辽宁省北票市高中数学 第二章 平面解析几何初步 2.3.4 圆与圆的位置关系 新人教B必修2

2.3.4

圆与圆的位置关系编辑ppt直线与圆的位置关系的判定编辑pptdddrrr几何法位置关系相交相切相离d<rd=rd>r代数法交点个数△＝０△＞０△＜０210图形编辑ppt外离d>R+rRrd圆与圆的位置关系有哪些？思考编辑pptRdr外切d=R+r编辑pptRdr相交R-r<d<R+r(R>r)编辑pptRd内切d=R-r(R>r)编辑pptd内含d<R-r(R>r)编辑ppt外离d>R+r外切d=R+r相交R-r<d<R+r(R>r)内切d=R-r(R>r)内含d<R-r(R>r)随着圆心距的增加，两圆的关系发生变化.编辑ppt思考已知两圆C1:x2+y2+D1x+E1y+F1=0和C2:x2+y2+D2x+E2y+F2=0，如何根据圆的方程判断圆与圆的位置关系？1.将两圆的方程化为标准方程；2.求两圆的圆心坐标和半径R、r；3.求两圆的圆心距d；4.比较d与R-r，R＋r的大小关系.编辑ppt若d＜｜R-r｜，则两圆内含；若d=｜R-r｜，则两圆内切；若｜R-r｜＜d＜R＋r，则两圆相交；若d＝R＋r，则两圆外切；若d＞R＋r，则两圆外离.编辑ppt能否根据两个圆的公共点个数判断两圆的位置关系？思考•O1R•O2rd•O1R•O2rd•O1R•O2rd•O2rd•O1R•Rd•O2rO1编辑ppt两个圆相离△<0n=1两个圆相切△=0n=2两个圆相交△>0n=0利用两个圆的方程组成方程组的实数解的个数：编辑ppt几何法两圆的位置关系代数法d＞r1＋r2⇔相离⇒__________d＝r1＋r2⇔外切⇒Δ＝0|r1－r2|＜d＜r1+r2⇔相交⇒________d＝|r1－r2|⇔内切⇒_________d＜|r1－r2|⇔内含⇒_________Δ＜0Δ＞0Δ＝0Δ＜0圆与圆的位置关系编辑ppt两圆的位置关系公共点个数公切线条数几何法代数法相离00d＞r1＋r2Δ<0外切13d＝r1＋r2Δ＝0相交22|r1－r2|＜d＜r1+r2Δ>0内切11d＝|r1－r2|Δ＝0内含00d＜|r1－r2|Δ<0圆与圆的位置关编辑ppt已知圆C1:x2+y2-6x+8y=0和圆C2：x2+y2+2x-3=0，试判断圆C1与圆C2的位置关系.例1方法一编辑ppt方法二将C1的方程化成标准方程，得将C2的方程化成标准方程，得圆心坐标（3，-4），半径为5.圆心坐标（-1，0），半径为2.编辑ppt圆C1与C2的连心线的长为：圆C1与圆C2的半径长之和为：r1+r2=5+2=7圆C1与圆C2的半径长之差为：r1-r2=5-2=3因为所以两圆相交.编辑ppt例2.a何值时,两圆:C1:x2+y2-2ax+4y+a2-5=0C2：x2+y2+2x-2ay+a2-3=0，(1)

相切；（2）相交；（3）相离.解：编辑ppt小试牛刀（一）

2．两圆相切，试确定常数的值。1．判断下列两个圆的位置关系：编辑ppt3．圆系与圆系方程具有某种共同性质的圆的集合，称为_______．(1)同心圆系(x－x0)2＋(y－y0)2＝r2，x0，y0为常数，r为参数．(2)圆心共线且半径相等圆系(x－x0)2＋(y－y0)2＝r2，r为常数，圆心(x0，y0)在直线Ax＋By＋C＝0上移动．(3)过两已知圆x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0,的交点的圆系方程:x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＋λ(x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2)＝0，圆系编辑ppt即f1(x，y)＋λf2(x，y)＝0(λ≠－1)．当λ＝－1时，变为(D1－D2)x＋(E1－E2)y＋F1－F2＝0，表示过两圆的交点的直线(当两圆是同心圆时，此直线不存在)，当两圆相交时，此直线为公共弦所在直线；当两圆相切时，此直线为两圆的公切线；当两圆相离时，此直线为与两圆连心线垂直的直线．(4)过直线与圆交点的圆系方程设直线l：Ax＋By＋C＝0与圆C：x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0相交，则方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＋λ(Ax＋By＋C)＝0表示过直线l与圆C的两个交点的圆系方程．编辑ppt法1.编辑ppt例题讲解法2.编辑ppt.小试牛刀（二）：和直线的交点，且圆心在直线1.求过圆上的圆的方程?2.已知圆：与圆：相交于P,Q两点，则直线PQ的方程为______________公共弦PQ的长为

6编辑ppt编辑ppt4.求过直线2x＋y＋4＝0和圆x2＋y2＋2x－4y＋1＝0的交点，且面积最小的圆的方程．解：设过直线2x＋y＋4＝0和圆x2＋y2＋2x－4y＋1＝0交点的圆系方程为x2＋y2＋2x－4y＋1＋λ(2x＋y＋4)＝0，整理得x2＋y2＋2(1＋λ)x－(4－λ)y＋1＋4λ＝0.要使圆的面积最小，即要求半径r最小．编辑ppt编辑ppt答案：编辑ppt课堂小结•O1R•O2rd•O1R•O2rd•O1R•O2rd•O2rd•O1R•Rd•O2rO1两圆外离两圆外切两圆相交两圆内切两圆内含编辑ppt判断两圆的位置关系的两种方法：1.根据圆心距与半径和之间的大小关系.若d＜｜R-r｜，则两圆内含；若d=｜R-r｜，则两圆内切；若｜R-r｜＜d＜R＋r，则两圆相交；若d＝R＋r，则两圆外切；若d＞R＋r，则两圆外离.编辑ppt2.联立两圆方程，看截得解得个数.两个圆相离△<0n=1两个圆相切△=0n=2两个圆相交△>0n=0编辑ppt高考链接【解析】由题意，得，故选B1.（2008重庆）圆和圆的位置关系是（）A.相离B.相交C.外切D.内切B编辑ppt随堂练习1.判断下列两圆的位置关系.（2）圆A：x2+y2=1与圆B：x2+y2+6x-8y-24=0的位置关系是___________内切2.已知两圆(x-3)2+(y-2)2=25和(x-1)2+(y-2)2=r2相内切,则半径r=()A.2或8B.3或7

C.3D.-2或8

B（1）圆A：(x-3)2+(y+2)2=1与圆B：(x-7)2+(y-1)2=36的位置关系是___________内含编辑ppt3.两圆半径是方程2x2－10x＋3＝0的两个实数根，当两圆的圆心距等于7

时，它们的位置关系是()A.相交B.外切C.内切D.外离4.两圆半径之比为1:2，已知这两个圆内切时的圆心距为5，那么这两圆相交时圆心距d的取值范围为()A.d>5

B.5<d<15C.5<d<10

D.d>15DB编辑ppt外离06.两个同心圆的位置关系是：_______.内含7.圆O1和圆O2的半径分别为R、r，圆心距为d，下列情况下圆O1和圆O2的位置关系怎样？(1)R=4r=3d=8外离(2)R=4r=3d=1内切(3)R=1r=6d=7外切(4)R=5r=3d=3相交(5)R=5r=3d=1内含5.把自行车的两个轮子看作两个圆，则它们的位置关系_______公共点______个.编辑ppt8.两圆内切，其中一个圆的半径为5，两圆的圆心距为2，则另一个圆的半径为_______.3或79.已知⊙O1、⊙O2的半径为r1、r2，如果r1＝5，r2＝3，且⊙O1、⊙O2相切，那么圆心距d=________.8或2编辑ppt10.已知两圆C1：x2+y2+2x+8y-8=0，圆C2：x2+y2-4x-4y-2=0

求两圆的交点坐标及公共弦所在直线方程.C1(-1,-4)C2(