2022-2023学年广东省惠州市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案)

2022-2023学年广东省惠州市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.A.A.-1B.0C.1D.2

2.

3.当x→2时，下列函数中不是无穷小量的是（）。A.

B.

C.

D.

4.A.A.

B.

C.

D.

5.

6.

7.设u=u(x)，v=v(x)是可微的函数，则有d(uv)=A.A.udu+vdvB.u'dv+v'duC.udv+vduD.udv-vdu

8.

9.

10.函数y=f(x)在点x=x0处左右极限都存在并且相等，是它在该点有极限的A.A.必要条件B.充分条件C.充要条件D.无关条件

11.过曲线y=x+lnx上M0点的切线平行直线y=2x+3，则切点M0的坐标是A.A.(1，1)B.(e，e)C.(1，e+1)D.(e，e+2)

12.

13.

14.

15.

16.

17.

18.（）。A.

B.

C.

D.

19.设函数f(z)在区间[a,b]连续，则曲线y=f(x)与直线x=a,x=b及x轴所围成的平面图形的面积为

20.

21.对于函数z=xy，原点(0，0)【】A.不是函数的驻点B.是驻点不是极值点C.是驻点也是极值点D.无法判定是否为极值点

22.设?(x)具有任意阶导数，且，?ˊ(x)=2f(x)，则?″ˊ(x)等于（）．

A.2?(x)B.4?(x)C.8?(x)D.12?(x)23.设y=f(x)二阶可导，且fˊ(1)=0,f″(1)>0，则必有（）.A.A.f(1)=0B.f(1)是极小值C.f(1)是极大值D.点(1,f(1))是拐点24.（）。A.

B.

C.

D.

25.

26.（）。A.

B.

C.

D.

27.

28.已知f(x)=aretanx2，则fˊ(1)等于（）．A.A.-1B.0C.1D.229.函数y=f(x)在点x=x0处左右极限都存在并且相等，是它在该点有极限的（）A.A.必要条件B.充分条件C.充要条件D.无关条件

30.

A.-1/4B.0C.2/3D.1

31.

32.A.A.9B.8C.7D.633.f(x)=｜x-2｜在点x=2的导数为A.A.1B.0C.-1D.不存在34.（）。A.是驻点，但不是极值点B.是驻点且是极值点C.不是驻点，但是极大值点D.不是驻点，但是极小值点35.（）。A.0B.1C.nD.n!

36.

37.函数f(x)在[a，b]上连续是f(x)在该区间上可积的（）A.必要条件，但非充分条件

B.充分条件，但非必要条件

C.充分必要条件

D.非充分条件，亦非必要条件

38.【】A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.等价无穷小D.不可比较

39.

40.

A.

B.

C.

D.

41.

42.

43.（）。A.0B.-1C.-3D.-544.设函数f(x)在x=1处可导，且f(1)=0，若f"(1)＞0，则f(1)是（）。A.极大值B.极小值C.不是极值D.是拐点

45.

46.（）。A.

B.

C.

D.

47.

48.【】

A.[0，1)U(1，3]B.[1,3]C.[0，1)D.[0,3]

49.

50.

二、填空题(20题)51.

52.

53.54.

55.56.57.58.

59.

60.

61.

62.63.

64.65.

66.

67.

68.

69.

70.

三、计算题(20题)71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、解答题(10题)91.92.欲用围墙围成面积216m2的一块矩形土地，并在中间用一堵墙将其隔成两块．问这块土地的长和宽选取多大的尺寸，才能使建造围墙所用材料最省?93.94.95.

96.

97.

98.求函数f(x，y)=x2+y2在条件2x+3y=1下的极值．99.

100.(本题满分10分)已知函数?(x)=αx3-bx2+cx在区间(-∞，+∞)内是奇函数，且当x=1时?(x)有极小值-2/5，求α，b，c．

五、综合题(5题)101.

102.

103.

104.

105.

六、单选题(0题)106.

参考答案

1.C

2.A

3.C

4.A

5.D

6.D

7.C

8.D

9.1

10.C

11.A

12.C

13.

14.B

15.B解析：

16.D

17.B

18.C

19.C

20.

21.B

22.C

23.B根据极值的第二充分条件确定选项．

24.B

25.

26.C

27.B

28.C先求出fˊ(x)，再将x=1代入．

29.C根据函数在一点处极限存在的充要性定理可知选C．

30.C

31.B

32.A

33.D

34.D

35.D

36.sint/(1-cost)

37.B根据定积分的定义和性质，函数f(x)在[a，b]上连续，则f(x)在[a，b]上可积；反之，则不一定成立。

38.C

39.C

40.A此题暂无解析

41.B

42.

43.C

44.B

45.B

46.B

47.A

48.A

49.D

50.1/2

51.

52.

53.(-∞2)(-∞,2)54.0

55.

56.1/657.ln(x2+1)

58.

59.

60.0

61.

62.

63.

64.2/3x3/2+2x1/2—In|x|+C65.一

66.1/41/4解析：

67.

68.

69.

70.C71.解法l等式两边对x求导，得

ey·y’=y+xy’．

解得

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.80.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.98.解设F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

99.

或

100.本题考查的知识点是奇函数的概念、极值的概念及极值的必要条件．

【解析】如果函数是一个m次多项式，且是奇(或偶)函数，则一定有偶次幂(或奇次幂)项的系数为0．再利用极值的必要条件及极值即可求出α，b，c．

解因为?(-x)=-f(x