北师大版高中数学选修2-1理科数学docx

北师大版高中数学选修2-1理科数学.docx北师大版高中数学选修2-1理科数学.docx19/19北师大版高中数学选修2-1理科数学.docx甲乙804631

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54高中数学学习资料38921345161679490C.64马鸣风萧萧*整理制作D.65新建二中2010—2011学年度下学期第一次月考高二数学（理）一个算法的程序框图以以下图所示，若该程序输出的结果为56（）否命题人：熊柏林考试范围：必修3、选修2-1、选修4-4输出sum结束时量：120分钟总分：150分一、选择题：（本大题共10小题，每题5分，共50分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项吻合要求的.）开始是i=1,sum=0?sum=sum+1/[i×(i+1)]i=i+1A.i4B.i5C.i5D.i6．从2004名学生中采用50名组成参观团，若采用下面的方法采用：先用简单随机抽样从2004人中剔除4人，剩下的2000人再按系统抽样的方法进行，则每人入选的概率（）251．不全相等B．均不相等C．都相等且为．都相等且为401002221mn”是“方程mxny”表示焦点在y轴上的椭圆”的（）A.充分而不用要条件B.必要而不充分条件xsin2sin5．曲线(为参数)与直线ya有两个公共点，则实数a的取值范围是（）yA．a1．0a1．a1．a06．空间中，若向量a5,mb2c2,1共面，则m（）C.充要条件D.既不充分也不用要条件．B．C．D．已知某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛在长方体ABCD－1中，1C和D与底面11所成的角分别为6045C得分的茎叶图以以下图，则甲、乙两人得分的和D所成角的余弦值为( )中位数之和是（）A.62B.63663A.B.C.42过点(0,1)作直线，使它与抛物线y4x236D.6仅有一个公共点，这样的直线有（）A.0条B.1条C.2条D.3条如图，已知椭圆22xy221(0)abab的左、右准线分别为l、l2x1轴于C、D两点，从l上一点A发出一条光辉经过椭圆的左焦点F被x轴反射后1与l交于点B，若AFBF，且CAB105，则椭圆的离心率等于2（）马鸣风萧萧A.62B.31C.62D.312FF、，点A在双曲线第一象限的图象212422xy.已知双曲线1（a＞0，b＞）的两个焦点为22ab上，若△AF1F的面积为，且21tanF2，tanAF212，则双曲线方程为（）22y25xA．1123212x2B．31y522y2212yx5．3x1．15312二、填空题：（每题525.分，共分．把答案填在答题卡上）1812分）在三棱锥SABC中，SABSACACB90,AC1,BC3,SB22.(1)求三棱锥SABC的体积；(2)证明:BCSC;S(3)求异面直线SB和AC所成角的余弦值。已知空间三点（0，，0（－1，1，（，1，上的一点H满足BHOA，BC则点H的坐标为22xy双曲线-=1上有一点P到左准线的距离为916165,则P到右焦点的距离为A正三棱锥S-ABC的侧棱长为2，侧面等腰三角形的顶角为30，过底面极点作截面AMN交侧棱SB、SC分别于、N两点，则AMN周长的最小值是。极坐标系中，点P(2,)6到直线l:sin( )1的距离是6已知、y的取值以下表：从散点图解析，y与x线性相关，且回归方程为y0.95xa则a1912分）如图，四棱锥PABCD中，PAx0134y2.24.34.86.7⊥底面ABCD，底面ABCD为梯形，AB//DC，ABCCAD90E是棱PB上三、解答题：（本题6个大题，共75分）（本题满分12分）的动点.2ax2xa（1PD∥平面EAC时，确定点E在棱PB上的地址；（2）在（1）的条件下，求二面角ACEP余弦值.给定两个命题,p：对任意实数x都有ax10恒建立；q：关于x的方程0x有实数根若p或q为真命题，p且q为假命题，求实数a的取值范围.1712分）口袋中有质地、大小完好相同的5个球，编号分别为，2，3，4，，甲、乙两人玩一种游戏：2013分）甲先摸出一个球，记下编号，放回后乙再摸一个球，记下编号，若是两个编号的和为偶数算甲22xy（1）求甲赢且编号的和为6的事件发生的概率；（）这种游戏规则公正吗试设1,2分别是椭圆：221(ab0)的左右焦点(1)设椭圆C上的点ab说明原由．1,F2两点距离之和等于，写出椭圆C的方程和焦点坐标3(3,)2到(2)设K是（1）中所得椭圆上的动点，求线段KF的中点B的轨迹方程1(3)设点P是椭圆C上的任意一点，过原点的直线L与椭圆订交于，N两点，当直线PM，PN的斜率都存在，并记为k,K试试究PMKPN的值可否与点P及直线L相关，并PMPN证明你的结论。马鸣风萧萧11－，，012.223432214.＋1三、解答题：（本大题6个小题，共75分）0a4（本题满分14分）已知直线x1的方向向量为a及定点F)，动点M,N,G满足MNa0，MNMF2MG，MG(MNMF)0,其中点N在直线l上.(1)求动点M的轨迹C的方程；(2)设B是轨迹C上异于原点O的两个不相同动点，直线OA和OB的倾斜角分别为和，若为定值(0)，试问直线AB可否恒过定点，若AB恒过定点，央求出该定点的坐标，若AB不恒过定点，请说明原由.a02ax16、解：P:对任意实数x都有ax10恒建立04a或a；⋯⋯⋯3分01q:关于x的方程014a0a；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯42xax有实数根4p或q为真命题，p且q为假命题，p和q一真一假，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯50a411若是p正确，且q不正确，有a4a44⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8a或a4若是q正确，且P不正确，有1a0a4⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯111因此实数a的取值范围为40

a或a⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯124171）设“甲胜且两数字之和为6”为事件，事件A包含的基本事件为（，2，43，，25，15个又甲、乙二人取出的数字共有25（个）等可能的结果，因此51P(A)．⋯255（）这种游戏规则不公正．⋯⋯⋯⋯⋯⋯7设“甲胜”为事件，件数为13个：⋯⋯⋯⋯⋯（131522335（42）4），35，因此甲胜的概率（B）＝1325，从而乙胜的概率（）＝1－1325＝1225．⋯⋯⋯⋯由于（B）≠P（118、(1)解：∵SABSACACB90∴SAAB,SAAC,且ABACA,新建二中2010—2011学年度下学期第一次月考∴SA平面ABC2分高二数学（理）222在RtACB中，ABBCAC,命题人：熊柏林考试范围：必修3、选修2-1、选修4-4时量：120分钟总分：150分RtSAB中，22842SASBAB一.选择题(本大题10个小题,每题分,共50分.每题只有一项吻合要求)题号12345678910∵113SACBC13,ABC222答案CBBDBCADAB二.填空题(每题5分,共20分.把答案填在题中横线上)∴1133VSSA2.4分SABCABC3323马鸣风萧萧22415(2)证法：由（1）知SA=2,在RtSAC中，∵SCSAAC6分223582BCSCSB,∴BCSC8分证法：由（1）知SA平面ABC，∵BC面ABC，∴BCSA,∵BCAC,ACASA,∴BC面SAC又∵SCSACBCSC面，∴(3)1ABSABCDEF解法：分别取、、的中点、、，DMDC连接BD，交AC于点M，则2.MBABPD∥平面EAC,又平面EAC平面PDBME,∴PD//EMPEDM在BPD中，2，EBMB即PE2EB时，PD∥平面EAC连接ED、DF、EF、AF，则DE//DF//AC,（2）方法一：在等腰直角PAB中，取PB中点N，连接AN，则ANPB．∵平面PAB⊥平EDF∴（或其邻补角）就是异面直线SBAC10和所成的角分S111∵DESB2,DFAC,22213在RtACF中，∴在RtEAF中，FCBC,E222237BF(0,0,2)AFACFC1,42DS22711AEFEAAF1421112222DEDFEF441DEDF2222在△DEF中，由余弦定理得cosEDF24∴异面直线SB和所成的角的余弦值为12分解法：以点A为坐标原点，AC所在的直线为y轴建立空间直角坐标系如图z则可得点A(0,0,0),C(0,1,0),B(3,1,0)∴BS(3,1,2),AC(0,1,0)设异面直线SB和AC所成的角为C24面PCB，且平面PAB平面PCB=PB，∴AN平面PBC．在平面PBC内，过N作NH直线CE于H，连接AH，由ANCE、NHCE，得CE平面ANH，故AHCE．∴AHN就是二面角ACEP的平面角．222在RtPBC中，设CBa，则PBPAABa，1212BEPBa，NEPBa，33662211CECBBEa，3由NHCE，EBCB可知：NEH∽CEB，∴NHCBNECE代入解得：aNH．222ANANa，∴tanAHN112NH，在RtAHN中，13cosAHNACEP．∴二面角的余11163弦值为．6方法二：认为原点，所在直线分别为轴、AAB,APy，BSAC12则cos|||BS||AC|84∴异面直线SB和AC所成的角的余弦值为24。(-3,1,0)BA(0,0,0)yC(0,1,0)xz轴，如图建立空间直角坐标系．设PAABBCa，则A0,0,0，B0,a,0，Ca,0，P0,0,a，2aaE0,,．33axay0,19）在梯形ABCD中，由ABBC，ABBC，P设1(x,EAC的一个法向量，则nAC，1nAE12aya，33得BAC，∴DCABAC．又44ACAD，故DAC为等腰直角三角形．∴DC2AC22AB2AB．NHEAB1111xy，∴n(,．,解得12222''设n2(x,y,为平面PBC的一个法向量，则n2BC，n2BP，M

D马鸣风萧萧Cax'0,又BCa,0,0，BP(0,a,a)，∴∴二面角ACEP的余弦值为36．3(3,)220）由于点在椭圆上，，解得x'0,y'1，'aya0,nn312∴n．.cosn,n2126|n||n|12322( )(3)2122ab4yy2y21k4b①⋯7分时，tantan1,因此2因此16yy，由①知：1612ky1k1）当时，即0222yy21y2y21216的方程可表示为ykx4k，直线AB恒过定点(4,0)⋯⋯⋯9分yy121,xxyy0，1212xx12因此b4k因此直线AB，2a=4,22xy43椭圆C的方程为13分焦点坐标分别为（-1，），）4分2）当时，由，得2tantantantan( )=1tantan=4(yy),⋯⋯⋯11分12yy1612（2）设KF的中点为（x,y）则点K(2x1,2y)5分122xy4322(2x1)(2y)中得14321y2(x)18分3241把K的坐标代入椭圆线段KF的中点B的轨迹方程为1（）过原点的直线L与椭圆订交的两点，N关于坐标原点对称(44将①式代入上式整理化简可得：44,)tantan，因此b，b4ktan4此时，直线AB的方程可表示为ykx4ktan,直线AB恒过定点设M(x,y)N(x,y),p(x,y)M,N,P在椭圆上，应满足椭圆方程，得00002222xyxy00221221，ababyyyy00kKPMPNxxxx00当时，AB(恒过定点，当24(⋯⋯14分4,)tan2时,.AB恒