角形的判定，如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似；如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且对应的夹角相等，那么这两个三角形相似；如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似；熟知相似三角形的判定定理是解答此题的关键．7、C【解析】试题分析：CD∥AB，∠D=50°则∠BOD=50°．则∠DOA=180°-50°=130°．则OE平分∠AOD，∠EOD=65°．∵OF⊥OE，所以∠BOF=90°-65°=25°．选C．考点：平行线性质点评：本题难度较低，主要考查学生对平行线性质及角平分线性质的掌握．8、D【分析】延长BE交于点M，连接CM，AC，依据直径所对的圆周角是90度，及等弧对等弦，得到直角三角形BMC和等腰直角三角形BAC，依据等腰直角三角形三边关系，知道要求AB只要求直径BC，直径BC可以在直角三角形BMC中运用勾股定理求，只需要求出BM和CM，依据三个内角是直角的四边形是矩形，可以得到四边形EFCM是矩形，从而得到CM和EM的长度，再用BE+EM即得BM，此题得解.【详解】解：延长BE交于点M，连接CM，AC，∵BC为直径，∴，又∵由得：,∴四边形EFCM是矩形，∴MC=EF=2，EM=CF=6又∵BE=8，∴BM=BE+EM=8+6=14,∴,∵点A是以BC为直径的半圆的中点,∴AB=AC,又∵，∴，∴AB=10.故选：D.【点睛】本题考查了圆周角定理的推理——直径所对的圆周角是90度，矩形的判定与性质，勾股定理，解题的关键是构造两个直角三角形，将已知和待求用勾股定理建立等式.9、D【分析】证明△CAB∽△CDE，然后利用相似比得到DE的长．【详解】∵AB∥DE，∴△CAB∽△CDE，∴，而BC=BE，∴DE=2AB=2×15=30(cm)．故选：D．【点睛】本题考查了相似三角形的应用，用相似三角形对应边的比相等的性质求物体的高度．10、D【分析】根据正五边形的性质和黄金三角形的定义进行分析．【详解】根据题意，得图中的黄金三角形有△EMR、△ARQ、△BQP、△CNP、△DMN、△DER、△EAQ、△ABP、△BCN、△CDM、△DAB、△EBC、△ECA、△ACD、△BDE，△ABR，△BQC，△CDP，△DEN，△EAQ，共20个．故选D．【点睛】此题考查了正五边形的性质和黄金三角形的定义．注意：此图中所有顶角是锐角的等腰三角形都是黄金三角形．11、B【解析】两边直接开平方得：，进而可得答案．【详解】解：，两边直接开平方得：，则，．故选：B．【点睛】此题主要考查了直接开平方法解一元二次方程，解这类问题一般要移项，把所含未知数的项移到等号的左边，把常数项移项等号的右边，化成的形式，利用数的开方直接求解．12、B【分析】根据反比例函数的性质解答即可．【详解】∵双曲线的图象的一支位于第三象限，∴k﹣1＞0，∴k＞1．故选B．【点睛】本题考查了反比例函数的图象与性质，反比例函数y（k≠0），当k＞0时，图象在第一、三象限，且在每一个象限y随x的增大而减小；当k＜0时，函数图象在第二、四象限，且在每一个象限y随x的增大而增大，熟练掌握反比例函数的性质是解答本题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】时钟上的分针匀速旋转一周需要60min，分针旋转了360°；求经过10分，分针的旋转度数，列出算式，计算即可．【详解】根据题意得，×360°=60°．故答案为60°．【点睛】本题考查了生活中的旋转现象，明确分针旋转一周，分针旋转了360°是解答本题的关键．14、k＜【分析】根据当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根可得△＝4﹣12k＞0，再解即可．【详解】解：由题意得：△＝4﹣12k＞0，解得：k＜．故答案为：k＜．【点睛】本题考查的是根的判别式，即一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）中，当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根．15、【详解】∵AB∥CD∥EF，∴，故答案为．16、（-1,-3）【分析】根据抛物线顶点式得顶点为可得答案．【详解】解：∵抛物线顶点式得顶点为，∴抛物线的顶点坐标是（-1，-3）故答案为（-1，-3）．【点睛】本题考查了二次函数的顶点式的顶点坐标，熟记二次函数的顶点式及坐标是解题的关键．17、（4039，4039）【分析】根据抛物线的解析式结合整数点的定义，找出点An的坐标为（n，n2），设点Mn的坐标为（a，a），则以点Mn为顶点的抛物线解析式为y=（x-a）2+a，由点An的坐标利用待定系数法，即可求出a值，将其代入点Mn的坐标即可得出结论．【详解】∵抛物线y＝x2在第一象限内经过的整数点（横坐标、纵坐标都为整数的点）依次为A1，A2，A3，…，An，…，∴点An的坐标为（n，n2）．设点Mn的坐标为（a，a），则以点Mn为顶点的抛物线解析式为y＝（x﹣a）2+a，∵点An（n，n2）在抛物线y＝（x﹣a）2+a上，∴n2＝（n﹣a）2+a，解得：a＝2n﹣1或a＝0（舍去），∴Mn的坐标为（2n﹣1，2n﹣1），∴M2020的坐标为（4039，4039）．故答案为：（4039，4039）．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换、一次函数图象上点的坐标特征以及待定系数法求二次函数解析式，根据点An的坐标利用待定系数法求出a值是解题的关键．18、2【分析】连接OA、OD，如图，利用平行四边形的性质得AD垂直y轴，则利用反比例函数的比例系数k的几何意义得到S△OAE和S△ODE，所以S△OAD＝+，，然后根据平行四边形的面积公式可得到▱ABCD的面积＝2S△OAD＝2，即可求出k的值．【详解】连接OA、OD，如图，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD垂直y轴，∴S△OAE＝×|﹣3|＝，S△ODE＝×|k|，∴S△OAD＝+，∵▱ABCD的面积＝2S△OAD＝2．∴3+|k|＝2，∵k＞0，解得k＝2，故答案为2．【点睛】此题考查平行四边形的性质、反比例函数的性质，反比例函数图形上任意一点向两个坐标轴作垂线构成的矩形面积等于，再与原点连线分矩形为两个三角形，面积等于.三、解答题（共78分）19、（1）20%；（2）10368万元.【解析】试题分析：（1）首先设该县投入教育经费的年平均增长率为x，然后根据增长率的一般公式列出一元二次方程，然后求出方程的解得出答案；（2）根据增长率得出2017年的教育经费.试题解析：（1）设该县投入教育经费的年平均增长率为x.则有：6000=8640解得：=0.2=-2.2（舍去）所以该县投入教育经费的年平均增长率为20%（2）因为2016年该县投入教育经费为8640万元，且增长率为20%所以2017年该县投入教育经费为8640×（1+20%）=10368（万元）考点：一元二次方程的应用20、（1）∠ABC=120°；（2）这根绳子的最短长度是.【分析】（1）根据勾股定理直接求出圆锥的高，再利用圆锥侧面展开图弧长与其底面周长的长度关系，求出侧面展开图中∠ABC的度数即可；（2）首先求出BD的长，再利用勾股定理求出AD以及AC的长即可．【详解】(1)圆锥的高=底面圆的周长等于：2π×2=，解得：n=120°；

(2)连结AC,过B作BD⊥AC于D,则∠ABD=60°.由AB=6，可求得BD=3，∴AD═，AC=2AD=，即这根绳子的最短长度是.【点睛】此题主要考查了圆锥的计算、勾股定理、平面展开-最短路径问题．得到圆锥的底面圆的周长和扇形弧长相等是解决本题的突破点．21、（1）y=x2-x-2;（2）P的坐标为（，0）或（4+2，0）或（4-2，0）或（-4，0）;（3）m=1时.【分析】（1）根据题意，可设抛物线表达式为，再将点C坐标代入即可；（2）设点P的坐标为（m，0），表达出PB2、PC2、BC2，再进行分类讨论即可；（3）根据“当MQ=DC时，四边形CQMD为平行四边形”，用m的代数式表达出MQ=DC求解即可.【详解】解：（1）∵抛物线与x轴交于A（-1，0），B（4，0）两点，

故可设抛物线的表达式为：，将C（0，-2）代入得：-4a=-2，解得：a=∴抛物线的解析式为：y=x2-x-2（2）设点P的坐标为（m，0），

则PB2=（m-4）2，PC2=m2+4，BC2=20，

①当PB=PC时，（m-4）2=m2+4，解得：m=②当PB=BC时，同理可得：m=4±2③当PC=BC时，同理可得：m=±4（舍去4），故点P的坐标为（，0）或（4+2，0）或（4-2，0）或（-4，0）；（3）∵C（0，-2）

∴由菱形的对称性可知，点D的坐标为（0，2），

设直线BD的解析式为y=kx+2，又B（4，0）

解得k=-1，

∴直线BD的解析式为y=-x+2；

则点M的坐标为（m，-m+2），点Q的坐标为（m，m2-m-2）当MQ=DC时，四边形CQMD为平行四边形∴-m+2-(m2-m-2）=2-(-2)解得m=0(舍去）m=1故当m=1时，四边形CQMD为平行四边形.【点睛】本题考查了二次函数与几何的综合应用，难度适中，解题的关键是灵活应用二次函数的性质与三角形、四边形的判定及性质.22、（1）；（2），见解析【分析】（1）袋中一共有3个球，有3种等可能的抽取情况，抽取红球的情况只有1种，摸到红球的概率即可求出；（2）分别使用树状图法或列表法将抽取球的结果表示出来，第一次共有3种不同的抽取情况，第二次有2种不同的抽取情况，所有等可能出现的结果有6种，找出两次都是白球的的抽取结果，即可算出概率．【详解】解：（1）∵袋中一共有3个球，有3种等可能的抽取情况，抽取红球的情况只有1种，∴；（2）画树状图，根据题意，画树状图结果如下：一共有6种等可能出现的结果，两次都抽取到白球的次数为2次，∴；用列表法，根据题意，列表结果如下：一共有6种等可能出现的结果，两次都抽取到白球的次数为2次，∴．【点睛】本题考查了列表法或树状图法求概率，用图表的形式将第一次、第二次抽取所可能发生的情况一一列出，避免遗漏．23、（1）见解析；（2）1.【分析】（1）连接OD，OE，BD，证△OBE≌△ODE（SSS），得∠ODE=∠ABC=90°；（2）证△DEC为等边三角形，得DC=DE=2.【详解】（1）证明：连接OD，OE，BD，

∵AB为圆O的直径，

∴∠ADB=∠BDC=90°，

在Rt△BDC中，E为斜边BC的中点，

∴DE=BE，

在△OBE和△ODE中，

，

∴△OBE≌△ODE（SSS），

∴∠ODE=∠ABC=90°，

则DE为圆O的切线；

（2）在Rt△ABC中，∠BAC=30°，

∴BC=AC，

∵BC=2DE=4，

∴AC=8，

又∵∠C=10°，DE=CE，

∴△DEC为等边三角形，即DC=DE=2，

则AD=AC-DC=1．【点睛】考核知识点：切线的判定和性质.24、（1）9，2n+1；（2）2n+1，见解析【分析】（1）观察一系列等式左边分子为连续两个整数的积，右边为从3开始的连续奇数，即可写出第4个方程及第n个方程；（2）归纳总结即可得到第n个方程的解为n与n+1，代入检验即可．【详解】解：（1）x+＝x+＝9，x+＝2n+1；故答案为：x+＝9；x+＝2n+1．（2）x+＝2n+1，观察得：x1＝n，x2＝n+1，将x＝n代入方程左边得：n+n+1＝2n+1；右边为2n+1，左边＝右边，即x＝n是方程的解；将n+1代入方程左边得：n+1+n＝2n+1；右边为2n+1，左边＝右边，即x＝n+1是方程的解，则经检验都为原分式方程的解．【点睛】本题主要考查的是分式方程的解，根据所给方程找出规律是解题的关键．25、（1），D（，）；（2）P（，）；（3）存在．N（，）或（，）或（，）或（，）．【解析】试题分析：（1）利用待定系数法求出抛物线解析式；（2）确定出当△ACP的周长最小时，点P就是BC和对称轴的交点，利用两点间的距离公式计算即可；（3）作出辅助线，利用