数字电路习题活页d

班级学号姓名 成绩数字电路与系统设计习题自动化学院南京航空航天大学南京航空航天大学2016年3月

题1.1把下列二进制数转换成等值的十六进制和十进制数。（1）1001001；（2）101110；（3）10110.111；＝（49）16＝（2E）16＝（16.E）16＝（73）10＝（46）10＝（22.875）10题1.2把下列十进制数转换为二进制数，要求二进制数保留小数点以后4位有效数字。（1）27；（3）0.56；（4）45.8；＝（11011）2＝（0.1000）2＝（101101.1100）2题1.3把下列十六进制数转换成等值的二进制和十进制数。（1）4F；（4）4C.8；＝（01001111）2＝（01001100.1000）2＝（79）10＝（76.5）10题1.4写出下列二进制数的原码和补码（假设机器字长为8位）。（2）（－1100010）2（3）（＋101010）2＝（11100010）原＝（00101010）原＝（10011110）补＝（00101010）补题1.5写出下列十进制数的8421BCD码。（2）126；（4）0.2＝（000100100110）NBCD＝（0.0010）NBCD题1.7求下列函数的对偶式和反函数。（2）（3）题1.8已知逻辑函数F的真值表如表1.8所示，试写出函数F的逻辑表达式，并画出实现该逻辑函数的逻辑图。表1.8解：表1.4.ABCF00000101001110010111011111110011实现该逻辑函数的逻辑图如图所示:题1.10用逻辑代数的基本公式和常用公式将下列逻辑函数化为最简与或式。（1）（3）（5）（7）题1.12将下列函数式展开成最小项之和的形式。（1）（2）题1.13用卡诺图法将下列逻辑函数化为最简与或式。（1）（3）解：（1）（3）（5）（7）题1.14用卡诺图法将下列逻辑函数化为最简与或非式。（1）（2）题1.15将下列逻辑函数分别化成与非-与非、或非-或非和与-或-非表达式。（1）（3）题1.16用卡诺图法将下列逻辑函数化为最简与或式。（1）（2）解：（3）（4）（3）（4）（6）（7）

题2.1说明图P2.1中各CMOS门电路的输出是高电平、低电平还是高阻态。图图P2.1题2.2说明图P2.2中各TTL门电路的输出是高电平、低电平还是高阻态。图图P2.2题2.8下列各种门电路中哪些可以将输出端并联使用?（1）普通的CMOS门（2）CMOS电路的OD门（3）CMOS电路的三态输出门（4）推拉式输出的TTL门（5）集电极开路输出的TTL门（6）TTL电路的三态输出门题2.11门电路及所实现的逻辑功能如图P2.11所示，试判断图中各电路能否实现逻辑表达式所示功能？如果不能，请指出其中错误并改正。a）b）解：图（a）TTL或门输入端悬空相当于接高电平，则输出为1。要实现该功能，可以将悬空端接地，或门改为或非门；图（b）普通的TTL（或CMOS）门输出端不能直接相连，可以将两个与非门改成OC（或OD）门，输出端通过接一个合适的上拉电阻接电源；c）d）图P2.11图（c）当B＝1时，输出。当B＝0时，输出。所以电路实现：图（d）中的异或门有且仅有两个输入端，不能三个输入做异或。改为：题2.12CMOS电路如P2.12所示，试写出其输出逻辑函数F1～F3的表达式。a）a）b）c）图P2.12图P2.12解：图（a）；图（b）图（c）当B=0时，；当B=1时，。因此，。题2.13电路如图P2.13，试写出各电路的逻辑函数表达式。a）b）c）d）e）f）图P2.13题2.15TTL三态门电路如图P2.15a所示。在图示输入波形的情况下，画出其输出端F的波形。a）b）图P2.15解：当EN=0时，，当EN=1时，。

题3.2已知某组合逻辑电路的输入、和输出的波形如图P3.2所示。要求写出对、的逻辑表达式，并用与非门实现该组合逻辑电路，画出最简的逻辑图。000011101110图P3.2真值表解：由图3.2波形可得真值表:根据真值表可得则其逻辑电路如右图所示。题3.4组合逻辑电路如图P3.4所示。求出逻辑函数的最简与或表达式，并说明当输入逻辑变量为何种取值组合时，电路的输出为高电平。图P3.4解：（1）由逻辑图可写出各逻辑表达式分别为（2）求的最简与或表达式填写的卡诺图，如图所示。圈0化简，则得的最简与或表达式为（或）（3）由卡诺图可知，当分别为0000，0010，0011，1011，1100，1110，1111时，输出为高电平。题3.11设、、为某保密锁的3个按键，当没有键按下、或只有键单独按下时，锁既不打开也不报警；只有当、、或者、或者、分别同时按下时，锁才能被打开，当不符合上述组合状态时，将发出报警信息。试用与非门设计此保密锁逻辑电路。0000000101010010110110000101101101011110解：设三个按键、、为输入量，按下为1，不按下为0。设、分别为开锁信号和报警信号，开锁为1，不开锁为0，报警为1，不报警为0。表3.4.8题3.11真值表根据题意列写真值表如表3.4.8所示。由真值表画出、卡诺图，分别如图3.4.16（a）、（b）所示，进行化简，并转换成与非—与非表达式。得到逻辑电路，如图3.4.16（c）所示。（a）（b）（c）图3.4.16题3.12一热水器如图P3.12所示，图中虚线表示水位，、、电极被水浸没时会有信号输出。水面在、间时为正常状态，绿灯亮；水面在、间或以上时为异常状态，黄灯亮；水面在以下时为危险状态，红灯亮。试用与非门设计实现该逻辑功能的电路。000100001010010×××011001100×××101×××110×××111010图P3.12解：设、、三个电极作为输入变量，被水浸没时为1，未被水浸没时为0。各灯、、作为输出，亮时为1，灭时为0。根据题意列写真值表，如表3.4.9所示。由真值表画出、、卡诺图，分别如图3.4.18（a）、（b）、（c）所示，进行化简，并转换成与非—与非表达式。可得如图3.4.18（d）所示逻辑电路。（a）（b）（c）图3.4.18题3.14设、均为3位二进制数，为输入，为输出，要求二者之间有下述关系：当时，；当时，；当时，。试列出真值表。000001001001010100011101100110101111110000111000题3.17由3-8译码器组成的电路如图P3.17所示。试写出函数表达式。图P3.17解：时，译码器不工作，，。时，译码器工作，则所以题3.18已知逻辑函数，。要求（1）写出函数和的最小项表达式。（2）用一片3—8译码器74LS138加一片与非门实现，加一片与门实现，画出逻辑图。解：、的最小项表达式题3.20由双4选一数据选择器74LS153组成的电路如图P3.20所示。（1）写出、的函数表达式；（2）列出、的真值表，分析该电路的逻辑功能。图P3.20解：由0000000110010100110110010101011100111111真值表如右表所示。由真值表可以看出，该电路所完成的功能是一位二进制全加器，为和，为进位。题3.21由4选1数据选择器组成的电路和输入波形如图P3.21所示。试写出逻辑函数表达式，并根据给出的输入波形画出输出函数的波形。解：由其波形如上图所示。题3.22设计一个多功能电路，其功能如表P3.22所示。请选用一片8选一数据选择器CC4512和少量的门实现电路。表P3.2200011011解：由功能表可写出函数表达式为：8选一数据选择器函数表达式为：选地址变量，，，将上述两式进行比较得，，，，，，，逻辑电路实现如右图所示。题3.24设计用3个开关控制一个电灯的逻辑电路，要求改变任何一个开关的状态，都能控制电灯由亮变灭或者由灭变亮。要求分别用3-8译码器和4选1数据选择器来实现。00000011010101101001101011001111解：以、、表示3个双位开关，并用0和1分别表示开关的两个状态。以表示灯的状态，用1表示亮，用0表示灭。设时，从这个状态开始，单独改变任何一个开关的状态，的状态都要变化。据此列出与、、之间逻辑关系的真值表如右表所示。从真值表写出逻辑表达式为：取4选1数据选择器，令，，并令，，可得实现电路如下左图所示。题3.27用全加器74LS283设计一个3位二进制数的3倍乘法运算电路。解：设3位二进制数为，则乘3运算可化为而二进制的乘2运算可通过移位得到；另外，因为3位二进制数的最大值为7（111），乘3的运算结果为21（10101），所以用进位输出作为输出的高位即可。实现电路如图3.4.35所示。题3.31在图P3.31所示的电路中，输入为一个4位二进制数，，和为输出，试分析电路的逻辑功能。图P3.31解：由给定电路经分析可知：当时，三个输出中仅；当时，三个输出中仅；当时，三个输出中仅。

题4.1画出图P4.1a由与非门组成的基本RS触发器输出端、的波形。输入信号、的波形如图P4.1b中所示。a）b）图P4.1题4.3在图P4.3a所示的同步RS触发器电路中，若、、的波形如图P4.3b所示，试画出、端与之对应的波形。假定触发器的初始状态为。a）b）图P4.3题4.7若在图P4.7a所示的主从JK触发器的、、、、输入端的波形如图P4.7b所示，试画出、端与之对应的波形。题4.9写出如图P4.9所示各电路的状态方程。解：（a）（b）（c）（d）4种接法均构成T’触发器。题4.10边沿触发器如图P4.10a所示，各输入端信号、、、、如图P4.10b所示，试画出输出端的波形。题4.13逻辑电路和各输入信号波形分别如图P4.13所示，试画出各触发器输出端的波形。设各触发器的初始状态均为1。图P4.13解：JK触发器输出，且为下降沿触发，得的输出波形。由于，当出现上升沿时，，发生翻转。题4.17已知D触发器构成的时序逻辑电路及输入波形分别如图P4.17所示，试画出、的波形图。设触发器的初始状态均为0。题4.19图P4.19a所示电路是一个单次脉冲产生电路。每按一下开关，则在端得到一个标准脉冲，试按照图P4.19b给定的输入信号波形，画出、端的波形。设触发器的初始状态均为0。题4.20有一简单时序逻辑电路如图P4.20所示，试写出当和时电路的下一状态方程并说出各自实现的功能。图P4.20解：由给定电路可知当时，；当时，。所以，当时，电路实现的是触发器的功能，；当时，电路实现的是触发器的功能，。题4.22图P4.22a所示为由JK触发器和与非门组成的“检1”电路（所谓“检1”，就是只要输入为逻辑1，即高电平，端就有输出脉冲），图P4.22b为输入时钟脉冲CP和信号输入端J的波形，试画出端的波形。设触发器的初始状态为0。图P4.22题4.24试画出图P4.24a所示电路在图P4.24b所示、信号作用下、、的输出电压波形，并说明、、输出信号的频率与信号频率之间的关系。由图可见，、、分别为二分频、四分频和八分频输出。题5.1由D触发器组成的同步时序逻辑电路如图P5.1所示。分析电路的功能，画出电路的状态转换图。图P5.1解：由于该电路没有输入信号，属于莫尔型电路，由于两个触发器受同一时钟控制，是同步时序电路。（1）驱动方程：（2）状态方程：（3）状态转换图：图5.4.2（4）功能分析：从状态转换图可以看出，该时序电路是一个带借位的4进制减法计数器。题5.4由边沿JK触发器构成的同步时序电路如图P5.4所示。分析电路的功能，画出状态转换图和时序图。图P5.4解：由于该电路有输入信号，属于米勒型电路，由于两个触发器受同一时钟控制，是同步时序电路。（1）驱动方程：（2）状态方程：当X=0时，当X=1时，（3）状态转换图：（4）功能分析：从状态转换图可以看出，=0时，的变化顺序时00→11→10→01→00，是一个带有进位输出的4进制减法计数器，当＝01，且＝1时，输出＝1，其余时间输出为0；X=1时，的变化顺序时00→10→01→00，是一个带有进位输出的3进制减法计数器，当＝01时，，且＝1时，输出＝1，其余时间输出为0。

▲附题1用边沿JK触发器设计一个6进制加法计数器。要求画出其状态转换图，列出状态方程、输出方程、驱动方程，画出其逻辑电路图并检查其自启动功能。(1)状态转换图为：(2)状态方程和输出方程为：（4分）次态卡诺图000111100001/0010/0100/0011/01101/0000/1×××/××××/×0001111000010110××0001111000101100××0001111001001110××0001111000000101××Z(4)驱动方程为：（3分）

▲附题2试用负边沿JK触发器设计一个能产生如图所示需控制信号的同步时序逻辑电路。要求画出状态转换图，列出状态方程、输出方程和驱动方程，不需要画电路图。或（1）状态转换图:（2分）或（2）次态卡诺图0100111100100100110101011100（3）状态方程（2分）输出方程：（2分）驱动方程

题5.20用边沿D触发器设计一个序列信号监测器，当检测到111序列时，输出为1，否则为0。要求给出设计步骤，并画出状态转换图和逻辑电路图。解：（1）逻辑抽象：设该电路输入信号为，为一个串行输入信号，输出信号为。已收到0输入，设时序电路状态为；已收到1输入，设时序电路状态为；连续收到2个1输入，设时序电路状态为；连续收到3个1输入，设时序电路状态为；并设为初态。（2）状态化简：通过分析可知和是等价状态，可以合并成一个状态。（3）状态分配：这样该电路有3个状态，选用2个触发器，状态分配如下：＝00，＝01，＝11，这样分配使它们的变化尽量最少，从而使得设计处理的电路最简。（4）状态转换图及次态卡诺图：00011110000/000/000/0××/×101/011/011/1××/×（5）状态方程及输出方程：驱动方程：时序逻辑电路图略。

题5.18用移位寄存器74LS194构成模4环形计数器，计数器状态的变化规律是：0111→1110→1101→1011→0111…，画出其时序图及逻辑电路图。解：通过分析可知，每次状态转换都是将的值传给，同时将的值左移给，的值左移给，对74LS194而言是右移。实现的方式时先将＝0111预置数给74LS194，然后使＝，实现串行右移功能即可。其逻辑图和时序图如图所示。题5.14用计数器74LS161实现9进制计数器，要求分别使用异步清零端和预置数端功能实现，并分别画出其逻辑图及状态转换图。解：（1）用异步清零构成9进制计数器（2）用预置数端构成9进制计数器

题5.15用计数器74LS161实现13进制计数器及100进制计数器，画出其逻辑图。解：（1）用异步清零构成13进制计数器，其逻辑图如图5.4.24所示。图5.4.24题5.（2）用整体清零法构成100进制计数器，反馈状态＝＝01100100，其逻辑图如图5.4.25所示。题5.17用计数器74LS160实现60进制计数器，要求画出其逻辑图并简要说明其设计方法。解：第1片采用自然的方法构成10进制计数器，第2片采用预置数的方法构成6进制计数器，其逻辑图如图5.4.27所示。

题5.13用两片74LS192芯片构成80进制加法计数器，要求采用异步清零法构成该电路，画出其逻辑图。解：由于74LS192的清零端是异步的，所以反馈回来的数据应用是80而不是79，其逻辑图如图5.4.19所示。题5.10由计数器74LS290构成的电路如图P5.10所示，画出其状态转换图，分析该电路的功能，要求给出简要分析步骤和说明。图P5.10解：→，→，反馈连线＝1000，从而构成8进制计数器。计数器输出从0000开始计数，当输出为1000时，＝1使得输出立即为0000，从而重新计数。其状态转换关系如图5.4.16所示。

题6.1已知图P6.1（a）是一种正脉冲触发的积分型单稳态触发器，主要由TTL非门G1和与非门G2组成。G1与G2之间采用RC积分电路耦合。已知=5V，≈0V，=2.5V，R=1KΩ，C=0.01uF。（1）电路的起始稳态为=0，==5V，给出了输入脉冲信号波形，请在图P6.1（b）上依次画出：、、的波形。（2）计算该电路稳态的脉冲宽度。（a）RCLN2=6.9US题6.2已知图P6.2（a）是由CMOS施密特触发器构成的电路，其中电路参数为:,、，施密特触发器的电压传输特性如图P6.2（b）所示。（1）画出电路输入和输出的电压波形图（假设初始输入为0）。（2）计算该电路的输出的电压波形的周期T。0.91.83.60.1（3）计算输出的电压波形的占空比。0.91.83.60.1（a）（b）图P6.2=T=RCln3T1=RCln3/2D=37%题6.3电路如图P6.3（a）所示，请说出555电路构成的脉冲产生电路为哪一种触发器？画出在图P6.3（b）所示输入脉冲下，和的波形，并确定波形的输出宽度。题6.4图P6.4（a）所示为555定时器组成的施密特触发器。（1）求该施密特触发器的UT+、UT-、△UT值，画其电压传输特性。（2）根据图P6.4（b）所示输入的波形，画出输出的波形，并将对应的值标出。uuIuuIuOuOuO（b）P6.5题6.5分析图P6.5所示555电路，已知电路参数为:、、、，请回答下列问题。（1）请说出该电路为哪一种触发器？（2）画出电路输入和输出的电压波形图（假设初始输入为0）。（3）计算该电路的输出的电压波形的周期T。（4）计算输出的电压波形的占空比。图P6.5T=690US，Q=70%题7.1如图P7.1所示电路为4位权电阻网络D/A转换器，设，，=1时开关Si接至，=0时开关Si接地，i=0、1、2、3，当=0001和=1010时，试分别求输出电压的大小。图P7.14位权电阻网络D/A转换器2、如图3.2所示电路为4位倒T型电阻网络D/A转换器，设，，请写出输出电压的范围。（4分）7.6某A/D转换器能够分辨0.0025V的电压变化，其满度输出所对应的输入电压为9.9976V，请问该A/D转换器至少应有多少位字长？

数字电路与系统设计模拟试题一、填空题（每空1分，共16分）1．(43)10=()2，(A9)16=()8421BCD。2．函数，与相邻的最小项有个，该函数所有最小项的和为。3．函数的反函数=。4．的负逻辑表达式为。5．逻辑函数的与非—与非表达式为，与—或—非表达式为。6．JK触发器的特性方程为。7．时序电路设计中，当两个状态在所有的输入条件下相同，相同时，这两个状态被称为等价状态。8．CMOS电路不用的输入端不应悬空，主要是为避免对电路造成损坏。9．某计算机的内存储器有16位的地址线，8位并行数据输入/输出端，则它的最大存储量为位。10．衡量A/D、D/A转换器性能优劣最重要的两个技术指标是和。11.4位移位寄存器，经过个CP脉冲可得并行输出。二、化简（共12分）1.用代数法化简函数。（3分）2.用卡诺图法化简下列函数：（9分）（1），写出其最简与或表达式。（2），写出其最简与或表达式。（3），写出其最简与或非表达式。三、门电路（共12分）1、TTL电路所实现的逻辑功能如图3.1所示，请指出其中接法是否正确，能否实现所示逻辑功能？如不正确或者不能实现所示逻辑功能，请简述原因，并加以改正。

(a)(b)图3.12、写出图3.2中所示电路的输出逻辑表达式。(a)(a)图3.2TG1TG211BF1AAF2ENENB(b)四、74HC151为CMOS集成数据选择器，电路连接如图4.1所示，输入端波形如图4.2所示，请写出输出端Y的表达式（不要求化简）并画出Y的波形。（8分）74HC151功能表输入输出S2S1S0Y1×××00000D00001D10010D20011D30100D40101D50110D60111D774HC15174HC151ENS2S1YS0D0D1D2D3D4D5D6D71A0A2YABC11图4.1AA2A0CBAY图4.2图4.2五、举重比赛中，有甲、乙、丙三名裁判员，其中甲为主裁判员，当两名或两名以上裁判员（必须包含甲在内）认为运动员动作合格后，才能发出合格信号。（12分）（1）列出真值表；写出逻辑函数表达式。（2）用一片74LS138（如图5所示）和适当门电路实现之，请在图上直接连线。74LS138功能表输入输出S1A2A1A00××××11111111×1×××1111111110000111111101000111111101100101111101110011111101111010011101111101011101111110110101111111011101111111图图5六、电路如