4-平面电磁波解析

第4章平面电磁波正弦平面电磁波在工程上应用广泛，有如下特点：1、易于激励；2、便利合成：在线性媒质中，正弦电磁波可以合成其他形式的电磁波（傅立叶级数）。本章主要内容：无界志向媒质中的匀整平面波（理解）波的极化（驾驭）无界导电媒质（损耗媒质）中的匀整平面波（理解）在媒质分界面上波的反射与折射（理解）本章须要解决的问题：相识场分布4.1志向介质中的匀整平面波平面波：波阵面为平面的电磁波（等相位面为平面）。匀整平面波：等相位面为平面，且在等相位面上，电、磁场场量的振幅、方向、相位到处相等的电磁波。在实际应用中，纯粹的匀整平面波并不存在。但某些实际存在的波型，在远离波源的一小部分波阵面，仍可近似看作匀整平面波。ExHy匀整平面波图解在某个瞬间在某个z值考虑一种简单情况，即电磁波电场沿x方向，波只沿z方向传播，则由均匀平面波性质，知只随z坐标变化。其场解为：一、波动方程的平面波解在正弦稳态下，在匀整、各向同性志向媒质的无源区域中，电场场量满足波动方程，即：则场解又可写为：是一个以

为速度沿方向传播的电磁波。是一个以

为速度沿方向传播的电磁波。沿+z方向传播的电磁波其通解为：式中:、为待定常数（由边界条件确定）.复数表示的波动方程（霍姆霍兹方程）为：1、波的频率和周期频率：周期：二、匀整平面波的传播特性参量在无界媒质中，若匀整平面波向+z向传播，且电场方向指向方向，则其电场场量表达式为：电磁波的场量表达式包含了其特性的信息。波长:波矢量：表征波传播方向的矢量式中：k即为波数即为表示波传播方向的单位矢量。波数k:长为距离内包含的波长数,也叫相位常数2、波数k、波长与波矢量代入电场表达式，可得匀整平面波的解：具有阻抗的量纲，单位欧姆，称为物质的本征阻抗，对于自由空间（真空或空气）:

3、波阻抗本征阻抗电场和磁场时间上同相位，空间上垂直（发音伊塔）4、能量密度电场能量密度：磁场能量密度：结论：志向介质中匀整平面波的电场能量等于磁场能量。实数表达形式电磁波的能量密度：5、电磁波的能流密度（坡印廷矢量）瞬时值：平均值：kEH小结：无界志向媒质中匀整平面波的传播特性电场与磁场同相。电场、磁场的振幅不随传播距离增加而衰减。电场和磁场在空间相互垂直且都垂直于传播方向。电场与磁场的振幅相差一个因子课堂练习：已知电场/磁场求常量例题4.1

4.2电磁波的极化留意：电磁波的极化方式由辐射源(即天线)的性质确定。一、极化的定义波的极化：指空间某固定位置处电场强度矢量随时间变更的特性。极化的描述：用某固定位置电场强度矢量终端端点在空间形成的轨迹表示。二、极化的分类线极化：电场仅在一个方向振动，即电场强度矢量端点的轨迹是一条直线；椭圆极化：电场强度矢量端点的轨迹是一个椭圆（椭圆的一种特殊状况是圆）E=excos(wt-kz)yxo视察平面，z=constz明显，电场的振动方向始终是沿x轴方向，所以这是一个沿x方向的线极化波。三、极化的推断通过两个相互正交的线极化波叠加，合成得到不同的极化方式。由电磁波电场场量或者磁场场量，可以推断波的极化方式。yzxo设匀整平面电磁波向+z方向传播，则一般状况下，其电场可以表示为：由于空间随意点处电场随时间的变更规律相同，故选取z=0点作为分析点，即：场量表达式中，的取值将确定波的极化方式。化成标准形式，比较相位和幅度之间的关系标准形式其中：1、当时电场与x轴夹角为常数（即电场在线上振动）：结论：当时，电磁波为线极化波。极化角度推断式线极化：电场在线上振动2、当且时合成电场的模及其与x轴夹角为：上式表明：合成电场矢量终端形成轨迹为一圆，电场矢量与x轴夹角随时间变更而变更。如图，当时：电场矢量终端运动方向与电磁波传播方向满足右手螺旋关系,称为右旋极化波。结论：当

且时，合成波为右旋圆极化波。

说明：上述结论适用于向+z方向传播的匀整平面波,对于向－z方向传播的匀整平面波，其波的极化旋转方向与向+z方向传播的同幅同相波相反。

同理：当

且时，合成波为左旋圆极化波。所以，极化推断的三要素为：传播方向，相位差，幅值结论：两个频率相同、传播方向相同的正交电场重量的振幅和相位是随意的，则其合成波为椭圆极化波。说明：圆极化波和线极化波可看作是椭圆极化波的特殊状况。3、其他情形两个仅旋转方向相反的圆极化波合成线极化波两个空间相互正交,相位相互正交,幅度相等的线极化波合成圆极化波4极化波的合成与分解课堂练习:极化的推断课堂练习:4.5已知场矢量，求极化等参数作业：4.44.3无界损耗媒质中的匀整平面波导电媒质的典型特征是电导率≠0。电磁波在其中传播时，有传导电流存在，同时伴随着电磁能量的损耗，电磁波的传播特性与非导电媒质中的传播特性有所不同。一、损耗媒质中的波动方程损耗媒质中的电场的波动方程同理，磁场的波动方程：复频域表示下,波动方程的形式可写为：无界煤质中，电场的解：在无源的导电媒质区域中，麦克斯韦第一方程为方程可以改写为称为复介电常数或等效介电常数二、导电媒质中的平面波的传播特性1、等效介电常数工程上常用损耗角正切的概念说明媒质损耗的程度，其定义为2、幅度因子和相位因子振幅：随着波传播(z增加)，振幅不断减小。传播因子：波为均匀平面波只影响波的振幅，故称为幅度因子/衰减因子；只影响波的相位，故称为相位因子；其意义与k相同，即为损耗媒质中的波数。3、等效阻抗ηc结论：损耗媒质和和志向介质里的波阻抗表达形式相同，但是损耗介质里面为复数，即电场和磁场不仅振幅不同，而且相位也不同，两者不能同时达到最大值和最小值（只有志向介质才能同步达到最大最小）。损耗媒质中平面波的电场和磁场4、波的相速度v很明显：损耗媒质中波的相速与波的频率有关。色散现象：波的传播速度（相速）随频率变更而变更的现象。具有色散效应的波称为色散波。结论：全部导电媒质（损耗媒质）中的电磁波均为色散波。色散对高频远距离传播带来明显的负面效果5、对比能量密度1）志向介质中的平面波2）导电媒质中的平面波we=wm

we<wm

三、良导体和良介质中的参数对电磁波而言，媒质的导电性的强弱由或确定。从上可知：媒质是良导体还是弱导体，与电磁波的频率有关，是一个相对的概念。对良介质而言1、良介质中的平面波故对于良介质，，可以近似认为良介质当志向介质看待2、良导体中的平面波（）

结论：在良导体中，电场相位超前磁场相位（1）（2）（3）传播速度：良导体中电磁波的速度是频率的函数,是色散波。越是良导体,越大,电磁波的传播速度反而越慢。P894.5良导体中电磁波的基本参数求解，理解这些因子和哪些物理量有关系(同样是海水：100hz和100Ghz的导电性能)4.4匀整平面波对分界面的垂直入射本节探讨单一频率匀整平面波在两个半无界介质分界面上的反射与折射，设分界面为无限大平面，分界面位于z=0处。

一、对志向导体的分界面的垂直入射x入反yz设左半空间是志向介质，1＝0；右半空间为志向导体，2＝∞。分界面在z=0平面上。志向介质内将存在入射波和反射波。入射波电磁场为反射波电磁场为由志向导体边界条件可知（z=0处）：志向介质中的合成场为：合成波场量的实数表达式为：探讨：1、合成波的性质：对随意时刻t，在如下点上合成波电场皆为零对随意时刻t，在如下点上合成波磁场皆为零驻波电场和磁场的时空关系合成波的性质：

合成波为纯驻波（完全被反射回来）振幅随距离变化电场和磁场最大值和最小值位置错开/4电场和磁场原地振荡，电、磁能量相互转化。驻波电场和磁场的时空关系2、导体表面的合成场和总电流在志向导体表面的感应面电流密度：3、合成波的平均能流密度结论：合成波(驻波)不传播电磁能量，只存储能量。二、对两种志向介质分界面的垂直入射设左、右半空间均为志向介质，1＝2＝0。电磁波在介质分界面上将发生反射和折射。折射波在介质2中将接着沿＋z方向传播。匀整平面波向志向介质平面垂直入射入射波电磁场（介质1内,已知）反射波电磁场（介质1内，未知）折射波电磁场（介质2内，未知）由两种志向介质边界条件可知：反射波，折射波与入射波的关系三者关系为常数，可用反射系数R和折射系数T来描述三、对导电媒质平面的垂直入射电磁波沿Z方向由导电媒质1和导电媒质2垂直入射，其1区的合成场为：2区的折射场为：1、场方程匀整平面波向导电平面垂直入射在良导体中，衰减因子。对于一般的高频电磁波(GHz)，当媒质导电率较大时，往往很大，电磁波在此导电媒质中传播很小的距离后，电、磁场场量的振幅将衰减到很小。因此：电磁波只能存在于良导体表层旁边，其在良导体内激励的高频电流也只存在于导体表层旁边，这种现象成为集肤效应/趋肤效应。我们用趋肤厚度(趋肤深度)来表征良导体中集肤效应的强弱。2、集肤效应/趋肤效应趋肤厚度：电磁波穿入良导体中，当波的幅度下降为表面处振幅的1/e时，波在良导体中传播的距离，称为趋肤厚度。例题4.6：随着频率的上升，趋肤厚度越来越小，再次说明导体和介质的相对性。其中，L代表长度，W代表导体横截面表面周长，故在横截面相同的状况下，为减小高频电阻，唯一的方法就是增加良导体的表面积，一般的做法是改成多股线3、表面电阻对于同一块导体,其沟通电阻率(1/sd)比直流电阻率(1/s)大,这是集肤效应所造成的。说明：对高频电流,由于集肤效应,与匀整分布在导体中的直流电流相比较,其有效的导电面积大大的削减,电阻增大。说明:4.5匀整平面波对分界面的斜入射电磁波垂直入射时，电场和磁场总是平行分界面的。斜入射时，传播方向与分界面法向不平行，电场或磁场可能与分界面不平行。一、几个重要概念入射面：入射波射线与分界面法线构成的平面。平行极化入射：电场方向平行于入射面的入射方式。垂直极化入射：电场方向垂直于入射面的入射方式。入射角：入射波射线与分界面法线夹角。（a）平行极化（b）垂直极化对志向介质平面斜入射二、对志向导体平面的斜入射1、平行极化波的斜入射电磁波斜入射到志向导体分界面上时，将发生反射，没有折射（导体内部电场为0）。其合成电场为：

平行极化波斜入射场的分解

合成场也可写成：x重量：z重量：平行极化波斜入射场的边界条件分界面切向电场连续，而志向导体内部电场为0，即代入重量表达式可求得在Z<0区域，其电磁场的分布：恒等式

2、垂直极化波的斜入射

导体表面的电场方向垂直于入射面，也没有切向重量。性质类似平行极化三、对志向介质平面的斜入射（a）平行极化（b）垂直极化对志向介质平面斜入射电磁波斜入射到志向介质分界面上时，既发生反射，又发生折射，折射角为折射射线和分界面法线的夹角。折射角由边界条件，在边界面上切向连续，可得折射定理反射定理上式恒成立，是一个和x无关的函数，则相位必定相等。1、平行极化的斜入射再利用磁场边界条件，可得其反射系数和折射系数（菲涅尔公式）分别为：2、垂直极化的斜入射四、全反射和全透射1、