2022-2023学年福建师大平潭附中九年级（上）期中数学试题及答案解析

第=page2121页，共=sectionpages2121页2022-2023学年福建师大平潭附中九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.将一元二次方程3x2−8A.−3，8，−10 B.3，−8，10 C.−3，−8，10 D.2.下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是(

)A. B.

C. D.3.已知关于x的一元二次方程x2+px+q=0A.(x−2)(x−3)4.设A(−2,y1)，B(1,y2)，A.y1>y2>y3 B.5.如图选项中，能描述函数y=ax2+b与yA. B.

C. D.6.通过平移y=−(x−1A.向左移动1个单位，向上移动3个单位 B.向右移动1个单位，向上移动3个单位

C.向左移动1个单位，向下移动3个单位 D.向右移动1个单位，向下移动3个单位7.下列关于抛物线y=−(xA.抛物线开口向上 B.抛物线的顶点坐标为(2,6)

C.抛物线的对称轴是直线x8.如图，点A，B，C均在⊙O上，当∠OAC=50A.25°

B.30°

C.40°9.如图，C、D是⊙O上直径AB两侧的点，若∠D=75°A.35° B.25° C.20°10.如图，点A是⊙O上一点，AB切⊙O于点A，连接OB交⊙O于点C，若∠BA.63°

B.54°

C.62°二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.两年前某种药品的零售价为25元，为执行国家药品降价政策，给人民群众带来实惠，现在该药品的零售价为16元，设平均每年降价的百分率为x，则依题意可列方程为______．

12.⊙O的半径为10cm，弦AB/​/CD，AB=

13.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠ACB=65°14.如图，△AOB与△COD关于点O成中心对称，已知∠BAO=90

15.如图，一条公路的转弯处是一段圆弧AB，点O是这段弧所在圆的圆心．C是AB上的点，OC⊥AB，垂足为点M.若AB=16.如图，AB，CD为⊙O的弦，BD为⊙O的直径，AC，BD相交于点E，若∠A=

三、解答题（本大题共9小题，共86.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题8.0分)

解下列方程：

(1)3x2+18.(本小题8.0分)

如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(−4,4)，B(−3,1)，C(−1,1)．

(1)画出△ABC向右平移519.(本小题8.0分)

我国快递行业迅速发展，经调查，某快递公司今年2月份投递快递总件数为20万件，4月份投递快递总件数33.8万件，假设该公司每月投递快递总件数的增长率相同．

(1)求该公司投递快递总件数的月增长率；

(2)若该公司每月投递快递总件数的增长率保持不变，那么5月份投递快递总件数是否达到20.(本小题10.0分)

如图，有长为20米的篱笆，一面利用墙(墙的最大可用长度a为5米)，围成长方形花圃．设花圃的宽AB为x米，面积为S米 ​2，

(1)求S与x的函数关系式；

(2)求出自变量x的取值范围；

(3)21.(本小题10.0分)

已知某种青菜的种植成本为4元/千克，经市场调查发现．今年6月份青菜的销售量y(千克)与销售单价x(元/千克)(4≤x≤24)成如图所示的函数关系．

(1)根据函数图象提供的信息，求y与22.(本小题10.0分)

如图，已知AB为⊙O直径，CD是弦，且AB⊥CD于点E，连接AC、BC．

(1)求证：∠C23.(本小题8.0分)

如图，△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，过点O作OD⊥AB于点D，以点O为圆心，OD24.(本小题10.0分)

如图，PA为⊙O的切线，A为切点，过点A作AB⊥OP，垂足为点C，交⊙O于点B，延长BO与PA的延长线交于点D．

(1)求证：PB为⊙25.(本小题14.0分)

已知顶点为B(1,1)的抛物线C1：y=ax2−2ax+b与y轴交于点A(0,2)．

(1)求抛物线C1的解析式；

(2)将抛物线C1的图象绕点C(14,答案和解析1.【答案】D

【解析】解：将一元二次方程3x2−8x=10化为一般形式为3x2−8x−10=0，

故二次项系数、一次项系数、常数项分别是32.【答案】A

【解析】解：A、既是中心对称图形又是轴对称图形，故本选项正确，符合题意；

B、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项错误，不符合题意；

C、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故本选项错误，不符合题意；

D、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项错误，不符合题意；

故选：A．

根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．

本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，熟练掌握如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形是解题的关键．3.【答案】D

【解析】解：∵关于x的一元二次方程x2+px+q=0的两根分别为x1=−2，x2=3，

∴−2+3=−p4.【答案】B

【解析】解：∵y=x2−2x+c，

∴抛物线开口向上，对称轴为直线x=1，

∵1−5.【答案】B

【解析】解：选项A中y=ax+b的a<0，b>0，y=ax2+b的a>0，b>0，故选项A不符合题意；

选项B中y=ax+b的a>0，b<0，y=ax2+b的a>0，b<0，故选项B符合题意；

选项C中y=ax+b的a<0，6.【答案】C

【解析】解：抛物线y=−2x2的顶点坐标是(0,0)．

抛物线y=−(x−1)2+3的顶点坐标是(17.【答案】D

【解析】解：A、抛物线开口向下，故A不符合题意；

B、抛物线的顶点坐标为(−2,6)，故B不符合题意；

C、抛物线的对称轴是直线x=−2，故C不符合题意；

D、把x=0代入y=−(x+2)2+6中，可得8.【答案】C

【解析】解：∵点A，B，C均在⊙O上，∠OAC=50°，

∴OA=OC，

∴∠OAC=∠OCA=50°9.【答案】D

【解析】解：∵AB是⊙O的直径，

∴∠ACB=90°，

∵∠D=75°，

∴∠CAB=75°，

∴∠ABC10.【答案】C

【解析】解：∵AB切⊙O于点A，

∴OA⊥AB，

∵∠B=34°，

∴∠AOB=90°11.【答案】25(【解析】解：根据题意得：25(1−x)2=16，

故答案为：25(1−x)2=16．

12.【答案】14cm或【解析】解：

(1)如图①；Rt△OAE中，OA=10cm，AE=6cm；

根据勾股定理，得OE=8cm；

同理可得：OF=6cm；

故EF=OE−OF=2cm；

(2)如图13.【答案】20°【解析】解：∵将△ABC绕点A逆时针旋转90°得到△ADE，

∴BA=DA，∠ACB=∠AED，

∵∠BAC=14.【答案】213【解析】解：∵△AOB与△COD关于点O成中心对称，

∴AO=CO=3，CD=AB=4，15.【答案】10

【解析】解：连接OA，如图所示：

设⊙O的半径为r m，

∵OC⊥AB，AB=12m，

∴AM=BM=12AB=6(m)，

在Rt△AOM中，由勾股定理得：O16.【答案】115°【解析】解：∵BD是直径，

∴∠BCD=90°，

∵∠A=∠D=40°，

∴∠DBC=90°17.【答案】解：(1)3x2+7x−2=0，

∵Δ=49−4×3×(−2)=73，

∴x=【解析】(1)用公式法解方程即可；

(2)把方程变形，右边化为0，左边因式分解，即可解得x18.【答案】解：(1)如图，△A1B1C1即为所求．

点A1(1,4)，B1(2【解析】(1)根据平移的性质作图，可得出点A1，B1，C1的坐标．

(2)根据旋转的性质作图，可得出点A219.【答案】解：(1)设该公司投递快递总件数的月增长率为x，

依题意得：20(1+x)2=33.8，

解得：x1=0.3=30%，x2=−2.3(不符合题意，舍去)【解析】(1)设该公司投递快递总件数的月增长率为x，利用该快递公司今年4月份投递快递总件数=该快递公司今年2月份投递快递总件数×(1+该公司投递快递总件数的月增长率)2，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；

(2)利用该快递公司今年5月份投递快递总件数=该快递公司今年4月份投递快递总件数×(120.【答案】解：(1)由题可知，花圃的宽AB为x米，则BC为(20−2x)米．

根据题意得：S=x(20−2x)=−2x2+20x，

∴S与x的函数关系式为S=−2x2+20x；

(2【解析】(1)可先用篱笆的长表示出BC的长，然后根据矩形的面积=长×宽，得出S与x的函数关系式；

(2)根据墙的最大可用长度a为10米求出自变量的取值范围；

(3)根据(121.【答案】解：(1)由图象可知y与x之间的关系式为：y=kx+b，

代入(6,150)，(8,140)，

可得150=6k+b140=8k+b，

解得：k=−5b=180，

∴y【解析】(1)把点的坐标代入y=kx+b，利用待定系数法可得答案；

(2)根据“利润22.【答案】(1)证明：∵AB为⊙O直径，CD是弦，且AB⊥CD于点E，

∴BC=BD，

∴∠CAB=∠BCD；

(2)解：设⊙O的半径为R，则O【解析】(1)根据垂径定理和圆的性质，等弧的圆周角相等，即可求证．

(2)23.【答案】证明：连接OA，作OF⊥AC于F，如图，

∵△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，

∴AO⊥BC，AO【解析】连接OD，作OF⊥AC于F，如图，利用等腰三角形的性质得AO⊥BC，24.【答案】(1)证明：连接OA，

∵AB⊥OP，OB=OA，

∴∠BOP=∠AOP，

∵PA是⊙O的切线，

∴∠OAP=90°，

在△OBP与△OAP中，

OB=OA∠BOP=∠AOPOP=OP，

∴△O【解析】(1)连接OA，根据切线的性质得到∠OAP=90°，证明△OBP≌△OAP25.【答案】解：(1)将A(0,2)代入y=ax2−2ax+b，

∴b=2，

∵顶点为B(1,1)，

∴a−2a+2=1，

解得a=1，

∴y=x2−2x+2；

(2)∵抛物线C1的图象绕点C(14,0)旋转180°，

∴顶点B(