湘教版八年级数学上册教案

目录第一章实数 三）、小结：通过今天的学习有哪些收获？四）、作业：五）、课后反思：直角三角形全等判定定理编写时间：年月日执行时间：年月日总序第个教案【教学目标】1．使学生理解判定两个直角三角形全等可用已经学过的全等三角形判定方法来判定．2．使学生掌握“斜边、直角边”公理，并能熟练地利用这个公理和一般三角形全等的判定方法来判定两个直角三角形全等．指导学生自己动手，发现问题，探索解决问题(发现探索法)．由于直角三角形是特殊的三角形，因而它还具备一般三角形所没有的特殊性质．因为这是第一次涉及特殊三角形的特殊性，所以教学时要注意渗透由一般到特殊的数学思想，从而体现由一般到特殊处理问题的思想方法．【教学重点和难点】1．重点：“斜边、直角边”公理的掌握．2．难点：“斜边、直角边”公理的灵活运用．【教学手段】：剪好的三角形硬纸片若干个【教学方法】观察、比较、合作、交流、探索.【教学过程】(一)复习提问1．三角形全等的判定方法有哪几种？2．三角形按角的分类．(二)引入新课前面我们学习了判定两个三角形全等的四种方法——SAS、ASA、AAS、SSS．我们也知道“有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等”，这些结论适用于一般三角形．我们在三角形分类时，还学过了一些特殊三角形(如直角三角形)．特殊三角形全等的判定是否会有一般三角形不适用的特殊方法呢？我们知道，斜边和一对锐角对应相等的两个直角三角形，可以根据“ASA”或“AAS”判定它们全等，两对直角边对应相等的两个直角三角形，可以根据“SAS”判定它们全等.如果两个直角三角形的斜边和一对直角边相等(边边角)，这两个三角形是否能全等呢？1．可作为预习内容如图3-43，在△ABC与△A＇B＇C＇中，若AB=A＇B＇，AC=△A＇C＇，∠C=∠C＇=Rt∠，这时Rt△ABC与Rt△A＇B＇C＇是否全等？研究这个问题，我们先做一个实验：把Rt△ABC与Rt△A＇B＇C＇拼合在一起(教具演示)如图3-44，因为∠ACB=∠A＇C＇B＇=Rt∠，所以B、C(C＇)、B＇三点在一条直线上，因此，△ABB＇是一个等腰三角形，于是利用“SSS”可证三角形全等，从而得到∠B=∠B＇．根据“AAS”公理可知，Rt△ABC≌Rt△A＇B＇C＇．3．两位同学比较一下，看看两人剪下的Rt△是否可以完全重合，从而引出直角三角形全等判定公理——“HL”公理．(三)讲解新课斜边、直角边公理：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(可以简写成“斜边、直角边”或“HL”)．这是直角三角形全等的一个特殊的判定公理，其他判定公理同于任意三角形全等的判定公理．练习1具有下列条件的Rt△ABC与Rt△A＇B＇C＇(其中∠C=∠C＇=Rt∠)是否全等？如果全等在()里填写理由，如果不全等在()里打“×”．(1)AC=A＇C＇，∠A=∠A＇()(2)AC=A＇C＇，BC=B＇C＇()(3)∠A=∠A＇，∠B=∠B＇()(4)AB=A＇B＇，∠B=∠B＇()(5)AC=A＇C＇，AB=A＇B＇()2．如图3-46，已知∠ACB=∠BDA=Rt∠，若要使△ACB≌△BDA，还需要什么条件？把它们分别写出来(有几种不同的方法就写几种)．理由：()()()()例2已知：如图3-47，在△ABC和△A＇B＇C＇中，CD、C＇D＇分别是高，并且AC=A＇C＇，CD=C＇D＇，∠ACB=∠A＇C＇B＇．求证：△ABC≌△A＇B＇C＇．分析：要证明△ABC≌△A＇B＇C＇，还缺条件，或证出∠A=∠A＇，或∠B=∠B＇，或再证明边BC=B＇C＇，观察图形，再看已知中还有哪些条件可以利用，容易发现高CD和C＇D＇可以利用，利用它可以证明△ACD≌△A＇C＇D＇或△BCD≌△B＇C＇D＇从而得到∠A=∠A＇或∠B=∠B＇，BC=B＇C＇．找出书写顺序．证明：(略)．小结：由于直角三角形是特殊三角形，因而不仅可以应用判定一般三角形全等的四种方法，还可以应用“斜边、直角边”公理判定两个直角三角形全等．“HL”公理只能用于判定直角三角形全等，不能用于判定一般三角形全等，所以判定两个直角三角形的方法有五种：“SAS、ASA、AAS、SSS、LH”(四)练习练习1、2、3．(五)作业(六)板书设计（七）课后反思角三角形判定(二)编写时间：年月日执行时间：年月日总序第个教案【教学目标】1、探索两个直角三角形全等的条件

2、掌握两个直角三角形全等的条件（HL）：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等

3、了解角平分线的性质：角的内部，到角两边距离相等的点，在这个角的平分线上，在这个角的平分线上，及其简单应用

【教学重点】直角三角形的判定方法“HL”

【教学难点】直角三角形的判定方法“HL”的说理过程

【教学方法】观察、比较、合作、交流、探索.【教学过程】

一、

引课

如图，AD是△ABC的高，AD把△ABC分成两个直角三角形，这两个直角三角全等吗？问题1：图中的两个直角三角形有可能全等吗？什么情况下这两个直角三角形全等？

由于学生对等腰三角形有初步的了解，因此教学中，学生根据图形的直观，认为这两个直角三角形全等的可能情况有四种:BD＝CD,∠BAD＝∠CAD；∠B＝∠C；AB＝AC。

问题2：你能说出上述四种可能情况的判定依据吗？

说明：1．从问题2的讨论中，可以使学生主动发现判定两个直角三角形全等时，直角相等是一个很重要的隐含条件，同时由于有一个直角相等的条件，所以判定两个直角三角形全等只要两个条件。

2．当“AB＝AC”时，从图形的直观可以估计这两个直角三角形全等，这时两个直角三角形对应相等的元素是“边边角”，从而有利于学生形成新的认知的冲突──在上学期中我们知道，已知两边及其一边的对角，画出了两个形状、大小都不同的三角形，因此得到“有两边及其一边的对角对应相等，这两个三角形不一定全等”的结论，那么当其中一边的对角是特殊的直角时，这个结论能成立吗？

二、新授

把两个直角三角形按如图摆放，

已知，在△ABC与△AB′C中，CB⊥AB，CB′⊥AB′，

B

C

=B′C，请说明∠BAC=∠B′AC。

请学生自行思考解决证明过程。

延长AB′和AB，

归纳出结论：角的内部，到角两边距离相等的点，在这个角的平分线上。（板书）

四巩固练习：

课内练习1

作业题：T4

（到角两边的距离相等的点在这个角的平分线上，角平分线上的点到两边的距离相等，等腰三角形的判定的综合应用）

五、变式训练

变式一请学生根据图形出一道证明题，然后不改变条件，让学生探究还可以证明什么？

四、巩固练习

课内练习2

、3五小结

l．直角三角形是特殊的三角形，所以不仅可以应用一般三角形判定全等的方法，还有直角三角形特殊的判定方法____“HL”公理。

2．两个直角三角形中，由于有直角相等的条件，所以判定两个直角三角形全等只须找两个条件（两个条件占至少有一个条件是一对边相等）。

3、角的内部，到两边距离相等的点在这个角的平分线上。

六、布置作业七、课后反思勾股定理编写时间：年月日执行时间：年月日总序第个教案【教学目标】：（1）掌握勾股定理；（2）学会利用勾股定理进行计算、证明与作图（3）了解有关勾股定理的历史.（4）在定理的证明中培养学生的拼图能力；（5）通过问题的解决，提高学生的运算能力（5）通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受；（6）通过有关勾股定理的历史讲解，对学生进行德育教育．【教学重点】：勾股定理及其应用【教学难点】：通过有关勾股定理的历史讲解，对学生进行德育教育【教学方法】观察、比较、合作、交流、探索.【教学过程】：1、新课背景知识复习（1）三角形的三边关系（2）问题：直角三角形的三边关系，除了满足一般关系外，还有另外的特殊关系吗？2、定理的获得让学生用文字语言将上述问题表述出来．勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方强调说明：（1）勾――最短的边、股――较长的直角边、弦――斜边（2）学生根据上述学习，提出自己的问题（待定）3、定理的证明方法方法一：将四个全等的直角三角形拼成如图1所示的正方形.方法二:将四个全等的直角三角形拼成如图2所示的正方形,方法三：“总统”法.如图所示将两个直角三角形拼成直角梯形以上证明方法都由学生先分组讨论获得，教师只做指导.最后总结说明4、定理的应用例1已知：如图，在△ABC中，∠ACB＝，AB＝5cm，BC＝3cm，CD⊥AB于D，求CD的长.解：∵△ABC是直角三角形，AB＝5，BC＝3，由勾股定理有∴又∠2＝∠C∴CD的长是例2如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝，D是BC上任一点，求证：证法一：过点A作AE⊥BC于E则在Rt△ADE中，又∵AB＝AC，∠BAC＝∴AE＝BE＝CE即证法二：过点D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F则DE∥AC，DF∥AB又∵AB＝AC，∠BAC＝∴EB＝ED，FD＝FC＝AE在Rt△EBD和Rt△FDC中在Rt△AED中，∴5、课堂小结：（1）勾股定理的内容（2）勾股定理的作用已知直角三角形的两边求第三边已知直角三角形的一边，求另两边的关系6、课后反思：勾股定理的逆定理编写时间：年月日执行时间：年月日总序第个教案【教学目标】：（1）理解并会证明勾股定理的逆定理；（2）会应用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否为直角三角形；（3）知道什么叫勾股数，记住一些觉见的勾股数（4）通过勾股定理与其逆定理的比较，提高学生的辨析能力；（5）通过勾股定理及以前的知识联合起来综合运用，提高综合运用知识的能力.（6）通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受；（7）通过知识的纵横迁移感受数学的辩证特征．【教学重点】：勾股定理的逆定理及其应用【教学难点】：勾股定理的逆定理及其应用【教学方法】观察、比较、合作、交流、探索.【教学过程】：1、新课背景知识复习：勾股定理的内容、文字叙述、符号表述、图形2、逆定理的获得（1）让学生用文字语言将上述定理的逆命题表述出来（2）学生自己证明逆定理：如果三角形的三边长有下面关系：那么这个三角形是直角三角形强调说明：（1）勾股定理及其逆定理的区别勾股定理是直角三角形的性质定理，逆定理是直角三角形的判定定理．（2）判定直角三角形的方法：①角为②垂直③勾股定理的逆定理2、

定理的应用例1如果一个三角形的三边长分别为则这三角形是直角三角形证明：∵∴∵∠C＝

例2已知：如图，四边形ABCD中，∠B＝，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13求四边形ABCD的面积解：连结AC∵∠B＝，AB＝3，BC＝4∴∴AC＝5∵∴∴∠ACD＝例3如图，已知：CD⊥AB于D，且有求证：△ACB为直角三角形证明：∵CD⊥AB∴又∵∴∴△ABC为直角三角形以上例题，分别由学生先思考，然后回答．师生共同补充完善．（教师做总结）4、课堂小结：（1）逆定理应用时易出现的错误分不清哪一条边作斜边（最大边）（2）判定是否为直角三角形的一种方法：结合勾股定理和代数式、方程综合运用．5、布置作业：6、课后反思：勾股定理的应用编写时间：年月日执行时间：年月日总序第个教案【教学目标】：1、准确运用勾股定理及逆定理．2、经历勾股定理的应用过程，熟练掌握其应用方法，应用“数形结合”的思想来解决．3、培养合情推理能力，提高合作交流意识，体会勾股定理的应用【教学重点】：掌握勾股定理及其逆定理【教学难点】：正确运用勾股定理及其逆定理．【教学方法】观察、比较、合作、交流、探索.【教学准备】：教师准备：直尺、圆规

【教学过程】：一、创设情境，激发兴趣教师道白：在一棵树的l0m高的D处有两只猴子，其中一只猴子爬下树走到离树20m处的池塘A处，另一只爬到树顶后直接跃向池塘A处，如果两只猴子所经过的距离相等，试问这棵树有多高？评析：如图所示，其中一只猴子从D→B→A共走了30m，另一只猴子从D→C→A也共走了30m,且树身垂直于地面，于是这个问题可化归到直角三角形解决．教师提出问题，引导学生分析问题、明确题意，用化归的思想解决问题．解：设DC=xm，依题意得：BD+BA=DC+CACA=30－x，BC=l0＋x在RtnABC中AC'=AB'+BC即解之x=5所以树高为15m.二、范例学习如图，在５×５的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，请在给定网格中按下列要求画出图形：（1）从点A出发画一条线段ＡＢ，使它的另一个端点Ｂ在格点（即小正方形的顶点）上，且长度为22；（2）画出所有的以（1）中的ＡＢ为边的等腰三角形，使另一个顶点在格点上，且另两边的长度都是无理数．教师分析只需利用勾股定理看哪一个矩形的对角线满足要求．解（1）图1中ＡＢ长度为22．（2）图2中△ＡＢＣ、△ＡＢD就是所要画的等腰三角形．例如图，已知CD＝６m，AD＝８m，∠ADC＝９０°，BC＝２４m，ＡＢ＝２教师分析：课本图14.2.7中阴影部分的面积是一个不规则的图形，因此我们首先应考虑如何转化为规则图形的和差形，这是方向，同学们记住，实际上=－，现在只要明确怎样计算和了。

解在Rt△ADC中，AC＋８＝１００（勾股定理），∴AC＝１０m∵ＡＣ＋ＢＣ＝１０＋２４＝６７６＝ＡＢ∴△ACB为直角三角形（如果三角形的三边长a、b、c有关系：a＋b＝c，那么这个三角形是直角三角形），∴S阴影部分＝Ｓ△ACB－Ｓ△ACD＝1/2×１０×２４－1/2×６×８＝９６（m）．评析：这题应总结出两种思想方法：一是求不规则图形的面积方法“将不规则图化成规则”，二是求面积中，要注意其特殊性.三、课堂小结此课时是运用勾股定理和判定直角三角形的勾股逆定理来解决实际问题，解决这类问题的关键是画出正确的图形，通过数形结合，构造直角三角形，碰到空间曲面上两点间的最短距离间题，一般是化空间问题为平面问题来解决．即将空间曲面展开成平面，然后利用勾股定理及相关知识进行求解，遇到求不规则面积问题，通常应用化归思想，将不规则问题转换成规则何题来解决．解题中，注意辅助线的使用．特别是“经验辅助线”的使用．五、布置作业六、课后反思：已知三边作三角形（1）编写时间：年月日执行时间：年月日总序第个教案【教学目标】：1.经历操作实践活动，会用尺规作已知三边的三角形.【教学重点】：已知三边作三角形.【教学难点】：已知三边作三角形.【教学方法】观察、交流、探索.【教学过程】：一、回顾知识引入1。如何画一条线段等于已知线段。方法一：度量法，先量出已知线段的长度，再画出一条和这条线段长度相等的线段。方法二：尺规法，用直尺画一条射线，用圆规在射线上截取线段等于已知线段。2。尺规作图的一般步骤：①已知；②求作；③作法；④证明。3。引入课题：这节课我们一起来探讨用尺规作已知三边的三角形。二、做一做，巩固课题已知线段、、，如何用直尺（没有刻度）和圆规作一个三角形，使它的三边分别为、、。教师活动：鼓励学生独立完成，提醒学生先作线段后，关键定顶点，而满足的条件是到之距为长，到之距为长，故点在以为圆心，为半径的弧与以为圆心，为半径的弧的交点处。教师示范板书：作法：⑴作线段。⑵以为圆心，以为半径作弧，再以为圆心，以为半径作弧，两弧相交于。⑶连结和。则为所求作的三角形。注意作图的规范语言，如直尺作射线，圆规作弧需指明圆心与半径。2。较复杂的尺规作图步骤由基本作图的语句充当。3。每一步都要有依据。三、想一想，作一个角等于已知角已知，如图示，如何作一个角，使它等于已知角呢？学生活动：学生分组讨论作法原理并在练习本上尝试写出作法，与同伴交流结果。师生共议：依据全等三角形的对应角相等，在中取定，然后作一个使，则。教师板书作法：⑴作射线。⑵以点为圆心，以任意长为半径作弧，交于，交于。⑶以点为圆心，以长为半径作弧，交于。⑷以点为圆心，以长为半径作弧，交前弧于。⑸经过点作射线。则为所求作的角。思考：为所求作的角，为什么？即说明。四、巩固练习课本P106练习。五、小结这节课我们主要学会了由已知三边作三角形和作一个角等于已知角，我们把作一个角等于已知角视为一种基本尺规作图，至此有五种基本尺规作图，分别是：①作一条线段等于已知线段；②作一个角等于已知角；③平分已知角；④经过一点作已知直线的垂线；⑤作线段的垂直平分线。作图中会用规范的作图语言，写出作图步骤。六、作业1。课本P109习题3。7。2。选用课时作业设计。七、课时作业设计1。已知，求作，使。作法：⑴作射线。⑵以点为，以为半径作弧，交于，交于。⑶以点为圆心，以长为作弧，交于。⑷以点为圆心，以长为半径作弧，交前弧于。⑸经过点作射线。则为所求作的角。2。如图已知，求作：的补角平分线（保留作图痕迹，不写作法）。八、课后反思：已知两边夹角作一个三角形编写时间：年月日执行时间：年月日总序第个教案【教学目标】：1、了解尺规作图的含义及其历史背景。2、在给出的两边夹角的条件下，能够利用尺规作三角形。3、能结合三角形全等的条件与同伴交流作图过程和结果的合理性。【教学重点】：基本尺规作图【教学难点】：在给出的两边夹角的条件下，能够利用尺规作三角形。【教学准备】：圆规、直尺【教学方法】观察、交流、探索.【教学过程】：一。知识铺垫已知：∠求作：∠AOB，使∠AOB=∠二．作一个三角形与已知三角形全等1、已知三角形的两边及其夹角,求作这个三角形.已知：线段a，c，∠α。求作：ΔABC，使得BC=a，AB=c，∠ABC=∠α。 作法与过程：（1）作一条线段BC=a，（2）以B为顶点，BC为一边，作角∠DBC=∠a；（3）在射线BD上截取线段BA=c；（4）连接AC，ΔABC就是所求作的三角形。给出示范和作法,让学生模仿,教师可以在黑板上做一次示范,让学生跟着一起操作,并在画完图后,让学生再自己操作一遍.而在下面的作图中,就让学生小组内讨论、交流，通过集体的力量完成，教师再给以一定的指导。三．巩固练习：课内练习（全体学生完成） 四．梳理知识，形成系统。五．知识提高，拓展练习。（针对有学有余力的学生）（1）、利用尺规不能唯一作出的三角形是（）A、已知三边B、已知两边及夹角C、已知两角及夹边D、已知两边及其中一边的对角（2）、利用尺规不可作的直角三角形是（）A、已知斜边及一条直角边B、已知两条直角边C、已知两锐角D、已知一锐角及一直角边（3）、以下列线段为边能作三角形的是（）A、2厘米、3厘米、5厘米B、4厘米、4厘米、9厘米C、1厘米、2厘米、3厘米D、2厘米、3厘米、4厘米（4）如图,在ABC中,BC＝5厘米,AC＝3厘米,AB＝3．5厘米,∠B＝36°,∠C＝44°,请你选择适当数据,画与△ABC全等的三角形(用三种方法画图,不写做法CCAB3．5厘米5厘米3厘米六．布置作业：基础练习七、课后反思：第三章知识小结编写时间：年月日执行时间：年月日总序第个教案亲爱的同学们，大家好！紧张而忙碌一周的学习生活又过去啦，这一周你学习了哪些内容，你又学到了什么？来，先让我们一起回顾一、要点明晰：SSS公理：三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”。 ASA公理：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA”。1、判断三角形全等的方法： AAS推论：有两角和其中一角对应相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“AAS”。SAS公理：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“SAS”。强调：“SSA”的两个三角形不一定全等。2、三角形的稳定性三角形具有稳定性，在生产和生活中有着广泛地应用。如：盖房子的房梁、建大桥的铁架子等等，都是有三角形组成的。3、几何作图题的步骤：=1\*GB3①已知=2\*GB3②求作=3\*GB3③分析=4\*GB3④作法=5\*GB3⑤证明和讨论（通常的作图题省略该步）4、利用基本作图作三角形已知三边作三角形已知两边夹角作三角形已知两角夹边做三角形已知一直角边及斜边作直角三角形二、学法指导：本周学习的东西复杂不太容易掌握，同学们要结合图形去理解和掌握，并在画、拼中去升华，要学会不断的反思，总结解决问题的方法和规律：在图中标注对应边和对应角，以寻找思路。（三个条件最好按照字母书写的顺序排列，，尤其是“SAS”。）尝试用所学知识来分析和解决生活实际问题，逐步领会生活问题数学化这一解题方法。三、课后反思：..全等三角形测试题（3课时）编写时间：年月日执行时间：年月日总序第个教案填空题：1、如图，已知AF∥EC，AB∥CD，∠A=70°，则∠C=度。（1）（2）2.如图：已知BE∥CF，∴∠2=∠3（）;又∵∠1=∠4（已知），∴∠1+∠2=∠3+∠4，即∠ABC=∠DCB∴AB∥CD（）3.如图，AB=AC，∠1=∠2，AD=AE，则BD=，∠BAE=°（3）（4）4.若AB∥CD，∠A=35°，∠C=45°，则∠E=度。(过E作AB的平行线)。5.如图，已知∠AFE=∠ABC，DG∥BE，∠DGB=130°，则∠FEB=度。（5）(6)(7)6.已知点B、A、D在同一直线上，AE∥BC，∠1=150°，∠c=70°，则∠B=度，∠2=度。7.如图，直线AB、CD被EF所截，已知∠1=∠2,求证：AB∥CD。证明：∵∠2=∠3，（），∠1=∠2（已知）∴∠1=∠3∴AB∥CD（）8.8、①、命题“对顶角相等”，改写成“如果……，那么……”的形式:。题设是，结论是。②、两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行，题设是；结论是。③、等角的补角相等，题设是，结论是。9、如图，直线AB上有一点O，过O点作射线OD、OC、OE，且OC、OE分别是∠BOD和∠AOD的平分线，则∠1与∠2的大小关系是，∠1+∠3=度，OC与OE的位置关系是。10.如图，ΔABC中，AB=AC=4，P是BC上任意一点，过P作PD⊥AC于D，PE⊥AB于E，若SΔABC=6，则PE+PD=。(9)(10)（11）

11、如图，已知∠ACB=∠BDA=90°，要使△ACB≌△BDA，至少还需加上条件：。12、如图,△ABC≌△ADE，∠B＝35°，∠EAB＝21°，∠C＝29°，则∠D＝°，∠DAC=°13、如图、在正方形网格上有一个ΔABC，①、作一个与它全等的三角形。②、如每一个小正方形的边长为1，则ΔABC的面积是：二、选择题：1、下列给出的四组条件中，能判定△ABC≌△DEF的是（）．A．AB＝DE,BC＝EF,∠A＝∠D；Ｂ．∠A＝∠D,∠C＝∠F,AC＝EF；Ｃ．∠A＝∠D,∠Ｂ＝∠Ｅ,∠C＝∠F；Ｄ、AB＝DE,BC＝EF,△ABC周长＝△DEF周长2．如图,D在AB上,E在AC上,且∠B＝∠C,那么补充下列一个条件后,仍无法判定△ABE≌△ACD的是().A．AD＝AE．Ｂ．∠AEB＝∠ADC．Ｃ．BE＝CD．Ｄ．AB＝AC．3．若△ABC≌△DEF，且△ABC的周长为20，AB＝5，BC＝8,则DF长为（）.Ａ．５；Ｂ．８；Ｃ．７；Ｃ．５或８．4.下列各条件中，不能作出唯一三角形的条件是（）A.已知两边和夹角 B.已知两边和其中一条边所对的角C.已知两角和夹边 D.已知两角和其中一角的对边5.求作点P，使P到三角形三边的距离相等的方法是（）A.作两边的中垂线的交点 B.作两边上的高线的交点C.作两边上的中线的交点 D.作两角平分线的交点6.命题①邻补角互补；②对顶角相等；③同旁内角互补；④两点之间线段最短；⑤直线都相等⑥任何数都有倒数；⑦若，则；⑧三角对应相等的两三角形全等⑨若∠A+∠A=90°，则∠A与∠B互余其中真命题有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个7、有三条直线，若，，则与的位置关系（）A.平行 B.垂直 C.相交 D.不确定8、两个角的两边分别平行，那么这两个角（）A.相等 B.互补 C.互余 D.相等或互补9、下列语句中：①同角的补角相等；②雪是白的；③画∠AOB=∠④他是小张吗？⑤两直线相交只有一个交点。其中是命题的个数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个10、下列说法正确的是（）A.只要有两边对应相等，再有一角对应相等，则这两个三角形全等B.如图，∠1=∠2，则m∥n的理由是“两直线平行，内错角相等”C.如图，若AB=CD，BC=DA，那么∠B=∠DD.已知三条线段的长，能画出一个三角形11、如图，已知AD∥BC，AE平分∠DAB，BE平分∠ABC，则∠E（）A.大于90°B.等于90°C.小于90°D.无法确定12、下列命题中，是假命题的是（）A.全等三角形对应边上的高线相等 B.绝对值等于本身的数是正数C.同位角相等，两直线平行 D.若a=0，则ab=013、如图，AB∥CD，∠1=100°，∠2=130°，则∠3的度数为（）°B.65°C.40°D.45°14、如图，ΔABC中，∠A=50°，BO、CO分别是∠ABC、∠ACB的平分线，则∠BOC的度数是（）A.115°B.110°C.105°D.130°三、将下列命题改写成“如果……，那么……”的形式。1.平行于同一条直线的两直线平行。改：2.互为相反数的两数它们的绝对值相等。改：3.两条互相垂直的直线夹角为直角。改：四、尺规作图：（不写作法，保留作图痕迹）1、如图，已知∠MON，求作射线OP，使∠MOP=∠NOP2、已知：线段a，b求作：⊿ABC，使AB=AC，BC=a，高AD=b3、已知：线段a和∠，求作：△ABC，使BC=a，∠BCA=∠。4、求作ΔABC外接圆。ABC5、已知：∠和线段，（如图4），求作：以∠为底角，为底边的等腰△ABC。五、如图，已知∠1=∠2，AD=AB，求证：ΔABC≌ΔADC。六、如图，若AD∥BC，AB∥CD，，，求的度数。七、如图，已知AC⊥BD于C，CF=CD，BF的延长线交AD于点E，且AC=BC。求证：（1）；（2）BE⊥AD。八、如图，已知，求证：。九、已知，如图DE面四个条件中，请你以其中两个为已知条件，第三个为结论，推出一个正确的命题（只需写出一种情况）.①AE=AD②AB=AC③OB=OC④∠B=∠C十七、等腰梯形一底的中点对边的两个端点的距离会相等吗？若相等，请给出证明。若不相等，请说明理由。十八、探究题如图5，直线AB∥ED，求证：∠ABC＋∠CDE＝∠BCD。图5根据图中给出的作辅助线的3种方法，选择其中一种，写出证明过程。课后反思：第四章统计数据的统计编写时间：年月日执行时间：年月日总序第个教案教学目标1．初步理解统计的意义和作用，学会把一些原始数据进行分类和整理，填写完成简单的统计表．2．培养学生认真严谨的学习态度．3．培养学生观察、整理、归纳的能力．教学重点对原始数据进行分组整理，制作统计表．教学难点制作统计表．教学方法观察、比较、合作、交流、探索.教学过程一、复习准备．课前要求学生测量自己的身高，上课时学生报数据，教师填到表格上．姓名身高

（厘米）姓名身高

（厘米）姓名身高

（厘米）钱秀英130蔡雅平141冯淑慧138王

华140秦

玲152杜小芳154李娟娟131顾伟芳137许

阳134张

红142牛爱珍151朱

丽144李静华145钱

霞138刘竞蔚145宋

莉144陆

莎144杨宁一139朱桂芬140朱

彦143夏

萍146王丽琴142陆小梅144武星云148二、学习新课．（一）教师提问：1、根据这张身高记录单能不能很快看出我们班同学的身高大多数在什么范围内？2、要想看出同学身高分布情况，应该怎么办？（分类整理）3、如何进行分类整理呢，学生分组讨论并试分类．（二）在学生讨论分类的基础上，总结出整理数据的方法：1、先从记录单上找出所有数据的分布范围．（最矮的，最高的．）2、先确定分成身高和人数两栏，再根据找出的数据范围，按5厘米一段，分成五段：然后，用直尺画出表格，填写栏名，并把身高起止的厘米数按照从小到大的顺序填入“身高”一栏内；最后在表格的上面写明统计表的名称和日期．3、统计各段中原始数据的数目．统计时可以按照原始数据记录单上顺序，用划“正”字的方法收集数据；然后依次擦去“正”字，填上数目；最后核对一下各段人数有没有错误．身高（厘米）130～134135～139140～144145～149150～154合计人数

教师提问：这个统计表除了横着设计，还可以怎样设计？介绍另一种制表方法：身高（厘米）人数合计

130～134

135～139

140～144

145～149

150～154

（三）出示思考题，学生分组讨论：1、这个班同学身高在哪个范围内的人数最多？2、这个班同学一共有多少人？3、你还能从这个统计表中观察出哪些内容？4、整理后的统计表和原始数据记录单相比，有哪些优点？教师提问：1、既然整理后的统计表比原始数据记录单有优越性，那么原始数据经过整理以后，原始数据是不是就可以丢弃不要了呢？2、如果要计算这个班同学的平均身高，应该怎样计算？需要怎样计算？需要根据哪个表计算？（通过讨论使学生认识到统计中原始数据非常重要，不能随便丢失．）四、课堂总结．制作统计表的一般步骤是什么？1、找出原始数据的范围，最大、最小各是多少．2、根据统计的需要和数据范围的具体情况，把数据范围划分成几组，并按照一定的顺序排列编制成表．3、统计各组中原始数据的数目，填写统计表．五、布置作业．

下面记录的是某班同学有课外书的数量（单位：册）．2713251628172618199117273023629191611182117332917917285151914221651514根据这些数量填写下表．填完表后再说一说，课外书的册数在哪个范围内的人数最多，并算出全班平均每人有多少册课外书．

六、课后反思：认识频数与频率编写时间：年月日执行时间：年月日总序第个教案教学目标：知识目标：理解频数、频率等概念。技能目标：能绘制相应的频数分布直方图。能力目标：会设计方案收集数据、分析处理数据、能用合适的方法表示数据。能根据数据处理的结果作出合理的判断和预测，从而解决实际问题，并在这过程中体会统计对决策的作用。情感目标：让学生通过参与数据的收集、处理、并根据结果作出合理的判断和预测等活动，培养学生的交流与合作能力，感受成功的体验，激发学习数学的兴趣。教学方法观察、比较、合作、交流、探索教学过程：引入：情景一：出示2022北京奥运会的几幅照片。问题：为了了解某一班级学生对奥运项目的喜欢程度作如下调查：请大家从下列五个项目中选择某一个项目（每个学生只选择一项）。A代表球类，B代表田径，C代表游泳，D代表武术，E代表射击初二（6）班50位学生调查如下：A、A、A、C、D、B、A、C、D、D、B、E、A、A、C、C、D、A、B、D、C、C、B、D、A、A、E、D、C、A、A、B、A、A、C、C、A、A、B、AE、A、C、A、C、C、A、E、D、A。提问：⑴你认为老师这一种数据表示方式能很快说出初二（6）班学生最喜欢哪个奥运项目？⑵你认为老师这种数据表示方式好不好？你能说出一些比较好的表示方式吗？展示学生统计的表示方式。⑶你能说出每个项目的喜欢的人数吗？每个项目喜欢的人数有多有少，也就每个项目出现的频繁程度不同。2、（我们称每个对象出现的次数为频数）是不是每个问题都可以通过比较频数来判断呢？例题：下表是某两个班级成绩情况统计表项目班级优秀及格不及格总人数甲2045550乙1838240乙两班中哪个班级的优秀人数、及格人数多？你觉得哪个班级成绩较好些？怎样比较呢？比较两个班级的学习成绩能否光从各分数段的人数来看？（比较各分数段的人数与总人数的比值。）频率：每个对象出现的次数与总次数的比值。甲班及格人数和频率（及格率）是多少？3练习：某单位有100人五一节全外出，去旅游目的地的人数调查情况如下：上海（36人），杭州（24人），北京（X人），海南（频率为）则去上海的频率为，去杭州的频率为，去海南的人数为，去北京的人数为。提问：根据上面的练习你能得到什么结论？（1）、频数、频率与总人数之间的关系。（2）、各频数之和等于总人数。（3）、各频率之和等于1。5、想一想、练一练前黄初中五月份开展首届艺术节，假如计划制作橙色、红色、蓝色、白色、黄色五种颜色的文化衫发给学生。请你为我校首届艺术节的筹委会设计一个调查方案好吗？6、课后反思：频数、频率编写时间：年月日执行时间：年月日总序第个教案一、教学目的1．理解频数、频率的概念，了解频率分布的意义和作用．2．使学生会就一组数据列出频率分布表，画出频率分布直方图．二、教学重点、难点重点：按步骤就一组数据列出频率分布表，画出频率分布直方图．难点：组距、组数、分点的确定．三、教学方法观察、比较、合作、交流、探索四、教学过程复习提问如何在直角坐标系中做出，18)和，3)的对应点．引入新课某次考试中，我们不仅需要了解学生的平均成绩，还需要了解他们中90分以上，80～90分，…，不及格的各占多少？此类问题如何解决？对学生身高进行测量，得出一组数据，需了解140厘米以下，140～149厘米，150～159厘米，…，160～169厘米，170厘米以上的人数有多少？此类问题如何解决？本课解决此类问题．新课在教师指导下，学生阅读并理解教材的内容．通过对这一引例的了解，得出此类问题的解题步骤：(1)计算最大值与最小值的差．(2)决定组距与组数．(3)确定分点．(4)列频率分布表．(5)画频率分布直方图．接下来让学生作如下练习：填空题：1．计算一组数据的最大值与最小值的差，是为了解和掌握这组数据的____有多大．2．组距是指每个小组的____之间的距离．3．某批数据的最大值与最小值的差为23，组距为3，那么应将这批数分为____组．4．决定分点时，应使分点比数据____一位小数，并且把第1组的起点稍微____一点．5．将某批数据分组后，落在各小组内的数据的个数叫____，它与数据总数的比值叫做这一小组的____．6．将一些数据分成6组，列出频率分布表，其中前3组的频率之和是，后两组的频率之和为，那么第4组的频率是____．选择题：为估计初三年级全体男生体重的分布情况,现抽样测量20名学生,记录如下(单位:斤)：96981019094105909796102999493949295969810496(1)最大值与最小值的差是[]A．15B．14C．13D．12(2)若将数据分成8组，分组取法以____为好．[]A．90～93，93～96，…，102～105B．～，～，…，～C．90～92，92～94，…，104～106D．～，～，…，～(3)最后一组的频率是[]A．1B．0C．2D．3(4)第二组的频率是[]A．1B．0C．D．小结本课学习了：1．频数、频率的概念．2．频率分布表、频率分布直方图的制作．作业：选用课本习题补充作业某班40名学生中，14岁的有5人，15岁的有30人，16岁的有4人，17岁的有1人．(1)试填写下面频率分布表；(2)该校这个班所在年级100名同学中，估计年龄在15岁，16岁的学生分别有多少？五、课后反思：频数分布表编写时间：年月日执行时间：年月日总序第个教案一、教学目的1．使学生深刻理解频率的概念，掌握样本频率分布的求法．2．对学生进行由实践到理论，由理论到实践的认识规律的教育．二、教学重点、难点重点：列频率分布表和作频率分布直方图．难点：确定组距与组数和决定分点．三、教学方法观察、比较、合作、交流、探索四、教学过程复习提问我们已经了解了已知一组数据即某总体的样本，列出样本的频率分布表，作频率分布直方图的方法．请叙述此类题目的解法．新课例为了考察某种大麦穗长的分布情况，在一块试验地里抽取了100个穗，量得它们的长度如下(单位：厘米)：列出样本的频率分布表，画出频率分布直方图．教师可采用制作教学挂图(或小黑板或投影片)来讲解此题．接下来再补讲例题．补充例题抽样检查某村小学学龄以上未入学人的年龄，统计出一组数据(共100个)如下(单位：岁)：6779615620688386752734583764216987768060635425158086672954896885835242335076605153375755845264576756675948728455626875128669182635284640476764654677654972158636373497053638033662151206258536654684979试列出频率分布表，绘出频率分布直方图．解：(1)计算最大值与最小值的差：89-7=82(岁)；(2)决定组距与组数，取组距为10，由于故按10岁的组距可分成9组；(3)决定分点，把第一组的起点数字定为；(4)列频率分布表：(5)绘制频率直方图．小结作本课一类题目一定要将：(1)计算最大值与最小值的差．(2)决定组距与组数．(3)决定分点．(4)列频率分布表．(5)画频率分布直方图．五个步骤严格作好．练习：选用课本练习．作业：选用课本习题．五、教学注意问题要注意讲例题时，每一步骤都要请1～2名学生先作一下，这样会使学生加深印象．练习要在课堂上进行，让学生对改练习．六、课后反思频数分布直方图(一)编写时间：年月日执行时间：年月日总序第个教案一、教学目的1．使学生进一步深刻理解频率的概念，掌握样本频率分布的求法．2．进一步对学生进行由实践到理论、由理论到实践的认识规律的教育．二、教学重点、难点重点：依照五步骤作题．难点：教会学生严格按步骤作题．三、教学方法观察、比较、合作、交流、探索四、教学过程复习提问1．什么是频数？什么是频率？2．如何估计总体分布规律？新课本课依照下述题目指导学生复习和学习．填空题：1．在频率分布直方图中，纵半轴表示____与____的比值．2．在频率分布直方图中，各小长方形的面积等于相应各组的_____．3．在频率分布直方图中，各小长方形的面积之和等于____．4．频率分布反映了数据在各个小范围内的_________，通常可用样本的频率分布来估计______________．选择题：1．频率分布直方图中，小长方形的高与____成正比．[]A．组距B．组数C．频率D．频数2．各个小长方形的面积与各组频率关系是[]A．成正比B．成反比C．相等D．没关系解答题：1．如何得出一组数据的频率分布(列出主要步骤)．2．两组学生各20人，作引体向上比赛，各人的次数分别如下：甲组106121481210144161484102012141068乙组10812810121012126101281212101010128(3)作出甲组频率分布表；(4)绘出甲组频率分布直方图．然后，教师提问学生练习的结果．填空题：1．频率，组距；2．频率；3．1；4．比的大小，总体分布规律．选择题：1．D；2．C．解答题：1．(1)计算最大值与最小值的差；(2)决定组距与组数；(3)决定分点；(4)列频率分布表；(5)画频率分布直方图．(3)甲组频率分布表：(4)甲组频率分布直方图：对解答题第2题要进行讲评．小结(同本节第(二)讲)作业：选用教材习题．四、课后反思频数分布直方图(二)编写时间：年月日执行时间：年月日总序第个教案教学目标使学生了解频率分布的意义，了解做出一组数据的频率分布的步骤和要求.培养学生观察问题、分析问题、解决问题的能力，培养学生统计数据的能力.培养学生认真、耐心、细致的学习态度和学习习惯.通过本节课的教学，体现了寓复杂于简单、寓深奥于浅显，寓纷繁于严谨的辩证统一的数学美.教学重点：频率分布的概念及其获得的方法.教学难点：列频率分布表的方法.教学方法观察、比较、合作、交流、探索教学步骤（一）明确目标前面我们学习了反映一组数据的平均水平与波动大小的数字特征，如平均数、方差等．它们从某一项侧面反映了一组数据的情况，但是在实际生活中，有时只知道这些情况还不够，还需要知道数据在整体上的分布情况．例如，对于班组的一次代数考试情况，不仅要知道平均成绩，还要知道90分以上的占多少，80分与90分之间的占多少，……，不及格的占多少等．因此这节课我们来学习如何做出一组数据的频率分布．这样以旧拓新，设疑置问地引入课题，能激发学生的求知欲，教师引而不发，学生疑问重重，起到了渗透教学目标的作用（二）整体感知前面学习的平均数与方差，反映了样本和总体的两个特征：平均水平和波动大小．但是在许多问题中，只知道这些还不够，还需要知道其分布规律，以便能全面掌握样本和总体的情况，这就需要研究如何对一组数据进行整理，以便得到它的频率分市．获得一组数据的频率分布的一般步骤是：计算极差，决定组距与组数、决定分点、列出频率分布表，画出频率分布直方图．（三）教学过程为了了解中学生的身体发育情况，对某中学同年龄的60名女学生的身高进行了测量，结果如下（单位：厘米）：167154159166169159156166162158159156166160164160157156157161158158153158164158163158153157162162159154165155157151146151158161165158163163162161154165162162159157159149164168159153我们知道，这组数据的平均数，反映了这些学生的平均身高，但是，有时只知道这一点还不够，还希望知道身高在哪个小范围内的学生多，在哪个小范围内的学生少，也就是说，希望知道这60名女学生的身高数据在各个小范围内所占的比例大小，为此，需要对这组数据进行适当整理整理数据时．可以按照下面的步骤进行．1．计算最大值与最小值的差教师引导学生通过观察比较找出数据中的最大值与最小值让学生先对整个数据进行初步观察，找出其中一个尽可能小的数据，然后按顺序将全组数据过一遍，将每个数据与所找出的数据进行比较，如果前者更小，就用它来取代后者，并继续往下进行，从而最后得到其中的最小值，同理得到其中的最大值．最大值是169，最小会值是146，它们的差是：169－146=23（厘米）．算出了最大值与最小值的差，就知道这组数据变动的范围有多大．2．决定组距与组数将一批数据分组，一般数据越多，分的组数也越多，经验法则是：当数据在100个以内时，按照数据的多少，常分成5~12组．组距是指每个小组的两个端点之间的距离.如果取组距为3厘米，那么由于在这批数据中，，要将数据分成8组；如果取组距为2厘米，那么由于，要分成12组，因为当数据个数接近100时，组数接近12，而这里的数据个数是60，因此分成8组更合适些，于是取定组距为3厘米，组数为8．教师要说明，在分组的问题上，不是分这么多组就行，分那么多组就不行的问题，而是怎样分组更合适一些的问题．3，决定分点教师引导学生观察、分析若将数据按照3厘米的组距分组时，可分成怎样的8组，会出现什么问题？如何解决？（师生共同完成）可以分成以下8组：146~149，149~152，152~155