a1-机械原理例题与习题解答

机械原理部分习题参考答案3－4图ω1/ω3。ω1P16P13＝ω3P36P13，ω1/ω3＝P36P13/P16P13221453 3－7图VF/V1。VF/V1＝3

3－417V1

3C4

6 5

B

E3－73－14图VB＝LABω1＝30×10＝300mm/s，μL＝1/1，μV＝实际尺寸/图上尺寸＝10mm/s1VC2＝172mm/s，VC2B2＝246mm/s，ω2＝VC2B2/LCB＝246/122.942＝2rad/s，VD＝224.51mm/s，171.266mm/s2D1CA4pde Eb3VC2VBVC2BVC3VC2C3，

。。a

1

2aa

22246984mms2，μa＝实际尺寸/图上尺寸＝100(mm/s2)/1(mm) cc7.5100750mm/s2，aD＝p'd'×μa＝26.49×100＝2649 2CaE＝p'e'×μa＝27.88×100＝2788mm/s2，C

，

C2B

750122.9426.1rads23－16图ω2、α2mm/s，VB2B1=b1b2×μV＝12.264×10＝122.64mm/s，μL＝2mm/1mm，ω2＝VB2/2.321rad/s。μa＝50mm/s21mm an

an

，an

2an

102151500mm/s2，

2

2 1

atbb9.54650477.31mm/s2，at/

2 C2 1BC2 1B3C2 1B3

k

3－164－8图ω1＝2πn1/60＝2π×1500/60＝157.08rad/s，VB＝LABω1＝100×157.08＝15707.96mm/s，μL＝实际尺寸/图上尺寸＝100/10＝5，μV＝实际尺寸/图上尺寸＝1000mm/s1mm)，VC＝13.5×1000＝13500mm/s，VS2＝13.96×1000＝13960mm/s，ω2＝VCB/LCB＝11.356×1000/330＝34.414rad/s。AB12 42b2s a

4－8，

2

1 μa＝实际尺寸/图上尺寸＝40000mm/s21mm)，VCVBVCB

aC＝p'c'×μa＝43.8×40000＝1752000mm/s2，aS2＝p's'2×μa＝52.502×40000＝2100095ata

，2

/

FI3＝G3/g×aC＝21/9.81×1752＝3750N，FI2＝G2/g×aS2＝25/9.81×2100＝5351 α2α31φ5－8图图(a) α2α31φφφG≤F13cosφ，F23＝F13，αφφG图(b)F3cos(2－φ)F4cos(1－φ)F3F4F3sin(2－φ)＋F4sin(α1－φ)≤0，α＝α2＋α1≤2φ 5－8nααd321φαRαnααd321φαRαO4.574°，α≤2φ＝9.148°，d的最小值(R－d)cosα＝h。－h/cosα＝50－40/cos4.574°＝9.4847mm。9.4847mm≤d≤10mm。6－5图解：m1＝(d2π/4)×b×ρ＝52×π/4×5×7.8＝765.763h＝0.765763kg，m1r1＝0.765763×100＝76.5763kg·mm；m2r2＝0.5×200＝100kg·mm；m3r3＝54.495×2＝109kg·mm，m3＝109/r3＝109/200＝0.5449kg。hα＝17.404°。φ3＝270°－α＝252.596°。d3＝[4×m3/(π×b×ρ)]06－6图解：作图得m3＝546.594g，φ＝44.926°；分解m31＝446g，φ31＝－30°；m32＝608g，φ32＝＋90°。

5－9ⅠⅠOⅡαⅢ6－5φOx6－8图滚筒与带轮同轴，m1＝1kg，m2＝3kg，m3＝4kg，(1)求滚筒上两个端面Ⅰ、Ⅱ上应增解：P1m1ω2r1，P2m2ω2r2P3m3ω2r3

P1(L0L1)/L，

P2L2L

P3(LL3LⅡⅠ

P2P2Ⅰ

ⅠPm2r(LLL210.25(0.150.21.10.08752/1.1，方向与P1相反 Pm2rL/L230.30.15/1.10.1352/1.1 2PP(LLLm2r(LLL240.2(1.10.151.10.762/1.1 PPP2(mr0.0875/1.1)2(10.250.0875/1.1)2 1PPP2(m

2PPP2(mr0.761.12(40.20.761.120.121.1 3

0.6225/1.1，

)ⅡⅡⅠⅡⅠⅡmL

m1Ⅰ6－8(1)(2)P1m1ω2r1，P2m2ω2r2P3

0，

P2(L0L1L2)/(LL0L1)

P3(LL0L1L3LL0L1Ⅱ

P2P2Ⅰ

ⅠPm2r(LLL)/(LLL)230.30.5/1.450.452/1.45 Pm2r(LLLLLLL240.21.3/1.451.042/1.45 PPP2(mr0)210.2520.3625/1.45 1PPP2(m

2PPP2(mr1.041.452(40.21.041.4520.121.45 3

0.7883/1.45，

0.7883/(1.450.41.359kg，φ1＝158.8°ⅡⅡ ⅠnmL 16－8(2)116.6667－12Mr·180°＝20°×200/2＋30°×200＋130°×200/2，Mr＝116.666MABDEMABDEOφC200(φE－50°)/(×W1＝(11.666°×116.666/2)×π/180°＝－11.877N·m，W2＝[30°＋(104.167°－11.666°)]×(200－116.666)/2×π/180°＝89.086N·m，W3＝[(180°－104.167°)×116.666]/2×π/180°＝－77.206N·meW0＝0，W0＋W1＝－11.877N·m，W0＋W1＋W2＝－11.877＋89.086＝77.209N·m，W0＋W1＋W2＋W3＝0Wmax＝77.209N·m，Wmin＝－11.877N·m，ΔWmax＝89.086N·m。ω1m=2πnm1/60=2π×620/60=64.926rad/s。e

kgm28－14y23x41 工8－148－15图汽车车门开关机构。lBC＝400mm，lC1C2＝550mm，e1＝110mm，e2＝160A A 8－16图平面六杆机构的3C1、C2、C3DC1、DC2、DC3F1、F2、F3的对应关系，使R12、R13R12ψ12/2R13ψ13/2E1(R123)。eeE1E1R12c3ψaA2bdD4 8－16图平面六杆机8－17S1＝36mm，S12＝8mm，S13＝17mm，φ12＝25°，φ13＝60°，e＝28mmμL＝实际尺寸/图上尺寸＝0.58－17yⅡⅢⅠyⅡⅢⅠxA8－18图平面六杆机构2φ12＝60°，ψ12＝45°，S12＝20mm，AD＝d＝30mm。μL＝实际尺寸/图上尺寸＝18－18(a)图所mm，b＝58.708mm。yeceD SbacAdD

8－18图实现连架杆2个位置的机构设计方8－23图LCD＝75mm，K＝1.5，θ＝(K－1)180K＋1＝36°，LAD＝75mm，ψ＝45°μL＝实际尺寸/图上尺寸＝28－23a＝11.157×2＝22.314mmmmmmδEθψADψEδ2θDA8－23图实现连架杆2个位置的机构设计方38－27图K1、K2、K3K11cK21aKa2b2c212ac3K1cosiK2cosiK3cos(ii，已知条件为bcaAdD8－27K1cos35K2cos50K3cos(5035)K1cos80K2cos75K3cos(7580)K1cos125K2cos105K3cos(105125)

K1(cos35cos125)K2cos50cos105)cos15cos20，消去K2得K1(cos35cos80)(cos50cos105)K2(cos50cos75)(cos50cos105)(cos15cos5)(cos50cos105)K1(cos35cos125)(cos50cos75)K2(cos50cos105)(cos50cos75)(cos15cos20)(cos50cos75)K1[(cos35cos80)(cos50cos105)(cos35cos125)(cos50cos75)]0.04722K1＝－0.03736，于是K3cos15K1cos35K2cos50cos150.79126cos351.25138cos500.8097d＝1a1K21/1.251380.799c1K11/(0.791261.2638a2c212a2c212ac30.79921.26382120.7991.26389－6F145°μL＝实际尺寸/图上尺寸＝10，求转动α1、α2S2。作图解：α1＝4.713°，α2＝0°，S2＝58mm。题9－6F2图 偏心直动平底从动件盘形凸轮机构。在图示的坐标系中，当主动凸轮1转过δ角时，≤80°1ω1＝12rad/se平底的最小长度Ly A3Oxy A3Ox1 α AOδx1y32eBOCx1S )(2)

9－6F2

x(r0S)sin(dS/d)cos(r0S)sin180cos(1.5)cosy(r0S)cos(dS/d)sin(r0S)cos180cos(1.5)sin

V0V(0)

(

1601.351cos(1.35)1601.3512cos(1.250)2e

dS

dS

1601.35cos(1.35)1601.15cos(1.15)(51601.35cos(0)1601.15cos(0)(57)400(57)几何中心O点，AO＝14.142mm，AO与水平线的夹角45°，偏心e＝10mm，滚子半rT＝10mm。凸轮的基圆半r0；r0＝264343BCω1ROe143B2Cω1ROe110－21图已知rb=50mmrK=65mm时，θK=，αK=，ρK=；θK=5°，αK=，rK=。渐开t渐开t nKB发生 nO基

解 K

K

5π/180当αK=34°45'时，θK=0.087223；αK=34°50'时，θK=0.087925；当θK 时，αK

K

5hh10－22xm时，刀具的分度线从位置Ⅰ移动到位置Ⅱ，此时，s2xmtanαe2xmtanα，即分度圆上sesmπ22xmtanemπ22xmtan。rrδθOBOB2(BOK)s/r2(K)

ss

smπ/2；若为变位齿轮，则分度圆上的齿厚smπ22xmtan。Karccos(rb/rK，当rK＝ra时，sb。10－24图图示为齿轮传动，Wkk＝3个齿的k＝αz/180º＋0.5，α为压力角，α＝20°，m＝4z＝18Wk，可以检测标准齿轮分度圆上的齿厚。Wk的计算公式为Wk＝(k－1)pb＋s＝mcosα[(k－0.5)π＋zinvα]，invα＝tanα－αW3W3c＝30.415mm。试利用该式计算理论公法线长度W3，计算分度圆上的实际齿厚s1cpbmπcos

题10－22图齿轮任意圆周上的齿10－24ssrb2r(0inv)scos(mzcos)inv smπ22xmtans＝mπ/2＝4×π/2＝6.283mm，rb1＝mz1cosα/2＝4×18cos20°/2＝33.829

srb12rinv204π33.82967.658tan2020π1806.913mm 1

Wk＝(k－1)pb＋sbW3法线长度的公式(k－1)pb1＋sb1＝mcosα[(k－0.5)π＋z1invα]pb1为pb1＝{mcosα[(k－0.5)π＋z1invα]－sb1}/(k－1)pb1＝{4cos20°[2.5π＋18(tan20°－20°×π/180)]－6.913}/2＝11.808mm；pb1＝db1×π/z1＝67.658×π/18＝11.808Wk(π/2)＝m(π/2)cosα[(k－0.5)π＋zinvα]＝scosα[(k－0.5)π＋zWk30.415mms1cs1c＝(Wkπ/2)/{cosα[(k－0.5)π＋z1[(10－32图图示为用测量棒测量齿轮的几何精度。rp＝NC－NB，L＝2(OC＋rp)NBNB＝rsinα，分度圆上的齿间宽em(π22xtan，分度圆上齿间宽的夹角er180°－[(90°－α)＋(90°－δ/2)]＝α＋δ/2，NCNC＝rbtan(α＋δ/2)。rp＝rbtan(α＋δ/2)－rsinα＝[mzcosαtan(α＋δ/2)－mzsinα]/2。αrbαrbδ2 O奇数个ψLLCNBArbCNBArbδrO偶数个L

10－3310－33L＝2RL－dp(偶数个齿)L＝2RLcos(0.5π/z)－dp(奇数个齿)。RL＝dcosα/(2cosαL)invLinvdpdb2xtan/zπ2z。δ3为分度圆上半个齿厚与半个齿间所对应的圆心角，δ3＝(s＋e)/2/r＝s/r＝(mπ/2)/(mz/2)＝π/z，θ，θ＝nL)为θL＝nL＝3－＋θ－。nL＝－(2＋n－0.5prb＝m(2m)＋v－0.5dpb＝－d＋ndpdbsπ/22xmn，invLπzinvdpdbmπ22xmtanmzinvdpdb2xtanzπ2z)ψ＝2π/z/2＝π/z，对于奇数个齿，AaBbαPNr ωAaBbαPNr ωOd2scAB2APcos2(aPcos2(0.5scos)cosscos2hchaPdhaAPsinha(s/2)cossinhas4sin2

题 ＝20°a＝345mmz1d1db1se，基sb1。a＝m(z1+z2)/2＝mz1(1+i12)/2＝6z1(1+3.6)/2＝345mm计算小齿轮的分度圆直径d1＝mz1＝6×25＝150计算小齿轮的基圆直径db1＝d1cosα＝150cos20°＝140.954计算小齿轮的齿厚s＝mπ/2＝6×π/2＝9.425计算小齿轮的齿槽宽e＝mπ/2＝6×π/2＝9.425ssrK2r(inv

srb12r(invinv)srb12rinv

ssrb12rinv209.425140.954140.954(tan2020π/180)10.957 1

题10－42 角β＝20º，齿宽b＝65mm，试求重合度εγ。 h

hm，c

c

，hh

/m18/8.5130.9397an

at

an

at

an ccm/m0.258/8.5130.2349 an db1＝d1cosαt＝mtz1cosαt＝8.513×25cos21.173°＝198.458mm，db2＝d2cosα＝mtz2cosαt＝8.513×67cos21.173°＝531.868mm，da1＝(z1+2h*)mt＝(25＋2×0.9397)8.513＝228.824mm，da2＝(z2+2h*)mt＝(67＋2×0.9397)8.513＝586.370mm，γαβ[z1(tanat1tant)z2(tanat2tant)]/(2π)bsin/(mnπ) γαβ＝[5.2497＋6.7129]/(2π)＋0.8845＝1.9139＋0.8845＝2.788题10－43 试计算小圆锥齿轮大端分度圆直径d1，大端齿顶高ha1，大端齿根高hf1，大端齿全高h1，大端齿顶圆直径da1，大端齿根圆直径df1，锥距R，齿顶角θa1，齿根角θf1，顶锥角δa1，根锥角δf1。计算小圆锥齿轮大端分度圆直径d1＝mz1＝6×21＝126a计算小圆锥齿轮大端齿顶高ha1＝h*m＝1×6＝6aa计算小圆锥齿轮大端齿根高hf1＝h*c)m＝(10.2)6＝7.2aa计算小圆锥齿轮大端齿全高h1＝(2h*c)m＝(2×10.2)6＝13.2a计算小圆锥齿轮分度锥角δ1＝arctan(1/i12)＝arctan(z1计算小圆锥齿轮大端齿顶圆直径da1＝d1+2ha1cosδ1＝1262×6cos18.7117°＝137.366z2z 212计算小圆锥齿轮大端齿根圆直径df1＝z2z 212

R

＝196.380 题10－44 z1＝1z2＝42蜗轮的分度圆直径d2＝336mm，试计算：①蜗轮的端面模数mt2与蜗杆的轴向模数ma1，②蜗杆的轴向齿距pa1，③导程L，④蜗杆的直径系数q；⑤蜗杆传动的标准中心距a，⑥导程角λ1。计算蜗杆的轴向齿距pa1＝pt2＝ma1π＝8π＝25.133计算蜗杆的导程L＝z1pa1＝25.133计算蜗杆的直径系数

1

) 1arctanz1marctan18＝5.711°1 11－14z1＝z4＝7，z3＝z6＝39125 25 36iH11H114z3393

0

39

，46

，

7

46iH24H24H2z6396

0

39

，46

， 777

46

11－14

46

777

46n1

7 11－15图在图所示的轮系中，已知z1＝99，z2＝1001n1＝3000r/min，试求系H2的转速。解：iH1H

0

(1)2z3z2

100

)

1002

2

z1

H1002n21/10011－16图在图a、bz1＝20，z2＝24，z2'＝30，z3＝401z2z1z2z1aiH

n

1.6(n

)，200

1.6(100n)

z2z1200nH1601.6nH0.6nH360nH3600.6z2z1b：iH

1.6(n

1.6(100

200nH1601.6nH2.6nH40nH402.615.385rmin11－18图在图所示的轮系中，已知z1＝z2'＝10，z2＝20，z3＝40，η1＝0.98，η2＝0.97，G＝10kN，试求链轮(1)F。解：

1414

z3

，

8，

9

3

0

z1

F0.32/2112G0.08/24，F0.32/2112G0.08/24FG0.0824 nH＝316r/min6n6解：iHn1

(1)2z2

z625

，n

5121

n)nn 13

30

6 zzz5121zzz

n(5121

，n

618

(51211)n618

6

5121

6 n618[n(5121 5121 6n618[n5121 5121 611－20z1＝z3＝17，z2＝z4＝39，z5＝18，z7＝152，n1＝1450r/min，nH＝316r/minB制动、AHnH。解：iH

1 AB滚76AB滚7621534H4iHn5

n5nHz6z7152n7H n7H

0 z5 n5

152

n

3939

n)(39)2152n 17

n[1(39)2152]n n1450[139)2152]131.91rmin

11－20 11－21z1＝z2'＝z3'＝z6'＝20，z2＝z4＝z6＝z7＝40，n1＝980r/minz3＝，z5＝，n3n5mzmzm

mz，zzz

204020802 2

2 2 mzmzmz，

2z

240201002 2

i5n1

z2z340808，

n3z4z5100n3n

z1

20

z3 nn1n58(n3n5n18(51)n5n549n5n5n1499804920rminnn1n358(n3n35，5n1n38(51)n3，5n149n3，n35n1495 11－22＝10mm，n1＝1000r/minVA557463n3H1n1 2HO6解：

iHn3

11－22n3n6z7147n7H n7H

0

iHn1

n1

z285 n n

ihn4nhn2n3

z697n6n

n6

z4

ihn4

n2n3z538n5h n5h

n5 nH＝n6，n2＝n4，nh＝n3。n7＝0由式(1)得nn147n，n1147

115n 32

32由式(2)得nn85(nnn

30(nn)，

30n

n

5 由式(3)得nn97(nn

97n(197

21 n2的两个关系得

30

5n16674

，(16674

30n 85

85

85n31/(16674115 n115n115(15.044) 32 n16674

16674

由式(4)得nn21(nn

21(nn)n，

21n(211)n

38 n21

59

21

38

38 VAmax

2π[(n2π[(

342H111－25图在图示为行星轮系，z1＝14，z2＝14，z3＝40，z4＝42，m＝2i14＝1、2、4为3x3342H1

iH1

1H

z3403

0

z1

iH1

z442

4

z1 由式

40

(1

14得

H，

H

541由式(2)得42(

11－2542 14

(1

4214

5614ωH代入得

14 14

54化简得

56

42

，242，

1425481 54

14

54 14

4

14a12m(z1z2)/22(1414)/228mm，a24m(z4z2)/22(4214)/228mma23m(z3z222(4014226mma23a2428mm

cos

cos，cos

cos/

26cos2028，29.24112内啮合无侧隙啮合方程为inv2tan(x3x2z3z2invx3(invinv)(z3z2)/(2tan)3x3taninv)](z3z22tan[(tan29.2411229.24112π180tan2020π180)](40142tan201.23457r3r3cos/cosmz3/2(cos/cos)40cos20/cos29.2411243.077mm，r3mz3/240mmr4r4mz4242mmr24r24mz2214mmr23mz2214mm，r23r2coscosmz22(coscos14cos20cos29.2411215.077mm，r3r23a2343.07715.07728mm。1、2、4kN124z1z4k1442k56k，1、2、3kN123z1z3k1440k54k，11－26Fi14＝F3n2PLPH3525141 ω22A13B6511－26图内啮合平动行星轮i1z2，

V

z)m/2zm/2，2

，i12

zz

2

55

z4

z1

12－11(a)12z4，构－11(b)ω2dψ/dt、α2d2ψ/dt212－11(b)2的α2、加速度的一、二次变化率dα2/dt、d2α2/dt2均较大。kktd/T当主动销作匀速运转时，T2π，td2φ0，2φ0=π－2ψB=π－2π/z，为此，槽轮机构的运动kzk=2φ0/(2π)=(π－2π/z)/(2π)=0.5－1/z。kz3。k0.543φ21ARφ2δ343φ21ARφ2δ31L 12－113 φ1δ4Lnkn3 φ1δ4Lr1cosLS3cos

(rsin)2(rcos11(rsin)2(rcos11

S3

VL23dS3/dr1sin(L3d/dr1cos()/

12－11(c)

d2 3(d2

)2

r1cos(

3 dS3

[r1sin()2 ]/

d d1对式(1－169)、式(1－170)φqL23、类角加速度的一jL3分别为1 qL23 3

S3

)2dS3rsin()(1

d

d dd

d2S dSjL3

33 ]/

d

d2 dd对式(1－171)、式(1－172)φq′L23、类角加速度的二j′L3分别为

d2

d

d

3qL23d3

2(d2

S32dd3S34dd2d(d

2d2S

d)2

d

d

djL3d4[r1sin()(d1)r1cos()d2d3S d2S dS 5 43 ]/

d3 d2d dd平面里，设[R1x，[R,zxφ1z轴转动–α角的坐标变换，[R1x，[R,z]3321412－43单万向联轴

zzxy13p2Oα4π0α=10° 机构运动分析简 单万向联轴节传动比特12－44单万向联轴节与传动比特 [R,x]0 sin

1 1

cos10[R,z]sin(0

sin()0cos(

uxφ1

u[R,x]10 sin1cos

cos1 vpφ3r[R

][R3

][R

0cos(

cos(

sinsin

3

sinsin3cossin

3 tan3tan1/

对式（11－5）t1阶导数，令dφ3/dt＝ω3、dφ1/dt＝ω1i31(cos/cos2)/cos2

1 1

cos2 i311

3coscos2

1cos2tan21

coscos2 111111cos2cos2tan2cos2 cos2cos2sin2111111

111cos2cos21cos2 1sin2cos2111i31α＝10°、α＝20°、α＝30°12－44(b)α≠0时，i31α1。35O14q166 双万向联轴 机构运动简12－45双)(2 3aB1c2 3aB1c4Di2a21

rb，

b3rcb

b

rr2ra()rarbrr2

ra b

13rb()rbrc13

rbrr rr32r1c32r1

bcrrbrcbcr

rb(rarb

ra)rbrc

rarb

ra321r 321r

12－1812－33a、b、c分别为椭圆齿轮节曲线的半长轴、半短轴与半ε＝c/at12tt12tP1 P1 φ212P的斜率相等。由△O1P1F1得r2r22c)22r(2ccos，r11＝2a－r12，r12＝r21，c＝εa r2(2ar)2(2a)22(2ar)(2a)cos r24a24arr242a28a2cos4racos 0a2ar2a22a2cosracos，rrcosa(122cos) ra(122cos)/(1cos)，r11r212a r2ar2aa(122cos)/(1cos [2a(1cos)a(122cos)]/(1cos)a(12)/(1cos

1i12211

a(122cos)/(1cos 122 12－20F图蜗线齿轮副节曲线如题12－20F12为与蜗线齿轮共r1、1分别表示蜗线齿轮的向径与极角，蜗线齿轮的节曲线极坐标与直角坐标方程分别为YYy1R23xXr1Recos(n11x1r1cos1y1r1sin1

题12－20F

a，da/R，εe/Ri12[d1cos(n11)]/[1i212/11/i12[1cos(n11)]/[d1r2ar1aRe

tdtt(/)dt1{[1cos(n)]/[d1cos(n)]}d

0

1

1 1x2ar2cos(π2

yrsin(π n22i21 0n0n2

(12(n/n1)(n/(n/n1)(n/n1)(n/n)222(n/n) d

12n2/

n12，n2312－20（X1，Y1XO1Y上的坐标（X2，Y2）xO1y坐标系上的坐标（x1，y1（x2，y2）之间的关系为X1x1cos1y1sin1

11Y1x1sin1y1X2x2cos(π2)y2sin(π2

Y2x2sin(π2)y2cos(π2 YAφy O

YAφ O图13－5F1点在动坐标系与标系之间变换关

cos

XA

0xA

，

sin

0

]sin

0

A

A

A

A

(1.2)XOYA的坐标为(XA，YA)xoyXOYφ角，此A点在动坐标系中的坐标为(xA，yA)。x

cos

xA

0XA

，

sin

0

0y

A

A

A

A

]sin

0

(2.1)xoyXOYXxoyA的坐标为(xA，yA)，动坐xoyXOYφ13－5F2A坐标为(XA，YA)YφxYφxyφoφXOYyφxXOoφ图13－5F2原点不重合时点在动坐标系与标系之间变换关

xcos

XA

0xA

X0

，

sin

0

0xsin

A

A

XA

00xA

X0

X0xAY

00y 0

0yA

A

AZA 1

10zA 011

0 0

0zA 11

(2.2)XOYA的坐标为(XA，YA)xoyXOYφ角，此A点在动坐标系中的坐标为(xA，yA)。x(

X)cos

xA

0(XAX0

，

sin

y(

X)sin

A

xA

0X0cosXA

0010

X0XAy

Xsin

Y

0001

0YA

A

AzA

ZA

1000 0ZA1

1

0100

11(3.1)xoyXOYYxoyA的坐标为(xA，yA)，动坐标系xoy关于固定坐标系XOYφ角，如图13－5F3所示，此时动坐标系上的A点在固定坐标系中的Y φ φ

A A Y0X

Y0XO O图13－5F3原点不重合时点在动坐标系与标系之间变换关xcos

XA

0xA 0

，Ysin

0yYYxsin

A

A 0

0000xA00y0 Y 00 010zA0 010Y yA

A

AZA1

011

0

zA 11

(3.2)XOYA的坐标为(XA，YA)xoyXOYφ角，此A点在动坐标系中的坐标为(xA，yA)。Xcos(YY)sin

xA

X

，ysin

0(YY)Xsin(YY)

A

0AxA

Y0sinXA

0010

0XAy

0YcosY

0001

YYA

A

0AzA

ZA

1000 0ZA1

1

0100

11(4.1)xoyXOYxoyA的坐标为(xA，yA)，Yy

φφX

yφ

X X0 X0图13－5F4原点不重合时点在动坐标系与标系之间变换关

xcos

XA

0xA

X0

，

sin

0

YYxsin

A

A

0

XA

00xA

X0

X0xAY

00y Y

YyA

A

0

0AZA 1

10zA 011

0 0

0zA 11

xoyXOY3φ1X0Y0(4.2)XOYA的坐标为(XA,YA)xoyXOYφ角，此A点在动坐标系中的坐标为(xA,yA)。x(

X)cos

xA

0(XAX0

，

sin

0

Y)y(

X)sin

Y)

A

0

xA

0X0cosY0sinXA

0

X0XAy

Xsin

cosY

0

YYA

A

0

AzA

ZA 1

0ZA1

1

1100100100100100

0

XOYxoy3列为转动－φ1列为移动－X0与－Y0 A1（1，0，0A（－0A（－0（02A140A（－140oxyz中的位置为 yA4xOoY2xYXyo oOyYx Z yZ yOYox OoxYz 13－9F

1

11

A

0 4W(46)

3

4 5

6y

A

2 0 2 4 5

6z

1

1 1Z90°，用[R90,ZY90°，用[R90,Y表示该转动；最X4Tr[4，0，0，1]T13－9(d)F所示的位置。以上的变换用T[xyz→XYZ]表示，T[xyz→XYZ]＝Tr[4，0，0，1]T

]44

]4490 90cos(π/[Rπ/2,Z]

cos(π/2) 0000cos(π/ [Rπ/2,Y]sin(π/2)0cos(π/000000B1[xyzXYZ]B2[xyzXYZ]WXYZ(46)TrB2000Tr[4，0，0，1]

]44

]441001 01000000

00

900100

90010WXYZ(46)0100 013－5F5所示为由一个肩关节、一个肘关节和一个腕关节组成的平面关节型的机器人简图，它Z0、Z1Z213.1所示。13.1连杆序号关于Zn轴的转角杆间距离dZn-连杆的长度杆间扭角10aX1=a1=100θX1=20aX2=a2=100θX2=30aX3=a3=100θX3=13－5F5(a)X3Y3Z3X0Y0Z0坐W3＝T1T2T3。1230θ3 a1θ2O 13－5F5其中T3R,ZTr[aX3，0，0，1]TT2R,ZTr[aX2，0，0，1]TT1R,

]Tr[aX1，0，0，1]T3 2 1

0010

a3

0a3cos3

0001

0

asinT

3 00

1000 0100

0 1 1

0010

a2

0a2cos2

0001

0

asinT

2 00

1000 0100

0 1 1

00100001

0

0a1 asinT

1 00

1000 0 10 10 0100

因此，W3cos(12W

200W3O3X3Y3Z3O0X0Y0Z0W3NX

M

PW

M

Y 1 a3cos(123) Y

3) P Z 1 表示手部姿态的列阵N3＝[NX，NY，NZ，1]T，M3＝[MX，MY，MZ，1]T和 NX

cos(123

MX

QX

N

sin()

M

cos()

Q

N

Y

，M

Y

，Q

Y N

M

Q Z

Z

Z 0

0

0

θ1＝30°，θ2＝－60°θ3＝－30°13－5F5(c)所示，则该平面关节型机器人的手部坐O3X3Y3Z3O0X0Y0Z0W3为cos(3060W3 000183.20183.20001 000 a'＞ax2＞0a'＜ax2＜0s2αOωαr ra1刀具齿顶α2ⅠⅡαOωαr ra1刀具齿顶α2ⅠⅡ 刀具分度图10－25(a)内齿轮变位加工 图10－25(b)外齿轮变位加工外齿轮分度圆上的齿厚s1与齿槽宽e1分别为s1mπ22x1mtane1mπ22x1mtansKsrKr2rK(invKinveKerKr2rK(invKinv

齿轮1、2节圆上的s1s2分别1分度圆上的齿厚为s1mπ22x1mtan2s2p2e2mπmπ22x2mtanmπ22x2mtan，rbrcosrcos1、2的节圆半径r1r2分别为r2r2cos/cosdbdcosmzcospπ)zcosdcospπ)zcos12p1、

p1p1cos/cosp2p2cos/cosa1、2p1p2amπ(cos/cos)[(mπ/22x2mtan)cos/cos(mz2cos/cos)(invinv02x1tanz1invz1inv2x2tanz2invz2inv(z2z1)inv2(x2x1)tan(z2z1)inv化简得inv2tan(x2x1z2z1inv11a2Cββ1左β 斜齿圆柱齿轮传 (b)斜齿圆柱齿轮的受力分 (c)受力分析关系ααOtttβ2右旋蜗CFβαF21tCγαFγ右旋蜗t(a)蜗杆的受力分 (b)蜗轮的受力分10－39(1)FZA 21 2212 12n2

1

1

1212

10－39(2)FZA

11F32'tF32't3

Ⅱ2

210－39(4)FZA11.26F112为平动行星轮，行星轮与平动的连杆固联，曲柄3、4平行且相等，可以实现齿轮1到曲柄3的传动，该轮系称为平动行星轮系。11.26F12作平动，21P12VP12为)/)/AA324 3A22BO415AAB3241511.26F3

11.26F232H11.26F43ω301Hi1H

z i131

H3，i1H

13 3，H 1，3 33

0

z1HH

z

zz

3，2

(13)

，H，3 33

0

ω1、ωHO1，ω2O22VVm(z1z2

mz2

z1z2 mzzz2z2z 1 23(zz3 APb=306a=80d=331.5D8－248－45(a)所示。A1A2，B1B2。A1A2a12，A1R12a12θ12/2B1R12b12θ12/2Ca12Db122R12对四杆机ⅡⅡⅠCdD42B31 d43图8－45(a)实现连杆2个位置的机构设 图8－45(b)实现连杆3个位置的机构设a23O1。B1B2b12，B1B3b13O4。连杆平面4个位置的机构设计需要使用圆点与8－45(c)所示，2

aA

2bd

c13C2C3cD4

8－45(c)实现连杆4个位置的机构设dcADC2B2(B2为任意选择的一点)A点反转至AB2AB1重合，得到D'C'2点，这相当于以AB1为“机架CD为“连杆CD从位置C1D运动到C'2D'，DD'的中垂线nd12'与AD直线的交点为固定转动中心A，C1C'2的中垂线nc12'与AB1直线的交点为B121a＝AB1·μL、b＝B1C1·μL。R12AR12Dθ，θ＝－ψ12/2－(－φ12/2)＝(φ12－ψ12)/2。直线画－φ12/2、－ψ12/2R12点23cdA4D23θθD42B231A2B231A4

8－45(e)实现连架杆2个

8－45(f)实现连架2个L1、L2θL1B1点、L2C12、连架杆13a＝AB1·μL、b＝B1C'2·μL、c＝C'2D'·μL。S1＝36mm，S12＝8mm，S13＝17mm，φ12＝25°，φ13＝60°，e＝28mmμL＝实μL＝实际尺寸/图上尺寸＝18－45(h1)所示。解c＝37.3mm，e＝42.7mm8－45(h2)a＝10.1mm，b＝58.708mm。eeeeyⅡⅢⅠyⅡⅢⅠxAAyeceD bacAdD

8－45(h)实现连架杆2个位置的机构设计方yCBl1iADxψ＝f(φ)能够准确或近似实现给定函数yCBl1iADx 杆函数生成机构的设计目标是使ψi＝f(φi)与给定的函数的坐标分别为xacos()yasin) xC1ccos(0iyCccos(0i（abcφ0ψ0B

8－45(i)铰链四杆函数生成机 [1ccos()acos()]2[csin()a (a2b2c21)/(2ac)(1/a)cos()(1/c)cos( cos(0i0i

K1、K2、K3K11/c，K21/a，K3(a2b2c21)/(2aK1cos(0i)cos1K21cos2K2coso3K2cosa2c212ac3求出K1、K2和K3之后，曲柄1的相对长度a1/K2，摇杆3的相对长度c1/K1a2c212ac38－45(j)为平面六杆窗户开闭机构，AC＋CF＝AB＋BD＋DE＋EF，当推拉窗户时，实现窗户的 A3A 14图8－45(j)平面六杆窗户开闭机 图8－45(k)汽车自卸机1a＝15mm，φ12＝60°，φ12φ0＝120°3