光学原子物理习题答案培训讲学

光学原子物理案

习题答精品资料精品资料仅供学习与沟通，如有侵权请联系网站删除感谢仅供学习与沟通，如有侵权请联系网站删除感谢PAGE4光学习题答案 第一章：光的干涉1、 在杨氏双缝试验中，设两缝之间的距离为0.2mm在距双缝1m远的屏上观看干条纹,若入射光是波长为400nm至760nm的白光,问屏上离零级明纹20mm处,哪些波长的光最大限度地加?解:已:d0.2mm, D, l20mmdlkD

依公式:dk l4103mm4000nmDd故:k10 1k9 1k8 1k7 1k6 111

400nm444.4nm500nm571.4nm666.7nm五种波长的光在所给观看点最大限度地加强。2、 在图示的双缝干涉试验中，若用薄玻璃片（折射率n1

1.4）掩盖缝

，用同样厚度的玻璃片（但折射率n2

1.7）掩盖缝

，将使屏上原来未放玻璃时的中心明条纹2所在处O变为第五级明纹，设单色波长480nm,求玻璃片的厚度d（可认为光线垂直穿过玻璃片）2dS1S1n1r1Sr22n2解：原来，rr02 1掩盖玻璃后，(r2

ndd)(r2

ndd)51(n2d

n)d51518.0108mnn2 13、在双缝干涉试验中，单色光源S0

到两缝SS1

的距离分别为l和l1 2

，并且ll1 2

，为入射光的波长，双缝之间的距离为d，双缝到屏幕的距离为D，如图，求：s1l1ds1l1ds0l2s2D屏相邻明条纹的距离。O解：（1）p0

为零级明纹中心，则：rr2 1(l

dpo0)po0

D1r)012 rr

1ll

32 1 1 2poD(r0 2

r)/d3D/d1(20点为x光程差dx/D明纹条件k (k1,2,3 )x (k3)D/dk在此处令K=0，即为（1）的结果，相邻明条纹间距xx x D/dkk4、白光垂直照射到空气中一厚度为e3.8104nm的肥皂泡上，肥皂膜的折射率n1.33，在可见光范围内(4.01047.6104，那些波长的光在反射中增加？解：若光在反射中增加，则其波长应满足条件2ne1k (k1,2, )2即4ne/(2k1)在可见光范围内，有k2 2k3

4ne/(2k1)6.739104nm4ne/(2k1)4.403104nm5、单色光垂直照射在厚度均匀的薄油膜上油膜掩盖在玻璃板上500nm700nm射中消逝，求油膜的最小厚度？解：有题意有：2nd(k1/2)d

(k1/2)2n(k1/2)500(k1/2)700即5k5/27k7/2kmin

3,k 2mind(31/2)50021.36、两块平板玻璃，一端接触，另一端用纸片隔开，形成空气劈尖，用波长为的单色光垂直照射，观看透射光的干涉条纹。设Ae，求发生干涉的两束透射光的光程差；在劈尖顶点处，透射光的干涉条纹是明纹还是暗纹？光光A仅供学习与沟通，如有侵权请联系网站删除感谢仅供学习与沟通，如有侵权请联系网站删除感谢PAGE8解：（1）2e02e（2）顶点处e0,0,干涉加强是明条纹。dD7、如图测量细线直径，已知细线到棱边的距离D=28.880mm，用波长为589.3nm的黄光测得30条亮线间的距离为dD由题意,相邻条纹间距x

4.295(mm)解： 29又 x h D

d5.75105(m) 2d 8、在双缝干涉试验中,波长 =5500Å的单色平行光垂直入射到宽度d2104m的双缝上屏到双缝的距离D=2m.:(1)中心明纹两侧的两条第10级明纹中心的间;(2)用一厚度为e6.6106m、折射率为n=1.58的玻璃片掩盖一缝,零级明纹O处将有多少个条纹移过？k解:明纹坐标x=kD/dkkx=xk2

x =(kk1 k

k)D/d=20D/d=0.11m1(2)零级明纹即光程差为零的明纹,玻璃片复盖上一条缝后,对中心O点有1L=r2+e-[r1+ne]=(n1)e=k,Ok=(n1)e/=6.96=7其次章：光的衍射115cm120550nm(1)d；(2)此光栅在其次级能辨别的最小波长差为多少？0.001解：(1)d

120

8.333106mdj, k1,2 j3(2)b k 得：b1=2.77×10-6m b2=5.55×10-6mbsinjsin1j

sin1

2550109

sin10.39723.39b 2.77106sin1

jsin1

2550109

sin10.19311.12其次值 b 5.55106

550109

0.01527nm(3)

jN jN 2180002、请设计一个光栅，要求（1）能辨别钠光谱的5.89010-7m和5.89610-7m的其次级谱线。（2）其次级谱线的衍射角θ=30o。（3）第三级缺级。R

解：kNN k

491条又 (ab)sinkab

ksinab2.36103mmab又 第三级缺则 3a0.79103mm,b1.57103mma3、波长为600nm单色光垂直入射在一光栅上，有两个相邻主极大的明纹分别消灭在Sinθ=0.20和Sinθ=0.30处，且第四级缺级，求光栅狭缝的最小宽1 2度，（3）该光栅最多能看到第几级谱线？解：有题意有1(ab)sin1 ab)sin2

k(k2(ab)(sin2

sin1

)ab

sin2

sin6106m由于第四级缺级，则有(ab)sin4asink a kab

ab当k时，a min

1.5106m4光栅方程有sin k 1abk

a

10能看到1级条纹，缺级4、绿光5000o正入射在光栅常数为2510-cm，宽度为3cm的光栅上，聚光镜焦距为50cm，求：第一级光谱的线色散？第一级光谱中能辨别的最小波长差？该光栅最多能看到第几级光谱？解：（1） sin 1

0.2dD

jdcosfj

2.52.5106 10.04D fDl

dcos

2.0105（2） N

32.5104

1.2104∵ jN；

5000

0.417o jN 1.2104（3） dsinj ；jd

2.51065 （能看到第四级谱线） 5.01075、 (1)在单缝单缝夫琅和费衍射试验,垂直入射的光有两种波长1

2

700nm ,已知单缝宽度a1.0102cmf50cm,求两种光第一级衍射明纹中心之间的距离.(2)若用光栅常数d1.0103cm,,.解：(1)单缝衍射明纹角坐标满足kasin=(2k+1)/2 (k=±1,±2,±3,…)k线坐标 xk=ftgk≈fsink=f(2k+1)/(2a)两光第一级明纹间距2 x=xx=3f(21)/(2a)=2.7×1032 光栅方程式 xk=ftgk≈fsink=fk/d两光第一级明纹间距x=xx=f()/d=1.8×102m2 1 2 16、一对双星的角间隔为0.05求:需要多大口径的望远镜才能辨别它们？此望远镜的角放大率应设计为多少比较合理？（人眼的最好辨别角为1＇）仅供学习与沟通，如有侵权请联系网站删除感谢仅供学习与沟通，如有侵权请联系网站删除感谢PAGE9精品资料2解：⑴ m

1.22D∴ D1.225500

m5.5107m0.052.9104 m 60

2.4107rad1.225.510D 2.4107

2.8m⑵ M

(2.9104倍e 2.4107em第三章：几何光学1、一个双凸透镜=6.0cm）；一个凹面反射镜=20cm）；4cm12cm，2cm，如图所示，①计算其影像的位置。②其像是实像还是虚像，正立还是倒立。11s11

sf11

12

sf cms s2R 52 2s R cm2 1=3cms

sf33 2333 sf 2cm处。33 s s s 122 1 s s s1 2

3 倒立的实像精品资料精品资料2、如图所示，折射率为1.5的厚透镜上下表面的曲率半径均为3cm，中心厚度为OO 2cm1.2y2mm的小物放在厚透镜1 2下方位于溶液中的光轴上，小物与厚透镜下表面中心点的距离为QO1

4cm，求在傍轴条O2O2O1yQ

4,n111

1.2,n'1

1.5,r31.21.51.51.2

1s

1.2(7.5)1.5n'14 s' 3 ，s'7.5， n'1

n's

1.541s2

1ds'1

127.59.5,n2

11.5,n'2

1.0,r31.51 11.5 V

ns'，2，

1.511418，9.5 s，2

' 3 s'2

114cm，

n's22

19.5

VVV1 2

1.51827，y'yV22754mm11454成倒立、放大的实像。3、凸透镜L1

和凹透镜L2

20cm40cm，L2

在L40cm1放在L1

之左30cm处，分别用作图法和公式法求出像的位置和横向放大率。LL1L2PQF1F2F1Q1QF2P1P解：1）作图法仅供学习与沟通，如有侵权请联系网站删除感谢10精品资料精品资料由图：V4（倒立实像）高斯公式，1s1

1s1

1，其中sf 11

30,f1

20s601横向放大率为：V1

s 1s1

（倒立）

1

1，其中s

20,

40s40s s2 2横向放大率为：V

f2s 2

2 2 2（正立）2 s2两次成像的横向放大率为：VVV12

4牛顿公式xx

f，其中x

10,

f20x4011 11 1 1 1 1横向放大率为：V1

x1f11

2（倒立）

xf

f，其中

20,

f40x8022 2 2 2 2 2 2横向放大率为：V1

x2f22

2（正立）两次成像的横向放大率为：VVV12

44、在制作氦氖激光管的过程中，往往接受内调焦平行光管粘贴凹面反射镜，其光学系统如图所示，图中F是目镜LF是物镜

的焦点，已知目镜和物镜的焦距均为1 1 2 22cm，凹面镜L3

的曲率半径为。调整L2

，使L与L1

之间的距离为L与L2 3

之间的距离为10cm，试求位于L2

左处的PFF P C1 2仅供学习与沟通，如有侵权请联系网站删除感谢11L L L1 2 3仅供学习与沟通，如有侵权请联系网站删除感谢仅供学习与沟通，如有侵权请联系网站删除感谢PAGE131二、解：P对1

直接成像，由薄透镜成像公式：111s s f1s4,f2s4，成像于1

之左4cm处2P先通过2

成像，2s1,f2s2，成像于2

之左，在其物方焦点上。该像点对L

来说是物，由反射镜3成像公式：3112s s r3s12,r8s6，成像于3

之左6cm处，2其再对L2

成像，2s4,f2s4，成像于2

之左4cm处，1最终再对L成像11s1,f2s2，成像于1

之右像方焦点上。可以看出，成像不在同一个点，所以像不清楚。第五章：光的偏振1、假如起偏振器和检偏振器的偏振化方向之间的夹角为300，(1)假定偏振片是抱负的，则非偏振光通过起偏振器和检偏振器后，其出射光强与原来光强之比是多少?(2)假如起偏振器和检偏振器分别吸取了10%的可通过光线，则出射光强与原来光强之比是多少?解：0设自然光光强为I01

I1I2 0通过起偏器后的光强为：I 1 3

IIcos2 I2 0

cos2300 cos2300I 2 80II(110%)cos21

(110%)cos2300（2） 2 0I 1 (110%)2cos23000.034I 2012、两个偏振片P1

、P2

叠放在一起,其偏振化方向之间的夹角为30°,一束强度为I

0的光垂直入射到偏振片上,已知该入射光由强度相同的自然光和线偏振光混合而成,现测得透过P2与P19/16,振动方向以P1).1解：设入射光中线偏振光光矢量方向与P11

的光强为透过PI=(1/2)(I/2)+(I/2)cos2

/2)(1/2+cos2)2 1 0 0 0I/I=9/16,I=Icos230°=(3I/8)(1/2+cos2

9/162 0 2 1 0 01/2+cos2=3/2 所以 即入射光中线偏振光光矢量方向与偏振片P1的偏振化方向平行.3、在两个正交的抱负偏振片之间有一个偏振片以均匀速度绕光的传播方向旋转，若入射的自然光强为I0，试证明透射光强为：II0cost16仅供学习与沟通，如有侵权请联系网站删除感谢仅供学习与沟通，如有侵权请联系网站删除感谢PAGE181wt1wtN2解：假设光通过第一个偏振片后振幅为A1则有：

IA2

（1）1 2通过其次个偏振片振幅为A2A2

Acoswt （2）1A，3A3

A2

wt）Asinwt（3）2 2由（1），（2），（3），有 I I 016

1cos4 t4Nicol60o，中间插入一水晶的强为Io的自然光入射，试问通过λ/4通过其次个Nicol后的光强解：光经过第一个Nicol后成线偏振光I 1I1 2

I A21

(2)通过4

片后光为椭圆偏振光P1A14P1A14A1eP2A2eA1oA2oo

e

n （左 旋）e 2A Asin

30o

1A3231

1 (2)A Acos230o 2 A1 11A A sin30oAsin230o A2oA A2e A 2A 2A2o2e22A2o 2eA cos2

10cos30oA1

1 4 1cos230o3A4 112312324A14A1104 110 10 5IA2

A216 1

I16

I16

(4)原子物理其次章解：

Rhc

；E

；E 13.6

3.4eVn n2 1 2 4E E E 013.613.6eV离 1电离电势为13.6电子伏；E E E 13.63.410.2eV激 2 1第一激发电势为10.2电子伏。

140

e2 mer2e

vr

e2e1v2= e1r0

2E1

27.2eV=43.5710-19J

v=2.187106m/sf=v/2r=2.187106m/s/6.280.52910-10m=6.5831016HZa=v2/r=9.051022m/s2E 13.6eV；E 3.4eV ；1 2E ；E 0.85eV3 4∵ E E 12.5eVn 1∴ nn=3

1.513.41 E E∵ n2 hchc∴E En2

13.6o∵hc12.4103eVAo∴ 1

12.4103 o1.513.5 12.4103 1216o2 3.413.6 12.4103 1026o3 1.5113.6解：所谓非弹性散射指碰撞中机械内转变为体系内能，对本题而言，电子动能转化为Li2+离子的内能使该离子从基态被激发到激发态。基态量子数为n=1，最低激发态的量子数为n=2。两态之间的能量差：E=E2–E1=hcRZ2(1/12–1/22)=91.8eV此即为电子至少需具备的动能。解：Z2RhcE L：Z3；

：Z2n n2iL：hEi2

i eE 913.61 1

191.8eVH ：Ee 离

0

221 413.654.4eV1

12

∵ 91.8＞54.4 ∴ H电离。e~1R1

∴ 36 22

32 5R36 1 1 R RH D 5 RH D36 (1.09707421.0967758)107 5 107)2

1.781010解：

E 24 Z2

，Z1n mm 1

40

2h2 n2 1 2 m ；∵

mm 2 e1 2E E 1 32 1 R hc 2 41 8 R∴ ~3R

31.097107

2.43107m解：L

L：

Rhc Rhc 3.79eVi i 1

10.5952 30.0402 Z2Rhc LL： i i

0 913.6122.4eV 12 LL：A AA

203.443.79122.477.25eV第三章

i i 2 1 2解：不论对电子（electron）还是光子(photon)，都有：=h/p所以pph/pe=e/ph=1:1e e 电子动能Ee=1/2mev2=p2/2me=h2/(2me2e e 光子动能Eph=h=hc/phe所以Eph/Ee=hc/ph(2me2)/h2=hc/(2mec2e)e其中组合常数hc=1.98810−25Jmmec2=511keV=0.81910−13J代入得Eph/Ee=3.0310301(v)2c解：(1)EEkm01(v)2c

mc2其中Ek为动能，m0c2为静止能量。对于电子，其静止能量为511keV。m0

c2Ek

Em0

c2m0

c2(

1)1(v)2c3简洁解得v /21(v)2c301(v)2c电子动量p01(v)2c

mc303hc 1.9881025Jm 03mc2其德布罗意波长h/p3mc21.7325111.6021016J0解：非相对论下估算电子的速度：1/2m0=10000eV=m0c21/2(v/c)2=511keV1/2(v/c)2所以v≈20%cE0=m0c2=511keV加速后电子总能量E=m0c2+10000eV=521000eV用相对论公式求加速后电子动量E2E2m2c40p 2714410000000261121000000eVc c c精品资料精品资料h hc 1.241106eVm电子德布罗意波长 0.12221010m=0.1222Åp 101587eV 101587eV接受非相对论公式计算也不失为正确：h h

1.241106eV

1.241106m

0.1227Åp 2mE0 k

210000eV

1.0111052mc2E02mc2E0k算。h hp

0.1227221836mE0 k1836

=0.00286Å第四章1.解：E E2P 2S

ch

p ds332s332 o12.4103eVA∵ hc

0

6707又∵ E

1.85eV 32E hc 2

2P 2S ∴E 0

hc

hc12.4103

1 1 5.37eV离 2S 2.解：

35192S32S右图为非精细谱线总共有四条谱线 3S①hcE E 3P

；②hcE E 3P 2S 2P1 2仅供学习与沟通，如有侵权请联系网站删除感谢19仅供学习与沟通，如有侵权请联系网站删除感谢仅供学习与沟通，如有侵权请联系网站删除感谢PAGE22hc③ E 3

hcE ；④ E E2P 2P 2S43.解：~1R1 1 3R 12

22 41 1 1 2

2

~

R2n3l(ln2~ 42

R2

2 2

l13R n3l(l9R 11372

191.097107

5.410m

1374.解：~

R2Z*4n3l(l

………①RZ*2Tn2

…………②n2

R *Z 4n2TR * 代入①式中，得~

n2T2 31.227106 Rl(l

1372

231.097107

3.67m第五章解：pl1

=1 s1

=1/2dl2

=2 s2

=1/2LSLll；ll−1|l−l|3，2，11 2 1 2 1 2Sss；ss−1|s−s|1，01 2 1 2 1 2总角动量量子数J=L+S，L+S−1，……|L−S|可耦合出的原子态2S+1L有：3F 、3D 、3P 、1F、1D、1PJ 4,3,2 3,2,1 2,1,0 3 2 1jjpj=ls，ls−1，……，|l−s|3/2，1/21 1 1 1 1 1 1dj=ls，ls−1，……，|l−s|5/2，3/22 2 2 2 2 2 2Jjj，jj−1|j−j|1 2 1 2 1 2j,j

有(3/2,5/2)

、(3/2,3/2)

、(1/2,5/2)

、(1/2,3/2)

2,1

1 2J

4,3,2,1

3,2,1,0

3,2LS2s3p1P1；3P2,1,02s2s2s2p、2s3s2s3p简洁导出2s2s的原子态有1S0；2s2p的原子态有1P1；3P2,1,02s3s1S；3S0 12s2p2s3p假定为正常次序。做能级图如下（不成比例），并依据跃迁选择定则标出跃迁。2s3p1P12s3s1S0

3P22s3p3P13P02s3s3S12s2p1P1

3P22s2p3P13P02s2s1S0s s 1s解：已知l

2

2 又知合成后L2S121 2∵ P2P2P22P

cosL l1 l2 l1 l22 12 232 3P2P2P2 232 12 232 3∴cos

L l1P