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文档简介

24.4解直角三角形——坡度、坡角24.4解直角三角形——坡度、坡角1在直角三角形中,除直角外,由已知两元素求其余未知元素的过程叫解直角三角形.1.解直角三角形(1)三边之间的关系:a2+b2=c2(勾股定理);2.解直角三角形的依据(2)两锐角之间的关系:∠A+∠

B=90º;(3)边角之间的关系:tanA=absinA=accosA=bc复习旧知(必有一边)cotA=baACBabc别忽略我哦!在直角三角形中,除直角外,由已知两元素2水库大坝的横断面是梯形,坝顶宽6m,坝高23m,斜坡AB的,斜坡CD的,

则斜坡CD的,坝底宽AD和斜坡AB

的长应设计为多少?坡度i=1∶3坡度i=1∶2.5坡面角αADBCi=1:2.5236创设情景水库大坝的横断面是梯形,坝顶宽6m,坝高23m,斜坡AB的3探索新知αlhi=h:l1、坡角坡面与水平面的夹角叫做坡角,记作α

。2、坡度(或坡比)

坡度通常写成1∶m的形式,如i=1∶6.

如图所示,坡面的铅垂高度(h)和水平长度(l)的比叫做坡面的坡度(或坡比),记作i,即i=——hl3、坡度与坡角的关系坡度等于坡角的正切值坡面水平面探索新知αlhi=h:l1、坡角坡面与水平面的夹角叫做41、斜坡的坡度是,则坡角α=______度。2、斜坡的坡角是450

,则坡比是_______。3、斜坡长是12米,坡高6米,则坡比是_______。αLh30巩固概念1:11、斜坡的坡度是,则坡角α=______度。5例1.水库大坝的横断面是梯形,坝顶宽6m,坝高

23m,斜坡AB的坡度i=1∶3,斜坡CD的坡度

i=1∶2.5,求:(1)坝底AD与斜坡AB的长度。(精确到0.1m

)(2)斜坡CD的坡角α。(精确到)例题讲解EFADBCi=1:2.5236α分析:(1)由坡度i会想到产生铅垂高度,即分别过点B、C作AD的垂线。

(2)垂线BE、CF将梯形分割成Rt△ABE,Rt△CFD和矩形BEFC,则AD=AE+EF+FD,EF=BC=6m,AE、DF可结合坡度,通过解Rt△ABE和Rt△CDF求出。

(3)斜坡AB的长度以及斜坡CD的坡角的问题实质上就是解Rt△ABE和Rt△CDF。例1.水库大坝的横断面是梯形,坝顶宽6m,坝高例题讲解EFA6解:(1)分别过点B、C作BE⊥AD,CF⊥AD,垂足分别为点E、F,由题意可知在Rt△ABE中BE=CF=23mEF=BC=6m在Rt△DCF中,同理可得=69+6+57.5=132.5m在Rt△ABE中,由勾股定理可得(2)斜坡CD的坡度i=tanα=1:2.5=0.4

由计算器可算得EFADBCi=1:2.5236α

答:坝底宽AD为132.5米,斜坡AB的长约为72.7米.斜坡CD的坡角α约为22°。解:(1)分别过点B、C作BE⊥AD,CF⊥AD,在Rt△A7

一段路基的横断面是梯形,高为4米,上底的宽是12米,路基的坡面与地面的倾角分别是45°和30°,求路基下底的宽.(精确到0.1,米,)

变式练习45°30°4米12米ABCEFD一段路基的横断面是梯形,高为4米,上底的宽是12米,路基8解:作DE⊥AB,CF⊥AB,垂足分别为E、F.由题意可知

DE=CF=4(米),

CD=EF=12(米).

在Rt△ADE中,

在Rt△BCF中,同理可得

因此AB=AE+EF+BF

≈4+12+6.93≈22.93(米).答:路基下底的宽约为22.93米.45°30°4米12米ABCEFD解:作DE⊥AB,CF⊥AB,垂足分别为E、F.由题意可知49

一个公共房屋门前的台阶共高出地面1.2米.台阶被拆除后,换成供轮椅行走的斜坡.根据这个城市的规定,轮椅行走斜坡的倾斜角不得超过30°.从斜坡的起点至楼门的最短的水平距离该是多少?(精确到0.1米)1.21.230°ABC练习1一个公共房屋门前的台阶共高出地面1.2米.台阶被拆除后10练习2

为了增加抗洪能力,现将横断面如图所示的大坝加高,加高部分的横断面为梯形DCGH,GH∥CD,点G、H分别在AD、BC的延长线上,当新大坝坝顶宽为4.8米时,大坝加高了几米?BACDi1=1:1.2i2=1:0.8GH6米EFMN练习2为了增加抗洪能力,现将横断面如图所示的大11思考:如图是某公路路基的设计简图,等腰梯形ABCD表示它的横断面,原计划设计的坡角为A=22°37′,坡长AD=6.5米,现考虑到在短期内车流量会增加,需增加路面宽度,故改变设计方案,将图中1,2两部分分别补到3,4的位置,使横断面EFGH为等腰梯形,重新设计后路基的坡角为32°,全部工程的用土量不变,问:路面宽将增加多少?(选用数据:sin22°37′≈,cos22°37′≈,tan22°37′≈,tan32°≈)AECDBFGH1234MN思考:如图是某公路路基的设计简图,等腰梯形ABCD表示它的横12本节课你有什么收获?本节课你有什么收获?13收获经验2、解直角三角形的问题往往与其他知识联系,因此,我们要善于要把解直角三角形作为一种工具,能在解决各种数学问题时合理运用。1、学以致用我们学习数学的目的就是解决实际生活中存在的数学问题,因此,在解题时首先要读懂题意,把实际问题转化为数学问题。对于生活中存在的解直角三角形的问题,关键是找到与已知和未知相关联的直角三角形,当图形中没有直角三角形时,要通过作辅助线构造直角三角形(作某边上的高是常用的辅助线)。收获经验2、解直角三角形的问题往往与其他知识联系,因此,我们14布置作业布置作业15再见!再见!1624.4解直角三角形——坡度、坡角24.4解直角三角形——坡度、坡角17在直角三角形中,除直角外,由已知两元素求其余未知元素的过程叫解直角三角形.1.解直角三角形(1)三边之间的关系:a2+b2=c2(勾股定理);2.解直角三角形的依据(2)两锐角之间的关系:∠A+∠

B=90º;(3)边角之间的关系:tanA=absinA=accosA=bc复习旧知(必有一边)cotA=baACBabc别忽略我哦!在直角三角形中,除直角外,由已知两元素18水库大坝的横断面是梯形,坝顶宽6m,坝高23m,斜坡AB的,斜坡CD的,

则斜坡CD的,坝底宽AD和斜坡AB

的长应设计为多少?坡度i=1∶3坡度i=1∶2.5坡面角αADBCi=1:2.5236创设情景水库大坝的横断面是梯形,坝顶宽6m,坝高23m,斜坡AB的19探索新知αlhi=h:l1、坡角坡面与水平面的夹角叫做坡角,记作α

。2、坡度(或坡比)

坡度通常写成1∶m的形式,如i=1∶6.

如图所示,坡面的铅垂高度(h)和水平长度(l)的比叫做坡面的坡度(或坡比),记作i,即i=——hl3、坡度与坡角的关系坡度等于坡角的正切值坡面水平面探索新知αlhi=h:l1、坡角坡面与水平面的夹角叫做201、斜坡的坡度是,则坡角α=______度。2、斜坡的坡角是450

,则坡比是_______。3、斜坡长是12米,坡高6米,则坡比是_______。αLh30巩固概念1:11、斜坡的坡度是,则坡角α=______度。21例1.水库大坝的横断面是梯形,坝顶宽6m,坝高

23m,斜坡AB的坡度i=1∶3,斜坡CD的坡度

i=1∶2.5,求:(1)坝底AD与斜坡AB的长度。(精确到0.1m

)(2)斜坡CD的坡角α。(精确到)例题讲解EFADBCi=1:2.5236α分析:(1)由坡度i会想到产生铅垂高度,即分别过点B、C作AD的垂线。

(2)垂线BE、CF将梯形分割成Rt△ABE,Rt△CFD和矩形BEFC,则AD=AE+EF+FD,EF=BC=6m,AE、DF可结合坡度,通过解Rt△ABE和Rt△CDF求出。

(3)斜坡AB的长度以及斜坡CD的坡角的问题实质上就是解Rt△ABE和Rt△CDF。例1.水库大坝的横断面是梯形,坝顶宽6m,坝高例题讲解EFA22解:(1)分别过点B、C作BE⊥AD,CF⊥AD,垂足分别为点E、F,由题意可知在Rt△ABE中BE=CF=23mEF=BC=6m在Rt△DCF中,同理可得=69+6+57.5=132.5m在Rt△ABE中,由勾股定理可得(2)斜坡CD的坡度i=tanα=1:2.5=0.4

由计算器可算得EFADBCi=1:2.5236α

答:坝底宽AD为132.5米,斜坡AB的长约为72.7米.斜坡CD的坡角α约为22°。解:(1)分别过点B、C作BE⊥AD,CF⊥AD,在Rt△A23

一段路基的横断面是梯形,高为4米,上底的宽是12米,路基的坡面与地面的倾角分别是45°和30°,求路基下底的宽.(精确到0.1,米,)

变式练习45°30°4米12米ABCEFD一段路基的横断面是梯形,高为4米,上底的宽是12米,路基24解:作DE⊥AB,CF⊥AB,垂足分别为E、F.由题意可知

DE=CF=4(米),

CD=EF=12(米).

在Rt△ADE中,

在Rt△BCF中,同理可得

因此AB=AE+EF+BF

≈4+12+6.93≈22.93(米).答:路基下底的宽约为22.93米.45°30°4米12米ABCEFD解:作DE⊥AB,CF⊥AB,垂足分别为E、F.由题意可知425

一个公共房屋门前的台阶共高出地面1.2米.台阶被拆除后,换成供轮椅行走的斜坡.根据这个城市的规定,轮椅行走斜坡的倾斜角不得超过30°.从斜坡的起点至楼门的最短的水平距离该是多少?(精确到0.1米)1.21.230°ABC练习1一个公共房屋门前的台阶共高出地面1.2米.台阶被拆除后26练习2

为了增加抗洪能力,现将横断面如图所示的大坝加高,加高部分的横断面为梯形DCGH,GH∥CD,点G、H分别在AD、BC的延长线上,当新大坝坝顶宽为4.8米时,大坝加高了几米?BACDi1=1:1.2i2=1:0.8GH6米EFMN练习2为了增加抗洪能力,现将横断面如图所示的大27思考:如图是某公路路基的设计简图,等腰梯形ABCD

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