步步高2014届高考数学大一轮复习版题库第十二章概率与统计7份含解析-12.7正态分布

12.7已知随量X服从正态分布N(3,1)，且P(2≤X≤4)＝0.6826，则＝()解析 答案

＝0.1587，设随量服从正态分概率为

N(1,2f(x)x22xA. B. C. D. f(x)x22x不存在零点,则440,因为~N(1,2)，所以答案

P112以Φ(x)表示标准正态总体在区间(－∞，x)内取值的概率，若随量ξ服从正态分布N(μ，σ2)，则概率P(|ξ－μ|＜σ)等于( σ

σ解析σ

答案已知随量X～N(3,22)，若X＝2η＋3，则D(η)等于 解析由X＝2η＋3，D(X)＝4D(η答案B标准正态总体在区间(－3,3)内取值的概率为 A．0.998 B．0.997 D．0.841N(0,1)，σ＝1，区间(－3,3)，即(－3σ，3σ)，概率P＝0.9974.答案的图象如图所示，则

i i

2(x∈Ri＝1,2,3)φ2(xφ3(x其平均数相同，故μ2＝μ3，又φ2(x)的对称轴的横坐标值比φ1(x)的对称轴的横坐标值大，故有μ1＜μ2＝μ3.又σ越大，曲线越“矮胖”，σ越小，曲线φ1(xφ2(x)的图象一样“瘦高”，φ3(xσ1＝σ2＜σ3.答案 1解析3∴P(X＜1或0.9974＝0.002答案随量ξ服从正态分布N(1，σ2)，已知P(ξ＜0)＝0.3，则 答案50ξ(ξ∈N)服从正态分布N(100,102)，已知P(90≤ξ≤100)＝0.3，估计该班学生数学成绩在110分以上的人数为 解析

1－2P ＝0.2，∴1100.2×50＝10.答案10在某项测量中，测量结果X服从正态分布N(1，σ2)(σ>0)．若X在(0,1)内取值的概率为0.4，则X在(0,2)内取值的概率为 解析∵X服从正态分布∴X在(0,1)与(1,2)内取值的概率相同均为∴X在(0,2)内取值概率为答案设随量ξ服从正态分布N(0,1)，记Ф(x)＝P(ξ＜x)，给出下列结论 答案①②③任选一袋这种大米，质量在9.8～10.2kg的概率是 解析P(9.8<X<10.2)＝P(10－0.2<X<10＋0.2)＝0.954答案0.954乘车从A地到B地，所需时间(分钟)服从正态分布N(30,100)，求此人4050μ＝30，σ＝10，P(μ－σ<X≤μ＋σ)＝0.682620400.6826，又由于P(μ－2σ<X≤μ＋2σ)＝0.954102040500.9544－0.6826＝0.2718，x＝3040500.1359.10000X1是 6

，x∈(－∞，＋∞)，试求光通量在下列解析X166

0.68260.9974.X209－6～209＋610000×0.6826＝6209－18～209＋1810000×0.9974＝9在某次数学考试中，考生的成绩ξ服从正态分布ξ～N(100,100)，已150试求考试成绩ξ位于区间(80,120]内的概率解析(1)ξ～N(100,100)∴P(80＜ξ≤120)＝P(100－20＜ξ≤100＋20)＝0.9544，即考试成绩位于区间(80,120]0.9544.＝0.6821∴P(ξ＞110)＝(1－0.6826)＝0.1582∴P(ξ≥90)＝0.6826＋0.1587＝0.8412000×0.8413≈1683在某市组织的一次数学竞赛中全体参赛学生的成绩近似服从正态分布N(60,100)，已知成绩在90分以上的学生有13人(1)(2)若计划竞赛成绩排228名的学生，问受奖学生的分数线是多少？解析设学生的得分情况为随量X，X～N(60,100)．μ＝60，σ＝10.(1)P(30＜X≤90)＝P(60－3×10＜X≤60＋3×10)＝0.9974.1

[1－P(30＜X≤90)]＝0.0012

＝10000(0.001(2)成绩排228名的学生数占总数的0