概率统计练习题

《概率论与数理统计》练习题2答案考试时间：120分钟题目部分，（卷面共有22题，100分，各大题标有题量和总分）一、选择题（10小题，共30分）1、A、B任意二事件，则AB( )。A、BAB、ABC、BAD、AUB答案：D2、设袋中有6个球，此中有2个红球，4个白球，随机地等可能地作无放回抽样，连续抽两次，则使P(A)1成立的事件A是( )。3A、两次都获得红球B、第二次获得红球C、两次抽样中最罕有一次抽到红球D、第一次抽得白球，第二次抽得红球，答案：B0x03、函数Fxsinx0x( )。1x、是某一失散型随机变量的分布函数。B、是某一连续型随机变量的分布函数。C、既不是连续型也不是失散型随机变量的分布函数。D、不行能为某一随机变量的分布函数。答案：D4、设,互相独立,且都遵从同样的01分布，即则以下结论正确的选项是( )。A、B、2C、2D、~B(2,p)答案：D5、设随机变量1,2,,n互相独立，且Ei及Di都存在(i1,2,L,n)，又c,k1,k2,L,kn，为n1个任意常数，则下边的等式中错误的选项是()。nnnnA、EkiickiEicB、EkiikiEii1i1i1i1nnninC、DkickiDiD、DDii1ii1i1i1i1答案：C6、拥有下边分布密度的随机变量中方差不存在的是( )。A、x015ex1C、3e2答案：D

xx

x01x22xe6xB、06D、4x11x27、设随机变量的数学希望和方差均是m1(m为自然数)，那么P04m1()。A、1mC、0D、1m1B、m1m答案：B8、设X1,L,Xn是来自整体N(,2)的样本，X1nXi,Sn21n(XiX)2,则以下结论中错误的选项是()。ni1n1i1A、X与Sn2独立B、X~N(0,1)C、n21Sn2~X2(n1)D、n(X)~t(n1)Sn答案：B9、容量为n1的样本X1来自整体X~B(1,p)，此中参数0p1，则下述结论正确的选项是()。A、X1是p的无偏统计量B、X1是p的有偏统计量C、X12是p2的无偏统计量D、X12是p的有偏统计量答案：A10、已知若Y~N(0,1),则P{Y1.96}0.05。现假设整体X~N(,9),X1,X2,L,X25为样本,X为样本均值。对检验问题:H0:0,H1:0。取检验的拒绝域为C{(x1,x2,L,x25)x0},取显着性水平0.05,则a=()。A、a1.96B、a0.653C、a0.392D、a1.176答案：D二、填空（5小题，共10分）1、5个教师分配教5门课，每人教一门，但教师甲只好教此中三门课，则不一样的分配方法有____________种。答案：722、已知P(A)0.5P(B)0.4P(AUB)0.7。则P(AB)__________。答案：0x23、Fx0.42x0是随机变量的分布函数。则是_________型的随机变量1x0答案：失散型4、设南方人的身高为随机变量，北方人的身高为随机变量，平常说“北方人比南方人高”，这句话的含义是__________。答案：EE5、设样本X1,X2,L,Xn来自整体X~N(,2)，已知，要对2作假设检验，统计假设为H0:2222_______,给定显着水平，则检验的拒绝域为0,H1:0，则要用检验统计量为_________________。答案：2n(Xi)2,(0,2(n)]U[2(n),)212i120三、计算（5小题，共40分）1、袋中放有四只白球，二只红球，现从中任取三球，求所取的三个球全部是白球的概率；在所取的三个球中有红球的条件下，求三个球中恰有一个红球的概率。答案：Ai(i1,2,3)“所取的三个球中有i只白球”(1)PA3C431C356(2)PA2A3PA2A3PA2PA3PA3得PAA32342、设随机变量的概率密度为(x)(11，求随机变量13的概率密度。x2)1答案：函数y1-x3的反函数xh(y)(1y)3于是的概率密度为(y)1,y131212y31y33、袋中有

N个球，此中

a个红球，

b个白球，

c个黑球

(a

bc

N)

每次从袋中任取一个球，取后不放回，共取

n次，设随机变量

及分别表示拿出的

n个球中红球及白球的个数，

并设

n

N，求()的联合分布律。{,CaiCbjCcnij答案：}CNnPij4、设随机变量与互相独立，均遵从N(0,1)分布，令u,v11，b，求常数b，使D(v)u和v的相关系数。2且在这类状况下，计算答案：由题意知EE0,DD1,EuEv0由于D(v)D(1b)1D()b2D( )1b2244令1b21，得b=342又E(uv)E[(13)]1E(2)3(E)(E)22225、设整体X~N(,0.09)现获取6个观察值:,,,,,求整体均值的98%的置信区间.(注：u0.992.33,u0.9751.96,u0.9952.57,u0.951.64).答案：10.98,0.01,120.99,n62的98%的置信区间为：四、应用（2小题，共20分）0

x01、设随机变量的分布函数为

Fx

x41

0x

x4

4，求方程

4y2

4y

20无实根的概率。答案：方程无实根即要

(4)2-44(+2)<0即是事件

(1

2)2、某系统有

D1,D2,

,D100，100个电子元件，系统使用元件的方式是：

先使用

Dk而

Dj(

j

k)备用，若Dm损坏则

Dm1马上使用，

(m=1299)设

Dk的寿命

k遵从参