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文档简介
对数函数(2)编辑ppt复习上节内容
1、对数函数y=logax
(a>0且a≠1)是指数函数y=ax(a>0且a≠1)的反函数。2023/1/72编辑ppt复习上节内容2、对数函数的图象与性质:函数y=logax(a>0且a≠1)底数a>10<a<1图象定义域(0,+∞)值域R定点(1,0)即x=1时,y=0值分布当x>1时,y>0当0<x<1时,y<0当x>1时,y<0当0<x<1时,y>0单调性在(0,+∞)上是增函数在(0,+∞)上是减函数趋势底数越大,图象越靠近x轴底数越小,图象越靠近x轴1xyo1xyo2023/1/73编辑ppt例1、比较下列各组数中两个数的大小:(1)log23.4与log28.5解:∵y=log2x
在(0,+∞)上是增函数且3.4<8.5∴log23.4<log28.52023/1/74编辑ppt例1、比较下列各组数中两个数的大小:(2)log0.31.8与log0.32.7解:∵y=log0.3x
在(0,+∞)上是减函数且1.8<2.7∴log0.31.8>log0.32.72023/1/75编辑ppt例1、比较下列各组数中两个数的大小:(3)loga5.1与loga5.9(0<a<1)解:∵y=logax
(0<a<1)在(0,+∞)上是减函数且5.1<5.9∴loga5.1>loga5.92023/1/76编辑ppt例2:比较下列各组数中两个值的大小:(1)log67
与log76解:∵log67
>log66=1
且log76<log77=1∴log67
>log76(2)log3π
与log20.8解:∵log3π
>log31=0
且log20.8<log21=0∴log3π
>log20.82023/1/77编辑ppt例2:比较下列各组数中两个值的大小:(3)log27
与log37解:∵log73
>log72>0∴log27
>log37(4)log0.20.8
与log0.30.8解:∵log0.80.2
>log0.80.3且log0.80.2
、log0.80.3>0∴log0.20.8
<log0.30.82023/1/78编辑ppt例3、设0<x<1,a>0且a≠1,试比较|loga(1-x)|与|loga(1+x)|的大小。|loga(1-x)|-|loga(1+x)|∵0<x<1∴0<1-x<1<1+x<2即|loga(1-x)|-|loga(1+x)|>0∴|loga(1-x)|>|loga(1+x)|解:当0<a<1时,则有=loga(1-x)+loga(1+x)=loga(1-x)(1+x)2023/1/79编辑ppt例3、设0<x<1,a>0且a≠1,试比较|loga(1-x)|与|loga(1+x)|的大小。|loga(1-x)|-|loga(1+x)|∵0<x<1∴0<1-x<1<1+x<2即|loga(1-x)|-|loga(1+x)|>0∴|loga(1-x)|>|loga(1+x)|解:当a>1时,则有=-loga(1-x)-loga(1+x)=-loga(1-x)(1+x)2023/1/710编辑ppt例3、设0<x<1,a>0且a≠1,试比较|loga(1-x)|与|loga(1+x)|的大小。
|loga(1-x)|>|loga(1+x)|当a>1时,有当0<a<1时,有
|loga(1-x)|>|loga(1+x)|
|loga(1-x)|>|loga(1+x)|.综上所述,对于0<x<1,a>0且a≠1的一切值总有从以上分类讨论,得2023/1/711编辑ppt例4、求函数y=log2(1-x2)的值域和单调区间。解:∵1-x2
>0且1-x2≤1即0<1-x2≤1∴y≤0故函数的值域为(-∞,0)由于此函数的定义域为(-1,1)
且y=log2t在(0,1)上是增函数又t=1-x2(-1<x<1)的单调递增区间为(-1,0],单调递减区间为[0,1)故此函数的单调递增区间为(-1,0]单调递减区间为[0,1)2023/1/712编辑ppt例5、已知f(x)=lg(ax
-bx)(a>1>b>0)(1)求f(x)的定义域;解:由题ax
-bx
>0得ax
>bx∵a>1>b>0∴x>0故f(x)的定义域为(0,+∞)∴2023/1/713编辑ppt例5、已知f(x)=lg(ax
-bx)(a>1>b>0)(2)判断f(x)的单调性。解:设0<x1<x2
<+∞,则f(x1)-f(x2)=∵a>1>b>0即f(x1)-f(x2)<0∴f(x1)<f(x2)故f(x)在(0,+∞)上是增函数2023/1/714编辑ppt(3)此函数的图象上不存在不同两点,使过两点直线平行
于x轴。证:设A(x1,y1)、B(x2,y2)且x1≠x2∵f(x)在(0,+∞)上是增函数∴y1≠y2故过这两点的直线不平行于x轴。例5、已知f(x)=lg(ax
-bx)(a>1>b>0)∴当x1<x2时,则y1<y2则y1>y2
当x1>x2时,2023/1/715编辑ppt例5、已知f(x)=lg(ax
-bx)(a>1>b>0)(4)当a、b满足什么条件时,f(x)在区间[1,+∞)上恒
为正。解:∵f(x)在(0,+∞)上是增函数∴f(x)min=f(1)=lg(a-b)只要使lg(a-b)>0就可以了,故满足a-b>1要使f(x)在区间[1,+∞)上恒为正。2023/1/716编辑ppt(一)同底数比较大小时
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