10023实变函数与泛函分析初步2013年10月试卷_第1页
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10023实变函数与泛函分析初步2013年10月试卷_第3页
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10023#实变函数与泛函分析初步试题第3页共3页绝密★考试结束前浙江省2013年10月高等教育自学考试实变函数与泛函分析初步试题课程代码：10023请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。选择题部分注意事项：1.答题前，考生务必将自己的考试课程名称、姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。不能答在试题卷上。一、单项选择题(本大题共5小题，每小题4分，共20分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将“答题纸”的相应代码涂黑。错涂、多涂或未涂均无分。1．设E∞表示全体实数列，R是实数集，则它们的基数之间的关系是A. B.C. D.不能判定2．设Q是R中有理数的全体，,则在R2中Q2的闭包是A.Q2 B.φC.R2 D.R2\Q23．设P是Cantor三分集，，则=A.0 B.1 C.－1 D.24．设f(x)在有定义，则f(x)在E中连续点构成一个A.开集 B.闭集C.型集 D.型集5．设f(x)在［a,b］绝对连续，则关于f(x)的叙述不正确的是A.f(x)在［a,b］一致连续 B.f(x)是［a,b］上有界变差函数C.存在 D.在［a,b］不可积二、判断题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）判断下列各题，在答题纸相应位置正确的涂“A”，错误的涂“B”。6．可数个可数集合的并集是可数集.7．一列闭集的交集是闭集.8．Rn(n>1)中开集一定可以表示为可数个互不相交的n维开区间的合集.9．外测度为零的集合的内测度不一定为零.10．Lebesgue可测函数一定能够表示为一列简单函数的极限函数.11．设f(x)在上Lebesgue可积，则|f(x)|在上Lebesgue可积.12．有界变差函数是连续函数.非选择题部分注意事项：用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。三、填空题(本大题共8小题，每小题4分，共32分)13．设集列满足,则=______.14．设E是[0,1]中的全部有理点,则E在R2的开核=______.15．设则mS=______.16．设f(x)在E上可测,则=______.17．设f(x)在上Lebesgue可积，分别表示f(x)的正部与负部，且,则=______.18．设是可测集E上一列非负可测函数，且，，则它们的大小关系是______.19．=______.20．设,则f(x)的全变差=______.四、完成下列各题（本大题共3小题，每小题9分，共27分）21．设,对任意,存在开集G，使得m*(G－E)<,证明E是可测集.22．设f(

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