人教版数学a版高一必修1(45分钟课时作业与单元测试卷)第二三章滚动性检测

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第二、三章转动性检测

时间：120分钟分值：150分一、选择题：本大题共12题，每题5分，共60分．在以下各题的四个选项中，只有一个选项是切合题目要求的．1．已知会集A＝{y|y＝log31x，x>1，则A∩B＝()x，x>1}，B＝yy＝3A.y0<y<1B．{y|0<y<1}31C.y3<y<1D．?答案：A解析：由x>1可得y＝log3x>log31＝0，y＝1x<111，因此A∩B331＝，因此A＝{y|y>0}，B＝y0<y<33＝y0<y<1，选A.3log2xx>0，1的值是()2．已知函数f(x)＝xx≤0，)则ff431A．9B.91C．－9D．－9答案：B解析：f1＝f1＝f(log－2－1f4222)＝f(－2)＝32＝，应选B.log493．函数的定义域是()3，＋∞B．(－∞，1]A.43C.4，1D．[1，＋∞)答案：C解析：由对数的真数大于0且根号内非负可知4x－3>0且log1(4x－3)≥0，即4x－3>0且0<4x－3≤1，2解得3<x≤1，选C.40.5，b＝logπ4．若a＝23，c＝log20.3，则()A．b>c>aB．b>a>cC．c>a>bD．a>b>c答案：D解析：明显a＝20.5＝2>1,0＝logπππ1<log3<logπ＝1，即0<b<1，c＝log20.3<log21＝0，因此a>b>c，选D.5．一种商品连续两次降价10%后，欲经过两次连续抬价(每次抬价幅度同样)恢复原价，则每次应抬价()A．10%B．20%C．5%D．11.1%答案：D解析：设原价为a，则两次降价后价钱为0.81a＝81100a.设每次抬价x，则81a(1＋x)2＝a，于是1＋x＝10.即x＝1≈11.1%100996．某农村在2003年年关共有人口1500人，整年工农业生产总值为3000万元，从2004年起该村的总产值每年增添50万元，人口每年净增25人．设从2004年起的第x年年关(2004年为第一年，x∈N*)该村人均产值为y万元．则到2014年关该村人均产值y是()A．1万元B．1.5万元

C．2万元

D．2.5

万元

答案：C解析：由题意得，第x年总产值为3000＋50x万元，人口数为1500＋25x，则x＝f(x)＝3000＋5x，x∈1500＋25x[1,10]，x∈N*.当x＝11时，y＝2(万元)．7．已知函数f(x)的定义域为R，f(x)在R上是减函数，若f(x)的一个零点为1，则不等式f(2x－1)>0的解集为()A.1，＋∞B.－∞，122C．(1，＋∞)D．(－∞，1)答案：D解析：由f(x)是定义在R上的减函数且f(x)的一个零点为1，易知当x<1时f(x)>0，因此f(2x－1)>0等价2x－1<1，解得x<1，因此选D.8．设α∈－1，1，1，3，则使函数y＝xα的定义域为R且为奇函数的全部α的值为()2A．－1,1,3B．－1,1C．－1,3D．1,3答案：D1解析：当α＝－1时，y＝x，此时x不可以为0，因此不切合；当α＝1时，y＝x，明显定义域为R且为奇1α＝3时，y＝x3，明显定义域为函数，因此切合；当α＝2时，y＝x，此时x不可以为负数，因此不切合；当R且为奇函数，因此切合，因此全部切合条件的α值包含1,3，选D.9．已知函数f(x)＝ax在(0,2)内的值域是(a2,1)，则函数y＝f(x)的图象是()

答案：A解析：由f(x)＝ax在(0,2)内的值域是(a2,1)可知函数必为减函数，并且是指数函数，因此明显只有A切合．10．已知函数f(x)的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，f(x)是奇函数，且当x>0时，f(x)＝x2－x＋a，若函数g(x)＝f(x)－x的零点恰有两个，则实数a的取值范围是()A．a<0B．a≤0C．a≤1D．a≤0或a＝1答案：D解析：因为f(x)为奇函数，且y＝x是奇函数，因此g(x)＝f(x)－x也应为奇函数，因此由函数g(x)＝f(x)－x的零点恰有两个，可见两零点必然分别在(－∞，0)和(0，＋∞)内，由此获得函数g(x)＝x2－2x＋a在(0，＋∞)上仅有一个零点，即函数y＝－(x－1)2＋1与直线y＝a在(0，＋∞)上仅有一个公共点，数形联合易知应为a≤0或a＝1，选D.11．已知函数f(x)独一的零点在区间(1,4)和(2,5)内，那么以下说法正确的选项是()A．函数f(x)在(1,2)内有零点B．函数f(x)在(4,5)内有零点C．函数f(x)在(2,4)内有零点D．函数f(x)的零点以上都有可能答案：C解析：因为函数f(x)独一的零点在区间(1,4)，(2,5)内，因此必在(2,4)内．12．若方程2ax2－x－1＝0在(0,1)内恰有一个实数解，则实数a的取值范围是()A．(－∞，－1)B．(1，＋∞)

C．(－1,1)D．[0,1)答案：B解析：当a＝0时，x＝－1，不切合题意，因此a≠0，当a≠0时，由二次函数f(x)＝2ax2－x－1的图象可知，f(x)＝0在(0,1)内恰有一个实数解的条件是f(0)·f(1)<0，即－1×(2a－2)<0，因此a>1.二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分．把答案填在题中横线上．13．若定义在区间(1,2)内的函数f(x)＝log3a(x－1)满足f(x)＞0，则a的取值范围是________．答案：0＜a＜131当x∈(1,2)时，x－1∈(0,1)，而此时必有0＜3a＜1，因此0＜a＜.314．已知函数f(x)＝loga|x|(a>0且a≠1)在(0，＋∞)上递加，则f(－2)与f(a＋1)的大小关系为________．

答案：f(－2)<f(a＋1)

解析：当x∈(0，＋∞)时，明显有f(x)＝loga|x|＝logax，由函数单一递加可知a>1，易知f(x)为偶函数，因此f(a＋1)>f(1＋1)＝f(2)＝f(－2)．因此f(－2)<f(a＋1)．15．求方程x3－3x－1＝0在区间(1,2)内的实根，用“二分法”确立的下一个有根的区间是________．答案：(1.5,2)解析：解由f(1)＝1－3－1＜0f(2)＝8－6－1＞03279f(2)＝8－2－1＜0(1.5,2)知函数下一个有根的区间为16．关于函数f(x)＝log2x在其定义域内随意的x1，x2且x1≠x2，有以下结论：①f(x1fx1212fx1＋fx22121212－fx>0；④fx＋x.上述结论中正＋x)＝f(x)·f(x)；②f(x·x)＝f(x)＋f(x)；③122<2x－x确结论的序号是________．答案：②③解析：关于①，取x1＝2，x2＝4，可知f(x1)·f(x2)＝log22·log24＝2，而f(x1＋x2)＝log26≠log24＝2，因此①不成立；关于②，由对数运算性质有f(x1·x2)＝log2(x1·x2)＝log2x1＋log2x2＝f(x1)＋f(x2)，因此②成立；关于③，fx1－fx2表示的正是两点(x1，f(x1))，(x2，f(x2))之间的变化率状况，由f(x)＝log2x的图象易知其函数图x1－x2象上随意两点之间的变化率必为正，因此③成立；关于④，取x1fx1＋f2222x＝log2＋log8＝2，x＝8，可知22＝2，fx1＋x2＝log25，而log25>log24＝2，此时f1＋fx2x1＋x2>fx，因此④不成立．综上所述，应填②③.222三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(10分)设函数f(x)＝x2－x＋b，且f(log2a)＝b，log2[f(a)]＝2(a≠1)．求f(log2x)的最小值及对应的x值．解：由f(log2a)＝b得(log2a)2－log2a＝0.

a≠1，知log2a＝1，解得a＝2.于是f(a)＝f(2)＝2＋b

log2〔f(a)〕＝log2(2＋b)＝2得2＋b＝4，

b＝2.

因此，f(x)＝x2－x＋2.

f(log2x)＝(log2x)2＝log2x＋2＝(log2x－12)2＋74，

∴当x＝72时，f(log2x)取最小值，其最小值为.412x＋1，x≥0，18．(12分)已知函数f(x)＝1－4x＋1，x＜0.23(1)若f(a)＝2，求a的值；

2(2)解不等式f(x)＞2＋1.a≥0，a＜0，解：(1)由f(a)＝3，得1a＋1＝3或1－3.22224a＋1＝2解得a＝1或a＝－1.42x≥0，x＜0，2或1－4x2(2)由不等式f(x)＞2＋1，得12x＋1＞2＋12＋1＞2＋1.解得x＞2或－1＜x＜0.821因此不等式f(x)＞2＋1的解为x＞2或－8＜x＜0.19．(12分)已知函数f(x)＝ax3－2ax＋3a－4在区间(－1,1)上有独一零点．

(1)务实数a的取值范围．(2)若a＝32，用二分法求方程f(x)＝0在区间(－1,1)上的根．17解：(1)若a＝0，则f(x)＝－4与题意不符．a≠0，因此f(x)在(－1,1)上为单一函数．且f(－1)·f(1)＝8(a－1)(a－2)<0

解得1<a<2(2)若a＝3232642817，则f(x)＝x3－x＋17171728于是有f(－1)>0,f(1)<0.f(0)＝17>0故零点在(0,1)上，又f(1)＝0.2因此f(x)＝0，在区间(－1,1)上的根为12.20．(12分)已知函数f(x)，若在定义域内存在x0，使得f(－x0)＝－f(x0)成立，则称x0为函数f(x)的局部对称点．(1)若a，b，c∈R，证明函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx－b必有局部对称点；(2)能否存在常数m，使得函数f(x)＝4x－m·2x＋1＋m2－3有局部对称点？若存在，求出m的范围，不然说明原由．

解：(1)证明：由f(x)＝ax3＋bx2＋cx－b得f(－x)＝－ax3＋bx2－cx－b，代入f(－x)＝－f(x)得ax3＋bx2＋cx－b－ax3＋bx2－cx－b＝0获得关于x的方程2bx2－2b＝0，b≠0时，x＝±1，当b＝0，x∈R等式恒成立，

因此函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx－b必有局部对称点；

(2)∵f(x)＝4x－m·2x＋1＋m2－3，f(－x)＝4－x－m·2－x＋1＋m2－3，f(－x)＝－f(x)，∴4－x－m·2－x＋1＋m2－3＝－(4x－m·2x＋1＋m2－3)，

于是4x＋4－x－2m(2x＋2－x)＋2(m2－3)＝0(*)在R上有解，t＝2x＋2－x(t≥2)，则4x＋4－x＝t2－2，∴方程(*)变成t2－2mt＋2m2－8＝0在区间[2，＋∞)内有解，需满足条件：4m2－8m2－4≥022≤m≤222，解得，2m＋4－8－m≥21－3≤m≤222化简得1－3≤m≤22.21．(12分)已知函数f(x)＝log4(4x＋1)＋kx(k∈R)为偶函数．(1)求k的值；(2)若方程f(x)＝log4(a·2x－a)有且只有一个根，务实数a的取值范围．解：(1)因为f(x)为偶函数，因此－xx＋kxf(－x)＝f(x)，log4(4＋1)－kx＝log4(4＋1)4x＋1k＝－1.log4x－log4(4x＋1)＝2kx?(2k＋1)x＝0?24(2)依题意知：log4(4x＋1)－1x＝log4(a·2x－a)*24x＋1＝a·2x－a·2x?a·2x－a＞0

t＝2x则*变成(1－a)t2＋at＋1＝0只要其有一个正根．①a＝1，t＝－1不合题意

a2－41－a＞0②*式有一正一负根经考据满足a·2x－a＞0，∴a＞1.1＜0t1t2＝1－a③两根相等＝0?a＝±22－2，经考据a·2x－a＞0，∴a＝－2－22.综上所述，∴a＞1或a＝－2－22.fxx>0，22．(12分)已知函数f(x)＝ax2＋bx＋1(a，b为实数)，x∈R，F(x)＝x<0.－fx(1)若f(－1)＝0，且函数f(x)的值域为[0，＋∞)，求F(x)的表达式；(2)在(1)的条件下，当x∈[－2,2]时，g(x)＝f(x)－kx是单一函数，务实数k的取值范围；(3)设m·n<0，m＋n>0，a>0且f(x)为偶函数，判断F(m)＋F(n)能否大于零？解：(1)∵f(－1)＝0，

a－b＋1＝0.又x∈R，f(x)≥0恒成立，

a>0，∴＝b2－4a≤0，

∴b2－4(b－1)≤0，∴b＝2，a＝1.∴f(x)＝x2＋2x＋1＝(x＋1)2.