六年级分数四则混合运算

东韩小学数学学科课堂教学设计一次教学设计第六单元中国的世界遗产——分数四则混合运算单元分析：义务教育课程标准试验教科书青岛版小学数学六年级上册第73—78页。教材简析：教材在学生已经掌握了求一个数的几分之几是多少的一步和两步计算的分数应用题的基础上，呈现了中国的世界遗产这一情景。通过介绍中国的世界遗产情况，引导学生提出问题，引入对乘加应用题的探索。知识点是让学生在具体情景中，借助一、二单元的知识基础，运用已有的知识经验，自己探索出分数四则混合运算的计算规律，并能灵活的运用这个规律解决问题。重点是将四则混合运算规律正确地迁移到分数中。教材分析：义务教育课程标准试验教科书青岛版小学数学六年级上册第73—78页。教材简析：教材在学生已经掌握了求一个数的几分之几是多少的一步和两步计算的分数应用题的基础上，呈现了中国的世界遗产这一情景。通过介绍中国的世界遗产情况，引导学生提出问题，引入对乘加应用题的探索。知识点是让学生在具体情景中，借助一、二单元的知识基础，运用已有的知识经验，自己探索出分数四则混合运算的计算规律，并能灵活的运用这个规律解决问题。重点是将四则混合运算规律正确地迁移到分数中。教学要求：1.在具体情景中，能正确描述数量关系，画线段图，并根据数量关系和线段图列出算式并正确解答乘加、乘减分数应用题，在不断探索中领悟分数四则混合运算的规律。2.通过让学生说一说、画一画，培养学生的分析能力、概括能力、综合能力，培养学生的探究意识。3.创设平等和谐、积极向上的学习氛围，培养学生的合作意识，感受数学与生活的密切联系，提高学习数学的兴趣。教学重难点：在具体情景中，能正确描述数量关系，画线段图，并根据数量关系和线段图列出算式并正确解答乘加、乘减分数应用题，在不断探索中领悟分数四则混合运算的规律。信息窗1——运算顺序及运算定律教学目标：1.能结合具体情境，理解和掌握分数四则混合运算的运算顺序，并能够正确地进行计算。2.在解决问题的过程中，经历大胆猜想、积极思考验证的过程，体验整数四则混合运算的运算定律在分数四则混合运算中同样适用，培养学生的迁移类推能力。3.通过展现中国的悠久历史和灿烂文化，让学生借此领略中国的古老与文明，激发学生的学习兴趣，吸引学生积极主动地投入到解决问题的探索活动中来。教学重点：结合解决问题的过程，理解四则混合运算的运算顺序。分析稍复杂的分数问题的数量关系。教学准备：多媒体课件教学过程：第1课时一、创设情境，提出问题谈话导入：（多媒体呈现信息窗1的情境图）请同学们看屏幕，这里有一些关于我国世界遗产的文字信息，谁能读一读？根据文字信息你能提出什么数学问题？学生独立思考，然后汇报交流。预设：学生可能会提出：①北京故宫的占地面积大约是多少公顷？②长城中人工墙和山险墙共长多少千米？谈话：这节课，我们重点来解决其这几个问题。（课件呈现教材中的红点1问题）【设计意图：本环节围绕“中国的世界遗产”这个大的情境串导入新课，激发学生学习兴趣。通过引导学生将自主提出的问题进行了分类，既让学生回顾“求一个数的几分之几是多少”的实际问题的方法，为新知识的学习做好铺垫，又顺利引出新知。】二、自主探索，解决问题（一）解决第一个红点问题——初步感知运算顺序1．独立思考，尝试解决谈话：要求北京故宫的占地面积是多少公顷，需要哪些相关的信息？学生回答，课件呈现完整的数学信息和问题：（课件呈现教材中的情境图）谈话：这个问题你们会解答吗？学生独立尝试解答，教师巡视了解。2.组内交流，明晰思路谈话：问题解决了吗？把你的想法和小组内的同学交流交流好吗？学生分组交流自己解决问题的过程。3.组间交流，归纳方法谈话：哪个组愿意来展示一下你们的研究成果？学生可能出现：做法一：分步解答272×＝68（公顷）68＋4＝72（公顷）追问：能说说你是怎样想的吗？学生可能说出：“北京故宫的占地面积比天坛公园的多4公顷”，要求出北京故宫的占地面积就一定要先知道天坛公园的是多少，前面我们学过，要求一个数的几分之几用乘法，所以我用272×求出是68公顷。然后再加上多出来的4公顷，就可以算出故宫的占地面积是多少。学生边叙述，教师边板演规范的分步算式，并对学生清晰的解题思路及时评价。做法二：列综合算式解答272×＋4=68+4=72（公顷）追问：能说说你的想法吗？追问：计算时，你先算什么？后算什么？为什么先算乘法而不是先算加法？学生可能说出：学习整数四则混合运算的顺序就是先算乘法后算加法，分数也这样计算。教师提升：你是把整数四则混合运算的运算顺序应用到了分数运算，这就是我们数学上迁移类推的方法。（板书：迁移、类推）追问：还有不同想法吗？为什么先算乘法而不是先算加法？学生可能说出：因为这道题先求天坛公园面积的后，再加上多出的4公顷，所以计算时先算乘法，后算加法。教师对学生结合解题思路分析的做法及时评价。谈话：同学们，现在我们一起来看两位同学做的，一个用分步，一个用综合算式，那么这两种方法有什么共同之处？学生回答。谈话：也就是说这两种方法的思路是一样的，只不过一个列的是分步，一个列的是综合算式。这节课我们主要来研究列综合算式。追问：大家观察，这个算式和以前学习的四则混合运算有什么不同？它的运算顺序是怎样的？学生回答。教师小结：这是一道典型的分数四则混合运算。（板书：分数四则混合运算）这道算式，先算乘法，再算加法。（板书：先算乘法，再算加法）（二）解决第二个红点问题——再次感知运算顺序谈话：我们来看第二个问题。（课件呈现教材中的情境图）1.独立思考，尝试解决谈话：这个问题你们会解答吗？学生独立尝试解答，教师巡视，及时发现不同的做法。2.组内交流，明晰思路谈话：老师发现多数同学有了自己的想法，将想法跟你的组员交流一下，好吗？学生在组内互相交流。3.组间交流，归纳方法谈话：哪个小组来汇报一下你们是怎么想的？学生可能出现以下两种方法：方法一：8800×+8800×=6160+2200=8360（千米）请学生说一说自己的想法，引导学生分析解题思路。谈话：我们一起来看，要求长城中人工墙和山险墙共长多少千米，我们必须先求出什么？所以计算时，先算什么？后求的是一共多少千米，所以计算时，后算什么？引导学生在解决问题的过程中再次体会：这道分数四则混合运算，先算乘法后算加法。方法二：8800×（+）=8800×=8360（千米）追问：这样列式可以吗？你是怎样想的？学生可能回答：这种方法是先求出人工墙和山险墙共占总数的几分之几，再求8800的几分之几是多少。学生交流想法，课件展示线段图，体会数量关系。谈话：在这道有括号的四则混合运算的题目中，我们是怎样计算的？（板书：有括号的先算括号里面的）（三）观察、总结——明确运算顺序谈话:观察我们计算的三个综合算式，结合刚才的分析，大家能不能完整的说说分数四则混合运算的运算顺序？和整数四则混合运算的运算顺序比较一下，你有什么发现？272×＋48800×+8800×8800×（+）=68+4=6160+2220=8800×=72（公顷）=8360（千米）=8360（千米）学生可能说出：分数四则混合运算，先算乘、除，后算加、减；有括号的先算括号里面的。整数四则混合运算的运算顺序适用于分数。（板书：整数运算顺序适用于分数运算）【设计意图：本环节将计算与解决问题有机结合，利用学生已有的知识经验，通过自主探索、合作交流，体会分数四则混合运算的运算顺序，体验数学知识的内在联系，学生能更好地体会到计算是解决实际问题的需要，增强学习计算的内在需求。】（四）猜测验证，沟通联系1.举例验证乘法分配律适用于分数四则混合运算谈话：同学们再来观察这两个式子，你有什么发现？有什么启发？你能想到什么运算律？8800×+8800×8800×（+）=6160+2220=8800×=8360=8360明确：两个算式结果相等。引出乘法分配律。2.回顾梳理其他运算律适用于分数四则混合运算谈话：请同学们回忆一下，除了乘法分配律，我们以前还学过哪些运算律？随着学生的回答，教师相机用课件呈现整数运算定律：乘法分配律，乘法交换律，乘法结合律，加法结合律，加法交换律。谈话：那这些运算定律在分数四则混合运算中都适用吗？大胆猜一猜。学生猜想，有的说适用，有的说不一定。谈话：看来大家意见不统一，那让我们一起来验证一下吧。（课件呈现分数加法中运用的加法交换律和加法结合律，分数乘法中运用的乘法交换律和乘法结合律的例子）谈话：我们通过猜测、举例验证，能得出什么结论？（板书：猜测、验证）学生可能说出：整数运算定律对分数运算同样适用。（板书：整数运算定律适用于分数）【设计意图：本环节让学生借助两种解题方法，将分数与整数的运算律沟通，并通过举例验证、回顾梳理，使学生在自主探索、合作交流、充分观察、对比体验中，发现整数的运算定律适用于分数运算，既渗透了数学学习方法，又沟通了知识的联系，发展了学生的抽象概括能力和初步的演绎推理能力。】三、联系实际、灵活运用谈话：同学们，这节课我们通过对“中国世界遗产”的了解，学习了分数四则混合运算的相关知识，现在我们一起来做几个小练习。1、基础练习。1+×÷（-）×17+×17（-）×12学生独立计算，交流时重点说运算顺序及运算定律。2.情境应用练习。（1）沈阳故宫2004年被列入世界文化遗产，它的占地面积比北京故宫的少3公顷。北京故宫占地约72公顷，沈阳故宫占地约多少公顷？（2）苏州古典园林始于东晋，全盛时期多达200处，目前保留下来的只占。已对公众开放30处，还有多少出没开放？3、拓展练习。上下两层书架，如果从上层取出15本放入下层，这时下层的书正好是上层的。已知下层原来有书35本，上层原来有书多少本？【设计意图：本环节从针对性练习到情境应用练习，练习题由浅入深，既巩固了运算顺序及运算定律，又解决了和情境密切相关的素材，学生体验到了数学与生活的联系。】四、归纳总结凝炼提升谈话：同学们，今天我们在对我国世界遗产的了解过程中完成了“分数四则混合运算”的学习，相信你一定有不少的收获，跟大家来分享一下吧。教师从以下几方面引导学生讨论、交流：学会了什么知识？获得了什么方法？有什么感受？谈话：其实在我们生活中经常遇到要解决一些分数四则混合运算的实际问题，希望你们用善于发现问题的眼睛，将数学与生活更好的融会贯通。青出于蓝而胜于蓝。老师相信，你们这些后来者一定能居上。【设计意图：通过全课小结，全面回顾本节课学到的知识、方法和体验感受，使学生在获得数学知识的同时，感受数学学习方法和学习乐趣，提升梳理概括知识的能力，初步形成建构知识的意识。】第2课时一、创设情境，回顾梳理谈话：上节课我们了解了一些中国的世界遗产，说一说你学会了那些数学知识？（学生回忆并交流上节课所学知识。）今天我们利用所学知识继续来解决一些问题，好吗？【通过回顾，复习旧知识，引发对新知识的学习。】二、深化练习，巩固拓展（一）巩固新知---基本练1.自主练习第1题。谈话：同学们上节课自己探究出了一些分数计算的规律，现在我们分组来计算自主练习第1题，看看我们的发现是不是在分数混合运算中都可以运用。按组每人计算3道，独立完成，全班交流。先交流答案，再说说你是按什么顺序计算的？2.自主练习第4题。先在小组内讨论：4道计算题各应该按什么顺序进行计算？再独立计算。全班交流。（二）克服定式---变式练1.想一想：整数的运算律适用于分数吗？2.自主练习第14题。谈话：既然整数的运算律同样适用于分数，大家翻到课本78页，看看14题能运用到那些运算律？全班交流后，学生自主练习。【把计算题放到课堂上进行，反复的练习让学生自然而然的领悟到整数的运算律同样适用于分数。另外，这种专项练习对提高学生的计算能力也大有帮助。】（三）串线成网---综合练1.自主练习第8、13题。要求：先画线段图，再列综合算式解答。学生独立完成，全班交流。【借助线段图，让学生对乘加、乘减的分数应用题加深理解，达到巩固上节课所学知识的目的。】2.自主练习第15题。口头解答，说出列式的理由。（四）拓展延伸---发展练聪明小屋出示题目让学生讨论：要求上层原来有数多少本？根据已知信息得先求出什么？【让学生自己尝试着把问题先转化成简单的问题进行解答，再找最后的答案。掌握解题方法与技巧。】三、回归情境，总结提升1.课堂小结（1）谈收获提问：这节课你有哪些收获？老师适时引导学生完整的从所学知识和学习方法上总结学习收获（2）提升总结：其实在我们生活中经常用到要解决一些分数四则混合运算的实际问题，这其中或许会运用计算规律进行简便计算，希望我同学们今后能运用我们学习的相关知识更好的解决一些实际问题，用善于发现问题的眼睛感受到数学与我们的生活是密不可分的。【设计意图：引导学生从知识与技能的等方面回顾所学知识，是对学生概括总结能力的锻炼，培养了学生的数学素养。】二次教学设计三次教学设计板书设计：分数四则混合运算272×＋4=68+4=72（公顷）答：北京故宫的占地面积是72公顷。运算顺序：同整数四则混合的运算顺序一样8800×+8800×8800×（+）=6160+2220=8800×=8360=8360运算律：整数的运算律同样适用分数一次教学反思：二次教学反思：三次教学反思：东韩小学数学学科课堂教学设计一次教学设计信息窗2——解决稍复杂的实际问题（一）教学目标：1.在具体的情境中，借助线段图，通过自主探索、交流，知道稍复杂分数乘法应用题的特征，掌握稍复杂的分数乘法应用题的解题策略。2.通过探索稍复杂的分数乘法应用题的解题策略，经历策略多样化和一般化的过程，体验算法优化的过程，获得探索的体验，发展转化的数学思想。3.通过合作、交流等学习活动，培养学生合作的意识、探索的精神。教学重点：在具体的情境中，借助线段图，通过自主探索、交流，知道稍复杂分数乘法应用题的特征，掌握稍复杂的分数乘法应用题的解题策略。教学准备：多媒体课件教学过程：创设情境，提出问题1.谈话：同学们，上节课我们在学知识的过程中领略了中国的古代文明，大家知道吗，这其中的文化遗产秦兵马俑被称为“世界第八大奇迹”。2.出示课本情景图片，简介秦兵马俑。3.出示课本第一组信息，你能提出一个两步解决的数学问题吗？【充分运用教材中的情境，分层出示信息，避免干扰，简洁明了，引入对新课的学习。】研究方法，建立模型（一）独立尝试，探究问题追问：要解决这个问题需要知道什么？从信息中你都能知道什么？（学生先自己说一说，再在小组里交流。）（二）组内交流，归纳方法1.学生充分交流后，感受到：这是一个部分数与总数之间相比较的问题。2.以图促思。试画图，表示出1、2、3号坑总占地面积和1、3号坑的占地面积和。怎样表示出2号坑占地面积，哪一段表示它？3.追问：要求2号坑占地面积，可以先算什么？（三）组间交流，构建模型1.学生再一次交流，明确解题思路。（学生通过画图后，很容易想到，要求2号坑占地面积，可以先算出1、3号坑的占地面积和，再用总数减去1、3号坑的占地面积和就能得到未清理数了。）2.学生自主列式解答。3.在小组内交流，之后集体展示交流，注意说清楚解题思路。4.集体展示交流后，探讨其它算法。想一想，还可以怎样算？说一说你是怎样想的？在线段图上怎样表示？师生在线段图上找出1-即，这是表示什么？那么要求还剩多少尊，也就是求什么？【使学生在解题时放开思路，加深对数量关系的理解，灵活解答。】5.对比两种方法，对比线段图，找出两种方法的异同点，选择自己喜欢的方法。【注意应用线段图，让学生理解题意，分散教学难点，让学生在轻松愉悦的环境中学习知识，并通过知识点的联系，进行比较，使学生认清题型结构，掌握解题思路。】三、应用模型，解决问题1.完成“自主练习”第1题画图表示部分与整体的关系，填空。2.完成“自主练习”第2题（1）引导学生弄清题意。（2）让学生独立解答。（3）交流解题思路。3.完成“自主练习”第3题（1）指名两位学生板演，其余在自备本上完成。（2）组织交流。（3）集体反馈，重点让学生说一说解题思路。四、引导总结，构建网络1.总结方法谈话：今天我们解决了一些稍复杂的与分数有关的实际问题，像这一类题目应该怎样解决？引导学生说出画线段图分析题意，明确数量关系，根据已知数量关系列出算式并解答这些步骤。2.课堂小结通过这节课的学习，你有什么收获？二次教学设计三次教学设计板书设计：稍复杂的分数应用题（一）20000-20000×20000×（1-）部分与整体的关系：注意理清数量关系。一次教学反思：二次教学反思：三次教学反思：东韩小学数学学科课堂教学设计一次教学设计信息窗3——解决稍复杂的实际问题（二）教学目的：1.在具体的情境中，借助线段图，通过自主探索、交流，知道稍复杂分数乘法应用题的特征，掌握稍复杂的分数乘法应用题的解题策略。2.通过探索稍复杂的分数乘法应用题的解题策略，经历策略多样化和一般化的过程，体验算法优化的过程，获得探索的体验，发展转化的数学思想。3.通过合作、交流等学习活动，培养学生合作的意识、探索的精神。教具准备：多媒体课件教学过程：一、创设情境，提出问题1.出示情境图，谈话：仔细阅读信息，你能提也什么数学问题？2.学生提出问题：（1）现代成年女子平均身高是多少厘米？（2）“北京人”平均脑容量是多少毫升？研究方法，建立模型（一）独立尝试，探究问题1.梳理学生提出的问题，引出解决第一个问题：现代成年女子平均身高是多少厘米？2.学生交流：该问题是根据窗口中哪条信息所提出的？3.谈话：你能用线段图表示出该条信息及问题吗？画线段图时我们应该先画什么？再画什么？

学生在练习本上独立完成，之后师指生交流并板书线段图：

4.学生思考并交流。【通过指导学生画线段图，可以使学生更加直观而形象地观察到题中的信息和问题，从而为学生的进一步学习夯实基础】（二）组内交流，归纳方法教师引导：根据线段图，你能解决“现代成年女子平均身高是多少厘米”这一问题吗？数量关系是什么？

学生在练习本上独立完成。之后进行集体交流。小组交流时要求学生说明为什么这样列式。教师板书算式。【让学生根据线段图提出不同问题，构成问题串，从中理清数量关系，解决本节课的新知识。】（三）组间交流，构建模型1.全班交流解题思路及方法2.对比两种解法。【通过对比，学生会发现比单位“1”“多”几分之几和是单位“1”的几分之几的分数应用题，在解题思路和方法上的异同，训练学生分析、比较和概括的思维能力，培养学生在学习中不断总结经验的习惯，教学生学会数学地思考。】应用模型，解决问题1.出示绿点问题，“北京人”平均脑容量是多少毫升？2.尝试解决问题。生画图分析数量关系，独立完成。3.交流思路。你是怎样想的？以谁为单位“1”？先求什么？再求什么？要求“北京人”平均脑容量是多少毫升，就是求什么？（四）练习提高。1.自主练习1（2）、（3），画图分析数量关系。2.自主练习5、6。交流时重点让学生沟通解题思路。引导总结，构建网络1.总结方法谈话：今天我们解决了一些稍复杂的与分数有关的实际问题，像这一类题目应该怎样解决？引导学生说出画线段图分析题意，明确数量关系，根据已知数量关系列出算式并解答这些步骤。2.课堂小结通过这节课的学习，你有什么收获？二次教学设计三次教学设计板书设计：稍复杂的分数应用题（二）144+144×144×（1+）两个量的比较：注意找出谁是单位“1”，进一步理清数量关系。一次教学反思：二次教学反思：三次教学反思：东韩小学数学学科课堂教学设计一次教学设计信息窗4——用方程解决稍复杂的实际问题教学目标：1.能结合具体情境，运用分数四则混合运算解决稍复杂的分数除法问题。会借助线段图，分析稍复杂的用分数四则混合运算解决的分数除法问题的数量关系，并解决问题。2.在解决问题的过程中，逐步掌握用分数四则混合运算解决稍复杂的分数除法问题的策略，提高分析问题和解决问题的能力。3.经历把现实问题转化成数学问题的过程，进一步学习解决数学问题的思想和方法，养成科学探索问题的习惯。4.在探索未知的过程中体验学习的乐趣，培养学生积极、主动地参与学习和探究活动的态度。教学重点：能结合具体情境，运用分数四则混合运算解决稍复杂的分数除法问题。会借助线段图，分析稍复杂的用分数四则混合运算解决的分数除法问题的数量关系，并解决问题。教学准备：多媒体课件教学过程：第1课时创设情境，提出问题1、谈话：根据情境图的信息，你能分别提出什么问题？2、学生梳理信息，提出问题，教师板书：（1）颐和园占地面积是多少公顷？（2）布达拉宫南北长多少米？（3）敦煌莫高窟最大石窟的高为多少米？【通过导游介绍的形式出示信息窗的文字，激发学生学习的兴趣，使每个学生都能参与到学习中。】研究方法，建立模型（一）独立尝试，探究问题谈话：同学们刚才提了这么多有价值的问题，我们就先来解决“颐和园占地面积是多少公顷”这个问题。（多媒体课件出示例题），指生读题。引导学生根据题意画出线段图，借助线段图分析数量关系。谈话：大家先独立思考，观察要解决的问题与哪些信息有关，找出单位“1”然后根据题意画出线段图。（二）组内交流，归纳方法学生组内交流自己的画图方法，教师多媒体出示线段图。谈话：从“万寿山的占地面积仅是颐和园的”这句话，你能发现什么？你能得出什么等量关系？小组交流（三）组间交流，构建模型1.全班交流。等量关系式：（1）颐和园的面积-万寿山的面积=昆明湖的面积（2）颐和园的面积×昆明湖占颐和园总面积的几分之几=昆明湖的面积2.让学生根据等量关系式自主列方程解答。学生独立完成后，全班进行交流。随学生的回答，教师把两种解法板书在黑板上。3.谈话：同学们，刚才这两种解题方法有什么不同呢？你能说出其中一种的解题思路吗？小组讨论，交流解题思路。师生共同总结解题方法，启发学生用自己喜欢的策略解决问题。引出课题并板书。（板书课题：稍复杂的分数除法问题）如果有的学生提出用算书法解答，教师应给予肯定。三、应用模型，解决问题1.自主练习1、2题。先让学生独立解答，师巡视指导。交流解答方法时，重点让学生说出题中的等量关系。【基本练习是每节练习课最重要的一环，也是一堂课的精华所在。通过练习，查漏补缺，解决疑难，使学生不理解的部分得以理解，使基本理解的变为理解清晰。通过巩固练习，帮助学生巩固新知，活跃思维，充分调动了学生学习的主动性和积极性，激发起学生的思维高潮，让学生获得愉悦的情感体验。】四、引导总结，构建网络1.总结方法谈话：今天我们解决稍复杂的分数除法问题，像这一类题目应该怎样解决？引导学生说出画线段图分析题意，明确数量关系，根据已知数量关系列出算式并解答这些步骤。2.课堂小结通过这节课的学习，你有什么收获？第2课时一、创设情境，提出问题谈话：同学们，还记得上节课我们所学的知识吗?通过上节课的学习，你能说出用方程法解决分数除法问题的基本方法吗？学生交流。【通过这一环节的教学帮助学生回忆解题思路，拉近了学生与这部分内容的距离，对这部分知识产生亲切感，激起学生学习的欲望。】研究方法，建立模型（一）独立尝试，探究问题、多媒体课件出示信息窗中的第二组信息，解决“布达拉宫南北长多少米？”这个问题。=1\*GB2⑴谈话：请同学们认真读题，仔细观察，你认为其中哪句话最重要？学生交流。可能回答：比南北长多1/5谈话：既然同学们都认为“比南北长多1/5”这句话最重要，那么应该怎么理解呢？把谁看作单位“1”呢？（二）组内交流，归纳方法小组讨论。教师多选择几名学生回答。在教师引导下学生总结