北京市西城区2018届九年级数学上学期期末考试试题

北京市西城区2018届九年级数学上学期期末考试一试题北京市西城区2018届九年级数学上学期期末考试一试题14/14北京市西城区2018届九年级数学上学期期末考试一试题北京市西城区2018届九年级数学上学期期末考试一试题一、选择题（本题共16分，每题2分）1.如图，在Rt△中，∠=90°，若是=3，=5，那么sinB等于（）．ABCACBACABA.3B.4C.3D.455432.点A(1,y1)，B(3,y2)是反比率函数y6图象上的两点，那么y1，y2的大小关系是（）．xA.y1y2B.y1y2C.y1y2D.不能够确定3.抛物线y25的极点坐标和张口方向分别是（）.(x4)A.(4,5)，张口向上B.(4,5)，张口向下C.(4,5)，张口向上D.(4,5)，张口向下4.圆心角为60，且半径为12的扇形的面积等于（）.A.48πB.24πC.4πD.2π如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，若是∠ACD=34°，那么∠BAD等于（）．A．34°C．56°

BD

．46°．66°6.若是函数

y

x2

4x

m的图象与

x轴有公共点，那么

m的取值范围是（

）.A.m≤4

B.m<4

C.

m≥

4

D.

m>

4如图，点P在△ABC的边AC上，若是增加一个条件后能够获取△∽△，那么以下增加的条件中，不正确的选项是（）．ABPACB．A．∠ABP=∠CB．∠APB=∠ABCC．AB2APACD．ABACBPCB8.如图，抛物线yax2bx3(a)x1，≠0的对称轴为直线若是关于x的方程ax2bx80(a≠0)的一个根为4，那么该方程的另一个根为（）．A．4B．2C．1D．3二、填空题（本题共16分，每题2分）9.抛物线yx2与y轴的交点坐标为.3如图，在△ABC中，D，E两点分别在AB，AC边上，DE∥BC，若是AD3，AC=10，那么EC=.DB211.如图，在平面直角坐标系

xOy中，第一象限内的点

P(x,y)与点

A(2,2)

在同一个反比率函数的图象上，

PC⊥y轴于点C，PD⊥x轴于点D，那么矩形

ODPC的面积等于

.12.如图，直线2bxc(a≠0)y1kxn(k≠0)与抛物y2ax分别交于A(1,0)，B(2,3)两点，那么当y1y2时，x的取值范围是.如图，⊙O的半径等于4，若是弦AB所对的圆心角等于120，那么圆心O到弦的距离等于.AB14.2017年9月热播的专题片《灿烂中国——圆梦工程》展现的中国桥、中国路等超级工程展现了中国现代化进度中的伟大成就，大家纷纷点赞“厉害了，我的国！”片中提到我国已成为拥有斜拉桥最多的国家，世界前十座斜拉桥中，中国占七座，其中苏通长江大桥（如图1所示）主桥的主跨长度在世界斜拉桥中排在前列.在图2的主桥表示图中，两座索塔及索塔两侧的斜拉索对称分布，大桥主跨

BD的中点为

E，最长的斜拉索

CE长

577m，记

CE与大桥主梁所夹的锐角

CED为，那么用

CE的长和

的三角函数表示主跨

BD长的表达式应为

BD=

(m).15.如图，抛物线yax2bxc(a0)与y轴交于点C，与x轴交于A，B两点，其中点B的坐标为B(4,0)，抛物线的对称轴交x轴于点D，CE∥AB，并与抛物线的对称轴交于点E.现有以下结论：①a0；②b0；③4a2bc0；④ADCE4.其中所有正确结论的序号是.如图，⊙O的半径为3，A，P两点在⊙O上，点B在⊙O内，tanAPB4，ABAP.若是OB⊥OP，那么OB的长为.3三、解答题（本题共68分，第17－20题每题5分，第21、22题每题6分，第23、24题每小题5分，第25、26题每题6分，第27、28题每题7分）17．计算：2sin30cos245tan60．18．如图，AB∥CD，AC与BD的交点为E，∠ABE=∠ACB．1）求证：△ABE∽△ACB；2）若是AB=6，AE=4，求AC，CD的长．19．在平面直角坐标系xOy中，抛物线C1：yx22x．（1）补全表格：抛物线极点坐标与x轴交点坐与y轴交点坐标标yx22x(1,1)(0,0)（2）将抛物线C1向上平移3个单位获取抛物线C2，请画出抛物线C1，C2，并直接回答：抛物线C2与x轴的两交点之间的距离是抛物线C1与x轴的两交点之间距离的多少倍．20．在△

ABC中，AB=AC=2，

BAC

45

．将△ABC绕点

A逆时针旋转

度（0<

<180）获取△

ADE，B，C两点的对应点分别为点

D，E，BD，CE所在直线交于点

F．（1）当△

ABC旋转到图

1地址时，∠

CAD=

（用

的代数式表示），

BFC的度数为；（2）当=45时，在图2中画出△ADE，并求此时点A到直线BE的距离．图1图221．运动员将小球沿与地面成必然角度的方向击出，在不考虑空气阻力的条件下，小球的翱翔高度h（m）与它的翱翔时间t（s）满足二次函数关系，t与h的几组对应值以下表所示．t（s）00.511.52h（m）08.751518.7520（1）求h与t之间的函数关系式（不要求写t的取值范围）；（2）求小球翱翔3s时的高度；（3）问：小球的翱翔高度能否达到22m？请说明原由．22．如图，在平面直角坐标系xOy中，双曲线yk（k≠0）与直线xy1x的交点为A(a,1)，B(2,b)两点，双曲线上一点P的横2坐标为1，直线PA，PB与x轴的交点分别为点M，N，连接AN．（1）直接写出a，k的值；（2）求证：PM=PN，PMPN．23．如图，线段

BC长为

13，以

C为极点，

CB为一边的

满足cos

5

．锐角△

ABC的极点

A落在

的另一边

l

上，且13满足

sinA

4．求△ABC的高

BD及

AB边的长，并结合你的5计算过程画出高BD及AB边．（图中供应的单位长度供补全图形使用）24．如图，AB是半圆的直径，过圆心O作AB的垂线，与弦AC的延长线交于点

D，点

E在

OD上，

DCE=

B．（1）求证：

CE是半圆的切线；（2）若

CD=10，

tanB

2，求半圆的半径．325．已知抛物线G：yx22axa1（a为常数）．1）当a3时，用配方法求抛物线G的极点坐标；2）若记抛物线G的极点坐标为P(p,q)．①分别用含a的代数式表示，；pq②请在①的基础上连续用含p的代数式表示；q③由①②可得，极点P的地址会随着a的取值变化而变化，但点P总落在的图象上．A．一次函数B．反比率函数C．二次函数（3）小明想进一步对（2）中的问题进行以下改编：将（2）中的抛物线G改为抛物线：22axN（a为常数），其中N为含a的代数式，从而使这个Hyx新抛物线H满足：无论a取何值，它的极点总落在某个一次函数的图象上．请依照小明的改编思路，写出一个吻合以上要求的新抛物线H的函数表达式：（用含a的代数式表示），它的极点所在的一次函数图象的表达式ykxb（k，b为常数，k0）中，k=，b=．26．在平面直角坐标系xOy中，抛物线M：yax2bxc(a0)经过A(1,0)，且极点坐标为B(0,1)．（1）求抛物线M的函数表达式；（2）设F(t,0)为x轴正半轴上一点，将抛物线M绕点F旋转180°获取抛物线M1．．．．①抛物线M1的极点B1的坐标为；②当抛物线M1与线段AB有公共点时，结合函数的图象，求t的取值范围．27．如图1，在Rt△中，∠=90°，∠=30°，点C在线段上，=2，边上的一点AOBAOBOABOBOCBCAOD满足∠OCD=30°．将△OCD绕点O逆时针旋转α度（90°<α<180°）获取△OCD，C，D两点的对应点分别为点C，D，连接AC，BD，取AC的中点M，连接OM．（1）如图2，当CD∥AB时，α=°，此时OM和BD之间的地址关系为；（2）画图研究线段OM和BD之间的地址关系和数量关系，并加以证明．28．在平面直角坐标系xOy中，A，B两点的坐标分别为A(2,2)，B(2,2)．关于给定的线段AB及点P，Q，给出以下定义：若点Q关于AB所在直线的对称点Q落在△ABP的内部（不含边界），则称点Q是点P关于线段AB的内称点