西北师大附中物理奥赛第二轮教案第十二章：磁场

场的方向射入匀强磁场中，其轨迹为圆弧AP．衰变后产生的介子的轨迹为圆弧PB，两轨迹在P点相切，它们的半径与之比图12—2—3为2：1．介子的轨迹未画出。由此可知的动量大小与的动量大小之比为（A）图12—2—3A．1：1B．1：2C．1：3D．1：63．洛伦兹力与安培力的关系⑴洛伦兹力是运动电荷在磁场中受到的磁场力，而安培力是通电导体在磁场中受到的磁场力，安培力是洛伦兹力的宏观表现．思考：请用安培力的表达式F=BIL推导出洛伦兹力表达式f=qvB，并说明成立重要条件．⑵洛伦兹力不做功，但安培力可以做功4．带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的圆心、半径、及运动时间的确定方法⑴圆心的确定因为洛伦兹力总是指向圆心的，根据，画出粒子运动轨迹中的任意两点（一般是射入和射出磁场的两点）的的方向，其延长线的交点即为圆心；或者找出运动轨迹上的任意两点（一般是射入和射出磁场的两点），通过其中的一点画出的方向，再做出这两点的连线的中垂线，其与的方向所在的直线的交点，即为圆心．⑵半径的确定和计算半径的计算或者表示有两条途径，其一是利用几何关系——常用解三角形的方法；其二是利用物理规律——即；半径是联系物理参量和几何参量的桥梁．⑶在磁场中运动时间的确定利用圆心角和弦切角的关系计算出粒子转过的弧所对应的圆心角的大小，由公式可求出运动时间，也可用其他方法来求时间．即：带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的圆心、半径、及运动时间的确定方法及基本思路可归纳如下：

例6：如图12—2—4所示，有一磁感应强度B=9.1×10－4T的匀强磁场，C、D为垂直于磁场的同一平面内的两点，它们之间距离为l=0.05m，今有一电子在此磁场中运动，它经过C点时的速度方向和磁场垂直，且与CD间夹角为30°，电子质量m=9.1×10-31kg，电量e=1.6×10-19CCDvCDv图12—2—4⑵估算电子从C到D所用的最短时间为多少？（两位有效数字）ACDαβv0图12—2—5A例7：在直径为d的圆形区域内存在均匀磁场，磁场方向垂直于圆面指向纸外．一电荷量为q，质量为m的粒子，从磁场区域的一条直径AC上的A点射入磁场，其速度大小为v0，方向与AC成α．若此粒子恰好能打在磁场区域圆周上ACDαβv0图12—2—5A5．在有界匀强磁场中，粒子的圆周运动在有界匀强磁场中，粒子在该区域完成圆周运动的一部分．在这类问题中，判断飞行径迹是关键，由此进一步判断圆心的位置、半径及相关的几何量（圆心角、弦切角等），最终利用物理规律解决问题．注意：对称性往往在解题中功不可没——如从同一边界射入的粒子,从同一边界射出时，速度与边界的夹角相等；在圆形磁场区域内，沿半径方向射入的粒子，必沿半径方向射出．MNBOv图12—2—6例8：如图12—2—6所示，直线MN上方有磁感应强度为B的匀强磁场，正、负电子同时从同一点O以与MNMNBOv图12—2—6图12—2—7例9：（2002年全国高考题）电视机的显像管中，电子束的偏转是用磁偏转技术实现的.电子束经过电压为U的加速电场后，进入一圆形匀强磁场区，如图12—2—7所示，磁场方向垂直于圆面．磁场区的中心为O，半径为r.当不加磁场时，电子束将通过O点而打到屏幕的中心M点.为了让电子束射到屏幕边缘P，需要加磁场，使电子束偏转一已知角度θ，此时磁场的磁感应强度B应为多少？（已知电子的质量和电荷量分别为图12—2—76．洛伦兹力作用下的多解问题①带电粒子电性不确定形成多解受洛伦兹力作用的带电粒子，可能带正电荷，也可能带负电荷，在初速度相同的条件下，正负离子在磁场中运动轨迹不同，形成多解．②磁场方向不确定形成多解有些题目只告诉磁感应强度的大小，而没有具体指出磁感应强度的方向，此时必须考虑磁感应强度方向不确定而形成的多解．③临界状态不唯一形成多解带电粒子在洛伦兹力作用下飞越有界磁场时，由于粒子运动轨迹是圆弧状，因此，它可能穿过去了，也可能转过从入射界面这边反方向飞出，于是形成多解．④运动的重复性形成多解带电粒子在部分是电场部分是磁场的空间运动时，往往运动具有往复性，因而形成多解．v0MNO图12—2—8例10：如图12—2—8所示，一带正电的粒子从O点以垂直于板的速度射入板间，两个板间存在垂直于纸面向里的匀强磁场，已知两板之间的距离为，板长也为，O点在板的正中间，为使粒子能射出两板间，试求磁场的磁感应强度Bv0MNO图12—2—8例11：（2000年全国）如图12—2—9所示，两个共轴的圆筒形金属电极，外电极接地，其上均匀分布着平行于轴线的四条狭缝、、和，外筒的外半径为，在圆筒之外的足够大区域中有平行于轴线方向的均匀磁场，磁感强度的大小为B，在两极间加上电压，使两圆筒之间的区域内有沿半径向外的电场，一质量为、带电量为的粒子，从紧靠内筒且正对狭缝的S点出发，初速为零。如果该粒子经过一段时间的运动之后恰好又回到出发点S，则两电极之间的电压U应是多少？（不计重力，整个装置在直空中）aabcdS图12—2—9三、带电粒子在复合场中的运动1.复合场（1）什么是复合场：电场、磁场、重力场三者同时存在或任意两者存在的场叫复合场.（2）处理带电粒子在复合场中运动问题的思路=1\*GB3①思路：与力学问题的分析方法基本相同，不同之处是多了电场力和洛伦兹力，因此，在利用动力学的三大观点（牛顿运动定律、动量、能量），处理带电粒子在复合场中的运动问题时，要注意电场力和洛伦兹力的特征.=2\*GB3②注意的问题=1\*alphabetica.在电场中，电荷始终要受到电场力的作用，与电荷是否运动无关；电场力的大小为，与粒子的速度无关，方向与场强的方向平行（相同或相反）；电场力既可以改变带电粒子速度的大小也可以改变其方向；电场力可以对粒子做功，且电场力做功与路径无关.=2\*alphabeticb.在磁场中，只有运动的电荷才有可能受到洛伦兹力（当带电粒子的速度方向与磁场方向平行时，不受磁场力的作用）；洛伦兹力的大小为，其大小与电荷的运动速度有关，洛伦兹力的方向总是既垂直于磁场方向，由垂直与速度方向；洛伦兹力只改变速度的方向，不改变速度大小，洛伦兹力不做功.=3\*alphabeticc.对于重力的考虑:带电粒子在复合场中所受重力考虑与否分三种情况：对于确定的微观粒子，如电子、质子、离子等一般不计其重力.带电质点、带电小球、带电液滴、金属块一般考虑其重力.带电微粒，题中没有直接说明是否要考虑重力，要由题意分析确定.（3）带电粒子在复合场中的运动情况①带电粒子在匀强电场、匀强磁场和重力场中的直线运动=1\*alphabetica.带电体在有轨约束的匀强电场、匀强磁场和重力场中做直线运动一定要考虑支持力和摩擦力，若速度变化，则洛伦兹力变化，可能引起支持力和摩擦力的变化．=2\*alphabeticb.自由的带电体（无轨道约束）在匀强电场、匀强磁场和重力场中做直线运动常有下列两种情况：（=1\*romani）粒子的运动方向与匀强磁场的磁感应强度的方向平行，洛伦兹力为零，重力和电场力平衡，带电粒子做匀速直线运动；或重力与电场力的合力恒定，带电粒子做匀变速直线运动．（=2\*romanii）若带电粒子同时受到洛伦兹力、电场力和重力而作直线运动，则一定是匀速直线运动，这是因为电场力和重力都是恒力，若它们的合力不能与洛伦兹力平衡，则带电粒子速度的大小和方向将会改变，就不可能做直线运动．例1：质量为m带电量为q的小球套在竖直放置的绝缘杆上，球与杆间的动摩擦因数为μ。匀强电场和匀强磁场的方向如图12－3－1所示，电场强度为E，磁感应强度为B。小球由静止释放后沿杆下滑。设杆足够长，电场和磁场也足够大，求运动过程中小球的最大加速度和最大速度。图12－3－1图12－3－1例2：设在地面上方的真空室内，存在匀强电场和匀强磁场．已知电场强度和磁感强度的方向是相同的，电场强度的大小E=4.0V/m，磁感应强度的大小B=0.15T．今有一个带负电的质点以v＝20m/s的速度在此区域内沿垂直场强方向做匀速直线运动，求此带电质点的电量q与质量之比q/m以及磁场的所有可能方向．=2\*GB3②带电粒子在复合场中的匀速圆周运动当带电粒子进入匀强电场、匀强磁场和重力场共存的复合场中时，若带电粒子所受合外力充当向心力，而做匀速圆周运动时，一般情况是重力和电场力平衡，粒子的运动方向与磁场方向垂直，带电粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，因为重力和电场力为恒力，不能充当向心力.EB图12－3－2例3：一个带电微粒在图12－3－2示的正交匀强电场和匀强磁场中在竖直面内做匀速圆周运动。则该带电微粒必然带_____，旋转方向为_____。若已知圆半径为r，电场强度为E磁感应强度为BEB图12－3－2=3\*GB3③带电粒子在复合场中的一般曲线运动ABABC＋－图12—3—3例4：设空间存在竖直向下的匀强电场和垂直纸面向里的匀强经磁场，如图12—3—3所示.已知一离子在电场力和洛仑兹力的作用下，从静止开始自A点沿曲线ACB运动，到达B点时速度为零，C点是运动的最低点，不计重力，以下说法正确的是（）.A．离子必带正电荷B．A点和B点位于同一高度C．离子在C点时速度最大D．离子到达B点后，将沿原曲线返回A点2.“电偏转”和“磁偏转”的差别“电偏转”和“磁偏转”分别是利用电场和磁场对运动电荷施加作用，从而控制其运动方向.由于磁场和电场对电荷的作用力的特点不同，这使得两种偏转也存在以下几方面的差别.⑴受力特征不同在“电偏转”中，质量为，电量为的粒子以速度垂直射入电场强度为的匀强电场中时，所受到的电场力与粒子的速度无关，电场力F恒力.在“磁偏转”中，质量为，电量为的粒子以速度垂直射入磁感应强度为的匀强磁场中时，所受到的磁场力（即洛伦兹力）与粒子的速度相关，所产生的加速度使粒子的速度方向发生变化，而速度方向的变化反过来又导致磁场力的变化，是变力.⑵运动规律的差别在“电偏转”中，恒定的电场力F使粒子做匀变速曲线运动——“类平抛运动”，处理这类问题的一般方法是运动的合成和分解；其运动规律为：在垂直于电场方向上做匀速直线运动（，），在平行于电场方向上做初速度为零的匀加速直线运动（，）在“磁偏转”中，变化的使粒子做变速曲线运动——匀速圆周运动，其运动规律分别从时（周期）空（半径）两个角度进行描述，其表达式为：，⑶偏转情况的差别在“电偏转”中，粒子的运动方向所能偏转的角度＜，且相等的时间内偏转的角度一般不相等.在“磁偏转”中，粒子运动方向所能偏转的角度不受限制，偏转的角度，且相等的时间内偏转的角度相等.⑷能量变化的差别在“电偏转”中，由于电场力F与粒子运动的速度方向间的夹角越来越小，所以其动能将不断增大，且增大得越来越快.在“磁偏转”中，由于洛伦兹力的方向始终与粒子运动的方向垂直，洛伦兹力不做功，所以粒子的动能保持不变.例5：如图2-3-4所示匀强电场分布在宽度为L的区域内，一个正离子以初速度垂直于电场方向射入场强为E的匀强电场中，穿出电场区域时偏转角为。在同样的宽度范围内，若改用方向垂直于纸面向里的匀强磁场，使该离子穿过磁场区域时偏转角也为，求：（离子重力忽略不计）（1）正离子的电荷量q与其质量m的比值； （2）匀强磁场磁感应强度B的大小； （3）离子穿过匀强电场与穿过匀强磁场所用时间之比。3．复合场的应用（1）质谱仪如图2-3-5所示是一种质谱仪的示意图，其中MN板的上方是带电粒子速度选择器，速度选择器内有正交的匀强电场E和匀强磁场B，一束有不同速率的带电粒子水平的由小孔S射入复合场区，运动路径不发生偏转的粒子的条件是：qvB=Eq，即只有速度的带电粒子才能沿直线通过速度选择器，否则将发生偏转.这个结论与离子带何种电荷、电荷多少都无关。需要注意的是，若带电粒子的速度小于，电场力将大于洛伦兹力，带电粒子向电场力方向偏转，电场力做正功，动能将增大，洛伦兹力也将增大，粒子的轨迹既不是抛物线，也不是圆，而是一条复杂曲线；若大于这一速度，将向洛伦兹力方向偏转，电场力将做负功，动能将减小，洛伦兹力也将减小，轨迹是一条复杂曲线。质谱仪在先对粒子束进行速度选择后，相同速率的不同离子在右侧的偏转磁场中作匀速圆周运动，不同荷质比的粒子轨道半径不同，将落在MN板的不同位置上，由此可以用来测定带电粒子的质量和分析同位素.v0abco图12－3－6例6：某带电粒子从图12－3－6中速度选择器左端由中点O以速度v0向右射去，从右端中心a下方的b点以速度v1射出；若增大磁感应强度B，该粒子将打到a点上方的c点，且有acv0abco图12－3－6例7：（2001年高考理综卷）如图12－3－7所示是测量带电粒子质量的仪器工作原理示意图.设法使某有机化合物的气态分子导入图中所示的容器A中，使它受到电子束轰击，失去一个电子变成正一价的分子离子.分子离子从狭缝s1以很小的速度进入电压为U的加速电场区（初速不计），加速后，再通过狭缝s2、s3射入磁感应强度为B的匀强磁场，方向垂直于磁场区的界面PQ.最后，分子离子打到感光片上，形成垂直于纸面而且平行于狭缝s3的细线.若测得细线到图12－3－7狭缝s3的距离为d.试导出分子离子的质量m的表达式图12－3－7图12图12—3—8（2）磁流体发电机如图12—3—8所示是磁流体发电机原理示意图，其工作原理是：等离子气体高速喷入磁场，正、负离子在洛伦兹力作用下发生上、下偏转而聚集到A、B两极板上，使得A、B两极板上产生电势差.射A、B平行金属板的面积为S，相距为，等离子气体的电阻率为，等离子气体喷入的速度为，极板间磁场的磁感应强度为B，两板间的外接电阻为.若外电路中的电阻R与A、B两极板是断开的，当等离子体匀速通过A、B极板间时，A、B两极板上聚集的电荷最多，板间电势差最大，即为电源电动势，设此电源的电动势为E，此时粒子受力平衡，为：解得，电源的电动势为：电源的内阻为：当外电路接通时，通过R的电流为在定性分析时特别需要注意的是：⑴正负离子速度方向相同时，在同一磁场中受洛伦兹力方向相反⑵外电路接通时，电路中有电流，洛伦兹力大于电场力，两板间电压将小于Bdv，但电动势不变（和所有电源一样，电动势是电源本身的性质）图12－3－9（3）图12－3－9例8：如图12—3—9所示，为一电磁流量计的示意图，其截面为正方形的非磁性管，每边边长为d，导电液体流动，在垂直液体流动方向上加一指向纸内的匀强磁场，磁感应强度为B.现测得液体a、b两点间的电势差为U，求管内导电液体的流量Q（即单位时间内通过管中某横截面的液体的体积）4．带电粒子在组合场中的运动（1）组合场：是指在带电粒子的活动空间的不同区域分别单独存在着电场、磁场或重力场，粒子在先后在各场中运动。（2）思路：分段考虑。要注意在各场中的受力分析及转折点处的运动速度情况．图12－3－10例9：（1998年全国）如图12－3－10所示，在x轴上方有垂直于xy平面向里的匀强磁场，磁感应强度为B；在x轴下方有沿y轴负方向的匀强电场，场强为E。一质量为m、电量为-q的粒子从坐标原点O沿着y轴正方向射出，射出之后，第三次到达x轴时，它与点O的距离为L．求此粒子射出时的速度v和运动的总路程s（重力不计）．图12－3－10例10：图中左边有一对平行金属板，两板相距为d，电压为V;两板之间有匀强磁场，磁场应强度大小为，方向平行于板面并垂直于纸面朝里。图中右边有一边长为a的正三角形区域EFG(EF边与金属板垂直)，在此区域内及其边界上也有匀强磁场，磁感应强度大小