2022-2023学年内蒙古自治区呼和浩特市高二年级上册学期10月月考数学试题【含答案】

2022-2023学年内蒙古自治区呼和浩特市第六中学高二上学期10月月考数学试题一、单选题1．在中，，则（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】由B，C的度数，三角形的内角和定理，求出A的度数，利用正弦定理即得解.【详解】由三角形内角和：根据正弦定理：，又则：故选：C2．在中，若，则是（

）A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形【答案】A【分析】根据内角和定理和正弦的差角公式得，进而结合已知得，,进而可得答案.【详解】解：因为，所以所以，即，因为，所以，因为，所以，因为，所以，即是直角三角形.故选：A3．在中，，则的面积为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用正弦定理求得，由此求得，利用三角形的面积公式求得正确答案.【详解】由正弦定理可得：，得，由于，所以，..故选：B4．已知为等差数列，为的前项和．若，则当取最大值时，的值为（

）A． B．4 C． D．【答案】C【分析】根据等差数列的前项和公式及等差数列下角标的性质即可求解.【详解】因为，所以，又，所以，所以，则.故选:C.5．等差数列的首项为1，公差不为0，若成等比数列，则前6项的和为（

）A．

B．

C．3

D．8【答案】A【分析】设等差数列的公差，由成等比数列求出，代入可得答案.【详解】设等差数列的公差，∵等差数列的首项为1，成等比数列，∴，∴，且，，解得，∴前6项的和为.故选：A.6．已知数列是等差数列，，是方程的两根，则数列的前20项和为（

）A． B． C．15 D．30【答案】D【分析】根据韦达定理得到，利用等差数列求和公式及等差数列性质进行计算.【详解】，是方程的两根，所以，又是等差数列，所以其前20项和为．故选：D7．在正项等比数列中，，则（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】根据给定的等式，利用等比数列的性质计算作答.【详解】在等比数列中，，于是得，而，所以.故选：C8．已知数列的前项和为，满足，，则（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】由题意可知数列是公差为1的等差数列，先求出数列的通项公式，再利用与的关系求出即可.【详解】∵a1=1，－=1，∴是以1为首项，以1为公差的等差数列，∴，即，∴（）.当时，也适合上式，.故选：A.9．如图所示，某学生社团在公园内测量某建筑的高度，D为该建筑顶部．在A处测得，在B处测得，仰角，A、B两点距离为．已知该建筑底部C和A、B在同一水平面上，则该建筑高度（

）m．A． B．C． D．【答案】C【分析】在中利用正弦定理可得BD，然后在中可解.【详解】在中，由正弦定理可得，在中，所以（m）故选：C10．已知数列，都是等差数列，记，分别为，的前n项和，且，则=（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】利用等差数列的性质以及前项和公式即可求解.【详解】由，.故选：D二、填空题11．设的内角，，所对的边分别为，，，若，，则_________.【答案】3【分析】由已知利用余弦定理即可求解.【详解】解：因为，，所以由余弦定理，可得.故答案为：3.12．已知数列为等比数列，为其前n项和，，且，，则__________.【答案】45【详解】可以将每三项看作一项，则也构成一个等比数列.所以,故答案为45.13．在△ABC中，若，则△ABC的形状是________.【答案】等腰三角形或直角三角形【分析】由已知及余弦定理可得，即可判断△ABC的形状.【详解】[方法一]：由余弦定理，，化简得，∴或，∴△ABC为等腰三角形或直角三角形.故答案为：等腰三角形或直角三角形.[方法二]：由可知，，即，，由正弦定理结合题意可得，即，据此有或，即或.∴△ABC为等腰三角形或直角三角形.故答案为：等腰三角形或直角三角形.14．已知数列的前项和，则数列的前项和________.【答案】.【分析】利用和求，进而得到的通项公式，再利用等比数列前项和公式计算即可.【详解】由得当时，所以，又因为，所以，，即是以1为首项，为公比的等比数列，所以，故答案为：.三、解答题15．在等比数列中，，.(1)求的通项公式；(2)记为的前项和，若，求.【答案】(1)或(2)或【分析】（1）利用等比数列通项公式化简已知等式，可构造方程求得公比，由等比数列通项公式可得；（2）分别在和的情况下，根据等比数列求和公式可构造方程求得.【详解】（1）设等比数列的公比为，由得：，即，解得：或，或.（2）当时，，解得：；当时，，解得：；综上所述：或.16．在锐角△ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，且．(1)求角C的大小；(2)若，且，求△ABC的周长．【答案】(1)(2)【分析】（1）根据正弦定理边角互化即可求解；（2）根据余弦定理即可求解.【详解】（1）由及正弦定理得

因为，故．

又∵为锐角三角形，所以．（2）由余弦定理，

∵，得

解得：或

∴的周长为．17．已知数列，，．（1）求、、、；（2）归纳猜想通项公式，并证明你的猜想．【答案】（1）；；；；（2）；证明见解析．【分析】（1）由与的关系，我们从依次代入整数值，即可求出，，，；（2）由，，，，的值与的关系，归纳推理出数列的通项公式；由可得，故为等差数列，从而可求出，进而得证【详解】（1）（2）猜想：证明如下：因为，所以，即，又，所以数列是以1为首项，为公差的等差数列．所以所以．18．已知数列的前项和为．（1）证明：数列为等差数列；（2）设，求数列的前项和．【答案】（1）证明见试题解析；（2）．【分析】（1）根据数列中，可先求得通行公式；再由定义即可证明数列是等差数列．（2）讨论当数列中的项为负数和正数两种情况下的不同，进而表示成分段函数的形式．【详解】（1）由，可得，两式相减可得：，而由，可得，因为，所以数列为等差数列．（2）当时，；当时，，故数列的前项和为．【点睛】本题考查了等差数列的证明，前n项和公式的应用．关键注意对正负项的讨论，属于中档题．19．在中，内角所对的边分别是，且.(1)求角的大小；(2)若，求的最大值.【答案】(1)(2)4【分析】（1）由正弦定理