高一数学《对数函数》2

对数函数(2)编辑ppt复习上节内容

1、对数函数y=logax

(a＞0且a≠1)是指数函数y=ax(a＞0且a≠1)的反函数。2023/1/72编辑ppt复习上节内容2、对数函数的图象与性质：函数y=logax(a＞0且a≠1)底数a＞10＜a＜1图象定义域(0,+∞)值域R定点(1,0)即x=1时，y=0值分布当x＞1时，y＞0当0＜x＜1时，y＜0当x＞1时，y＜0当0＜x＜1时，y＞0单调性在(0,+∞)上是增函数在(0,+∞)上是减函数趋势底数越大，图象越靠近x轴底数越小，图象越靠近x轴1xyo1xyo2023/1/73编辑ppt例1、比较下列各组数中两个数的大小：（1）log23.4与log28.5解：∵y=log2x

在(0,+∞)上是增函数且3.4＜8.5∴log23.4＜log28.52023/1/74编辑ppt例1、比较下列各组数中两个数的大小：（2）log0.31.8与log0.32.7解：∵y=log0.3x

在(0,+∞)上是减函数且1.8＜2.7∴log0.31.8＞log0.32.72023/1/75编辑ppt例1、比较下列各组数中两个数的大小：（3）loga5.1与loga5.9(0＜a＜1)解：∵y=logax

(0＜a＜1)在(0,+∞)上是减函数且5.1＜5.9∴loga5.1＞loga5.92023/1/76编辑ppt例2：比较下列各组数中两个值的大小：（1）log67

与log76解：∵log67

＞log66=1

且log76＜log77=1∴log67

＞log76（2）log3π

与log20.8解：∵log3π

＞log31=0

且log20.8＜log21=0∴log3π

＞log20.82023/1/77编辑ppt例2：比较下列各组数中两个值的大小：（3）log27

与log37解：∵log73

＞log72＞0∴log27

＞log37（4）log0.20.8

与log0.30.8解：∵log0.80.2

＞log0.80.3且log0.80.2

、log0.80.3＞0∴log0.20.8

＜log0.30.82023/1/78编辑ppt例3、设0＜x＜1，a＞0且a≠1，试比较|loga(1－x)|与|loga(1+x)|的大小。|loga(1－x)|－|loga(1+x)|∵0＜x＜1∴0＜1－x＜1＜1+x＜2即|loga(1－x)|－|loga(1+x)|＞0∴|loga(1－x)|＞|loga(1+x)|解：当0<a<1时,则有=loga(1－x)+loga(1+x)=loga(1－x)(1+x)2023/1/79编辑ppt例3、设0＜x＜1，a＞0且a≠1，试比较|loga(1－x)|与|loga(1+x)|的大小。|loga(1－x)|－|loga(1+x)|∵0＜x＜1∴0＜1－x＜1＜1+x＜2即|loga(1－x)|－|loga(1+x)|＞0∴|loga(1－x)|＞|loga(1+x)|解：当a>1时,则有=－loga(1－x)－loga(1+x)=－loga(1－x)(1+x)2023/1/710编辑ppt例3、设0＜x＜1，a＞0且a≠1，试比较|loga(1－x)|与|loga(1+x)|的大小。

|loga(1－x)|＞|loga(1+x)|当a>1时,有当0<a<1时,有

|loga(1－x)|＞|loga(1+x)|

|loga(1－x)|＞|loga(1+x)|.综上所述,对于0＜x＜1，a＞0且a≠1的一切值总有从以上分类讨论,得2023/1/711编辑ppt例4、求函数y=log2(1－x2)的值域和单调区间。解：∵1－x2

＞0且1－x2≤1即0＜1－x2≤1∴y≤0故函数的值域为(－∞，0)由于此函数的定义域为(－1,1)

且y=log2t在(0,1)上是增函数又t=1－x2(－1<x<1)的单调递增区间为(－1，0],单调递减区间为[0，1)故此函数的单调递增区间为(－1，0]单调递减区间为[0，1)2023/1/712编辑ppt例5、已知f(x)=lg(ax

－bx)(a＞1＞b＞0)（1）求f(x)的定义域；解：由题ax

－bx

＞0得ax

＞bx∵a＞1＞b＞0∴x＞0故f(x)的定义域为(0,+∞)∴2023/1/713编辑ppt例5、已知f(x)=lg(ax

－bx)(a＞1＞b＞0)(2)判断f(x)的单调性。解：设0＜x1＜x2

＜+∞,则f(x1)－f(x2)=∵a＞1＞b＞0即f(x1)－f(x2)＜0∴f(x1)＜f(x2)故f(x)在(0,+∞)上是增函数2023/1/714编辑ppt（3）此函数的图象上不存在不同两点，使过两点直线平行

于x轴。证：设A(x1,y1)、B(x2,y2)且x1≠x2∵f(x)在(0,+∞)上是增函数∴y1≠y2故过这两点的直线不平行于x轴。例5、已知f(x)=lg(ax

－bx)(a＞1＞b＞0)∴当x1<x2时,则y1<y2则y1>y2

当x1>x2时,2023/1/715编辑ppt例5、已知f(x)=lg(ax

－bx)(a＞1＞b＞0)（4）当a、b满足什么条件时，f(x)在区间[1,+∞)上恒

为正。解：∵f(x)在(0,+∞)上是增函数∴f(x)min=f(1)=lg(a－b)只要使lg(a－b)＞0就可以了,故满足a－b＞1要使f(x)在区间[1,+∞)上恒为正。2023/1/716编辑ppt（一）同底数比较大小时

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