相似三角形专题复习教案

龙文教育学科老师个性化教案教师刘涛学生姓名梁瀚文上课日期2013.4.学科数学年级九年级教材版本浙教版类型知识讲解□: 考题讲解□:本人课时统计第（）课时共（）课时学案主题相似三角形课时数量（全程或具体时间）第（）课时授课时段教学目标教学内容相似三角形专题复习个性化学习问题解决查漏补缺，巩固提升教学重点、难点用相似三角形的判定与性质解决简单的几何问题和实际问题。考点分析理解相似三角形的概念，总结相似三角形的对应角相等、对应边成比例等性质，掌握它们的基本运用。教学过程学生活动教师活动知识要点.相似三角形的定义：对应角相等，对应边的比相等的两个三角形。对应边的比叫做相似比。三条平行线截两条直线所得的对应线段的比相等。.相似三角形的判定：①平行法②三组对应边的比相等（类似于三角形全等判定“”）③两组对应边的比相等，且夹角相等（类似于三角形全等判定“”）④两角对应相等（）1/14直角三角形中斜边、直角边对应比相等（类似于直角三角形全等判定“"）。相似三角形的基本图形：判断三角形相似，若已知一角对应相等，可先考虑另一角对应相等，注意公共角或对顶角或同角（等角）的余角（或补角）相等，若找不到第二对角相等，就考虑夹这个角的两对应边的比相等；若无法得到角相等，就考虑三组对应边的比相等。.相似三角形的性质：①对应角相等②对应边的比相等③对应的高、中线、角平分线、周长之比等于相似比④对应的面积之比等于相似比的平方。.相似三角形的应用：求物体的长或宽或高；求有关面积等。（三）考点精讲考点一：平行线分线段成比例例1、（2011广东肇庆）如图，已知直线a〃b〃c,直线m、n与2/14

a、b、c分别交于点A、C、E、B、D、F,=4,=6,=3,则=( )A.7 B.7.5 C.8D.8.5例2（2012•福州）如图，已知4,1,N36°,N的平分线交于点D,则的长是，的值是.（结果保留根号）练习：.（2011湖南怀化，6,3）如图所示：△中，〃，=5,=10,=3,则的值为（ ）A.9 B.6 C.3 D.42.（2011山东泰安，15,3分）如图，点F是口的边上一点，直线交的延长线于点E,则下列结论错误的是（••)A.EDDF b.DEEF c.BCBFEA―AB BC—FB DE—BED.BF=BCBEAE3/14

（2012•孝感）如图，在△中，，N36°,平分N交于点D,若2,则的长是（）B.浮C.B.浮C.5-考点二：相似三角形的判定TOC\o"1-5"\h\z例3、（2011湖北荆州）如图，P为线段上一点，与交于E,N=NA=NB,交于F,交于G,则图中相似三角形有（ ）A.1对B.2对C.3对D.4对例4（2010江苏泰州）一个铝质三角形框架三条边长分别为24、30、36,要做一个与它相似的铝质三角形框架，现有长为27、45的两根铝材，要求以其中的一根为一边，从另一根上截下两段（允许有余料）作为另外两边.截法有（ ）A.0种B.1种C.2种D.3种例5（2012•徐州）如图，在正方形中，E是的中点，点F在上，且1.图中相似三角形共有（ ）4A.1对B.2对C.3对D.4对4/14例6（2012•资阳）（1）如图（1）,正方形的顶点E、H在正方形的边上，直接写出：：的结果（不必写计算过程）；（2）将图（1）中的正方形绕点A旋转一定角度，如图（2），求：：；（3）把图（2）中的正方形都换成矩形，如图（3），且已知：：：n，此时：：的值与（2）小题的结果相比有变化吗？如果有变化,直接写出变化后的结果（不必写计算过程）.练习:（2011江苏无锡，7,3分）如图，四边形的对角线、相交于。，且将这个四边形分成①、②、③、④四个三角形.若：二：，则下列结论中一定正确的是（ ）A.①和②相似 B.①和③相似C.①和④相似 D.②和④相似5/14（2011新疆乌鲁木齐，10,4分）如图，等边三角形abc的边长为3,点p为bc边上一点,且BP=1，点D为AC边上一点若ZAPD=60。，则CD的长为A.1B.2C.3D.12 3 4（2012•攀枝花）如图，40△且NN,NN,、交于点O.则下列四个结论中，①N1=N2；②；③△s^；@A、0、C、E四点在同一个圆上，一定成立的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个（2012•义乌市）在锐角△中，4,5,N45°,将△绕点B按逆时针方向旋转，得到△'「（1）如图1,当点J在线段的延长线上时，求N1Al的度数；（2）如图2,连接J1.若^相勺面积为4,求^相勺面积；（3）如图3,点E为线段中点，点P是线段上的动点，在△绕点B按逆时针方向旋转过程中，点P的对应点是点P/求线段1长度的最大值与最小值.6/14

考点三：相似三角形的性质例7、（2010山东烟台）如图，△中，点D在线段上，且^s△，则下列结论一定正确的是（）A.2•B.2• C.・・D.・・（例5）例8、（2011浙江嘉兴）如图，边长为4的等边（例5）△中，为中位线，则四边形的面积为（ ）（A）2V’3 （B）3V3（C）4v;3 （D）6<3例9（2012•重庆）已知464，△的周长为3,△的周长为1,则与△的面积之比为.练习7/14

1.（2011青海西宁，10,3分）如图6,在等边△中，D为边上一点，E为边上一点，且NN120。，3,2,则△的边长为A.9B.12C.16D.182.（2011四川雅安，9,3分）如图，D、E、F分别为^三边的中点，则下列说法中不正确的为（）A.^s^A.9B.12C.16D.182.（2011四川雅安，9,3分）如图，D、E、F分别为^三边的中点，则下列说法中不正确的为（）A.^s^B・s=sC・S=1S△ABF △AFC △ADE 4△ABCD.3.（2011四川内江，加试2,6分）如图，在△中，点D、E分别是边、的中点，过的中点G并与的延长线交于点F,与交于点O.若△的面积为S,则四边形的面积=.4.（2011辽宁丹东，16,3分）已知：如图，是△的中位线，点P是的中点，的延长线交于点Q,那么s,DPQ：s&AB。=.8/14肝L'l考点四位似例10（2012•玉林）如图，正方形的两边，分别在平面直角坐标系的x轴、y轴的正半轴上，正方形A/B/C,D'与正方形是以的中点O,为中心的位似图形，已知3、,’2，若点A’的坐标为（1,2）,则正方形A‘B‘C,D’与正方形的相似比是（ ）A.1B.1C.1D.26 3 2 3考点四：相似三角形的应用例6、（2010安徽芜湖）如图，光源P在横杆的正上方，在灯光下的影子为〃26m,点P到的距离是2.7m,则.例7、（2011青海）如图，△是一块锐角三角形的材料，边120,高80,要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在上，其余两个顶点分别在、上，这个正方形零件的边长是.9/14

练习:1.（2011湖北黄石，13,3分）有甲乙两张纸条，甲纸条的宽是乙纸条宽的2倍，如图（4）.将这两张纸条交叉重叠地放在一起，重合部分为四边形，则与的数量关系（五）真题演练2、（2011重庆江津）已知如图（1）、（2）中各有两个三角形，其边长和角的度数已在图上标注，图（2）中、交于O点,对于各图中的两个的两个三角形而言,下列说法正确的是（A.A.都相似B.都不相似C.只有（1）相D.只有（2）相似10/1411/14（2012•潍坊）已知矩形中，1,在上取一点E,沿将△向上折TOC\o"1-5"\h\z叠，使B点落在上的F点，若四边形与矩形相似，则（ ）A.*! B.*1 C.1 D.2B EC（2012•东营）如图，在直角坐标系中，矩形的顶点O在坐标原点，边在x轴上，在y轴上，如果矩形,8,「与矩形关于点O位似，且矩形‘B/C’的面积等于矩形面积的1,那么点4TOC\o"1-5"\h\zB’的坐标是（ ）A.（-2,3）B.（2,-3）C.（3,-2）或（-2,3）D.（-2,3）或（2,-3） A-4 0（2012•日照）在菱形中，E是边上的点，连接交于点F,若2,则见的值是（ ）FDA.1 B.1 C.1 D.12 3 4 54.（2012•德州）为了测量被池塘隔开的A,B两点之间的距离，根据实际情况，作出如图图形，其中，，±,交于D,C在上.有四位同学分别测量出以下四组数据：①，N;②，N,N；③,，；④，，.能根据所测数据，求出A,B间距离的有（ ）12/14A.1组B.2组C.3组D.4组FAF(2012•威海)如图，在平面直角坐标系中，△的顶点坐标分别为(4,0),(8,2),(6,4).已知4人71cl的两个顶点的坐标为(1,3),(2,5),若△与AAF1cl位似，则AAp1cl的第三个顶点的坐标为.(2012•荷泽)如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△和△的顶点都在格点上，PjP2,P3,P4,P5是△边上的5个格点，请按要求完成下列各题：(1)试证明三角形△为直角三角形；(2)判断△和△是否相似，并说明理由；(3)画一个三角形，使它的三个顶点为P/P2,P3,P4,P5中的3个格点并且与△相似(要求