电路-课件第八章相量法

8-2正弦量8-4电路定律的相量形式8-3相量法的基础8相量法8-1复数FbReImaOFbReIma0其模为|F|，F=|F|ejq

=|F|q

极坐标形式(指数形式)：欧拉公式幅角为三角形式：向量表示直角坐标表示一、复数F表示形式F=a+jb代数形式：8-1复数二、复数运算则F1±F2=(a1±a2)+j(b1±b2)(1)加减运算——直角坐标若F1=a1+jb1，F2=a2+jb2F1F2ReImO加减法可用图解法。(2)乘除运算——极坐标若F1=|F1|1，若F2=|F2|2

则F1

F2=|F1||F2|q1+q2乘法：模相乘，角相加；除法：模相除，角相减。例计算86.2j89.10

+=5.4045.3961.5765.3713.3281.11

ooo-Ð-ÐÐ=9.31j2028.6j10)9.31j20)(28.6j10(-++-+三、旋转因子复数ejq

=1∠qF•ejq

相当于复数F逆时针旋转一个角度q，而模不变。故+j,–j,-1都可以看成旋转因子。ReImOFF•ejqq欧拉公式OReImFF•ejqq-FjF-jF大小方向随时间按正弦规律(sine或者cosine)变化的电压、电流。一、正弦量i(t)=Imcos(wt+)Im,w,y——正弦量的三要素波形ti0瞬时值表达式8-2正弦量1、幅值(振幅、最大值)Im2、角频率w：反映正弦量变化的快慢。w=d(wt+)/dt单位时间内变化的角度单位：rad/s，弧度/秒周期T:

完成一个循环变化所需时间，单位s。频率f:

每秒钟完成循环的次数，单位：Hz(赫兹)。i(t)=Imcos(wt+)二、正弦量的三要素ti0T=23、正弦量在t=0时的相位角。(反映正弦量的初始值)一般规定：||。(wt+y)

：相位(相位角)初相位y和计时起点有关，计时起点不同初相位不同。i(t)=Imcos(wt+y)ti0三、相位差：两个同频率正弦量相位角之差。设u(t)=Umcos(wt+yu),i(t)=Imcos(wt+yi)则相位差j=(wt+yu)-(wt+yi)=yu-yi1、

j>0，u超前ij角，或i滞后uj角tu,iu

iyuyijO初相位之差2、j<0，i超前

uj角tu,ii

ujOj=0，同相：j=(180o)

，反相：特例：tu,iu

iOtu,iu

iO=p/2，正交u

itu,i0同样可比较两个电压或两个电流的相位差。规定：||。四、周期性电流、电压的有效值1、有效值(effectivevalue)定义Ri(t)RIW直=I2RT定义周期性电流i流过电阻R在一周期T内消耗的电能，等于一直流电流I流过R在时间T内消耗的电能，则称电流I为周期性电流i的有效值。2、正弦电流、电压的有效值(effectivevalue)设电流i(t)=Imcos(t+i)有效值也称均方根值(root-mean-square，简记为rms。)同理，可得正弦电压有效值与最大值的关系：工程上说的正弦电压、电流一般指有效值，如设备铭牌额定值、电网的电压等级等。但绝缘水平、耐压值指的是最大值。测量中，电磁式交流电压、电流表读数均为有效值。*区分电压、电流的瞬时值、最大值、有效值的符号。1、正弦量乘常数(Ri)，正弦量的微分(uL)，正弦量的积分(uC)和同频正弦量的代数和(KCL、KVL)等运算，其结果仍是同频的正弦量。2、线性非时变电路在正弦电源激励下，各支路电压、电流的特解都是与激励

同频率的正弦量。3、各同频正弦电压、电流之间，在有效值（振幅）、初相上的“差异和联系”。R+uL-+_+uC-+uR-iusCL一、正弦量的相量(Phasor)表示设复数F

若对F(t)取实部：

是一个正弦量，对于任意一个正弦函数都可以找到唯一的与其对应的复数F(t)：Real(取实部)8-3相量法基础1、相量（phasor）称为正弦量i(t)对应的相量。相量包含了正弦量的二个要素I

m,同样可以建立正弦电压与电压相量的对应关系：解：已知例1试用相量表示i,u.解：例2试写出电流的瞬时值表达式。相量正弦量2、相量图(PhasorDiagram)不同频率的相量不能画在一张相量图上。q相量在复平面表示的图形8-78-8二、相量运算同频的正弦量相加减运算就变成对应的相量相加减运算。求u。例+u-+-+-u1u2i1i2=i3u1u2=u3ReIm同频正弦量的加、减运算可借助相量图进行。相量图+u-+-+-u1u28-9120°120°120°30o30o一、基尔霍夫定律的相量形式同频率的正弦量加减可以用对应的相量形式来进行计算。因此，在正弦电流电路中，KCL和KVL可用相应的相量形式表示。上式表明：流入某一节点的所有电流用相量表示时仍满足KCL；而任一回路所有支路电压用用相量表示时仍满足KVL。8-4电路定律的相量形式二、电阻3、相量表示：uR(t)i(t)R+-(3)有效值关系：UR=RI(2)相位关系：u,

i同相2、特点：(1)u，i

同频或1、u,

i关系u=i相量图相量模型R+-三、电感i(t)uL(t)L+-(3)有效值关系：U=wLI(2)相位关系：u=i+90°

(u超前

i90°)1、u,

i关系U2、特点：(1)u,i同频或相量图3、相量形式：相量模型jL+-XL=L，称为感抗，单位为(欧姆)有效值关系：U=wLI=XLI四、电容(2)有效值关系：IC=wCU(3)相位关系：

i超前

u90°iC(t)u(t)C+-1、u,

i关系u相量图2、特点：(1)u,i同频3、相量形式相量模型+-令XC=-1/wC，称为容抗，单位为W(欧姆)

4、频率和容抗成反比w|XC|(2)w，|XC|0高频短路(旁路作用)(1)w

0，|XC|

直流开路(隔直)五、小结i(t)