小学数学速算方法大全

小学数学3秒速算法（完整版）

A、乘法速算

一、十位数是1的两位数相乘

乘数的个位与被乘数相加，得数为前积，乘数的个位

与被乘数的个位相乘，得数为后积，满十前一。

例：15X17

15+7=22

5x7=35

255

即15X17=255

解释：

15x17

=15X(10+7)

=15x10+15x7

=150+(10+5)X7

=150+70+5x7

=(150+70)+(5X7)

为了提高速度，熟练以后可以直接用“15+7”，而

不用“150+70"o连在一起就是255,

例：17X19

17+9=26

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7x9=63

即260+63=323

二、个位是1的两位数相乘

方法：十位与十位相乘，得数为前积，十位与十位相

加，得数接着写，满十进一，在最后添上1。

例：51X31

50<<30=1500

50+30=80

1580

因为IX1=1,所以后一位一定是L在得数的后

面添上1,即15810数字“0”在不熟练的时候作为

助记符，熟练后就可以不使用了。

例：81X91

80x90=7200

80+90=170

7370

7371

原理大家自己理解就可以了。

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三、十位相同个位不同的两位数相乘

被乘数加上乘数个位，和与十位数整数相乘，积作为

前积，个位数与个位数相乘作为后积加上去。

例：43X46

(43+6)X40=1960

3x6=18

(89+7)X80=7680

9x7=63

7743

四、首位相同，两尾数和等于10的两位数相乘

十位数加1,得出的和与十位数相乘，得数为前积,

个位数相乘，得数为后积，没有十位用0补。

例：56X54

(5+1)x5=30-

6x4=24

3024

例：73X77

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(7+1)x7=56-

3x7=21

5621

例：21X29

(2+1)x2=6-

609

代表十位和个位，因为两位数的首位相乘得数

的后面是两个零，请大家明白，不要忘了，这点是很

容易被忽略的。

八、两首位和是10,两尾数相同的两位数相乘。

两首位相乘，积加上一个尾数，得数作为前积，两尾

数相乘（即尾数的平方），得数作为后积，没有十位

补0。

例：78X38

7x3+8=29-

8x8=64

2964

例：23X83

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2x8+3=19-

3x3=9

1909

B、平方速算

一、求11〜19的平方

底数的个位与底数相加，得数为前积，底数的个位乘

以个位相乘，得数为后积，满十前一。

例：17X17

17+7=24-

7x7=49

289

三、个位是5的两位数的平方

十位加1乘以十位，在得数的后面接上25。

例：35X35

(3+1)X3=12-

25

1225

七、任意多位数乘法:

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1.两个个位数相乘之积（写个进十）得一数;

2.个位与十位交叉相乘之积加进位得一数；

3.个位与百位交叉相乘之积加两个十位相乘

之积再加进位得一数；

4.十位与百位相乘之积加进位得一数

第一讲加法速算

一、凑整加法

凑整加法就是凑整加差法,先凑成整数后加差数,就

能算的快。

例：128+19;？计算时先将19凑成20,128加20等

于148,148减1等于147

117+26=？计算程序是117+3=120,

26-3=23,120+23=143

二、补数加法

补数加法速度快，主要是没有逐位进位的麻烦。补数

就是两个数的和为101001000等等。8+2=10

78+22=1008是2的补数，2也是8的补数，78是22

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的补数，22也是78的补数。利用补数进行加法计算

的方法是十位加L个位减补。

例：27+18=？27+20=4747-2=45

867+898=？867+1000=1867

1867-102=1765

第二讲减法速算

一、两位减一位补数减法

两位数减一位数的补数减法是:十位减1,个位加补。

如116-8=?116-10=106106加上8的补数2就是

108o

二、多位数补数减法

补数减法就是减1加补,三位减两位的方法:百位减1,

十位加补。

如268—89=?,计算程序是268减100等于168,168

加89的补数11就等于179o

115-28=?,115减去30等于85,85加个位

28的补数2等于87o

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三、调换位置的减法

两个十位数互换位置,有速算方法:十位数减个位数，

然后乘以9,就是差数。

如86—68=?，计算程序是8—6=2,2乘以9等于18。

四、多位数连减法

多位数连减,采用补数加减数的方法达到速算。先找

到被减数的补数,然后将所有的减数当成加数连加，

再看和的补数是多少,和的补数就是所求之差数。

举例说明：653—35—67—43—168=?，先找被减数

653的补数,653的补数是347,然后连加减数347+35

+67+43+168=660,660的补数为340,差数就得

340o

第三讲乘法速算

112=121122=144132=169142=196152=225

162=256172=289182=324192=361

一、两个20以内数的乘法

两个20以内数相乘,将一数的个位数与另一个数相加

乘以10,然后再加两个尾数的积,就是应求的得数。

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如12X13=?,计算程序是将12的尾数2,加至13

里,13加2等于15,15X10=150,然后加各个尾数的

积得156,就是应求的积数。

二、一个数首尾互补且首尾相同的乘法

一个数首尾互补,而另一个数首尾相同,其计算方法

是:头加1,然后头乘头为前积,尾乘尾为后积,两积相

连为乘积。

如26X24=?计算程序是:被乘数26的头加1等于

3,然后头乘头,就是3X2=6,尾乘尾6X4=24,相连

为624。

如37X33=?，计算程序是(3+1)X3X100+7X3=

12210

五.两个头互补尾相同的乘法

两个十位数互补,两个尾数相同,其计算方法是:头乘

头后加尾数为前积，尾自乘为后积。

如48X68=3264。计算程序是4X6=2424+8=3232

为前积,为后积,两积相连就得

8X8=6432640

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三、乘数加倍，加半或减半的乘法

在首同尾互补的计算上,可以引深一步就是乘数可加

倍,加半倍，也可减半计算,但是:加倍、加半或减半都

不能有进位数或出现小数,如48X42是规定的算法，

然而,可以将乘数42加倍位84,也可以减半位21,也

可加半倍位63,都可以按规定方法计算。48X21=

1008,48X63=3024,48X84=4032。有进位数的不能

算。如87X83=7221,将83加倍166,或减半41.5,

这都不能按规定的方法计算。

六、首同尾非互补的乘法

两个十位数相乘,首位数相同,而两个尾数非互补,计

算方法:头加1,头乘头,尾乘尾,把两个积连接起来。

再看尾和尾的和比10大几还是小几,大几就加几个首

位数，小几就减掉几个首位数。加减的位置是:一位在

十位加减,两位在百位加减。如36X35=1260,计算时

(3+1)X3=126X5=30相连为12306+5=11,比

10大1,就加一个首位3,一位在十位加，1230+30=

126036X35就得1260。再如36X32=1152,程序是

(3+1)X3=12,6X2=12,12与12相连为1212,6+2

=8,比10小2减两个3,3X2=6,一位在十位减,1212

-60就得11520

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七、一数相同一数非互补的乘法

两位数相乘,一数的和非互补,另一数相同,方法是：

头加1,头乘头,尾乘尾,将两积连接起来后,再看被乘

数横加之和比10大几就加几个乘数首。比10小几就

减几个乘数首,加减位置:一位数十位加减,两位数百

位加减,如65X77=5005,计算程序是(6+1)X7=

49,5X7=35,相连为4935,6+5=11,比10大1,加

一个7,一位数十位加。4935+70=5005

八、两头非互补两尾相同的乘法

两个头非互补,两个尾相同,其计算方法是:头乘头加

尾数，尾自乘。两积连接起来后,再看两个头的和比10

大几或小几，比10大几就加几个尾数,小几就减几个

尾数,加减位置:一位数十位加减,两位数百位加减。

如67X87=5829,计算程序是:6义8+7=55,7X7=

49,相连为5549,6+8=14,比10大4,就加四个

7,4X7=28,两位数百位加,5549+280=5829

九、任意两位数头加1乘法

任意两个十位数相乘,都可按头加1方法计算:头加1

后,头乘头,尾乘尾,将两个积连接起来后,有两比,这

两比是非常关键的，必须牢记。第一是比首，就是被乘

数首比乘数首小几或大几,大几就加几个乘数尾，小

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几就减几个乘数尾。第二是比两个尾数的和比10大

几或小几,大几就加几个乘数首,小几就减几个乘数

首。加减位置是:一位数十位加减，两位数百位加减。

如:35X28=980,计算程序是：（3+1）X2=8,5X8=

40,相连为840,这不是应求的积数，还有两比，一是

比首,3比2大1,就要加一个乘数尾,加8,二是比尾,5

+8=13,13比10大3,就加3个乘数首,3X2=6,8+

6=14,两位数百位加,840+140=980o再如:28X35

=980,计算程序是：（2+1）义3=9,8X5=40,相连

位940,一是比首,2比3小1,减一个乘数尾,减5,二

是比尾,8+5=13,比10大3,力口三个3,3X3=9,9-5

=4,一位数十位加,940+40=980o

第四讲除法速算

1/2=0.51/3=0.33331/4=0.25

1/5=0.2

1/6=0.16661/7=0.14281/8=0.125

1/9=0.1111

10-20的两位数乘法及乘方速算

方法：尾数相乘，被乘数加上乘数的尾数（满十进位）

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【例1】12

X13

156

⑴尾数相乘2X3=6

⑵被乘数加上乘数的尾数12+3=15

⑶把两计算结果相连即为所求结果

【例2】15

X15

225

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⑴尾数相乘5X5=25（满十进位）

⑵被乘数加上乘数的尾数15+5=20,再加上个位进上

的2即20+2=22⑶把两计算结果相连即为所求结果

二、两位数、三位数乘法及乘方速算

a.首数相同，尾数相加和是十的两位数乘法方法：尾

数相乘，首数加一再相乘

【例1】54

X56

3024

⑴尾数相乘4X6=24直接写在十位和个位上

⑵首数5加上1为6,两首数相乘6X5=30

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⑶把两结果相连即为所求结果

【例2】75

X75

5625

⑴尾数相乘5X5=25直接写在十位和个位上

(2)首数7加上1为8,两首数相乘8X7=56

⑶把两计算结果相连即可

b.尾数是5的三位数乘方速算

方法：尾数相乘，十位数加一，再将两首数相乘

【例】125

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X125

15625

⑴尾数相乘5X5=25直接写在十位和个位上

⑵首数12加上1为13,再两数相乘13X12=156

⑶两计算结果相连

c.任意两位数乘法

方法：尾数相乘，对角相乘再相加，首数相乘

【例】37

X62

第16页共64页

2294

⑴尾数相乘7X2=14(满十进位)

(2)对角相乘3X2=6；7X6=42,两积相加6+42=48(满

十进位)8+1=9

⑶首数相乘3X6=18加上十位进上的4为18+4=22

(4)把计算结果相连即为所求结果

b.任意两位数及三位平方速算

方法:尾数的平方，首数乘尾数扩大2倍，首数的平方

［例］23

X23

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529

⑴尾数的平方3X3=9（满十进位）

⑵首尾数相乘2X3=6扩大两倍为12写在十位上（满

十进位）

⑶首数的平方2X2=4加上十位进上的1为5

（4）把计算结果相连即为所求结果

c.三位数的平方与两位数的平方速算方法相同

［例］132

X132

17424

⑴尾数的平方2X2=4写在个位

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⑵首尾数相乘13X2=26扩大2倍为52写在个位上（满

十进位）

⑶首数的平方13X13=169加上十位进上的5为174

（4）把计算结果相连即为所求结果K注意：三位数的首

数指前两位数字！3

三、大数的平方速算

方法：把题目与100相差，相差数称之为差数；先算

差数的平方写在个位和十位上（缺位补零），再用题

目减去差数得一结果；最后把两结果相连即为所求结

果

【例】94

X94

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8836

(1)94与100相差为6

⑵差数6的平方36写在个位和十位上

(3)用94减去差数6为88写在百位和千位上

(4)把计算结果相连即为所求结果

十进制转二进制

十进制转二进制：

用2辗转相除至结果为1

将余数和最后的1从下向上倒序写就是结果

例如302

302/2=151余0

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151/2=75余1

75/2=37余1

37/2=18余1

18/2=9余0

9/2=4余1

4/2=2余。

2/2=1余。

故二进制为100101110

二进制转十进制

二进制转十进制

从最后一位开始算，依次列为第0、1、2…位

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第n位的数（0或1）乘以2的n次方

得到的结果相加就是答案

例如:01101011.转十进制:

第0位:1乘2的0次方=1

1乘2的1次方=2

0乘2的2次方=0

1乘2的3次方=8

0乘2的4次方=0

1乘2的5次方=32

1乘2的6次方=64

0乘2的7次方=0

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然后：1+2+0

+8+0+32+64+0=107.

二进制01101011=十进制107

第21讲乘法中的巧算

上一讲我们介绍了乘、除法的一些运算律和

性质，它是乘、除法中巧算的理论根据，也给出

了一些巧算的方法。本讲在此基础上再介绍一些

乘法中的巧算方法。

1.乘11,101,1001的速算法

一个数乘以11,101,1001时，因为11,101,

1001分别比10,100,1000大1,利用乘法分配

律可得

aXll=aX(10+l)=10a+a,

aX101=aX(101+l)=100a+a,

aX1001=aX(1000+l)=1000a+ao

第23页共64页

例如，38X101=38X100+38=3838o

2.乘9,99,999的速算法

一个数乘以9,99,999时，因为9,99,999

分别比10,100,1000小1,利用乘法分配律可

得

aX9=aX(10-l)=10a-a,

aX99=aX(100-l)=100a-a,

aX999=aX(1000-l)=1000a-a。

例如，18X99=18X100-18=1782o

上面讲的两类速算法，实际就是乘法的凑整

速算。凑整速算是当乘数接近整十、整百、整

千……的数时，将乘数表示成上述整十、整百、

整千……与一个较小的自然数的和或差的形式，

然后利用乘法分配律进行速算的方法。

例1计算：

⑴356X1001

=356X(1000+1)

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=356X1000+356

=356000+356

=356356；

(2)38X102

=38X(100+2)

=38X100+38X2

=3800+76

=3876；

(3)526X99

=526X(100-1)

=526X100-526

=52600-526

=52074；

(4)1234X9998

=1234X(10000-2)

第25页共64页

=1234X10000-1234X2

=12340000-2468

=12337532c

3.乘5,25,125的速算法

一个数乘以5,25,125时，因为5X2=10,

25X4=100,125X8=1000,所以可以利用“乘

一个数再除以同一个数，数值不变”及乘法结合

律，得到

例如，76X25=7600+4=1900。

上面的方法也是一种“凑整”，只不过不是

用加减法“凑整”，而是利用乘法“凑整”。当

一个乘数乘以一个较小的自然数就能得到整十、

整百、整千……的数时，将乘数先乘上这个较小

的自然数，再除以这个较小的自然数，然后利用

乘法结合律就可达到速算的目的。

例2计算：

(1)186X5

=186X(5X2)4-2

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=18604-2

=930；

(2)96X125

=96X(125X8)4-8

=960004-8=12000o

有时题目不是上面讲的“标准形式”，比如

乘数不是25而是75,此时就需要灵活运用上面

的方法及乘法运算律进行速算了。

例3计算：

(1)84X75

=(21X4)X(25X3)

=(21X3)X(4X25)

=63X100=6300；

(2)56X625

=(7X8)X(125X5)

=(7X5)X(8X125)

第27页共64页

=35X1000=35000；

(3)33X125

=32X125+1X125

=4000+125=4125；

(4)39X75

=(32+1)X125=(40-1)X75

=40X75-1X75

=3000-75=2925o

4.个位是5的两个相同的两位数相乘的速算

法

个位是5的两个相同的两位数相乘，积的末

尾两位是25,25前面的数是这个两位数的首位

数与首位数加1之积。例如：

15X15=22525X25=625

丁[十[

1X(1+1)2X(2+1)

45X45=202575X75=5625

[I

4X(4+1)7X(7+1)

仿此同学们自己算算下面的乘积

第28页共64页

35X35=55X55=

65X65=85X85=

95X95=

这种方法也适用于个位数是5的两个相同的

多位

数相乘的计算，例如，

匚105广X105=1丁1025匚195户X195=3丁8025

10x(10+1)19X(19+1)

练习21

用速算法计算下列各题：

1.(1)68X101；(2)74X201；

(3)256X1002；(4)154X601。

2.(1)45X9；(2)457X99；

(3)762X999；(4)34X98。

3.(1)536X5；(2)437X5；

(3)638X15；(4)739X15o

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4.(1)32X25；(2)17X25；

(3)130X25；(4)68X75；

(5)49X75；(6)87X75o

5.(1)56X125；(2)77X125；

(3)66X375；(4)256X625；

(5)555X375；(6)888X875。

6.(1)295X295；(2)705X705。

多位数乘多位数

速算法的多位数乘法是完全建立在一位数乘法的基

础上的。

一，基本规律

1.看看积的位数：设被乘数是n位数，乘数是m位数,

那么积就是n+m位。

2.看看运算次数：任何两个多位数相乘，乘数和被乘

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数的每位数都要相乘一次，不能少乘也不能多乘。由

于一位数乘n位数的相乘次数为n+1次，因此m位数

乘n位数总乘数为（n+1）Xm次。（含首位0）

3.看看运算顺序：采用高位算起，被乘数和乘数依一

定程序同时从“逐位乘”的原理出发，通过找出相乘

积的“同位数”将积的每个“同位数”分别相加，直

接找出总积的每位数，边算边清位直接报出每位得

数，达到“逐位清”。这种运算方法可以直呼得数，

简化运算过程，快速，准确，方便。

同位数:相同数位上的数。数位:个位,十位，百位……

叫数位。

如一个乘法的传统竖式：

96

224

2336

其中9和4就叫同位数。这个小学都有教吧。

二，计譬法—

得到的各个“同位数”之和J」

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1.结合用手指记数

2.被乘数前面写0

3.乘数的首位与被乘数的尾位数对齐，这样写，利于

看清楚运算程序，找相乘二数。以首尾相接为准，以

前（左边）都是乘数的首数开头乘，简称“首开头”。

以后（右边）都是被乘数的尾数开头乘，简称“尾开

立数：积的首位数对准开头的0,后面

逐位对齐，最后积刚好对到乘数的最后一位，因为被

乘数首位前的0多出一位，而乘数与被乘数首尾对齐

减了一位，所以总积数还是没有变

D5.在相乘的积的“同位数”相加中，满10要进位

1）6.可以把“找积的每位数”的方法简要地表述为：

高位算起逐位清，

分清首尾开头乘，

挨位外移再相乘，

乘积相加再移位，

一方无数写得数。

上述统称为“外移法”。

“高位算起”包括所补的Oo

“逐位清”表示算完本位接算下位。

“分清首尾开头乘”是让你要区分开什么时候用首

第32页共64页

开头乘,什么时候用尾开头乘。

“外移”指以首尾相接处为界限，被乘数向左移位，

乘数向右移位。

“挨位外移再相乘”是指被乘数和乘数同时向外移

一位，移位后二数相乘。这实际上表示着被乘数扩大

十倍同时乘数缩小十倍，这两个数相乘后与原来相乘

“乘积精丽再移位”指把移位前后乘得的积相加起

来，就是积的“同位数”相加（相加时，满十要进位）。

“一方无数写得数”指进行移位后如果被乘数或乘

数中有一方没有数了就停止。相乘时按照一位数乘多

位数的方法进行，算被乘数的本位要看它的后位定得

数。

例：5618X234二？

05618

X234

12.0.3.5.12

1314612

1.首先在被乘数5618前面先加个0,变成乘数05618o

再把乘数234的首位2和被乘数的尾位8对齐,写成

上面那种形式。

第33页共64页

2.按照一位数乘多位数的方法进行,0X2=0（高位算

起，首开头），0后是5进1,0+1=1,所以第一个数是

1,首位对“0”写1。

3.2义5=0（逐位清，首开头），5后是6进L0+1=1,

手记1；0X3=0（挨位外移乘）,0后是5进L0+1=1,

手中1+1=2（本来还可移位，但被乘数“0”前没数了,

“一方无数写得数”，下同）

注：进位要写在前一位数的右下角，和小学时学的一

样（例子中用.表示）

4.下面的就简写了，6X2=2（逐位清，首开头），手

记2；5X3=6（挨位外移乘），手中2+6=8,手记8；

D0X4=2（再挨位外移乘），手中8+2=10,进1写0。

5.1X2=3（逐位清，首开头），手记3；6X3=8（挨

位外移乘），手中3+8=11,进1,手记1；5X4=2（再

挨位外移乘），手中1+2=3,进1写3。

6.8X2=6（逐位清，首开头），手记6；1X3=5（挨

位外移乘），手中6+5=11,进1,手记1；6X4=4（再

挨位外移乘），手中1+4=5,进1写5。

7.8X3=4（逐位清，尾开头），手记4；1X4=7（挨

位外移乘），手中4+7=11,进1写1。

8.8X4=2（逐位清，尾开头），写2。

9.1203502加上进位后就是1314612,即乘积。

第34页共64页

注：在多位数乘法里，同位数累加时，满十要进位，

但一位数乘多位数时满十是不进位的，想一想，为什

么？

有什么疑问的请提出来。多练习，你总会有收获的。

练习：

28X42=?736X47=？592X924=？8392X467=?

68324X4075=?836937X791312=?

可能有人觉得上面的例子太复杂看不懂,那我下次就

写个简单的。

用手指表示数

以手指为基础。脑记十位数，手示个位数，可以减少

思维和计算上的负担，也有利于口算能力。

大多数人用右手写字，那我们就把左手就用来记数。

我们把与拇指方向相同的手指叫做该数的外指，与拇

指方向相反的手指叫做该数的内指。

1.拇指屈表示1。这时1的外指是1,内指是4。

2.拇指，食指同时屈表示2。这时2的外指是2,内

指是3。

5.五指全屈表示5。这时5的外指是5,内指是0。

6.拇指伸出表示6。这时6的外指是L内指是4。

第35页共64页

10.五指全伸表示0。这时0的外指是5,内指是0。

0

1

23

4

5

6

78

9

演示

以上10个数字中，有五对数（即0和5、1和6、2

和7、3和8、4和9）的表示方法的指形姿势完全相

反，并且每对数刚好相差5,在速算法中，我们把由

1变到6,2变到7,这种伸、屈互变的动作称为反手。

加减指数基本类型

第36页共64页

诸位在加减指算中须掌握凑数，尾数及补数等概念。

指算乃加减运算的基础，初学时可能有点不习惯，切

记要反复练习，熟能生巧。

凑数一一两数之和等于5,它们互为凑数。如：1和4O

尾数一一大于5而小于10的数，都可以分为5和几,

这里的几就叫该数的尾数。如：6的尾数为1。

补数——两数之和为10,100,1000……它们互为补

数。如：4和6。补数的两数具有前位之和是9,末位

之和为10的特点，因此求一个数的补数只要按“前

位凑9,末位凑10”即可求出。

为何快速计算法算得快？因在多位数乘多位数中，手

指记数占有的功劳何只八成，这也是为何要将手指记

数做为一个重点来掌握的原因。

下面乃一些指算的技巧，诸位别认为这些技巧太复

杂，这些技巧看似大愚，实则大巧。若能熟练运用，

定能运指如飞。

诸位可先掌握加法指算便可，因多位数乘多位数中只

用到加法，而减法主要是用在多位数减法和多位数除

法中的。

下面的手指记数在下说的不够详细，《快速计算法》

中的原文就是这样，在下只补充了几点，有不明的地

方还望诸位提出来，看看诸位的悟性如何，诸位切记,

第37页共64页

需自己思考才有收获，不明的地方请提出来，不是有

一个不愿透露姓名的名人说过这么一句话吗一一不

懂就要问！

1、直加直减类

⑴直加一一两数相加，第一加数在0-4或5-9之间而

第二加数不超过5,计算时可以直接加上加数而求出

和。如6+3,N的内指是4,因此，可直接伸3个手指

得到9。下面的题目都可以直加：

0+1(2,3,4,5,)

1+1(2,3,4)

2+1(2,3)

3+1(2)

4+1

5+1(2,3,4,5)

6+1(2,3,4)

7+1(2,3)

8+1(2)

9+1

直加在指算中可归纳为如下口诀：“加看指，够加直

加”。

在这里有两点值得注意：

①在直加运算中，由第一加数的内指加上第二加数

第38页共64页

时，应按“数群”一次屈指或伸指，不要一个手指一

个手指的伸和屈。

②在这种类型中，有5+5,6+4,7+3,8+2,9+1两加

数恰好互补，其和是10。应脑记十位进1,手示0。

③诸位初学时不必记住上面的题目练习时脑记住十

位就行了，个位要留给手指记，这一点必须弄清楚，

要练习到加上另一个加数时手指不用大脑去命令，手

指就要自己会加。在下说得如此详细，诸位应该知道

了吧。

⑵直减一一两数相减，被减数在5-1或10-6之间，

而减数不超过5,计算时可以直减得到差数。如8-2二？

8的外指是3够减去2,因此可直减2而得到6o下面

的题目都可直减：

1-1

2-1(2)

3-1(2,3)

4-1(2,3,4)

5-1(2,3,4,5)

6-1

7-1(2)

8-1(2,3)

9-1(2,3,4)

第39页共64页

10-1(2,3,4,5)

其中，10-1(2,3,4,5)十位必须先退1(脑记的

十位)，然后由手指伸屈表示其差。直减指数可以归

纳为如下口诀：“减看外指，够减直减”。

2、去补加还补减类

⑴去补加一一两数相加，第二加数超过5,不能直接

加入。如下列题目：

1+9

2+9(8)

3+9(8,7)

4+9(8,7,6)

))6+9

7+9(8)

8+9(8,7)

9+9(8,7,6)

由于6=10-4,7=10-3,8=10-2,9=10-1,指算过程可

以变成另一种形式。如：

8+7=8+(10-3)

=10+(8-3)

进1去补

第40页共64页

8+7可以直接在手上减去3(7的补数)，脑记十位进

lo

因此，这种类型的指算可归纳成口诀：“直加不够，

去补进1"o

⑵还补减一一两数相减，减数超5,不能直减。如下

列题目：

1时(8,*6)

11-9

12-9(8)

13-9

15-9(8,7,6)

16-9(8,7)

17-9(8)

18-9

由于-6=-10+4,-7=-10+8,-8=-10+2,-9=-10+1,指

算过程可以变成另一种形式。如：

16-7=16-(10-3)

=(16-10)+3

II

退1还补

16-7可以直接把脑记的十位退1后，手上加上3(7

的补数)。

第41页共64页

因此，这种类型的指算可归纳成口诀：“直减不够,

退1还补”。

3、反手加反手减类

⑴反手加。

先研究这样的例子：1+5=6

当手指表示1时，屈1个指，伸4个指；当手指表示

6时，屈4个指，伸1个指。

再看7+5=12

当手指表示7时，屈3个指，伸2个指；当手指表示

2时，屈2个指，伸3个指。

从这里可以得出一个结论：当一个数加上5,可以由

原来手上的手指直接反手得到（把伸的变为屈的，把

屈的变为伸的）。不过，拇指由伸变为屈时要进L

因为如果拇指原先是伸的话，那表示的数是大于5的,

加5要进1。这种加5的加法比较简单，但它却是其

它反手加的基础。

①2+4

3+4(3)

4+4(3,2)

7+4

8+4(3)

第42页共64页

9+4(3,2)

上式中由于4=5-L3=5-2,2=5-3,因此指算过程可

以变成另一种形式。如：

3+4=3+(5-1)

=(3+5)-1

I

直反手凑

3+4可以直接反手后，手上减去1(4的凑数)。

因此，这种类型的指算可归纳成口诀：“去补不够，

反手去凑”。

②0+6(7,8,9)

1+6(7,8)

2+6(7)

3+6

5+4(7,8,9)

6+6(7,8)

7+6(7)

8+6

上述中由于6=5+1,7=5+2,8=5+3,9=5+4,因此指算

过程可以变成另一种形式。如：

2+7=2+(5+2)

=(2+5)+2

第43页共64页

直反手尾

2+7可以直接反手后，手上加上2(7的尾数)。

因此，这种类型的指算可归纳成口诀：“去补不够，

反手还尾”。

⑵反手减。

先研究这样的例子：6-5=1

当手指表示6时，屈4个指，伸1个指；当手指表示

1时，屈1个指，伸4个指。

再看12-5=7

当手指表示2时，屈2个指，伸3个指；当手指表示

7时，屈3个指，伸2个指。

从这里可以得出一个结论：当一个数减去5,可以由

原来手上的手指直接反手得到(把伸的变为屈的，把

屈的变为伸的)。不过，拇指由屈变为伸时要从前位

退1,因为如果拇指原先是屈的话，那表示的数是小

于或等于5的，减去5前位要退1。这种减5的减法

比较简单，但它却是其它反手减的基础。

①6-4(3,2)

7-4(3)

8-4

11-4(3,2)

第44页共64页

12-4(3)

13-4

上式中由于-4=-5+L-3=-5+2,-2=-5+3,因此指算

过程可以变成另一种形式。如：

7-4=7-(5-1)

=(7-5)+1

手凑

7-4可以直接反手后，手上加上1(4的凑数)。

因此，这种类型的指算可归纳成口诀：“还补不够,

反手去凑”。

②6-6

7-6(7)

8-6(7,8)

9-6(7,8,9)

11-6

12-6(7)

13-6(7,8)

14-6(7,8,9)

上述中由于-6=-5-1,-7=-5-2,-8=-5-3,-9=-5-4,

因此指算过程可以变成另一种形式。如：

8-6=8-(5+1)

第45页共64页

=(8-5)-1

直反手尾

8-6可以直接反手后，手上减去1（6的尾数）。

因此，这种类型的指算可归纳成口诀：“还补不够,

反手去尾”。

公式：

1、直加直减类

加看指，够加直加

减看外指，够减直减

2、去补加还补减类

直加不够，去补进1

直减不够，退1还补

3、反手加反手减类

去补不够，反手去凑

去补不够，反手还尾

还补不够，反手去凑

还补不够，反手去尾

第46页共64页

由速算大师史丰收经过10年钻研发明的快速

计算法，是直接凭大脑进行运算的方法，又称为

快速心算、快速脑算。这套方法打破人类几千年

从低位算起的传统方法，运用进位规律，总结26

句口诀，由高位算起，再配合指算，加快计算速

度，能瞬间运算出正确结果，协助人类开发脑力,

加强思维、分析、判断和解决问题的能力，是当

代应用数学的一大创举。

这一套计算法，1990年由国家正式命名为“史丰

收速算法”，现已编入中国九年制义务教育《现

代小学数学》课本。联合国教科文组织誉之为教

育科学史上的奇迹，应向全世界推广。

史丰收速算法的主要特点如下：

。从高位算起，由左至右

。不用计算工具

。不列计算程序

O看见算式直接报出正确答案

。可以运用在多位数据的加减乘除以及乘方、开

方、三角函数、对数等数学运算上

第47页共64页

演练实例一

□本文针对乘法举例说明

。速算法和传统乘法一样，均需逐位地处理乘数

的每位数字，我们把被乘数中正在处理的那个数

位称为「本位」，而从本位右侧第一位到最末位

所表示的数称「后位数」。本位被乘以后，只取

乘积的个位数，此即「本个」，而本位的后位数

与乘数相乘后要进位的数就是「后进」。

。乘积的每位数是由「本个加后进」和的个位数

即一

□本位积=（本个十后进）之和的个位数

。那么我们演算时要由左而右地逐位求本个与后

进，然后相加再取其个位数。现在，就以右例具

体说明演算时的思维活动。

（例题）被乘数首位前补0,列出算式：

0847536x2=1695072

乘数为2的进位规律是「2满5进1」

0x2本个0,后位8,后进1,得1

8x2本个6,后位4,不进，得6

第48页共64页

4x2本个8,后位7,满5进1,

8+1得9

7x2本个4,后位5,满5进1,

4十1得5

5x2本个0,后位3不进，得0

3*2本个6,后位6,满5进1,

6十1得7

6x2本个2,无后位，得2

在此我们只举最简单的例子供读者参考，至于乘

3、4……至乘9也均有一定的进位规律，限于篇

幅，在此未能一一罗列。

「史丰收速算法」即以这些进位规律为基础，逐

步发展而成，只要运用熟练，举凡加减乘除四则

多位数运算，均可达到快速准确的目的。

>>演练实例二

□掌握诀窍人脑胜电脑

史丰收速算法并不复杂，比传统计算法更易学、

更快速、更准确，史丰收教授说一般人只要用心

学习一个月，即可掌握窍门。

对于会计师、经贸人员、科学家们而言，可以提

第49页共64页

高计算速度，增加工作效益；对学童而言、可以

开发智力、活用头脑、帮助数理能力的增强。

史丰收速算法易学易用，算法是从高位数算起，记着

史教授总结了的26句口诀（这些口诀不需死背，而

是合乎科学规律，相互连系），用来表示一位数乘多

位数的进位规律，掌握了这些口诀和一些具体法则，

就能快速进行加、减、乘、除、乘方、开方、分数、

函数、对数…等运算。

概述

乘法是快速计算法的基础。可是，两个多位数相乘，

一直是从个位数算起，再到十位，百位……乘数有几

第50页共64页

位，就得到几排数，然后再从个位加起，最后得出乘

积，中间过程繁多，且进位容易出错。

速算乘法运算程序的建立

加法与乘法的运算可以从低位算起，也可以从高位算

起，还可以从中间任何一位算起。

例如：345*2

=300*2+40*2+5*2（从高位算

起）

=5*2+40*2+300*2（从低位算

起）

=40*2+5*2+300*2（从中间任何

一位算起）

在日常生活中读写看都是从高位开始，但传统的计算

法却是从低位算起，考虑到这种脱节，史丰收产生了

乘数也从高位算起的想法，若把读写看算四者统一起

来，在实际应用中就方便了。

要实现从高位算起，就必须先弄清“提前进位”的规

律，“提前进位”的规律取决于相乘数的个位规律和

进位规律的掌握。

第51页共64页

我们来看一个普通加法的竖式：

8344

296

543

789

+2004

11976

传统算法进位数与前位的个位数完全当成一回事，按

前位的个位数来对待，这样便造成错觉，掩盖了加法

运算的实质。

我们把“后进”和“本个”分裂开来，写成下面这种

形式：

8344

296

543

789

+2004

1122f后位相加的进位（简称

为“后进”）

+0756-本位相加的个位（简称为

“本个”)

11976

第52页共64页

可以看到，和的首位为“后进”，尾位为“本个”，

中间各位数都是“后进”加“本个”；又相加数最高

位的“本个”为0,尾位的“后进”为0,因此可以

说，和的每位数可统一为“后进”加“本个”。

再看一个乘法竖式：

8342

处H)一“后进”

+2268-“本个”

33368

同加法一样，积的首位为“后进”，尾位为“本个”，

中间各位数都是“后进”加“本个”；又相乘数最高

位的“本个”为0,尾位的“后进”为0,因此可以

说，积的每位数可统一为“后进”加“本个”。由此

看来，乘法中积的每位数由高到低，是按由“后进”

加“本个”逐位推移的方法运算得到的，因此必须先

弄清“提前进位”的规律。而除法是乘法的逆运算，

所以乘法是史丰收速算法的基础。

位数乘多位数

第53页共64页

任何一个n位数乘以一位数，结果是一个n位数或

n+1位数。例如，2345*3=7035,2345是四位数(n=4),

乘以3,结果是四位数(n=4)o又如9999*9=89991,

9999是四位数(n=4),乘以9,结果是五位数(n=4+l)。

但第一例中的乘积7035可以在它前面加个0,看成一

个五位数07035。做这样的规定后，我们就可以统一

地说一个n位数乘以一位数，结果是一个n+l位数。

做了上述的规定后，根据一般乘法规律，我们还可以

得出一个结论：多位数乘以一位数时，得数中的第m

位数，是由被乘数第mT位数以及跟这位数的若干位

数和乘数而确定的。

例如1757*2=3514按上述规定其积是03514,积的第

3位数不是1而是5,它等于被乘数的第二位数7与

乘数2相乘所得的个位数4,与7后的数5乘2所得

的进位数1相加而得到。

由此可见，要确定乘积中第m位数，关键是要确定进

位数，也就是说要找出进位规律来。

下面是乘数分别是2-9的进位规律(求找过程略)

乘

数

进位规律

第54页共64页

2满5进1

3超3进1超6进2

4满25进1满5进

2满75进3

5满2进1满4进2

满6进3满8进4

6超16进1超3进2

满5进3超6进4超83进5

7超142857进

1超285714进2超428571进3超571428

进4超714285进5超857142进6

8满125进

1满25进2满375进3满5进4满

625进5满75进6满875进7

9超1进1超2进

2超3进3超4进4超5进5超6进6超7进

7超8进8

所谓“满”，是指2的意思，“满5进一”指20.5

时，以2乘之进1。

“超”，是指〉的意思,“超3进1”指＞0.333……时,

以3乘之进E

下面分别介绍乘数为2-9的具体速算法。

第55页共64页

乘数为1-9的具

体速算法

一.乘数为1

这个大家都会吧！

二.乘数为2

1.积首的确定

满5进1

先确定积的第一位，如果被乘数首位25,那么积的

首位就是1；反之首位为0（不用写）。

2.“本个”口诀

确定积的其余各位数，以下是口诀：（就是取积的

个位数）

1*2=22*2=43*2=64*2=85*2=0

6*2=27*2=48*2=69*2=80*2=0

例：5843*2=?

被乘数首位是5,所以积的首位就是1。因为积的第2

位是由“本个”加“后进”所决定的，而被乘数第一

位是5后一位是8,根据口诀5*2=0,“本个”为0,

而8>5进L“后进”为1,所以积的第2位是0+1=1。

接下来，8*2=6,而4<5不进，所以积的第3位是6。

第56页共64页

再4*2=8,后一位3<5,得8。最后一个就是6了。于

是我们得出5843*2=11686o

三.乘数为3

1.积首的确定

超3进1超6进2

先确定积的第一位，如果被乘数首位>33333……而

<6666...时，积的首位就是1,如334*3,426562*3

等。如果被乘数首位>66666……时，积的首位就是2。

2.“本个”口诀

确定积的其余各位数，以下是口诀：

1*3=32*3=63*3=94*3=25*3=5

6*3=87*3=18*3=49*3=70*3=0

例：4738*3=?

被乘数首位是4超3,所以积的首位就是1。

被乘数第一位是4,按口诀4*3=2,4后一位是7超6

进2,所以积的第2位是4。接下来，7*3=1,因为38

超3进1,所以积的第3位是2。3*3=9,后面是8进

2,9+2二得1（注：“本个”加“后进”>10时只取个

位数）。最后一位是8,8*3=4o

最后我们得出473867*3=14214。

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四.乘数为4

1.积首的确定

满25进1满5进2满75进3

2.“本个”口诀

确定积的其余各位数，以下是口诀：

1*4=42*4=83*4=24*4=65*4=0

6*4=47*4=88*4=29*4=60*4=0

例：24657*4二？

被乘数前两位是24<25,所以积的首位就是0（不写）。

被乘数第一位是2,按口诀2*4=8,2后一位是4>25

进1,所以积的第2位是90接下来，4*4=6,因为6>5

进2,所以积的第3位是8。6*4=4,后面是5进2,

得6。5*4=0,5<7<75进2,得2。7是最后一位，所

以积的个位为8。

最后我们得出24657*3=98628o

五.乘数为5

1.积首的确定

满2进1满4进2满6进3