线性代数-综合训练答案_第1页
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2013《线性代数》综合训练(时间：120分钟DBDDBB（1（）2（×）3（×）4（×）5（）三、填空题（每题2分，共16分）0181、Ax=b的通解为1c 8 142AB-3AX(0,0,1)T4、A的所有特征值为0，- 5、 6、 8n-1A 8、t的取值范围是 2t 2四、计算题（54分1（6分）D(1)n12n2n2（12分）

11)，讨论取何值时，方

(21) A

1

0

2

02当=-1rArA当1且-1rArA3，方程组有唯一解；当=1rA)rA)23，方程组有无穷多解， 此时A

0

0

0x20

0

0

x1 1 xx

00x1

xx

0 所以，方程组的全部解为0c0c1c 0 3

AX2XAOA(XE)2XA(XE)2X2E(A2E)(XE)2E(XE)11(A2E2 X(A2E)1A=

2234 234

14、(1)由基β1,β2,β3到基1,2,3的过渡矩阵为C 1

1 1

(2)设关于β1,β2,β3的坐标为x1,x2,x3,x2=C1 114x 0 3 5(k B可以相似对角化B~

(kk4k-

(k1)2

13的两个线性无关的特征向量1

，正交化之后是1, 2 0,1 0,10 1

0 21 1 属于23的线性无关的特征向量

1122 622

3 6 3 6 将3个向量单位化得 ,

, 32 2

6 3 6 3 36 36 33 3令Q,, 3，则3 36 600 3 f(y1,y2,y3)3y23y23y 六、证明题（6分

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