桂林中学高三数学10月月考卷（文科）

15/15桂林中学2019年秋高三数学10月月考卷〔文科〕桂林中学2019年秋高三数学10月月考卷〔文科〕本试卷分第一卷(选择题)和第二卷(非选择题)两局部。第一卷1至2页,第二卷3-4页。试卷总分值150分。考试时间120分钟。第I卷(选择题,共60分)s一、选择题：(本大题共12小题,每题5分,总分值60分)1.设集合,,那么等于()A.B.C.D.2.为虚数单位,复数的共轭复数为,那么()A.B.C.D.3.设,,,假设∥,那么()A.B.2C.1D.0【解析】∵,,∥,,即,又∵,,.考点：1.平面向量共线的坐标表示;2.三角恒等变形.4.设曲线在点处的切线与直线垂直,那么()A.2B.C.D.5.以下命题正确的选项是A.是的必要不充分条件B.对于命题p：,使得,那么：均有C.假设为假命题,那么均为假命题D.命题假设,那么的否命题为假设那么6.假设将函数的图象向右平移个单位,所得图象关于轴对称,那么的最小正值是()A.B.C.D.【解析】,向右平移个单位后,得到的函数图像,∵函数图像关于轴对称,当时,,即,,当时,有最小正值.考点：1.三角恒等变形;2.三角函数的图像和性质.7.设有算法如下图：如果输入A=144,B=39,那么输出的结果是()A.144B.3C.0D.12【解析】第一轮：当输入时,那么,此时;第二轮：,此时;第三轮：,此时;第四轮：,此时,所以输出3,故正确答案为B.【答案】B8.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,那么此几何体的体积为()A.6B.9C.12D.18解析：由三视图可知该几何体为底面是斜边为6的等腰直角三角形,高为3的三棱锥,其体积为1312633=9.9.等差数列的前项和为,假设,那么()A.B.C.D.【解析】设=,由题知,,解得A=1,B=0,49,考点:等差数列前n项和公式10.函数,.假设方程有两个不相等的实根,那么实数的取值范围是()A.B.C.D.【答案】B.【解析】如图,由,函数,的图象有两个公共点,画图可知当直线介于,之间时,符合题意,应选B.考点：1.函数与方程;2.数形结合的数学思想.11.函数的定义域为,,对任意,,那么的解集为()A.B.C.D.【解析】设,,即在R上为增函数,又,的解集为,即的解集为.考点：利用导数求解不等式.12.设函数的定义域为,假设函数满足条件：存在,使在上的值域是那么称为倍缩函数,假设函数为倍缩函数,那么的范围是()A.B.D.【解析】函数为倍缩函数,且满足存在,使在上的值域是,在上是增函数;即;方程有两个不等的实根,且两根都大于;设,有两个不等的实根,且两根都大于;即解得,应选A.【答案】A考点：1.函数的值域;2.二次方程根的问题.第二卷(非选择题共90分)二、填空题：(本大题共4小题,每题5分,总分值20分)13.设为常数,假设点F(5,0)是双曲线的一个焦点,那么=.【答案】16.【解析】直接由点F(5,0)是双曲线的一个焦点及可得,,解得.考点：双曲线的简单性质.14.满足,那么的最大值为.【解析】画出可行域如下图,目标函数过点B处时取得最大值,最大值为3.【答案】3考点：线性规划.15.函数的局部图象如右图所示,设是图象的最高点,是图象与轴的交点,那么()【解析】过作的垂线,垂足为,∵,,,,,,考点：1.三角函数的周期;2.两角和的正切公式.16.函数,.假设不等式在上恒成立,那么实数m的取值范围为【解析】∵不等式在上恒成立,在上恒成立,即在上恒成立.因为在上的最小值是2,最大值是3,.三、解答题：(本大题共6小题,总分值70分)17.(此题总分值10分)在△ABC中,内角所对的边分别为,.(1)求证：成等比数列;(2)假设,求△的面积S.解：(1)由得：,再由正弦定理可得：,所以成等比数列.6分(2)假设,那么,△的面积.12分考点：(1)证明三个数成等比数列;(2)求三角形的面积.18.(此题总分值12分)数列的前n项和(其中c,k为常数),且2=4,6=83(Ⅰ)求;(Ⅱ)求数列的前n项和Tn.【答案】(Ⅰ);(Ⅱ).【解析】试题分析：(Ⅰ)先根据前n项和求出数列的通项表达式;再结合a2=4,a6=8a3求出c,k,即可求出数列的通项;(Ⅱ)由(1)知数列是等比数列,从而数列就是由一等差数列与一等比数列对应项的积构成的新数列,所以其前n项和Tn,采用乘公比错位相减法求和即可.试题解析：(Ⅰ)当时,那么,,c=2.∵a2=4,即,解得k=2,(n1)当n=1时,综上所述(Ⅱ),那么(1)(2)得考点：1.等比数列的通项公式;2.数列的求和.19.(此题总分值12分)如图,菱形ABCD的边长为4,BAD=60,ACBD=O.将菱形ABCD沿对角线AC折起,得到三棱锥B﹣ACD,点M是棱BC的中点,DM=2.(1)求证：OM∥平面ABD;(2)求证：平面DOM平面ABC;(3)求三棱锥B﹣DOM的体积.【解析】(1)利用三角形中位线定理,证出OM∥AB,结合线面平行判定定理,即可证出OM∥平面ABD.(2)根据题中数据,算出,BD=2,,AB=2,从而得到,可得ODOM.结合ODAC利用线面垂直的判定定理,证出OD平面ABC,从而证出平面DOM平面ABC.(3)由(2)得到OD为三棱锥D-BOM的高.算出△BOM的面积,利用锥体体积公式算出三棱锥D-BOM的体积,即可得到三棱锥B-DOM的体积.试题解析：(1)∵O为AC的中点,M为BC的中点,OM∥AB.又∵OM平面ABD,AB平面ABD,OM∥平面ABD.(2)∵在菱形ABCD中,ODAC,在三棱锥B-ACD中,ODAC.在菱形ABCD中,AB=AD=4,BAD=60,可得BD=4.∵O为BD的中点,DO=,BD=2.∵O为AC的中点,M为BC的中点,OM=,AB=2.因此,,可得ODOM.∵AC、OM是平面ABC内的相交直线,OD平面ABC.∵OD平面DOM,平面DOM平面ABC.(3)由(2)得,OD平面BOM,所以OD是三棱锥D-BOM的高.由OD=2,,所以.考点：线面平行问题;面面垂直问题;三棱锥的体积.20.(此题总分值12分)对某校高三年级学生参加社区效劳次数进行统计,随机抽取名学生作为样本,得到这名学生参加社区效劳的次数.根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：(Ⅰ)求出表中及图中的值;(Ⅱ)假设该校高三学生有240人,试估计该校高三学生参加社区效劳的次数在区间内的人数;(Ⅲ)在所取样本中,从参加社区效劳的次数不少于20次的学生中任选2人,求至多一人参加社区效劳次数在区间内的概率.【答案】(Ⅰ),p=0.25,a=0.12;(II)人;(III).【解析】试题分析：(I)根据频率,频数和样本容量之间的关系即频率等于频数除以样本容量,写出算式,求出式子中的字母的值.(II)根据该校高三学生有240人,分组[10,15)内的频率是0.25,估计该校高三学生参加社区效劳的次数在此区间内的人数为60人.(III)这个样本参加社区效劳的次数不少于20次的学生共有m+2=6人,设出在区间[20,25)内的人为a1,a2,a3,a4,在区间[25,30)内的人为b1,b2,列举出所有事件和满足条件的事件,得到概率.试题解析：(Ⅰ)由分组内的频数是4,频率是0.1知,,所以所以,.所以(Ⅱ)因为该校高三学生有240人,分组内的频率是,所以估计在此区间内的人数为人.(Ⅲ)这个样本参加社区效劳的次数不少于20次的学生共有人,设在区间内的人为,在区间内的人为.那么任选人共有,共15种情况,而两人都在内只能是一种,所以所求概率为考点：1.频率分布表与频率分布直方图;2.等可能事件的概率.21.(此题总分值12分)设函数,.(1)当(为自然对数的底数)时,求的极小值;(2)讨论函数零点的个数.【答案】(1)极小值;(2)①当时,无零点,②当或时,有且仅有个零点,③当时,有两个零点.【解析】试题分析：(1)要求的极小值,可以通过判断其单调性从而求得其极小值,对求导,可知,再通过列表即可得当时,取得极小值;(2)令,可得,因此要判断函数的零点个数,可通过画出函数的草图来判断,同样可以通过求导判断函数的单调性来画出函数图象的草图：,通过列表可得到的单调性,作出的图象,进而可得①当时,无零点,②当或时,有且仅有个零点,③当时,有两个零点.试题解析：(1)当时,,其定义域为,1分,2分令,,3分极小值故当时,取得极小值;6分(2),其定义域为,7分令,得,8分设,其定义域为.那么的零点为与的交点,9分极大值故当时,取得最大值,11分作出的图象,可得①当时,无零点,12分②当或时,有且仅有个零点,13分③当时,有两个零点.14分.考点：导数的运用.22.(此题总分值12分)椭圆C：+=1(a0)的离心率是,且点P(1,)在椭圆上.(1)求椭圆的方程;(2)假设过点D(0,2)的直线l与椭圆C交于不同的两点E,F,试求△OEF面积的取值范围(O为坐标原点).【答案】(1);(2)【解析】试题分析：⑴由得,椭圆方程为,又点在椭圆上,所以解得因此椭圆方程为;(2)由题意知直线的斜率存在,设的方程为,代入得：,由,解得设,,那么,令,那么,,所以.试题解析：⑴,∵∵点在椭圆上,(2)由题意知直线的斜率存在,设的方程为,代入得：由,解得设,,那么令,所以所以考点：1.椭圆的方程;2.用代数法研究直线与椭圆相交;3.根本不等式桂林中学2019届高三10月考试高三文科数学答案一、选择题：(本大题共12小题,每题5分,总分值60分)题号123456789101112答案DDABBCBCBBBA二、填空题：(本大题共4小题,每题5分,总分值20分)13、1614、315816.3.【解析】∵,,∥,,即,又∵,,.考点：1.平面向量共线的坐标表示;2.三角恒等变形.6.【解析】,向右平移个单位后,得到的函数图像,∵函数图像关于轴对称,当时,,即,,当时,有最小正值.考点：1.三角恒等变形;2.三角函数的图像和性质.7.【解析】第一轮：当输入时,那么,此时;第二轮：,此时;第三轮：,此时;第四轮：,此时,所以输出3,故正确答案为B.8.解析：由三视图可知该几何体为底面是斜边为6的等腰直角三角形,高为3的三棱锥,其体积为1312633=9.9.【解析】设=,由题知,,解得A=1,B=0,49,10.【解析】如图,由,函数,的图象有两个公共点,画图可知当直线介于,之间时,符合题意,应选B.考点：1.函数与方程;2.数形结合的数学思想.11.【解析】设,,即在R上为增函数,又,的解集为,即的解集为.考点：利用导数求解不等式.12.【解析】函数为倍缩函数,且满足存在,使在上的值域是,在上是增函数;即;方程有两个不等的实根,且两根都大于;设,有两个不等的实根,且两根都大于;即解得,应选A.考点：1.函数的值域;2.二次方程根的问题.13.【解析】直接由点F(5,0)是双曲线的一个焦点及可得,,解得.14.解:画出可行域如下图,目标函数过点B处时取得最大值,最大值为3.15.解:过作的垂线,垂足为,16.解:∵不等式在上恒成立,在上恒成立,即在上恒成立.因为在上的最小值是2,最大值是3,.17.(此题总分值10分)解：(1)由得：,再由正弦定理可得：,所以成等比数列.6分(2)假设,那么,△的面积.12分18.(此题总分值12分)解:(Ⅰ)当时,那么,,,c=2.∵a2=4,即,解得k=2,(n1)当n=1时,综上所述(Ⅱ),那么(1)(2)得考点：1.等比数列的通项公式;2.数列的求和.19.(此题总分值12分)解：(1)∵O为AC的中点,M为BC的中点,OM∥AB.又∵OM平面ABD,AB平面ABD,OM∥平面ABD.(2)∵在菱形ABCD中,ODAC,在三棱锥B-ACD中,ODAC.在菱形ABCD中,AB=AD=4,BAD=60,可得BD=4.∵O为BD的中点,DO=,BD=2.∵O为AC的中点,M为BC的中点,OM=,AB=2.因此,,可得ODOM.∵AC、OM是平面ABC内的相交直线,OD平面ABC.∵OD平面DOM,平面DOM