数学-空间两条直线

空间的两条直线(1)

判断下列命题对错：1、如果一条直线上有一个点在一个平面上，则这条直线上的所有点都在这个平面内。（）2、将书的一角接触课桌面，这时书所在平面和课桌所在平面只有一个公共点。（）3、四个点中如果有三个点在同一条直线上，那么这四个点必在同一个平面内。（）4、一条直线和一个点可以确定一个平面。（）5、如果一条直线和另两条直线都相交，那么这三条直线可以确定一个平面。（）平面有关知识（复习）思考：1、两条直线不相交则平行。（）2、无公共点的两条直线一定平行。（）不在同一平面内不在同一平面内不在同一平面内αα异面直线的直观表示：mmlPl不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线．

异面直线的概念：注：概念应理解为:

“经过这两条直线无法作出一个平面”

.或:“不可能找到一个平面同时经过这两条直线”．不能理解为:“分别在两个平面内的两直线为异面直线”.演示空间两条直线的位置关系：空间两条直线的位置关系：平行直线

过已知直线外一点可以作且只能作一条直线与已知直线平行。

平行于同一直线的两条直线互相平行。(公理4)

以上两个命题在立体几何中也成立变式：

已知四边形

ABCD是空间四边形，

E、H分别是边AB

、AD

的中点，

F、G分别是CB、CD边

上的点，且

，求证：四边形

EFGH是梯形。证明：在AB、AC上分别取点D、E，过点D作DD’//AA’，DD’交A’B’于点D’，过点E作EE’//AA’，EE’交A’C’于点E’，

则四边形ADD’A’、四边形AEE’A’都是平行四边形。所以，AD=A’D’，AE=A’E’，且所以，四边形DEE’D’是平行四边形，所以，DE=D’E’，所以，△ADE与△A’D’E’全等，所以，等角定理如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补。推论

如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行，那麽这两组直线所成的锐角（或直角）相等。例：如图,已知E、E1是正方体AC1的棱AD、A1D1的中点。求证：∠C1E1B1＝∠CEB1、相交2、平行ml只有一个公共点没有公共点在同一平面mlP空间中两直线的三种位置关系空间中两直线的位置关系3、异面直线mPl没有公共点不同在任一平面练习：下列结论正确的是（）

A.没有公共点的两条直线是平行直线

B.两条直线不相交就平行

C.两条直线有既不相交又不平行的情况

D.一条直线和两条相交直线中的一条平行，它也可能和另一条平行C下列结论正确的是（）

A.若两个角相等，则这两个角的两边分别平行

B.空间四边形的四个顶点可以在一个平面内

C.空间四边形的两条对角线可以相交

D.空间四边形的两条对角线不相交D下面三个命题，其中正确的个数是（） ①四边相等的四边形是菱形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③若四边形有一组对角都是直角，则这个四边形是圆的内接四边形

A.1个 B.2个

C.3个 D.一个也不正确D空间两个角α、β，且α与β的两边对应平行，且α＝60°，则β等于（）

A.60° B.120° C.30° D.60°或120°D若空间四边形的对角线相等，则以它的四条边的中点为顶点的四边形是（）

A.空间四边形 B.菱形

C.正方形 D.梯形B6．设直线a

、b

分别是长方体的相邻两个面的对角线所在的直线，则a与b

（

）A．平行B．相交C．是异面直线D．可能相交，可能异面

D7.如图，立体图形A－BCD的四个面分别为△ABC、△ACD、△ADB和△BCD，点E、F、G分别是线段AB、AD、AC上的点，且满足AE：AB＝AF：AD＝AG：AC。求证：△EFG∽△BDC。8. 已知棱长为a的正方体ABCD－A’B‘C’D‘中，M、N分别为CD、AD的中点。求证：四边形MNA’C‘是梯形。小结：异面直线的概念空间两直线的位置关系平行线的传递性。等角定理如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同，那么这两个角相等。推论

如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行，那麽这两组直线所成的锐角（或直角）相等。空间的两条直线(2)

徐天顺制作空间的两条直线有三种位置关系：相交平行异面共面无公共点唯一公共点记为：a∩b=A.记为：a∩b=φ.异面直线画法两异面直线所成的角3.两异面直线间的距离异面直线的概念：不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线．

注：概念应理解为:

“经过这两条直线无法作出一个平面”

.或:“不可能找到一个平面同时经过这两条直线”．不能理解为:“分别在两个平面内的两直线为异面直线”.演示异面直线的画法aobooaba′b′o已知异面直线a、b，在空间中任取一点O，过点O分别作a′∥a，b′∥b，则a′，b′所成的锐角（或直角）叫做两条异面直线所成的角．异面直线所成的角定义：问题1:过点O为什么可以作a′∥a和

b′∥b？它的理论依据是什么？

问题2:由于点O可以任意选取，那么按此方法做出的角能有多少个？它们的大小有什么关系？为什么？已知异面直线a、b，在空间中任取一点O，过点O分别作a′∥a，b′∥b，则a′，b′所成的锐角（或直角）叫做两条异面直线所成的角．注意：（1）异面直线所成角的大小只和两条异面直线的位置有关，而和点O位置的选择无关。（2）注意把握异面直线所成角的范围.

即0°＜α≤90°（3）如果两条异面直线所成的角是直角，则叫两条异面直线垂直。请记住哦！很重要的例题1：ABCDB1A1C1D1ABCDB1A1C1D1ABCDB1A1C1D1ABCDB1A1C1D1EFGMPQ例题5GAFEDCB

已知异面直线a,b所成的角为50o，P为空间一点，则过点P且

（1）与a,b所成角都是25o的直线有且只有＿

＿

＿条

。

（2）与a,b所成角都是30o的直线有且只有＿

＿

＿条

。

（3）与a,b所成角都是65o的直线有且只有＿

＿

＿条

。

（4）与a,b所成角都是70o的直线有且只有＿

＿

＿条

。

思考：定角一般方法有：（1）平移法（常用方法）小结：1、求异面直线所成的角是把空间角转化为平面角，体现了化归的数学思想。2、用余弦定理求异面直